Sáng kiến “Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao trong chương trình Toán lớp 4,5” đề ra một số giải pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên quan đến phân số. Đồng thời cũng nêu lên một số kinh nghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương pháp giải các loại toán này ở dạng nâng cao. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 4,5 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý do: Tốn có liên quan đến phân số chiếm số lượng đáng kể tốn có lời văn Loại tốn có nhiều ứng dụng thực tế Song giải tốn học sinh cịn gặp nhiều lúng túng mơ hồ sai lầm; khó tìm hướng giải thường nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác Nếu không xác định cho học sinh kiến thức ban đầu vững học sinh khơng giải tốn dạng ( học sinh trung bình ) nâng cao lên ( học sinh giỏi ) Nhiệm vụ: Trong khuôn khổ đề tài này, nhiệm vụ đề số giải pháp nhằm khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh giải tốn có liên quan đến phân số Đồng thời nêu lên số kinh nghiệm thân việc bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp giải loại toán dạng nâng cao Phương pháp tiến hành: - Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả chủ yếu - Thống kê tình hình học sinh sai lầm giải loại toán đầu năm học Sau áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm thân thống kê mức đạt - Mơ tả dạng tốn, thực trạng giải pháp khắc phục - Trình tự thực hiện: + Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui định + Xác định số toán dạng phân số chương trình tốn lớp 4,5 số toán nâng cao theo mức + Nêu sai lầm thường gặp học sinh -Đưa toán mẫu tương tự để học sinh làm đối chứng so sánh nhận xét xác định dạng + Đối với học sinh giỏi đề toán nâng cao theo mức để hướng dẫn học sinh giải + Đề giải pháp khắc phục tương ứng ( dựa vào kinh nghiệm thân) Cơ sở thời gian tiến hành: Đề tài rút sở đúc rút kinh nghiệm nhiều năm dạy lớp năm kết đạt năm Đề tài thực lớp khoảng năm trở lại PHẦN II KẾT QUẢ A RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH Toán phân số chủ đề quan trọng chương trình Vì giải thành thạo toán phân số yêu cầu tất em học sinh cuối bậc tiểu học I Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số số Mơ tả: Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật ? Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật ? 2.Thực trạng sai lầm học sinh: Qua nhiều năm dạy học cho học sinh lớp trường thuộc vùng kinh tế khó khăn Tơi thấy học sinh thường hay giải số dạng toán phân số cách máy móc, phương pháp khơng rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác Có thể tốn 1.1 học sinh học kỹ giải dễ dàng Nhưng sang đến 2.1 học sinh nhầm lẫn làm tốn 1.1 tức học sinh tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x Đó sai mà thường gặp nhiều học sinh giải tốn có dạng Cụ thể: Kết sau áp Số học sinh giải Số hoc sinh sai Tổng số học sinh dụng phương lầm pháp 28 20 25 Giải pháp khắc phục: Để giải sai lầm cách triệt để, để học sinh không nhầm lẫn từ dạng dạy chia bảng làm hai cột ghi hai toán lúc Từ cho học sinh nhận xét, so sánh tìm chỗ giống khác để hướng học sinh tìm chỗ nhầm lẫn thường gặp Bài 1.1: 2.1: - Xác định chiều rộng - chiều rộng chiều dài Tức chiều rộng phần chiều dài phần chiều dài chiều rộng phần chiều dài phần Đây điểm giống hai toán nên giải học sinh thường nhầm lẫn từ sang khác Vì vậy, giáo viên cần xác định kiến thức cụ thể - Tìm điểm khác tốn dẫn đến hai cách giải khác nhau: Bài 1.1 Bài 2.1 Cho chiều dài 35 cm tức chiều dài gồm phần Tìm chiều rộng tức tìm phần vẽ sơ đồ: Cho chiều rộng 20 cm.Tìm chiều dài tức tìm phần biết chiều rộng phần 20 cm chiều dài chiều dài chiều rộng chiều rộng Như chiều rộng phần cần tìm lấy 35:5 tìm phần nhân ta có chiều rộng Cách làm: chiều rộng hình chữ nhật: 35 x Như tốn cần tìm chiều dài tức tìm phần biết chiều rộng phần 20 cm, là: = 14 (cm) hay: 35 : x = 14 (cm) chiều dài 20 : x = 50 (cm) hay: 20 : = 50 (cm) Như 2.1 khơng thể làm 1.1 tìm chiều dài lấy 20 x Đây sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải *Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh hai toán là: Bài toán 1.1: Cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số Nên tìm giá trị tử số lấy số cho chia cho mẫu số nhân tử số Bài toán 2.1: Cho biết giá trị tử số tìm giá trị mẫu số Nên tìm giá trị mẫu số lấy số cho chia cho tử số nhân cho mẫu số II Dạng thứ hai: Tìm hai số biết tổng tỷ số chúng Mơ tả: Ở dạng tốn học sinh thường nhầm lẫn với dạng toán khác Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài chiều dài chiều rộng 35 cm biết chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó? Thực trạng: Những sai lầm thường gặp học sinh xem tổng cho số nên nhầm tìm số lấy tổng nhân cho tỷ số cho Học sinh thường tìm chiều dài: 35 x dạng tốn tìm phân số số = 14 cm học sinh nhầm với Giải pháp khắc phục: Khi dạy dạng tốn cần có tốn tương tự để học sinh so sánh tìm chỗ khác thường sai lầm Ví dụ 2.2: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật ? Điểm giống hai toán chiều rộng chiều dài tính diện tích hình chữ nhật Điều học sinh thấy giống có độ dài 35 cm, số đo hai đại lượng khác Cho học sinh đọc kĩ tốn tìm khác hai tốn Bài 2.1 Tìm chiều dài chiều rộng biết tổng chiều dài chiều rộng; tỷ số chiều rộng Bài 2.2 Tìm chiều rộng dựa vào chiều dài tức tìm phân số số Tránh nhầm với dạng 2.1 chiều dài Bài tốn giải theo cách: Tìm hai số biết tổng tỷ số Bài toán giải theo cách: Tìm phân số số Để tránh nhầm lẫn học sinh giải hai toán thường giống Đơi tốn 2.2 lại giải tìm hai số biết tổng tỷ Bài 2.1 lại tìm phân số số Cơ sở xác định cho học sinh là: Ở tốn 2.1 tìm hai số biết tổng tỷ chúng Còn 2.2 tìm số dựa vào phân số với số cho Cho nên hai cách giải hoàn toàn khác Giáo viên cần giải hai toán lúc để học sinh xác định cách giải tránh nhầm lẫn cách giải sang cách giải khác III Dạng thứ ba: Tìm phân số số cụ thể để tìm số Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán ngày 1280 kg đường Ngày thứ bán 25% số đường đó, ngày thứ hai bán 45% số đường Hỏi ngày thứ ba bán kg đường ? Giải cách: Cách - Học sinh tìm số đường bán ngày thứ - Tìm số đường bán ngày thứ hai - Sau tìm số đường bán ngày thứ ba cách lấy số đường bán trừ cho số đường bán ngày (ngày thứ ngày thứ hai) cách học sinh tương đối làm Cách Tìm phân số số đường bán ngày thứ ba để tìm số đường bán ngày thứ ba khó, nhiều học sinh không giải Hướng giải phải cho học sinh thấy số đường bán ba ngày phần trăm ? (số đường 100 %) Như hai ngày bán phần trăm Học sinh có thề tìm được: 25% + 45% = 70% Vậy phần trăm ngày thứ ba: 100% 70% = 30% Đây tìm phân số số đường bán ngày thứ ba Vậy ngày thứ ba bán 30% 1280kg.Từ học sinh tìm ngày thứ ba bán được:1280 x 30% hay 1280 : 100 x 30 = 384 kg Để khắc sâu kiến thức nhằm nâng cao ta cho toán ngược lại để học sinh so sánh đối chiếu Ví dụ 3.2: Một cửa hàng ngày đầu bán 25% số đường kho, ngày thứ haibán 45% số đường kho, ngày thứ ba bán 384 kg hết Hỏi kho có tất kg đường? Ơ tốn bắt buộc phải tìm số đường kho có Tức phải dựa vào số đường bán ngày thứ ba Phải hướng cho học sinh thấy số đường kho có 100% Như học sinh tìm phân số số đường bán ngày thứ ba Cach tìm phân số giống 3.1: 100% - (25% + 45%) = 30% (phân số thập phân 30 ) 30% tức phân số 384kg hay số đường 100 384kg 30 phần kho 100 phần Vậy số đường kho là: 384 : 30 x 100 = 1280kg vận dụng cách 3.1 để giải Hai tốn có liên quan với nên dạy toán 3.1 cần toán 3.2 để học sinh nhận xét rút sở giải tốn *Tóm lại: Sau áp dụng phương pháp dạy toán liên quan phân số cho học sinh, thấy học sinh làm tập mà không bị nhầm lẫn ba dạng toán Hầu hết em thành thạo nhận dạng tốn Từ sở vận dụng vào bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán nâng cao Trong phạm vi đề tài nêu lên số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn tìm số biết tổng tỷ số, hiệu tỷ số chúng B RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn phân số đạt kết cao giáo viên cần trang bị cho em kiến thức phân số Học sinh phải giải tốn có liên quan đến tổng tỷ; hiệu tỷ cách thành thạo(dạng chưa cần nâng cao) Rồi từ ta nâng cao lên mức Dạng Bài toán dạng bản: Mơ tả: ví dụ1.1: Tìm hai số biết tổng hai số 100 số thứ số thứ hai Bài toán học sinh khá, giỏi dễ dàng Từ tốn nâng lên: Mức Tìm hai số biết tổng hai số 100 Nếu chuyển số thứ sang số thứ hai đơn vị số thứ số thứ hai Mức Tìm hai số biết tổng hai số 100 Nếu thêm vào số thứ đơn vị số thứ số thứ hai Thực trạng: Học sinh lúng túng khơng tìm số thứ ban đầu Mà tìm số thứ theo tỷ số cho Học sinh mức tổng hai số khơng thay đổi cịn mức tổng thay đổi Bây tổng khơng cịn 100 Giải pháp khắc phục: Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biết trường hợp tổng không thay đổi, trường hợp tổng thay đổi Tổng thay đổi tăng giảm dựa theo đề * Bài tập mức Vì chuyển từ số thứ sang số thứ hai đơn vị nên tổng khơng thay đổi Sau tìm số thứ phải thêm đơn vị tìm số thứ hai phải bớt đơn vị *Bài tập mức Tổng thay đổi (thêm đơn vị) nên tổng 105 Do tìm số thứ phải lấy tổng 105, sau giải học trừ số thứ đơn vị Vận dung kiến thức vào giải toán nâng cao lên mức *Bài tập mức 54 Hãy tìm số a cho bớt a tử số thêm a 63 vào mẫu số ta phân số mớicó giá trị 234 b Cho phân số Hỏi bớt tử số mẫu số để có 369 phân số có giá trị a cho phân số Đối với tốn học sinh khơng hiểu tìm phân số theo tỷ số -Học sinh lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số biết tổng tỷ số hay hiệu tỷ số - Học sinh trường hợp tổng tử số mẫu thay đổi Trường hợp tổng tử số mẫu số không thay đổi Trường hợp hiệu mẫu số tử số thay đổi trường hợp hiệu mẫu số tử số không thay đổi(hiệu phụ thuộc vào mẫu số lớn tử số hay có tử số lớn mẫu số Nếu tử số lớn mẫu số hiệu tử số mẫu số.) Hướng giải quyết: Bài a: Cần cho học sinh biết bớt a tử thêm a mẫu tổng tử mẫu không thay đổi Nên áp dụng tìm hai số biết tổng tỷ: Tổng mẫu tử số là: 54 + 63 = 117 Tỷ số là: Tổng số phần là: + = Giải ta có tử số là: 117 : x = 52 Mẫu số là: 117 :9 x = 65 Phân số 52 Vậy số a là: 65 - 63 = Số cần tìm a=2 65 Bài b: Cần cho học sinh biết bớt tử số mẫu số cho số tổng mẫu số tử số thay đổi ( giảm ) Nhưng hiệu mẫu số tử số không thay đổi nên trường hợp giải theo cách tìm hai số biết tổng tỷ số mà giải tốn theo dạng tìm hai số biết hiệu tỷ số Hiệu mẫu tử số là: 369 - 234 = 135 Tỷ số Hiệu số phần là: - = Giải ta tìm được: Tử số mới: 135 : x = 225 Mẫu số mới: 135 : x = 360 Phân số mới: 225 360 Số cần bớt là: 234 - 225 = *Tóm lại: Đối với dạng tốn cần cho học sinh nắm thêm hay bớt tử số mẫu số cho số tổng tử số mẫu số thay đổi, hiệu mẫu số tử số ( hay tử số mẫu số ) phụ thuộc vào đề khơng thay đổi nên giải theo cách tìm hai số biết hiệu tỷ số Còn thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số thêm mẫu số cho số tổng tử số mẫu số khơng thay đổi cịn hiệu chúng thay đổi giải tốn theo cách tìm số biết tổng tỷ số Dạng Đi tìm tỷ số: Mơ tả: Đối với loại tốn địi hỏi học sinh phải tìm tỷ số giải Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A 5B có 77 học sinh Biết số học sinh 5A học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Bài tốn học sinh giải dễ dàng có tổng 77 tỷ số Từ toán giáo viên đưa toán nâng cao * Bài tốn nâng cao mức 1: Ví dụ 2.2: Hai lớp 5A 5B có 77 học sinh Biết sinh 5A học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Thực trạng: học Học sinh không xác định tỷ số học sinh 5A học sinh 5B Từ học sinh khơng giải Giải pháp khắc phục: Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ: Học sinh 5A 77 học sinh Học sinh 5B: Đối với học sinh nhìn vào sơ đồ thấy học sinh 5A phần, học sinh 5B phần Từ em giải đưa dạng Nhưng dạng toán ta cần khắc sâu chỗ để ta nâng cao lên mức học sinh tìm cách giải Đó mấu chốt dạng Muốn lúc ta cần tiến hành dùng phương pháp quy nạp học sinh nhận thấy mà ta cần Bài tốn 2.2.: Hai lớp 5A 5B có 72 học sinh Biết sinh 5A học học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Ta hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ: Học sinh 5A: 72 học sinh Học sinh 5B: Nhìn vào sơ đồ em dễ dàng nhìn thấy học sinh 5A phần, học sinh 5B phần Hay học sinh 5A học sinh 5B Từ hai toán ta cho học sinh nhận xét: Ở 2.1 ta có 5A 1 học sinh 5A học sinh 5B Ở tốn 2.2 ta có 5A học sinh 5B học sinh 2 học sinh 5A học sinh 5B học sinh học sinh 5B Như ta cần cho học sinh thấy hai tử số hai phân số số phần lớp mẫu số số phần lớp Từ học sinh tìm tỷ số đưa vềdạng Khi giải dạng toán học sinh cần cho tử số hai phân số hai đại lượng dễ dàng tìm tỷ số hai đại lượng * Bài toán nâng cao mức 2: Hai lớp 5A 5B có 76 học sinh Biết học sinh 5A học sinh 5B Tìm số học sinh lớp Lúc học sinh muốn giải tốn vận dụng kiến thức phần tức tìm tỷ số tìm số phần lớp Muốn tìm tỷ số cần làm cho tử số hai phân số mẫu số số phần lớp Bây ta hướng dẫn cho em: Muốn làm cho tử số ta phải qui đồng tử số Cách thực hiện: - Nhân tử số mẫu số phân số thứ cho tử số phân số thứ hai - Nhân tử số mẫu số phân số thứ hai cho tử số phân số thứ Theo đề ta có: ( HS5A ) = ( HS5B ) Qui đồng tử số ta có: ( HS5A ) = ( HS5A ) 3 ( HS5B ) = ( HS5B ) 10 Vậy: 6 ( HS5A ) = ( HS5B ) 10 Có hai tử số ta dễ dàng nhìn thấy: Số học sinh 5A:9 phần Số học sinh 5B:10 phần Hay số học sinh 5A.bằng học sinh 5B Như em tìm 10 tỷ số Đưa dạng toán học sinh giải Tìm hai số biết tổng tỷ số *Bài tốn nâng cao lên mức 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 84 cm Nếu bớt chiều rộng bớt chiều dài hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm diện tích hình chữ nhật đó? Bài tốn học sinh cần tìm chiều dài chiều rộng, tìm số Học sinh biết chiều dài chiều rộng hiệu số Như học sinh giải toán theo cách tìm hai số biết hiệu tỷ số Nhưng tỷ số chưa có ta cần tìm tỷ số chiều rộng chiều dài Đây phần toán Hướng dẫn: - Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần lại chiều rộng phần lại chiều dài 1 chiều rộng nên phần lại 4 chiều rộng là: - = ( chiều rộng ) 4 Tương tự phần lại chiều dài là: = ( chiều dài) 5 Chiều rộng bớt Theo đề toán hai phần cịn lại lúc hình chữ nhật trở thành hình vng nên cạnh Vậy ta có: ( chiều rộng ) = ( chiều dài ) Lúc đưa dạng toán mức qui đồng tử số ta có: 6 ( chiều rộng ) = ( chiều dài ) 15 Vậy chiều rộng chiều dài 15 Từ ta có tỷ số chiều rộng chiều dài hiệu số 84 Học 15 sinh dễ dàng giải theo dạng tìm hai số biết tỷ số hiệu số chúng *Tóm lại: Đối với dạng tốn giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tìm tỷ số để đưa giải theo dạng Muốn vậy, giáo viên cần cung cấp cho học sinh hệ thống tập theo mức để học sinh nắm bắt kiến thức PHẦN III KẾT LUẬN 1- Khái quát: Trên số kinh nghiệm thực học sinh lớp bồi dưỡng học sinh giỏi trường Với đề tài này, dạy giải toán phân số cho học sinh, giáo viên cần chọn toán tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm chỗ giống khác nhau.Từ chỗ giống học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác dẫn đến cách giải khác Đối với học sinh giỏi cần nâng cao dần lên mức từ dạng tốn để học sinh có lơ gích giải tốn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Giải toán phức tạp cần đưa dạng tốn 2- Lợi ích khả vận dụng: Sau nhiều năm dạy rút số kinh nghiêm trên, thấy sau áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải số dạng toán phân số, học sinh trung bình: tốn liên quan đến phân số dạng Còn học sinh giỏi, em giải toán nâng cao Trong nhiều năm liền, số giáo viên khối áp dụng đề tài việc bồi dưỡng học sinh giỏi Đã có nhiều học sinh trường đạt thành tích cao kì thi học sinh giỏi cấp thi chọn học huyện Cụ thể: NĂM HỌC 2002-2003 2003-2004 2004-2005 2005-2006 2006-2007 TỈNH KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC HUYỆN TRƯỜNG B.BỔNG 1 2 14 T.BỔNG 1 Năm học 2006-2007 riêng lớp tơi (5A) học kỳ I có 10 em đạt loại giỏi, 09 em đạt loại khá, 09 em trung bình Với đề tài khả vận dụng vào dạy học thực tế, mà giáo viên thực Nếu giáo viên chịu khó tìm tịi tốn để học sinh so sánh đối chiếu học sinh khơng nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác Đề xuất, kiến nghị: Với đề tài áp dụng đạt nhiều kết tốt, mong Hội đồng khoa học xem xét Nếu cho vận dụng vào trường hay cho giáo viên tham khảo để thực nhằm góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh ... nâng cao Trong phạm vi đề tài nêu lên số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm số biết tổng tỷ số, hiệu tỷ số chúng B RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO... số hai phân số số phần lớp mẫu số số phần lớp Từ học sinh tìm tỷ số đưa v? ?dạng Khi giải dạng toán học sinh cần cho tử số hai phân số hai đại lượng dễ dàng tìm tỷ số hai đại lượng * Bài tốn nâng. .. TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH Toán phân số chủ đề quan trọng chương trình Vì giải thành thạo toán phân số yêu cầu tất em học sinh cuối bậc tiểu học I Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số số Mơ