Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán - Đề tài “Phân loại phương pháp giải những bài Toán về cấu tạo khái niệm phân số” giúp hệ thống các dạng bài có cấu tạo số thập phân và định hướng phương pháp giải toán lớp 4.
1 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN Đề tài “Phân loại phương pháp giải toán cấu tạo khái niệm phân số” Giáo viên thực Nguyễn Thị Mai Phương - Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn động viên, khuyến khích giúp đỡ thầy, cô giáo Khoa giáo dục Tiểu học, trường bồi dưỡng cán Hà Nội tơi q trình học tập, nghiên cứu đề tài Tơi xin trình bày lịng biết ơn Ban giám hiệu trường tập thể trường Tiểu học Nghĩa Đô , quận Cầu Giấy , thành phố Hà Nội gia đình khích lệ, tạo điều kiện trình học tập, nghiên cứu, điều tra, thử nghiệm hồn thành khố luận Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc lòng nhiệt tâm phương pháp luận nghiên cứu khoa học thầy giáo hướng dẫn TS Mai Quang Tâm q trình hướng dẫn tơi hồn thành hồn chỉnh khố luận Dù cố gắng, luận văn cịn nhiều thiếu sót, kính mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô giáo đồng nghiệp gần xa 3 - Mở đầu Lí chọn đề tài Hiện phân số dạy tiểu học thông qua ví dụ cụ thể Học xong học sinh mơ hồ “cái gọi”là đơn vị Các em hiểu cấu tạo, khái niệm phân số bước vào giải toán phân số lúng túng kể tốn mang tính đại trà.Ví dụ: Bài toán viết số a dạng phân số có mẫu số cho trước, tốn tìm x dạng x b = Cao tốn chuyển động, bàì tốn tính a c diện tích, thể tích có chứa đựng yếu tố phân số, toán chia phần thực tế Những yếu điểm hạn chế nói có nhiều nguyên nhân khách quan chủ quan.Thiết nghĩ để khắc phục tình trạng khơng có nghĩa đưa lý thuyết cao xa vào giảng dạy Dựa thực tế có loại hình lớp học nhiều buổi/tuần, buổi/ngày, giáo viên củng cố khắc sâu nâng cao kiến thức phân số cho học sinh cách giới thiệu tốn có nội dung phân số theo hệ thống có chủ định Qua toán học sinh củng cố, nâng cao kiến thức phân số Cũng qua toán em phát huy tư toán học, tổng hợp kín thức biết xử lí (giải) tốn phân số tốt Trên sở lí luận thực tiễn nói tơi mạnh dạn đưa ý tưởng “Phân loại phương pháp giải toán cấu tạo khái niệm phân số” để đồng ngiệp nghiên cứu áp dụng bồi dưỡng nâng cao chất lượng học sinh giỏi Mục đích nghiên cứu - Hệ thống dạng có cấu tạo số thập phân định hướng phương pháp giải Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể : Những tốn có cấu tạo phân số 3.2 Đối tượng : Các toán tạo phân số cho học sinh giỏi 4&5 Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp điều tra + Phương pháp phân tích tổng hợp + Phương pháp đàm thoại + Phương pháp thực nghiệm Phạm vi giới hạn nghiên cứu: + Khai thác nội dung kiến thức khái niệm, cấu tạo, tính chất phân số sách giáo khoa lớp 4,5 + Tìm phân dạng toán liên quan đến khái niệm, cấu tạo phân số + Nhắc lại bổ sung kiến thức cần cho việc giải tốn nói 4 - + Tìm phân tích, áp dụng phương pháp thủ thuật cụ thể giúp học sinh giải hay tốn nói + Điều tra vấn đáp giáo viên tìm hiểu phương pháp nội dung dạy + Khảo sát học sinh đánh giá chất lượng Nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận đề tài Khái niệm cấu tạo phân số đựơc hình thành lớp 4, khắc sâu mở rộng lớp Học phân số em tiếp cận với kiểu số cho phép ghi thương phép chia hai số tự nhiên Phân số ghi giá trị so sánh với đơn vị đó.Vậy nên hiểu sâu, nắm phân số em xử lý tình huống, tốn có ý nghĩa thực tế Chính phát huy tối đa tư toán học giúp em nắm phần cần phải có tốn cụ thể sở kiến thức phân số Bởi lẽ sách giáo khoa giới thiệu phân số cho trẻ lý thuyết phân số khái niệm, cấu tạo chưa quan tâm đến toán Điều thiếu sót học sinh có khả muốn tìm hiểu sâu phân số bậc Tiểu học Mặt khác thực tế cho thấy học sinh nắm phân số có khả học tốt tốn diện tích, tốn thực tế, có kỹ thực hành yếu tố chứa đựng kiến thức phân số Chương 2: Nội dung kiến thức khái niệm cấu tạo phân số tiểu học 2.1 Phân số: + Viết a gọi phân số gồm: b - - b: (dưới dấu -) mẫu số số phần chia đơn vị (một bánh, hình vng, mảnh ruộng) - a: Tử số (viết dấu gạch ngang) số phần lấy b phần chia Đọc + Phân số a (a b) Nếu , “Ba phần tư” b a a thương phép chia a cho b (a: b = ).Vậy b b coi dấu “ –’’ dấu phép chia + Một phân số có tử số lớn mẫu số thường hay viết dạng hỗn số Ví dụ: = đọc “hai phần ba” 3 - Các phân số có mẫu số 10,100,1000, gọi phân số thập phân 2.2.Các tính chất phân số: - Khi ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác khơng ta phân số phân số cho Ví dụ: 3x2 = = x2 20 20 : 10 = = 12 12 : 2.3 ứng dụng tính chất phân số: 2.3.1.Rút gọn phân số: Nếu tử số mẫu số phân số chia hết cho số ta chia tử số mẫu số cho số phân số phân số ban đầu Việc gọi rút gọn phân số Ví dụ: 46 46 : 23 = = 36 36 : 18 * Một phân số không rút gọn gọi phân số tối giản (Không chia hết cho số nào) Ví dụ: 23 18 2.3.2.Quy đồng mẫu số: - Quy đồng mẫu số làm cho phân số có mẫu số (chung) - Quy đồng mẫu số: + Bước 1: Tìm mẫu số chung + Bước 2: Chia mẫu số chung cho mẫu số giá trị gọi thừa số phụ - + Bước 3: Lần lượt nhân tử số mẫu cho phân số với thừa số phụ tương ứng - Cách tìm mẫu số chung: + Cách 1: Nhân tất mẫu số lại với 2.4 So sánh phân số: 2.4.1 Quy tắc 1: - Phân số có tử số lớn mẫu số lớn - Phân số có tử số mẫu số - Phân số có tử số nhỏ mẫu số bé 2.4.2 Quy tắc 2: - Trong hai phân số có mẫu số phân số có tử số lớn lớn - Trong hai phân số có mẫu số phân số có mẵu số lớn nhỏ 2.4.3 Cách so sánh hai phân số: - Quy đồng mẫu số so sánh theo quy tắc 2.5 Các kiến thức bổ sung: 2.5.1 Cách tìm mẫu số chung: - Cách 2: Nếu mẫu số lớn chia hết cho mẫu số khác lấy mẫu số làm mẫu số chung - Cách 2: Đem mẫu số lớn nhân với 2,3,4 số chia hết cho tất mẫu số cịn lại lấy làm mẫu số chung 2.5.2 Các cách so sánh phân số không qui đồng: - Phân số a, b, c có a > b b > c a > c ( *T.T1) - Các phân số a b phân số nhỏ a +x=1 x, y gọi phần bù phân số a, b b+y=1 + Nếu x > y a < b x < y a > b (*TT.2) - Các phân số a b phân số lớn a - 1= x b - 1= y x, y gọi phần phân số a b + Nếu x > y a > b x < y a < b (*TT.3) - - So sánh phân số cách đưa phân số hỗn số + Tách phần nguyên nêu phân số có phần nguyên lớn lớn + Tách phần nguyên: Nếu phần nguyên so sánh phần phụ (chọn cách so sánh trên) phân số có phần phụ lớn lớn - So sánh cách rút gọn phân số 2.5.3 Các kiến thức dùng cho giải toán cấu tạo phân số - Trong tổng gồm hai số hạng, ta thêm vào số hạng đơn vị bớt số hạng nhiêu đơn vị tổng khơng thay đổi - Khi thêm (hoặc bớt) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu số không thay đổỉ -Khi thêm vào tử số phân số số mẫu số phân số (mẫu số lớn khơng) giữ ngun mẫu số giá trị phân số tăng thêm đơn vị - Khi bớt tử số phân số lớn một, số mẫu số phân số giữ ngun mẫu số giá trị phân số giảm đơn vị - Khi thêm vào tử số phân số tử số phân số đó, giữ nguyên mẫu số giá trị phân số tăng lên lần Chương 3: Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số Dạng 1: Các tốn khắc sâu khái niệm sử dụng tính chất phân số Bài 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số là: 5;11;12;100 66 72 600 6 x5 30 , , tương tự có : = = 11 12 100 1x5 x 12 28 Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết: = ; = 25 x 21 4 x5 20 Giải: = = , Vậy x = 20 5 x5 25 12 28 28 28 : mà = = = Vì : x 21 21 21 : Giải: viết thành - Mà 4 x3 12 = = , 3 x3 Vậy x=9 Bài 3: Có bánh chia cho 12 người Hỏi phải cắt để bánh không cắt phần Giải: Lấy bánh cắt thành phần Lấy bánh cắt thành phần Mỗi lấy 1 bánh bánh Dạng 2: Các toán cấu tạo phân số Bài 4: Cho phân số 17 Hỏi phải bớt tử số đơn vị thêm vào 28 mẫu số nhiêu đơn vị phân số giảm ước phân số ta phân số Giải: Tổng tử số mẫu số phân số chưa rút gọn là: 17 + 28 = 45 Tổng tử số mẫu số giản ước là: + = Phân số chưa giản ước : x 15 15 = x 15 30 Vậy số lần giản ước: 45 : = 15 lần Phân số chưa giản ước : x 15 x 15 = 15 30 Số cần tìm là: 17 – 15 = Đáp số Bài 5: Cho phân số: 23 Hỏi: 83 a) Cùng phải bớt tử số mẫu số phân số cho đơn vị để Giải: Hiệu mẫu số tử số là: 83 - 23 = 60 thêm, bớt tử số mẫu số nên hiệu phân số chưa giản ước là: 60 Hiệu tử số mẫu số giản ước là: – = Số lần giản ước : 60 : = 20 lần Vậy phân số chưa giản ước là: 1x 20 20 = x 20 80 Số cần tìm là: 23 - 20 = Đáp số a Bài 6: Cho phân số giá trị phân số thay đổi nếu: b - a+b ) b a+a ) b Thêm vào tử số a số tử số a ( b a c Trường hợp phân số lớn 1, bớt tử số a số b b a −b ) ( b a Giải: ma Khi ta thêm vào tử số phân số số b mà mẫu số b a b a+b a a+b giữ nguyên, chứng tỏ ta thực phép cộng: + = hay + = b b b b b a Vậy phân số tăng lên đơn vị b a Thêm vào tử số a số mẫu số b ( b Thêm vào tử số a số a ta có: a a a+a a + = = x2 b b b b a Vậy phân số tăng lên lần b a a b a−b a c > hay a > b Vậy theo đầu ta có: − = = −1 b b b b b a Vậy phân số giảm đơn vị b Bài 7: Viết phân số khác cho trường hợp sau: a Nhỏ đơn vị b Lớn đơn vị c Bằng đơn vị Giải: a 99 ; 11 11 ; ; 14 ; b ; ; c 111 ; ; ; 111 Bài 8: Viết phân số sau dạng hỗn số mà phần phân số hỗn số phân số thập phân 113 131 60 51 363 ; ; ; ; ; ; 50 125 48 12 250 Giải: a 25 ; =2 ; 10 10 113 226 26 = =2 50 100 100 303 1425 425 = =1 250 1000 1000 225 25 = =2 ; 100 100 131 524 1048 48 = = =1 125 500 1000 1000 10 - Dạng 3: Các toán so sánh phân số không sử dụng phương pháp qui đồng Bài 9: Không qui đồng mẫu số so sánh cặp phân số sau: 3737 37 4141 41 17 d) a g 2000 10000 e) ; b) 10 13 Giải: a 37 37 x101 3737 3737 3737 : 101 37 = = = = 41 41x101 4141 4141 4141 : 101 41 1000 x 2000 2000 = = > 1000 x5 5000 10000 13 27 ( TT.2) Nhận xét có: 27-13 = 41-27 = 14 b 27 47 13 14 14 14 = Do < (QT1) 127 27 27 21 27 14 13 27 < 1- = nên 41 41 27 41 12 13 13 c Có > (QT1) 13 12 12 12 (QT1) 1> 13 13 12 Vậy > (T.T2) 12 13 9 Có > (QT2) d 6 > (QT2) 6 Vậy > (T.T2) 17 17 e Có =3 ; =2 5 4 Vậy > > 10 13 10 13 Có =3 ; =3 g 3 4 c) 13 27 g) 12 13 13 12 27 ; 47 11 1 10 13 > Vậy > 4 Bài 10: Tìm phân số hai phân số sau: 1 có = 12 = 12 5 > > Vậy > > 12 12 12 12 Bài 11: Xếp phân số sau theo thứ tự tù bé đến lớn: Xếp thứ tự: 10 17 11 ; ; ; ; ; 4 10 11 17 ; ; ; ; ; 4 Chương 4: Một số phương pháp thủ thuật nhận dạng toán phân số 4.1 Một số phương pháp đựợc sử dụng 4.1 Phương pháp trực quan 4.1.2 Phương pháp luyện tập thực hành 4.1.3 Phương pháp tổng hợp - Phân tích 4.1.4 Phương pháp gợi cảm - vấn đáp 4.1.5 Phương pháp nêu vấn đề 4.1.6 Phương pháp giảng giải minh hoạ Đó phương pháp thường sử dụng để dạy cấu tạo, khái niệm, so sánh phân số dạy tốn dạng Hiện phương tiện phục vụ cho việc dạy học toán phân số nhiều hạn chế Do việc giáo viên chọn phương pháp cho phù hợp với nội dung bài, với điều kiện thực tế, với trình độ học sinh vô quan trọng Theo góc độ phương pháp trực quan phát huy ưu điểm dạy học toán dạy học phân số Khi học sinh có kiến thức biến tượng tốn học ta cần sử dụng phương pháp luyện tập để khắc sâu kiến thức rèn kĩ Phương pháp tổng hợp - phân tích giúp học sinh tìm kế hoạch giải toán Phương pháp gợi mở vấn đáp, gieo vấn đề đưa học sinh đứng trước tốn cần tìm hướng giải (một tập cần tìm đáp số) Các em phân tích tổng hợp từ dấu hiệu quen thuộc tổng hợp lại để kết Những lí luận cần thực tế hoá đưa đến học sinh qua tập để làm điều có cần có lựa chọn phương pháp nội dung phù hợp với học sinh, với điều kiện giảng dạy Từng bước nâng cao chất lượng đại trà bồi dưỡng học sinh có khả năng, tố chất (Bồi dưỡng học sinh giỏi) 12 - 4.2 Một số phương pháp cụ thể, thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo, so sánh phân số 4.2.1 Các toán cấu tạo phân số đa dạng toán điển hình - Một số tốn cấu tạo phân số mà giải tốn thực chất giải tốn - Tìm hai số biết tổng tỉ số - Tìm hai số biết hiệu tỉ số - Trước thực giải tốn đến người giải tốn cần phân tích, thực bước trung gian để chuyển tốn có “hình thức phân số” sáng cốt lõi tốn học giải tốn điển hình Ví dụ: 17 Hỏi phải bớt tử số đơn vị thêm vào mẫu nhiêu đơn vị đợc phân số Cho phân số Nhận xét: 17 − a = Thực chất tìm a, muốn tìm a 3+ a (17 − a ) phải tìm phân số Mặt khác ta có 17 + = (17 - a) + (3 + a) = 20 Vậy (3 + a ) Tìm số a cho tốn đưa tìm số (17 - a ) (3 + a) biết tổng chúng 20 tỉ số Giải: Khi trả lời tử số phân số 17 đơn vị thêm vào mẫu nhiêu đơn vị tổng tử số mẫu số chúng không thay đổi là: 17 + = 20 Vậy theo ta có sơ đồ sau: 20 Tử số mới: Mẫu số mới: Tổng số phần là: + = (phần) Tử số là: 20 : = Mẫu số là: (20 : 4) × = 15 Phân số = 15 Vậy số cần tìm là: 17 – = 12 Đáp số 12: Ví dụ 2: 13 23 Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để đợc 21 phân số có giá trị Cho phân số Phân tích nhận xét Giả sử có số A B A - B = (A-C) - (B - C) có nghĩa bớt số bị trừ số trừ số hiệu chúng không thay đổi Đưa A, B dạng phân số A hiệu tử số mẫu số khơng B thay đổi Vậy tốn thực chất tìm số A, B cho A + A - B = 33 – 21 = 12 tỉ số A = B Giải: Khi bớt tử số mẫu số phân số 33 số hiệu 21 chúng không thay đổi: 33 – 21 = 12 Bài tốn trở thành tìm số (tử số, mẫu) biết hiệu chúng 12 tỉ số Theo ta có sơ đồ sau: Tử số mới: Hiệu số mới: Hiệu số phần nhau: – = (phần) Mẫu số mới: (12: 2) × = 18 Phân số mới: 30 = 18 Vậy số cần tìm: 33 – 30 = * Ngồi tốn dạng cịn có cách giải khác; sử dụng toán tỉ lệ thuận (bài toán 4, toán 5- trang 9, 10) 4.2 Một số thủ thuật nhận dạng, phân số để giải toán so sánh cácphân số Các toán so sánh phân số có nhiều dạng dù dạng cách quy đồng mẫu số phân số ta so sánh giá trị phân số Song phạm vi viết xin đề cập vài thủ thuật nhận dạng từ đưa phương pháp áp dụng giải tốn so sánh phân số nhanh không quy đồng mẫu số (Yêu cầu dành cho học sinh giỏi) Giải tốn dạng ngồi việc rèn cho học sinh kĩ mà bồi dưỡng tư duy, sáng tạo toán học, lực, nhân cách học sinh, giúp em học tập lớp tốt 4.2.1 Những toán so sánh phân số qua đại lượng trung gian: Ví dụ: Khơng gian so sánh cặp phân số sau: a) 1999 2002 2000 2001 b) 1999 2000 2000 2001 14 - c) 11 12 13 11 d) 15 13 17 16 Giải: a (1) 1999 2002 2000 2001 1999 Nhận xét: có 1999 < 2000 2000 2002 có 2002 > 2004 2001 Theo quy tắc ta chọn làm yếu tố trung gian để so sánh 1999 2002 < 1< 2000 2001 1999 2002 < 2000 2001 Ỉ a (3) tương tự a (1) a (2) 1999 2000 < 2002 2001 Đối với phân số phân số nhỏ (1999 < 2002, 2000 < 2001) Khi so sánh tử số mẫu số phân số chưa tìm yếu tố, dấu hiệu so sánh Ta nghĩ đến việc so sánh tử số, mẫu số hai phân số Ví dụ so sánh tử số với tử số mẫu số với mẫu số 2… Nhận xét: Tử số 1: 1999 < Tử số 2: 2000 Mặt khác MS1 2002 > MS2 2001 chọn phân số trung gian là: 1999 2001 2000 TS1 TS ( ) 2002 MS MS1 Giải: Do 2000 1999 < 2002 2001 1999 2000 < 2001 2001 nên Ỉ 1999 2000 < 2002 2001 * Vậy cặp phân số áp dụng cách so sánh qua trung gian? a c a > b d > c yếu tố trung gian b d c a c a + a < c b > d yếu tố trung gian d b b d + * Xét thấy học sinh thành thạo toán cụ thể giáo viên bồi dưỡng học sinh qua toán tổng quát để giúp học sinh tự đề tốn cho bạn bè Ví dụ 4: Cho phân số a thêm vào tử số bớt mẫu số ta phân số lớn b hay nhỏ phân số ban đầu, giải thích cách làm khơng dùng quy đồng mẫu số 15 - Giải a +1 a b −1 b a a do: < b b −1 a a +1 < b −1 b −1 nên: a a +1 < b −1 b * Từ toán bạn dùng cho phân số nào, từ trừ cộng thêm tử số ngược lại cộng thêm trừ mẫu số cặp phân số cần so sánh 4.2.1 Những toán so sánh phân số cách sử dụng phần bù, phần phụ: Đối với tốn so sánh phân số việc tìm dấu hiệu qua việc so sánh yếu tố tử số với mẫu số phân số, so sánh tử số, mẫu số phân số với tử số mẫu số phân số quan trọng Từ chọn phương pháp so sánh hợp lí Ví dụ 5: Khơng quy đồng so sánh cặp phân số sau: 19 11 17 25 501 212 c) 399 110 2000 2001 2001 2000 2003 2001 d) 2002 2000 a) b) Giải: a) 19 11 17 25 11 16 Có + =1 17 17 19 + =1 25 25 Do: 6 (QT2) > 17 25 19 11 Nên: < (T.T2) 17 25 T.T2: Thủ thuật (cách) so sánh b) Tương tự phần c) 501 212 399 110 501 102 Có −1= 399 399 102 212 −1= 110 110 102 102 < 399 110 501 102 Nên: (T.T3) < 399 110 Do: d) Giải tương tự (3) * Các cặp phân số có dấu hiệu áp dụng cách so sánh thông qua phần bù hay phần phụ? - Nếu hai phân số nhỏ ( lớn 1) hiệu mẫu số tử số (hoặc hiệu tử số mẫu số) cảu hai phân số 16 - sử dụng cách so sánh phần bù cặp phân số nhỏ 1, sử dụng cách so sánh phần phụ cặp phân số lớn * Nguyên tắc tổng quát để đề phân số dạng trên: - Chọn phân số a tối giản b - Tìm hiệu a – b; b – a giả sử hiệu e Ta có: Cặp phân số a c cần so sánh không quy đồng cách so sánh b d phần bù phần phụ 4.2.3 Những toán só sánh phân số cách đưa hỗn số (tách phần nguyên) * Những cặp phân số chọn cách so sánh cách đưa hỗn số? - Những cặp phân số có tử số lớn mẫu số đồng thời hiệu tử số mẫu số lớn mẫu số (nghĩa phần nguyên lớn 1) Ví dụ 6: So sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất: 13 18 13 18 Giải: 17 21 hay hay 17 21 1 4 2 3 2 * Những cặp phân số dạng đưa hỗn số trường hợp phần nguyên lúc việc so sánh phần phân số lại đưa dạng để cập 4.2.4 Những toán so sánh phân số cách rút gọn phân số đặc biệt Ví dụ: So sánh phân số sau: 171171 171 623623 623 171 171 × 1001 171171 Có = = 623 623 × 1001 623623 - Những toán dạng theo quy tắc định có: ab ×101 = abab abc x 1001 = abc abc abc x10101= abab 4.3 Thủ thuật tìm hướng giải toán chia phần: * Đây toán chia phần quen thuộc để giải tốn kiểu ta cần ta cần tìm đề tốn từ người lại có cách giải 17 - - Những toán dạng chia số vật cụ thể thành số phần định cho số lần cắt ( dạng trang 7) - dạng toán ngời đề thường chọn số vật cụ thể thực tế cần chia (Ví dụ: Cái bánh, cam, …) Số lượng chọn thường số nguyên tố: Như 5, 7, 9, 11, … Sau chọn cặp số có tổng bằng: Số lượng cho số nhỏ Ví dụ: + = 5; + = 7; + = 9; + = 11; …từ định số người cần chia cách nhân số chọn Ví dụ: × = 6; × = 12, … Cuối định số phần chia cho yếu tốt phải chia Ví dụ 8: Có 11 bánh cần chia cho 30 người Hỏi phải cắt để bánh không cắt lần Giải Lấy bánh, cắt thành phần bánh lại cắt thành phần Chia ngời 1 bánh 4.4 Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với tính ngược từ cuối giải toán phân số: * Những toán đa số lượng yếu tố thực tế (quả cam, táo, bi, số ngời, …) Sau số lần chia lại số lượng định, yêu cầu tính số lượng ban đầu Từ số lượng cịn lại người giải tốn dựa vào điều kiện toán từ cuối để tìm số lượng ban đầu (bước làm tính ngược từ cuối) Để dễ diễn giải minh hoạ cho học sinh giáo viên thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ Ví dụ 9: (bài trang 18 “Vui học tốn 5”) Bà nội có số cam Chia làm bốn, tặng Lan phần Số cam lại đem phân Ra ba phần, lấy cho Tâm Số cam lại tặng Lâm Lâm chia đơi để biếu Ơng phần Bổ Lâm ăn Còn thừa hai dành phần cho Nhung Đố bạn nhỏ tính Số cam Bà chia chung nhà? chia cho 4 Tâm phần Tâm nhận : = (số cam) tặng Lâm Ông nhận : = số 4 4 cam số cam Lâm ăn phần Nhung * Phân tích: Bà có số cam chia làm bốn Lan nhận Giải: Theo đề ta có sơ đồ: Lan Tâm Ông 18 - Lâm số cam lại Lâm: Lâm ăn phần phần Nhung Tổng cộng: + = (quả) Vậy số cam Bà × = 12 (quả) Đáp số: 12 Ví dụ 10: Một phụ huynh học sinh hỏi thầy giáo “trong lớp thầy có học sinh?” Thầy cười trả lời: Nếu có thêm số trẻ em số có thêm nửa số đố lại thêm số thêm q vị vừa 100 Em tính giúp vị phụ huynh học sinh? - Phân tích: Nếu trừ phụ huynh theo lời thầy giáo ta có 100 -1 = 99 (em) Vậy theo đầu ta có sơ đồ sau:? em Số học sinh lớp: Thêm số học sinh có: số học sinh: Thêm số học sinh: Thêm 99 em Giải: Nếu coi số học sinh lớp phần phần, số học sinh 2 số học sinh phần Theo sơ đồ ta có phần là: + + + = 11 (phần) Số học sinh lớp là: (99:11) × = 36 (em) Đáp số 36 em * toán dạng tiến hành giải toán ngời giải toán từ giữ kiện ban đầu dẫn đến số liệu thực (đã cho) cuối tốn bước ta gọi phân tích thực tế bước vẽ sơ đồ Sau phân tích xong từ sơ đồ kết hợp với số liệu biết tốn tính ngược từ cuối (bước … tổng hợp) Tồn tốn tiến hành sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối sở phương pháp phân tích tổng hợp 4.5 ứng dụng thủ thuật “Gán sai chỉnh đúng” (thủ thuật giải toán – Phạm Đình Thực) vào giải tốn phân số: 19 - * Muốn tìm giá trị chưa biết ta gán cho giá trị cụ thể sở đề tốn Sau tính toán giá trị sai khác theo điều kiện tốn, tìm cách chỉnh cho với điều kiện tốn giá trị chỉnh đáp số toán * Đối với tốn phân số áp dụng phương pháp tính ngược từ cuối (mục 4) áp dụng thủ thuật này: - Chẳng hạn ví dụ 10 + Theo ra: Tổng số học sinh có thêm số học sinh có số học sinh số học sinh 100 -1 = 99 (em) + ta cần tìm số học sinh lớp Vậy ta gán cho giá trị tuỳ ý Để dễ tính tốn ta chọn số chia hết cho Ví dụ 12: số học sinh là: 12 : = (em) - số học sinh là: 12 : = (em) - Vậy theo ta tính tổng sau: 12 + 12 + + = 33 (em) Nhưng thực tế tổng em gấp lần 33 Vậy ta chỉnh giá trị 12 cho Giá trị phải tăng lần Vậy số học sinh lớp là: 12 × = 36 (em) Đáp số 36 em * Chú ý: Có thể chọn giá trị khác 12 Xong ta để ý số học sinh nên số thập phân chọn số chia hết cho tuỳ ý Ví dụ: 16; 20; 24; … Ví dụ 11 (Bài trang 17 sách “vui học toán 5”) - Thưa ông Pi - ta - go lỗi lạc, trường ông có môn đồ? Nhà hiền triết trả lời: - Một nửa học toán, phần tư học nhạc, phần bẩy ngồi suy nghĩ có phụ nữ Em tính số mơn đồ nhà hiền triết Pi - ta - go * Nhận xét: số cần tìm mơn đồ Pi - ta - go theo lời ông số mơn đồ số chia hết cho 7: Giải: Chọn số môn đồ là: 28 ( × 7= 28) Giả sử số mơn đồ là: 28 (người) Một nửa học toán là: 28 : = 14 (người) Một phần tư học nhạc là: 28 : = (người) Một phần bẩy suy nghĩ là: 28 : = (người) Vậy số người lại phụ nữ là: 28 - 14 - - = (người) Thực tế phụ nữ lại người gấp lần người 20 - Vậy số môn đồ Pi - ta - go là: 28 × = 56 (người) Đáp số 56 người Kết Sau nghiên cứu thu thập số liệu tiến hành thực nghiệm với số học sinh lớp 5A nhóm học sinh bồi dưỡng - Cách thức tiến hành: * Sau học sinh học xong cấu tạo khái niệm phân số để khắc sâu kiến thức cách cho học sinh làm tập dạng 1, dạng dạng toán em nhận dạng, định vị phương pháp Các dạng toán giới thiệu tiếp tiết bồi dưỡng tăng buổi - Với cách thức tiến hành kết thu học sinh khả quan: + Học sinh nắm khái niệm, cấu tạo phân số + Biết phân loại, nhận dạng, sử dụng phương pháp vào giải toán liên quan đến cấu tạo, khái niệm phân số + Nắm bước tiến hành phương pháp giới thiệu, có thủ thuật giải tốn phù hợp + Có kĩ phân tích tìm chất toán học toán + Bồi dưỡng cho học sinh có tư lơgíc có khả (phân tích, tổng hợp, lập luận có cứ) để học toán + Khi giải toán em có khả lập luận, ứng dụng xử lí vấn đề sống - Với kết bước đầu khẳng định thành công bước đầu cho viết chưa cao, xong mở hướng cho học sinh giải giai đoạn tiếp - Với đánh giá nhận định khẳng định, minh chứng qua nghiệm khảo sát sau: Cho toán: Bài toán 1: Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số là: 3, 5, 112, 105 (2 điểm) Bài tốn 2: Tìm số tự nhiên x biết x 10 15 (2 điểm) = ; = 54 x Bài toán 3: So sánh cặp phân số sau phương pháp nhanh nhất: (2 điểm) a 29 17 15 32 b 12 13 18 17 Bài tốn 4: Có cam chia cho 20 người Hỏi phải chia để cam không bị cắt phần (1 điểm) 21 - Bài toán 5: Cho phân số 14 Hãy tìm số để thêm số 26 vào tử mẫu số phân số cho phân số có giá trị phân số (2,5 điểm) Bài toán 6: Phát biểu lời toán theo số liệu sau: 15 17 15 − = (0,5 điểm) 17 + A.Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Đánh dấu x vào ô trống trước ý em cho - toán 1: Các kiến thức sử dụng để giải là: a)+ Tính chất phân số b)+ Mọi số tự nhiên viết dạng phân số c) Thực quy đồng mẫu số: - toán d) Chỉ sử dụng cách quy đồng mẫu số e) Sử dụng quy đồng mẫu số rút gọn phân số (4,5 điểm) Câu 2: Nêu phương pháp ứng dụng để so sánh phân số toán (3,5 điểm) Câu 3: toán cần xét hay tổng số tử số mẫu số (2 điểm) Đáp án: A Câu 1: a) x b) x e) x Câu 2: a) So sánh trung gian(1) b) So sánh trung gian( 12 13 ) 17 18 Câu 3: Xét hiệu số tử số mẫu số * Với đề khảo sát khảo sát lớp 5A Trường kết thu sau: G K TB Đạt SL % SL % SL % SL % Trắc nghiệm 36 13 36,1 16 44,4 3,9 36 100 Khảo sát 36 17 47,2 16 44,4 19,5 36 100 Nhìn vào bảng thống kê kết trách nhiệm khảo sát cho thấy: Hiệu phương pháp áp dụng sáng kiến khả quan, bạn đọc cho số liệu giỏi cịn Song nhìn lại đề khảo sát mức độ thời gian triển khai sáng kiến kết thu khả quan Bởi lẽ kết trắc nghiệm với số lượng tốt điều cho thấy học sinh biết lựa chọn, áp dụng kiến thức học, phương án, thủ thuật biết để giải tốn Để chọn phương pháp triển khai chu đáo từ năm học lớp lớp buổi/ ngày chắn hiệu tốt 22 - Kết luận Khuyến nghị Với thực tiễn kinh nghiêm giảng dạy, vốn hiểu biết chưa nhiều mạnh dạn đưa đường hướng để hướng học sinh vào giải số dạng toán chứa đựng yếu tố phân số Qua tổng hợp nghiên cứu thực nghiệm bước đầu thu kết không cao, song mở hướng áp dụng có tính khả quan Mong giai đoạn tới có quan tâm đồng nghiệp để viết khẳng định thực tiễn Hi vọng viết nhiều đóng góp công sức nâng dần chất lượng giáo dục thành phố Trong viết với nhiều lí bộc lộ nhiều hạn chế mong giúp đỡ, đóng góp bạn bè thầy, cho viết tơi ngày hồn thiện Trên sở quan điểm đạo giáo dục nay, kết hợp với mục đích sáng kiến, điều kiện thực tế mạnh dạn đưa kiến nghị sau: + Đội ngũ người thầy: Giáo viên phải giàu vốn kiến thức, có lực sư phạm đầu tư nghiên cứu giảng dạy, lựa chọn phương pháp phù hợp với học sinh, với kiến thức cần truyền tải (mức độ kiến thức, dạng bài, loại bài) tránh tải giảng dạy + Đối với cấp quản lý giáo dục: Tổ chức chuyên đề đổi phương pháp, chuyên đề nội dung kiến thức phương pháp cần đề cập cách cụ thể thao tác kĩ thuật bước, kĩ đặt câu hỏi để dạy loại bài, dạng cụ thể, tránh nói xa xơi viển vơng thiếu tính hiệu quả, xác thực Trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng 12/2007 Người viết Nguyễn Thị Mai Phương 23 - Mục lục Lời cảm ơn Đặt vấn đề 1.Cơ sơ lí luận: 2.Cơ sơ thực tiễn: Nội dung Chương 1:Phương pháp phạm vi nghiên cứu 1.1.Phạm vi nghiên cứu: 1.2.Phương pháp nghiên cứu Chương 2:Nội dung kiến thức khái niệm cấu tạo phân số tiểu học 1.Phân số Các tính chất phân số 2.3 ứng dụng tính chất có phân số: 3.1 Rút gọn phân số: 2.3.2.Quy đồng mẫu số: 2.4.So sánh phân số : 2.4.1.Quy tắc : 2.4.2.Quy tắc 2:4 2.4.3.Cách so sánh hai phân số 2.5.Các kiến thức bổ sung: 2.5.1 Cách tìm mẫu số chung 2.5.2.Cách so sánh phân số không quy đồng 2.5.3.Các kiến thức dùng cho giải toán vế cấu tạo phân số Chương 3:Các toán cấu tạo khái niệm so sánh phân số Chương 4: Một số phương pháp giải phương pháp nhận dạng toán phân số 4.1.Một số phương pháp dụng: 4.2.Một số phương pháp cụ thể, thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo so sánh Kết 5.1.Câu hỏi trắc nghiệm 5.2.Bài khảo sát: Kết luận chung Khuyến nghị ... phương pháp cụ thể, thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo, so sánh phân số 4.2.1 Các toán cấu tạo phân số đa dạng tốn điển hình - Một số toán cấu tạo phân số mà giải tốn thực chất giải tốn - Tìm... khái niệm so sánh phân số Chương 4: Một số phương pháp giải phương pháp nhận dạng toán phân số 4.1.Một số phương pháp dụng: 4.2.Một số phương pháp cụ thể, thủ thuật nhận dạng để giải toán cấu tạo. .. buổi - Với cách thức tiến hành kết thu học sinh khả quan: + Học sinh nắm khái niệm, cấu tạo phân số + Biết phân loại, nhận dạng, sử dụng phương pháp vào giải toán liên quan đến cấu tạo, khái niệm