Đề tài Tìm hiểu phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5

Dạy HS “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán” là một việc làm cần thiết, hết sức quan trọng, giúp HS có khả năng sơ đồ hoá các dạng toán có lời văn, để từ đó giúp các em giải các bài

Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Đối với HS tiểu học t duy của các em là t duy cụ thể đến lớp 4-5 là t duy trừu tợng đã phát triển song việc nhận biết các dữ kiện để giải các bài toán gặp nhiều khó khăn

Dạy HS “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán” là một việc làm cần thiết, hết sức quan trọng, giúp HS có khả năng sơ đồ hoá các dạng toán có lời văn,

để từ đó giúp các em giải các bài toán một cách linh hoạt Đây là cả một vấn đề mới mẻ về nội dung và phơng pháp dạy- học của GV&HS

Đối với HS, các em đã tiếp xúc với sơ đồ đoạn thẳng từ các lớp đầu cấp,

nh-ng các em chỉ đợc thực hiện và thônh-ng báo kết quả chứ khônh-ng đợc chứnh-ng minh Vì vậy các em cha có kĩ năng vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo vào việc giải bài toán đòi hỏi t duy nhanh nhạy

Trong dạy - học toán, việc giải toán khắc sâu những kiến thức kĩ năng về các đại lợng: số tự nhiên, phân số, số thập phân

Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực, độc lập sáng tạo và t duy; vừa đòi hỏi khả năng thực hành Trong thực tế có những học sinh khả năng t duy rất tốt (thao tác trí tuệ nhanh) Nhng khi làm bài (khả năng diễn đạt) không đạt yêu cầu Cho nên để giải đợc bài toán Dới sự hớng dẫn của thầy HS nắm và vận dụng những phơng pháp để giải toán, là tạo ra môi trờng khuyến khích từng em chủ

động, tích cực để đạt kết quả cao nhất

Với nhng lí do và ý thức đợc tầm quan trọng của việc dạy giải toán bằng sử

dụng sơ đồ đoạn thẳng ở tiểu học Nên tôi chọn đề tài Tìm hiểu việc sử dụng“

phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh lớp 5 ở trờng Tiểu học Quảng Thọ-Quảng Xơng” Mong muốn góp phần nào để nâng cao chất

lợng dạy giải toán ở tiểu học

2 Mục đích yêu cầu

2.1 Tìm hiểu thực trạng về dạy và học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho

HS lớp 5.

học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở HS lớp 5 của trờng.

trong SGK, đồng thời để giả các bài tập nâng cao.

3 Đối tợng nghiên cứu.

Tìm hiểu việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 5 ở trờng tiểu học Quảng Thọ - Quảng Xơng

4 Phạm vi nghiên cứu.

Việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một vấn đề lớn nhng với thời gian tìm hiểu Thực nghiệm và năng lực bản thân có hạn nên trong phạm

vi đề tài này tôi chỉ xin nghiên cứu việc giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học HS lớp 5 của giáo viên trờng tiểu học Quảng Thọ - Quảng Xơng

5 Nhiệm vụ nghiên cứu.

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận.

Nghiên cứu, xác định nội dung phơng pháp và mức độ yêu cầu của viêc dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 5

Nghiên cứu nhiều loại sách có liên quan đến đề tài để tìm ra cơ sở của việc giả toán bằng sử dung sơ đồ đoạn thẳng

5.2 Nghiên cứu thực tiễn.

Tìm hiểu qua giáo viên, giáo án của giáo viên, kiểm tra đánh giá kết quả của HS

Tìm hiểu kiểm tra kết quả và việc dạy thử nghiệm - đối chứng rút ra kết luận,

đề xuất phơng án dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 5

6. Phơng pháp nghiên cứu

giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

6.2 Tìm hiểu thực trạng thông qua việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng cho HS lớp 5 của GV.

6.4 Phỏng vấn và trò chuyện với GV và HS.

6.5 Khảo sát chất lợng HS.

6.6 Khảo sát kết quả lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.

Phần nội dung Chơng I Cơ sở lí luận về giải toán bằng

sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

Dạy giải toán ở tiêu học đợc xem nh “Hòn đá thử vàng” của quả trình dạy

học giải toán Trong giải toán, HS phải t duy một cách tích cực và linh hoạt, phải huy động thích hợp các kiến thức và kĩ năng đã có vào các tình huống khác nhau

để giải một bài toán Vì vậy, giải toán là một trong những biểu hiện năng động trí tuệ của HS Đây chính là cơ hội của ngời GV, có thể đạt đợc những mục tiêu của quá trình dạy học môn toán

Dạy giải toán, bên cạnh đó còn nhằm các mục đích chủ yếu đó là :

Nhằm giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức và các thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán, từng bớc tập duyệt, vận dụng kiến thức rèn luyện kĩ năng thực hành vào giải toán Qua những biểu hiện này GV phát hiện

rõ hơn những gì HS đã thực hiện và nắm chắc, những gì HS cha hiểu Để từ đó có biện pháp giúp HS phát huy hay khắc phục

Qua việc giải toán, GV từng bớc giúp HS phát triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp và kĩ năng suy luận logic khêu gợi và tập duyệt, khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

Qua giải toán, rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc nh :

ý chí khắc phục khó khăn có thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu

đáo, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Từng bớc hình thành và rèn luyện thói

quen, khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích tìm tòi sáng tạo ở những mức độ khác nhau

Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập đợc các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đai lợng đã cho trong bài toán

Nhng để làm đợc việc này, cần hớng dẫn HS dùng các đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) hay là các đại lợng để minh hoạ các quan hệ đó Đây cũng chính là một hình thức trực quan trong giải toán

Khi đó ta chọn độ dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp cho HS suy nghĩ, tìm tòi để

đi đến cách giải bài toán

Trong giải toán ở tiểu học nói chung và giải toán ở lớp 5 nói riêng có rất nhiều dạng bài tập (toán có lời văn) đợc vận dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng của bài toán nh:

- Bài toán về: Trung bình cộng

- Bài toán về: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Bài toán về: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Bài toán về: Tìm hai số khi biết hai tỉ số

- Bài toán về: Tính tuổi

Hoặc là qua bớc phân tích đề bài, từ đó lập sơ đố giải toán trong những bớc tiếp theo Tuy nhiên, việc hớng dẫn HS vẽ sơ đố đoạn thẳng chỉ là một trong các bớc khi giải toán có lời văn; Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp HS đi tìm lời giả của bài toán

 Yêu cầu 1: Từ các đề toán đã cho HS dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số, các đại lợng của giải toán

 Yêu cầu 2: HS có óc phán đoán, suy luận nhanh có t duy logic và cách nhìn khái quát cao

 Yêu cầu 3: Rút ra đợc những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt đợc cách làm cách tìm ra các đại lợng

Phối hợp một cách hợp lý, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành kiến thức cũng nh luyện tập theo tinh thần hớng tập trung vào HS, cần có những phơng pháp nh:

- Phơng pháp hoạt động cá nhân, sử dung phiếu giao việc phát cho từng HS

- Phơng pháp đàm thoại để dẫn dắt HS tìm cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán

- Phơng pháp giải, giúp HS nhận thức đợc cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán

- Phơng pháp luyện tập, giúp HS vận dụng kiến thức để thực hành

Chơng II Thực trạng day – học giải toán bằng sử dụng sơ đồ học giải toán bằng sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng cho học sinh lớp 5 ở trờng tiểu học quảng

thọ – học giải toán bằng sử dụng sơ đồ quảng x ơng.

2.1 Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

- Phơng pháp chung trong việc dạy HS giải toán là phơng pháp giải toán là phơng pháp vấn đáp, gợi mở đa HS sự nhận biết sự tơng quan giữa các đại lợng

để HS có thể vẽ đợc sơ đồ

Qua dự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đông nghiệp thì một số giáo viên thờng đa ra sơ đồ cho HS giải toán mà cha chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ

đoạn thẳng

Giáo viên cha thực sự linh hoạt trong việc vận dụng các phơng pháp dạy học, giáo viên cha thực sự trong rèn luyện nâng cao việc giải toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng trong phụ đạo ngoài giờ hoặc làm thêm các bài tập nâng cao

2.2 Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Sau khi nhận thức đợc các vấn đề tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát để biết chất lợng chung của lớp (các dạng toán chủ yếu tập chung vào các dạng toán có lời văn) Và đã thu đợc kết quả sau:

Tổng số h/s là 30 em

Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê thấy rằng chất lợng HS không đồng

đều một mặt do ý thức học tập của HS một mặt khác HS do tổng hợp và tiếp thu kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn của các

em còn lúng túng (ngay cả đối với HS khá) các em cha vận dụng linh hoạt đợc các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chỉ tập chung vào cách nhận dạng các loại bài toán khác nhau, mà cha chú trọng đến các phân tích một bài toán để tìm

ra mối tơng quan giữa các dữ kiện của bài toán ấy Vì thế khi đứng trớc một bài toán mới, HS chỉ chú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu nh không áp dụng đợc thi coi nh không giải đợc bài toán

Chơng III

để khắc phục tình trạng nói trên cần có những giải pháp sau:

3.1 Giúp HS nắm vững cách giải bài toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng thì giáo viên cần phải.

 Nắm vững nội dung và điều kiện đồ hoá đợc đề toán và sử dụng thành thạo phơng pháp qui nạp hoàn toàn và không hoàn toàn Cần có sự chuẩn bị trớc bài dạy để có khả năng dẫn dắt HS hết các dấu hiệu một cách logic

 Cần nắm và hiểu rõ nội dung SGK của các lớp trong bậc học để từ đó định hớng, dẫn dắt các em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán

 Cần vận dung linh hoạt phơng pháp dạy học nh giao việc bằng phiếu, trao

đổi nhóm để tự tìm ra cách vẽ sơ đồ, để từ đó các em vận dụng sáng tạo vào việc giải các bài toán có sơ đồ đoạn thẳng

3.2 Trong quá trình hớng dẫn HS cần theo các bớc sau:

- Học sinh đợc luyện tập, thực hành về vẽ sơ đồ đoạn thẳng thông qua các bài toán điển hình nh :

+ Tìm 2 số khi biết tổng số và tỉ số của 2 số đó

+ Tìm 2 số khi biết hiệu số và tỉ số của 2 số đó

+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của đầu số đó

+ Bài toán về tính tuổi

- HS có thể từ sơ đồ đoạn thẳng tự đặt đề toán và giải

- Yêu cầu các em nói rõ cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng của mình

 Các bớc cụ thể:

ớc 1 : Tìm hiểu đề toán, bớc này câu hỏi của giáo viên đặt ra rất quan trọng Bởi HS thờng bị phân tán vào các từ ngữ của bài toán chẳng hạn nh: Xanh, đỏ, trai, gái

B

ớc 2: Phân tích các điều kiện của đế toán, biểu diễn các đại lợng trên sơ

đồ đoạn thẳng

B

ớc 3: Dựa trên sơ đồ, lập kế hoạch giải

B

ớc 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính

B

ớc 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)

VD1: Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng

3

1

số này bằng

4

1

số kia, tìm mỗi số

Khi gặp bài toán này, cần hớng dẫn HS hiểu trung bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 đợc 14 Tìm tổng 2 số là lấy trung bình cộng của chúng nhân 2 (tức là 14 2 =28)

Mặt khác, cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia 3 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia 4 phần bằng nhau) khi đó ta

có thể vẽ sơ đồ

Số thứ nhất :

(Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ)

 Khái niệm về thơng của hai số, HS phải hiểu phép chia 2 số, ta có thể viết

d-ới dạng phân số (a:b = 0,25 =

b

a

) VD: Tổng của 2 số là 0,25, thơng của 2 số là 0,25, tìm 2 số đó

ở bài toán này, không những HS phải biết thơng của 2 số đó là

b

a

mà cần hớng dẫn, gơi ý để các em hiểu rõ mối quan hệ giữa số thập phân, từ đó: Từ số thập phân ta có thể biến đổi thành phân số thập phân và ngợc lai, từ đó HS dễ nhận ra:

b

a

= 0,25 =

100

25 = 4 1

Bài toán lúc này trở về dạng toán tổng - tỷ, ta có sơ đồ:

Số bé :

Số lớn :

 Khái niệm về gấp lên một số lần

 Khái niệm về số chẵn liên tiếp (hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị)

VD3: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9 Từ chỗ hiểu đợc khái niệm này, HS có thể tìm tổng của 4 số ( 9  4 = 36) và biểu diễn các số cần tìm trên sơ đồ :

Số chẵn thứ nhất

Số chẵn thứ hai

Số chẵn thứ ba

Số chẵn thứ t

Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng, các em có thể dễ dàng nhận dạng của bài toán

và giải (thuộc loại toán tổng - hiệu)

Thông qua một số bài toán mẫu, tôi hớng dẫn các em từng bớc cụ thể (Chú trọng bớc phân tích đề toán, dùng sơ đồ đoạn thẳng )

Từ đó, khi gặp các đề toán thuộc các dạng khác nhau, bằng phơng pháp này giúp HS nhận thấy và dễ hiểu Chẳng hạn thông qua một số bài toán sau đây :

Bài toán 1:

Trong ngày kỷ niệm lễ cới bạc của một cặp vợ chồng, bà vợ đã làm từ thiện bằng cách: Khi đi ra đờng gặp ngời hoạn nạn bà cho ngời đó một số tiền nhiều hơn nữa số tiền mang theo tổng ngời là 1000 đồng Với ngời thứ hai, bà cho ngời

đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 2000 đồng Với ngời thứ ba, bà cho ngời đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 3000 đồng Vì thế bà chỉ còn lại trong túi là 1000 đồng

Hỏi: Trớc khi ra khỏi nhà bà mang theo bao nhiêu tiền ?

ở bài này, sau khi gợi ý HS dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị số tiền sau mỗi lần cho Từ đó HS có thể giải bài toán một cách dễ dàng bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối Biểu diễn bài toán trên sơ đồ nh sau:

Số tiền ban đầu sau khi cho

Ngời thứ nhất còn lại :

Sau khi cho ngời thứ hai còn lại :

Sau khi cho ngời thứ ba còn lại 1 000 đồng :

Bài toán 2: Khi so sánh tuổi của Xuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy: Xuân ít hơn

tuổi Đông, tuổi Thu và tuổi Hạ cộng lại bằng tuổi Xuânvà tuổi Đông cộng lại Xuân nhiều tuổi hơn Hạ, hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất ?

Đây là bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh, để tìm ra trong 4 bạn ai là ngời nhiều tuổi nhất Vì vậy căn cứ vào dữ liệu bài toán đã cho đó là : (Tuổi của Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi của Xuân và Đông cộng lại) nên ta có sơ đồ sau:

Tuổi của Xuân + Đông:

Tuổi của Hạ + Thu:

Nhìn vào sơ đồ thì học sinh có thể dễ dàng nhận thấy đợc c < a < b < d nghĩa là Hạ ít tuổi nhất và Thu nhiều tuổi nhất

Bài toán 3: Khi cộng 2 số thập phân, một học sinh viết nhầm dấu phẩy của một

số hạng sang phải một hàng do đó đợc tổng là 49,1 tìm 2 số đã cho biết rằng tổng của chúng là 27,95

Gặp bài toán này, giúp học sinh nhớ lại hàng của số thập phân Vì vậy khi viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải 1 hàng tức là số hạng đó tăng lên 10 lần, mà tổng mới hơn tổng cũ là :49,1 - 27,95 = 21,15 ta có thể lập sơ đồ

nh sau:

Số hạng cũ

Số hạng mới:

Số bé là : 21,15  1 = 2,35

Số lớn là : 27,95 - 2,35 = 25,6

Đáp số : Số hạng thứ nhất :2,35

Số hạng thứ hai: 25,6

Chơng IV Kết quả đạt đợc

Qua việc tìm hiểu kết quả giảng dạy về cách giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 5 của 2 giáo viên, một giáo viên đề xuất thử nghiệm và một giáo viên thực hiện theo phơng pháp lên lớp bình thờng để đối chứng Sau khi giáo viên thực hiện trong một thời gian đã tiến hành kiểm tra học sinh của hai lớp :

Để bài kiểm tra : (Để in thành phiếu cá nhân cho học sinh)

Bài 1: Một hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 54cm, chiều dài hơn chiều rộng 10cm Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

27,95

Bài 2: Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45 km/h để đến B lúc 12 giờ tra Do trời trở gió nên vận tốc xe chỉ đạt 35km/h và đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đờng từ A đến B Vẽ sơ đồ tóm tắt Giải

Bài 3: Đặt một bài toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó - Tuổi em: - Tuổi anh: Đềtoán:

Giải