GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG LỚP 5Mục đích nghiên cứu: Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Thực trạng hiện nay của việc dạy học giải toán có lời văn lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng. Những kinh nghiệm từ dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Trang 1ĐỀ TÀI: GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN
THẲNG LỚP 5
Trang 2MỤC LỤC
MỞ ĐẦU:
I) Lý do chọn đề tài
II) Mục đích nghiên cứu
III) Đối tượng và khách thể nghiên cứu
IV) Nhiệm vụ nghiên cứu
V) Phương pháp nghiên cứu
Chương 1: Cơ sở lý luận
1 Vị trí tầm quan trọng của môn toán
2 Vai trò của giảI toán trong việc dạy học toán
3 Nội dung dạy học toán có lời văn ở lớp 5
Chương 2: Cơ sở thực hiện và những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giảI toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
1 Thực trạng về dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
2 Những kinh nghiệm dạy giải toán có lời văn lớp 5 bằng phươngpháp sơ đồ đoạn thẳng
3 Các biện pháp để nâng cao hiệu quả dạy giải toán bằng sơ đồ đoạnthẳng
4 Tổ chức thực nghiệm tại trường tiểu học
Kết luận chung
Trang 3Lời cảm ơn!
Qua một thời gian học tập, được sự dìu dắt tận tình của các thầy, các cô Cho đến bây giờ chúng em đã sắp hoàn thành chương trình học tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp và chuẩn bị cho đề tài nghiên cứu của mình Lời đầu tiên cho phép em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Phó Giáo sư – Tiến sĩ Trần Ngọc Lan – Khoa giáo dục Tiểu học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội – Người đã chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa giáo dục Tiểu học đã giúp đỡ em có thêm tư liệu để hoàn thành đề tài này.
Về nội dung, hình thức và phương pháp viết đề tài của em còn nhiều hạn chế Vì vậy em rất mong sự đóng góp, bổ sung ý kiến của các thày, các cô giúp em hoàn chỉnh hơn, khoa học hơn.
Em xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè và những người thân yêu nhất đã khích lệ, động viên, giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài này.
Ngày… tháng… năm 201
Trang 4PHẦN I: MỞ ĐẦU
I) Lý do chọn đề tài:
Trong dạy học toán ở trường học phổ thông nói chung, ở Tiểu học nóiriêng Giải toán có một vị trí đặc biệt quan trọng đối với sự hình thành và phát triểnnhân cách của học sinh Thông qua việc dạy - giải toán giúp học sinh phát triển tốtnăng lực tư duy một cách tích cực và luyện cho các em khả năng phỏng đoán, tìmtòi Từ đó các em có thể vận dụng những kiến thức và khẳ năng đã có vào việc giảitoán
Thông qua dạy giải toán sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển khảnăng suy luận, lập luận và trình bày các kết quả theo một trình tự hợp lý làm cơ sởcho quá trình học toán ở các lớp sau này
Thông qua việc dạy giải toán là bước đầu giúp cho học sinh làm quen với cáithuật ngữ toán học Trên cơ sở đó, bước đầu giúp cho học sinh biết sử dụng cáckiến thức kỹ năng toán học vào việc giải quyết các tình huống trong cuộc sống
Thông qua việc dạy – giải toán học sinh rèn luyện được những đức tính vàphong cách làm việc của người lao động như: ý thức khắc phục khó khăn, thóiquen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, cókiểm tra kết quả cuối cùng Đồng thời từng bước hình thành và rèn luyện thói quen
và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt Khắc phục suy nghĩ máy móc dập khuôn,xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo các mức độ khác nhau
Mỗi bài toán có một đặc điểm riêng và có một phương pháp , cách thức giảiriêng Vì vậy mà giải toán có lời văn không phải chỉ có một phương pháp mà có rấtnhiều phương pháp khác nhau Trong đó có phương pháp dùng sơ đồ Phươngpháp này là một trong những phương pháp chiếm ưu thế trong việc dạy giải toán ởTiểu học Và vì đo tính chất đơn giản của đại bộ phận các bài toán ở Tiểu học nêncác dữ kiện và điều kiện của chúng, đều có thể diễn đạt trực quan bằng sơ đồ đoạnthẳng Do vậy mà phương pháp này được áp dụng ngay từ lớp 1,2,3,4 nhưng là dogiáo viên vẽ và hướng dẫn cho các em Đến lớp 5 phương pháp này được áp dụngrộng giải toán
Trang 5Song trên thực tế ở trường Tiểu học hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng còn nhiều hạn chế Bởi ở lớp 5 các em được tiếp xúc với nhiềubài toán hợp phức tạp Khi phân tích bài toán, đề toán các em thường không biếttóm tắt bài toán như thế nào? bằng cách nào? và nếu các em có thể làm được thìchia tỷ lệ và sắp xếp các đoạn thẳng còn thiếu chính xác Do đó việc giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng đối với các em tương đối vất vả
Chính vì ý nghĩa quan trọng như trên nên tôi đã ngiên cứ và đề xuất một số
biện pháp hướng dẫn học sinh : Gải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 5 này nhằm
góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở Tiểu học mà cụ thể là môn toán lớp5
II) Mục đích nghiên cứu:
1 Xác định cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải bài toán có lờivăn bằng sơ đồ đoạn thẳng
2 Thực trạng hiện nay của việc dạy học giải toán có lời văn lớp 5 bằng sơ
đồ đoạn thẳng
3 Những kinh nghiệm từ dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5 bằng sơ đồđoạn thẳng
III ) Nhiệm vụ nghiên cứu:
1 Xây dung cơ sở lý luận phục vụ cho đề tài nghiên cứu
2 Nghiên cứu thực trạng của việc dạy – Giải toán có lời văn ở Tiểu học.Phân tích những thuận lợi, khó khăn của thầy và trò
3 đưa ra một số giải pháp khi sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
để cải tiến nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn cho học sinh lớp 5
Tổ chức dạy thực nghiệm đẻ kiểm nghiệm các giải pháp đã đưa ra ở đề tàinày
IV) Phạm vi và Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 5 - Trường Tiểu học
Trang 6- Thực trạng dạy học giải toán có lời văn lớp 5 bằng sơ đồ đoạn thẳng tạitrường Tiểu học
- Dạy học giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng ở bậc Tiểu học
V) Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài này sử dụng một số phương pháp sau:
1 Nghiên cứu lý luận:
Đọc sách giáo khoa, tham khảo các tài liệu có liên quan đến việc dạy giảitoán có lời văn ở Tiểu học
2 Phương pháp nghiên cứu và thực tiễn:
Điều tra thực trạng về giảng dạy các dạng toán có lời văn ở lớp 5 có dùngphương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Dự giờ để thấy được thực tế giảng dạy của giáo viên và cách giải toán có lờivăncủa học sinh khi sử dụng phương pháp này
Phỏng vấn giáo viên về tình trạng sử dụng phương pháp này của học sinhtrong việc giải toán và kinh nghiệm giảng dạy của giáo viên
3.Phương pháp kiểm nghiệm sư phạm:
Kết hợp các phương pháp truyền thống và đổi mới PPDH ở lớp 5 Trường Tiều học Mường Bằng1
-Ra đề kiểm tra khảo sát
Trang 7pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn Bồidưỡng và phát triển tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người lao động.
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn nói chung
và môn toán nói riêng Cùng với môn Tiếng việt, môn toán có vị trí quan trọng vìmôn toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, có
hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản cần thiết cho đời sốnglao động và sinh hoạt Đó cũng là công cụ rất cần thiết để học các môn học khác vàtiếp tục nhận thức về thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong cuộcsống
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn Nó có nhiều khả năng
để phát triển tư duy lôgíc, bồi dường và phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhậnthức thế giới nghệ thuật như : Trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích và tổnghợp, so sánh, dự đoán, chứng minh bác bỏ
Môn toán còn góp phần giáo dục lý trí và đức tính cần cù, nhẫn nại, có ýthức vượt khó vì lý do đó mà môn toán là thành phần không thể thiếu được củanhà văn hoá phổ thông Cùng với tri thức trong nhà trường môn toán còn cung cấpcho học sinh những kiến thức, kỹ năng ước lượng đại lượng, kỹ năg sử dụng nhữngcông cụ toán học và máy tính điện tử…
Những ký năng đó rất cần thiết cho người lao động trong thời đại mới Lớp 5
là giai đoạn của bậc Tiểu học, ở giai đoạn này việc dạy và học các môn vừa phảiquan tâm đến việc hệ thống hoá, khái quát hoá các nội dung học tập, vừa phải chú
ý đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống Môn toán lớp 5 giúp học sinh hình thành
hệ thống kiến thức cơ bản, đơn giản có nhiều ứng dụng trong cuộc sống về số học,đọc, viết, so sánh số tự nhiên, phân số, khối lượng, điện tích, thời gian và mối quan
hệ giữa các đơn vị đo Hình thành cho các em kỹ năng thực hành giải tính, giảitoán Biết nhận dạng và bước đầu phâp biệt một số hình thường gặp Học sinh cónhững hiểu biết ban đầu về dùng chữ thay số, về biểu thức toán học và tính giá trịcủa biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản, biết cáchgiải và trình bày lời giải có lời văn Thông qua các quá trình đó để phát triển đúngmức các ký năng trí tuệ và thao tác tư duy
Trang 82 Vai trò của giải toán trong dạy học toán:
Dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúo học sinh biết cách vân dụng nhữngkiến thức về toán vào các tình huống thực hiện đa dạng, phong phú, những vấn đềthường gặp trong đời sống
Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy,rèn luyên phương pháp và những phẩm chất của người lao động mới Vì giải toán
là một hạot động những thao tác : xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đãcho và cái và cái phải tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lờiđúng câu hỏi của bài toán
Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vần đề, tự nhận xét ,
so sánh , phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định…
3 Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5:
Tiếp tục giải các bài toán đơn, toán hợp có dạng đã học ở lớp 1,2,3,4 với cácbài toán liên quan đến nội dung kiến thức về số học, phân số, số thập phân, đạilượng, đo đại lượng hình học đã học ở lớp 5
Các dạng toán được củng cố và bổ sung ở lớp 5:
1 Tìm số trung bình cộng.
2 Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
3 Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.
4 Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.
5 bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận.
6 Bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch.
Sáu dạng toán trên là sáu dạng toán điển hình ở lớp 5
Trong sáu dạng toán trên, hầu hết để giải các bài toán này các em cần phải
sử dụng phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, chỉ có hai dạng toán: Bài toán đại lượng về tỷ lệ thuận và bài toán về tỷ lệ nghịch không sử dụng phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng và có phương pháp giải bằng (dùng tỷ số học rút về đơnvị)
Trang 9Đặc biệt hai dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng, tỷ của hai số đó”; “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó” Thì phương pháp giải toán bằng sơ
đồ lại càng hết sức quan trọng và được coi là một bước của giải toán Học sinh vẽ
đúng được sơ đồ bài toán tức là học sinh đã hiểu rõ về mối quan hệ giữa “ Cái đã cho” và “ Cái cần tìm của bài toán” và đã tìm được cách giải bài toán.
Chương II Cơ sở thực tiễn và những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giảI toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
1 Thực trạng dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu học Mường Bằng 1
a Về phương pháp giảng dạy của giáo viên:
Giáo viên chưa đổi mới phương pháp dạy học Mặc dù đã có ý thức đổi mớiphương pháp dạy học song còn có quan niệm sai về đổi mới phương pháp dạy học.Cho rằng chuẩn bị chu đáo đồ dùng dạy học , tổ chức học sinh làm bài tập theonhóm hoặc tổ chức cho học sinh chơi trò chơi đó là đổi mới phương pháp dạy học.Chính vì vậy mà giáo viên chưấc tổ chức, dẫn dắt để học sinh tự tìm hiểu tự pháthiện và tự mình chiếm lĩnh nội dung kiến thức của bài học.Trong dạy học các dạngtoán cơ bản, phần lý thuyết có những bài toán mẫu giáo viên giải hoàn toàn, từbước tóm tắt, vẽ sơ đồ bài toán đến giải bài toán Chính vì vậy mà học sinh học tậpmột cách thụ động, áp đặt, dẫn đến hiệu quả chưa cao
b Về việc học giải toán bằng sơ đồ doạn thẳng của học sinh:
Nhìn chung học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động Hoạt động chủyếu của học sinh là là quan sát , làm bài tâp Hoạt động thao tác tham gia tìmphương pháp giải bài tập còn ít
Đại đa số học sinh còn lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạnthẳng Mặc dù giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em đã được áp dụng từ lớp1,2,3,4 nhưng tới lớp 5 vẫn còn khó khăn trong việc vẽ sơ đồ bài toán bởi những lý
do sau:
- Do giáo viên thường vẽ sơ đồ bài, hướng dẫn học sinh cách giải bài, màkhông yêu cầu học sinh tìm cách vẽ sơ đồ bài toán
Trang 10- Do bước sang lớp 5 các em học các dạng toán khó hơn, mối quan hệ giữa
“ Cái đã cho” và “ Cái phải tìm” phức tạp hơn, trừu tượng hơn Do vậy học sinh rất khó khăn trong việc biểu thị giữa “ Cái đã cho” và “ Cái phải tìm” trên sơ đồ
của bài toán
Mặt khác, như chúng ta đã biết tư duy của các em còn đáng hạn chế , vốnngôn ngữ chưa phong phú Hiểu biết thực tế cuộc sống còn ít , do vậy các em chưahiểu kỹ về câu, từ, các thuật ngữ trong bài toán
Thực trạng trên đây cho thấy tình hình thực tế dạy toán bằng sơ đồ đọanthẳng còn hạn chế mà đòi hỏi giáo viên và học sinh cần phải khắc phục
Vậy qua đề tài này tôi hy vọng giúp cho giáo viên đang dạy lớp ở trường tôicông tác sử dụng có hiệu quả phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
2 Những kinh nghiệm dạy giải các bài toán có lời văn ở lớp 5 bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
2.1 Những yêu cầu chung về phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 2.2 Những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
III Tìm hiểu nguyên nhân:
1) Khảo sát chất lượng học sinh đầu năm khi giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng :
Tôi sẽ áp dụng đề tài này để đánh giá chất lượng học tập của học sinh đầunăm Tôi tiến hành khảo sát phân chia đối tượng học sinh để bồi dưỡng và có biệnpháp hướng dẫn cụ thể hơn
Với thực trạng của từng lớp nói riêng và của toàn khối 5 nói chung nên bằngnhững kinh nghiệm giảng dạy trên lớp cũng như trong cuộc sống hàng ngày Tôi
đã vận dụng một số biện pháp để hướng dẫn cho học sinh cách giải toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng từ những bước đơn giản nhất đến bước phức tạp nhất để học sinhhọc tốt hơn Chính vì vậy mà năm học này các em tiếp thu một cách nhanh hơn,chất lượng học tập đạt kết quả cao hơn
Trang 112) Nguyên nhân chất lượng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 chưa đạt kết quả cao :
a Nguyên nhân chủ quan:
- Học sinh còn thiếu đồ dùng sách vở học tập
- Chưa có thời gian tìm hiểu tài liệu tham khảo và học tập
- Sự quan tâm sát sao của gia đình các em còn hạn chế
- Một số em nhận thức còn chậm, trí suy luận còn nhiều hạn chế
b Nguyên nhân khách quan:
- Giáo viên chưa có nhiều thời gian bồi dưỡng cho học sinh
- Đối tượng học sinh không đồng đều, chưa hứng thú trong học tập
IV Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5:
Biện pháp 1 : Dạy tìm số trung bình cộng:
Ví dụ1 :
Sự tăng dân số của một xã trong ba năm liền lần lượt là: 90 người, 86 người,
70 người Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?
Phân tích bài toán:
+ Bài toán này thuộc dạng nào?
+ Bài toán này cho chúng ta biết gì?
+ Bài toán này yêu cầu chúng ta làm gì?
Đối với bài toán này , giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng Mỗi một đại lượng biểu thị bằng một đoạn thẳng nhưng mỗi đoạnthẳng có sự dài, ngắn khác nhau tương ứng với số dân của mỗi năm Các đoạn nàyđược đặt liên tiếp với nhau
70 người 86 người 90 người
? người ? người ? người
Trang 12Như vậy trong 3 năm được biểu diễn trên 3 đoạn thẳng liền nhau và muốntìm trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng bao nhiêu người, tức là ta đi tìm 1/3của tổng 3 đoạn thẳng đó.
Từ đây hướng dẫn học sinh muốn tìm trung bình mỗi năm xã đó tăng baonhiêu người, ta tính tổng 3 đoạn thẳng (chính là tính tổng dân số của 3 năm)
Sau đó lấy tổng của 3 năm (tổng 3 đoạn thẳng) chia cho 3 Từ đó học sinh tựtrình báy lời giải như sau:
Giải:
Tổng số dân số gia tăng trong 3 năm liền:
70 + 86 + 90 = 246 (người)Trung bình mỗi năm dân số gia tăng:
246 : 3 = 82 (người)Đáp số: 82 người
Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
- Bài toán cho chúng ta biết những gì?
- Bài toán yêu cầu chúng ta phảI làm gì?
- Muốn làm được điều này yêu cầu chúng ta phải tìm gì ?
- Muốn làm được điều này chúng ta phải tìm cái gì trước, cái gì sau ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng đề tóm tắt bài toán:
Vẽ tổ 1, tổ 2 sau Tổ 2 dài hơn tổ 1 và vẽ tiếp tổ 3 Tổ 3 dài hơn tổ 2
Trang 13Học sinh vẽ sơ đồ như sau:
Cách giải như sau:
Số rau xanh của tổ hai nhặt được:
360 : 3 = 120 (kg)Đáp số: 120 kg
Tóm lại: Đối với loại toán tìm trung bình cộng các em có thể giải theo quy
tắc của SGK đã nêu nhưng cũng có bài các em nên dùng sơ đồ đoạn thẳng đề giải
Vì dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp các em hiểu được đề bài và tìm cách giải mộtcách dễ dàng, đồng thời thấy được mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài
Biện pháp 2: Dạy giải toán khi biết tổng và hiệu:
Dạy giải toán này rất phù hợp với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để miêu tảbài toán Điều quan trọng nhất là học sinh phải xác định rõ đâu là tổng của hai số
và đâu là hiệu của hai số Thông thường thì các đề toán đều cho biết tổng và hiệu
Trang 14của hai số đó Song cũng có bài không cho biết tổng và hiệu của hai số, cũng cóbài không cho biết tổng và hiệu Do đó đòi hỏi học sinh phải tìm ở loại này các emphải nhất thiết tìm được tổng và hiệu trước khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ: Cả hai lớp 5A và 5B trồng được 485 cây Lớp 5A trồng được ít hơn lớp 5B
là 45 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tự đặt ra câu hỏi để tìm hiểu đề và xác định
rõ đâu là tổng và đâu là hiệu, sau đó hướng dẫ học sinh tự tóm tắt đề bài bằng sơ
Giải cách 1: (Theo sơ đồ 1)
Hai lần số cây của lớp 5A :
Lớp 5B : 265 cây
Trang 15Giải cách 2 : theo sơ đồ 2
Hai lần số cây của lớp 5B:
Ví dụ
Tổng hai số lẻ liên tiếp là 56 Tìm hai số đó?
Hướng dẫn học sinh phân tích đề : Xác định rõ đề bài cho biết gì và tìm gì?
Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết: hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau bao nhiêuđơn vị? ( 2 đơn vị) Như vậy số lẻ đứng trước hơn số lẻ đứng sau 2 đơn vị Từ đóhọc sinhbiết được tổng của hai số lẻ liên tiếp là 56 và hiệu của chúng là 2 Sau đóhướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt đề toán, số bé vẽ trước, số lớn vẽ sau
Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa: ?
Trang 16Hoặc có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách khác.
Biện pháp 3: Dạy giải toán khi biết tổng và tỷ của hai số đó:
Dạng toán này rất phù hợp cho việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để tìm cáchgiải Song yêu cầu học sinh phải biết ước chừng để vẽ sơ đồ cho chính xác Tránhtrường hợp vẽ thiếu giấy và hướng dẫn học sinh vẽ số bé trước khi gấp lên một sốlần theo tỷ lệ đã cho ta được số lớn
Cách giải theo sách giáo khoa
Biện pháp 4: Dạy giải toán khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó:
Với dạng toán này cũng tương tự như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số của hai số đó, chỉ ra chỗ khác nhau ở chỗ ghi các giá trị vào các đoạn thẳng