Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ( Nguyễn Bình Tài)

Lí do chọn đề tài: Phơng pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phơng pháp giải toán khoa học, dễ hiểu và gần gũi với t duy của học sinh tiểu học.. Do đó giáo viên hớng dẫn ch

Trang 1

Phần mở đầu

1 Lí do chọn đề tài:

Phơng pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phơng pháp giải

toán khoa học, dễ hiểu và gần gũi với t duy của học sinh tiểu học Thực tế

cho ta thấy học sinh tiểu học thờng hay bắt chớc và làm theo thầy cô giáo Do

đó giáo viên hớng dẫn cho học sinh giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ

đoạn thẳng là một trong những phơng pháp chiếm u thế và thờng dùng nhiều trong giải toán tiểu học Đặc biệt là đối với học sinh lớp 4,việc hớng dẫn các

em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5

ở trờng tiểu học Quảng Châu 1, khi tiếp xúc nhiều với các bài toán hợp ,học sinh lớp 4 gặp khó khăn khi giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Đó là : khi phân tích, học sinh còn gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng đã cho trong bài toán; khó khăn trong việc dùng các

đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn nh chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy đợc mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng tạo thành hình ảnh cụ thể Do đó việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với một số em là tơng đối vất vả

Ngợc lại nếu các em nắm đợc toàn bộ quy trình và cách làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Hơn nữa trong chơng trình toán

có nhiều học sinh không dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mà dùng các

ph-ơng pháp khác thì khó có thể giải đợc

Với những lí do trên, tôi chọn đề tài : Một số phơng pháp hớng dẫn học

sinh lớp 4 trờng Tiểu học Quảng Châu 1 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

để nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu:

- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giảng dạy toán lớp 4 Tìm ra những thuận lợi khó khăn của giáo viên, học sinh và nguyên nhân của thực trạng đó

-Đa ra các cách hớng dẫn giải toán sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để cải tiến, nâng cao chất lợng giảng dạy toán có lời văn ở lớp 4

3 Giới hạn đề tài:

Do thời gian và kinh nghiệm còn hạn chế, đề tài chỉ đi sâu nghiên cứu Một số

phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở tr-ờng tiểu học số Quảng Châu 1, Quảng Trạchnăm học 2007 – 2008.

4 Khách thể và đối tợng nghiên cứu:

- Phơng pháp giải có lời văn toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trờng tiểu học

Quảng Châu, tháng 4, 2008 Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài

Trang

Trang 2

1 Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

5 Giả thuyết nghiên cứu:

Nếu áp dụng Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ

đồ đoạn thẳng ở trờng tiểu học số Quảng Châu 1, Quảng Trạchnăm học

2007 – 2008 có tính khả thi, thì sẽ giúp học sinh giải toán có lời văn đạt hiệu

quả cao

6 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Xây dựng cơ sở lí luận của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trờng

tiểu học.

- Phân tích thực trạng của việc dạy học Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở

trờng tiểu học số Quảng Châu 1

- Đề xuất một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng ở trờng tiểu học số Quảng Châu 1.

7 Phơng pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu thực tiễn( điều tra, thực nghiệm…)

- Nghiên cứu lí thuyết ( tài liệu, SGK)

- Xử lí thông tin

Trang

Trang 3

2 -phần nội dung

1 Cơ sở lí luận:

Về cấu trúc của quá trình giải toán, trong cuốn “Giải một bài toán nh thế nào? G.Pôlya đã nêu ra sơ đồ 4 bớc:

- Tìm hiểu kỹ đề bài

- Lập kế hoạch giải

- Thực hiện kế hoạch giải

- Phân tích kiểm tra bài giải

Để lập đợc kế hoạch giải, ít nhất chúng ta phải biết đợc trên những nét lớn là phải thực hiện những phép tính, những suy luận nào để tìm đợc cái cha biết

Điều cần thiết là phải có một hành động trí tuệ tiếp theo hành động tổ chức kiến thức, vừa phải kết nối các tri thức kinh nghiệm có liên quan đến việc giải toán với việc xét các điều kiện, dữ kiện của bài toán

2- Vị trí và tầm quan trọng của tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Việc tóm tắt bài toán bằng các sơ đồ đoạn thẳng giúp cho học sinh một mặt cụ thể hoá đợc bài toán vì nó thể hiện bằng hình ảnh trực quan các mối liên hệ giữa các dữ kiện của bài toán, mặt khác lại trừu tợng hoá bài toán vì nó đã bỏ qua những chi tiết thứ yếu, các lời văn rờm rà để tập trung vào các chủ yếu, các bản chất của bài toán, các mối quan hệ toán học đặc trng cho loại toán hay dạng toán đó

3 Phân tích thực trạng của việc dạy học “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

ở trờng tiểu học số Quảng Châu 1- Quảng Trạchnăm học 2007 - 2008

*.Ưu điểm :

- Giáo viên đã quán triệt đợc tinh thần đổi mới phơng pháp dạy học “ tích cực hoá các hoạt động của học sinh”, “dạy học theo thuyết kiến tạo” Biết sắp xếp

và dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập Biết kết hợp nhiều phơng pháp dạy học để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt Giáo viên rèn cho học sinh kiểm tra kết quả học tập lẫn nhau

* Tồn tại:

- Một số giáo viên và học sinh phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là sách giáo khoa còn nhiều Việc sử dụng các bài toán phù hợp đối tợng học sinh cha đợc chú

ý nhiều làm cho những học sinh khá giỏi không có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em giải quyết một cách dễ dàng Còn đối với học sinh yếu thì lợng bài tập đó lại quá nhiều, các em không thể làm hết các bài tập đó trên lớp Học sinh giải bài toán còn thụ động, máy móc theo yêu cầu của giáo viên Lên lớp 4 thì đại lợng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng, phức tạp

Trang

Trang 4

3 -hơn nên học sinh càng lúng túng trong việc tóm tắt bài toán bằng p3 -hơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm ra cách giải

Mặt khác một số học sinh học lực trung bình và yếu còn hạn chế về t duy, ít có khả năng phân tích để thiết lập các mối quan hệ phụ thuộc của bài toán nên không thể dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lợng, hoặc cha biết sắp xếp các đoạn thẳng ấy một cách thích hợp để làm nổi rõ mỗi quan hệ phụ thuộc của các đại lợng ấy

Kết quả khảo sát trớc khi áp dụng đề tài

Các số liệu qua khảo sát môn Toán đầu năm ở 2 nhóm HS khối 4 đầu năm

học 2007 – 2008 trờng TH số Quảng Châu 1

Cách chọn : Ngẫu nhiên có hệ thống

Số

HS Giỏi Khá Trung bìnhTrong đó Yếu Kém

SL TL% SL TL% SL TL SL TL % SL TL%

Số liệu cho thấy:

- Cứ 55 học sinh khối 4 thì chọn đợc 5 học sinh giỏi Tỉ lệ 9.1 %

Nếu lấy 3 lớp 4 một số lợng học sinh là : 28 + 29 + 29 = 86 em

Số học sinh giỏi đợc chọn theo xác suất là :

∑ = 86 * 9,1% = 7.8 (~ 7 – 8) (học sinh giỏi)

Đây là một con số khiêm tốn!

4 Một số phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 4 trờng TH

số Quảng Châu 1 giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

4.1 Các dạng toán lớp ở lớp 4 có thể giải bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng :

- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ

- Tìm số trung bình cộng

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- So sánh hai phân số

Nhng trong đề tài này tôi chỉ trình bày phơng pháp giải bài toán của một số dạng cơ bản: “Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu; tổng và tỉ số; hiệu và tỉ số”

4.2 Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng :

4.2.1 Các bài toán về ý nghĩa của phép cộng số tự nhiên:

ở tiểu học thờng dùng một trong hai sơ đồ đoạn thẳng sau để biểu thị tổng:

m

Trang

4 -n

m+n

1

Trang 5

m

1.

Nh vậy, phép cộng hai số tự nhiên gắn liền với thao tác gộp hai nhóm A và B (

trong đó A  B = ứ) Trong thực tế thao tác gộp biểu hiện khá phong phú, vì thế mà nội dung các bài toán về ý nghĩa phép cộng rất phong phú

4.2.2.Các bài toán về ý nghĩa của phép trừ.

ở tiểu học, phép trừ thờng đợc biểu thị bằng một trong hai sơ đồ đoạn thẳng :

4.2.3.Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân (số tự nhiên).

ở tiểu học thờng biểu thị phép nhân bằng sơ đồ đoạn thẳng nh sau:

4.2.4 Các bài toán về ý nghĩa của phép chia(số tự nhiên).

ở tiểu học thờng biểu thị phép chia bằng sơ đồ đoạn thẳng nh sau:

4.2.5 Quan hệ về hiệu số thờng đợc biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng theo hai cách nh sau:

m

Trang

5 -m

m

mìn

m

n

m - n

Cách 2:

Cách1:

m

m+n n

2

m-n

m n

2.

Trang 6

?

58

Cách 3: Tuổi bố:

Tuổi con:

4.2.6 Quan hệ về tỉ số, khi giải toán này thờng đợc biểu thị bằng sơ đồ

đoạn thẳng thờng nh sau:

4.3 Trình bày nội dung các bài toán khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng theo yêu cầu của đề tài này:

4.3.1 Dạy giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

Loại toán này trớc hết giáo viên cần hớng dẫn học sinh xác định đâu là tổng,

đâu là hiệu số? Nhìn chung những bài trong sách toán 4 các bài đều cho biết tổng và hiệu của hai số cần tìm, nhng cũng có những bài cha cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà cho thông qua một đại lợng trung gian đòi hỏi học sinh phải tìm Khi giáo viên hớng dẫn học sinh cần lu ý cách biểu thị

số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trờng hợp học sinh vẽ sơ đồ quá rờm rà không làm rõ đợc yếu tố cơ bản

Ví dụ 1:

Tuổi bố và con cộng lại đợc 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi con, con bao nhiêu tuổi? (Trang 47 Toán 4)

- Phần đã cho : Tổng và hiệu của tuổi bố và tuổi con

- Phần cần tìm : Tuổi bố, tuổi con

Ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Cách1:

38

Quảng Châu, tháng 4, 2008 Ngời thực hiện : Nguyễn Bình Tài Trang

6 -m: n: (m:n= 4:3) 38 ? ? Tuổi bố: Tuổi con: 58

? 58 ?

38 Tuổi bố:

Tuổi con:

Cách 2:

Trang 7

Bài giải ( cách 3) Nửa hiệu tuổi của bố và con là :

38 : 2 = 19 (tuổi) Nửa tổng tuổi của bố và con là :

58 : 2 = 29 (tuổi) Tuổi của con là :

29 - 19 = 10 (tuổi) Tuổi của bố là :

58 - 10 = 48 (tuổi) Đáp số: Tuổi bố: 48 tuổi

Tuổi con: 10 tuổi

Có thể giải cách khác :

Nửa hiệu của tuổi bố và con là :

38 : 2 = 19 (tuổi) Nửa tổng tuổi của bố và con là:

58 : 2 = 29 (tuổi) Tuổi của bố là:

29 + 19 = 48 (tuổi) Tuổi của con là:

58 - 48 =10 (tuổi) Đáp số: Tuổi bố: 48 tuổi

Tuổi con: 10 tuổi Bài giải theo cách 1 và 2 :

Hớng dẫn học sinh : Hai lần tuổi con : 58 – 38 = 20 (tuổi)

Tuổi con là : 20 : 2 = 10 (tuổi)

Có thể giải cách khác nh sách giáo viên

Bài toán 2: Khối lớp Bốn có bốn lớp vối tổng số 112 học sinh Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 10 học sinh Lớp 4C ít hơn lớp 4A là 4 học sinh Lớp 4B và lớp 4D có số học sinh bằng nhau Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Trang

112 4

4A:

4A4B:

4C:

4D:

Cách 2: Ta có sơ đồ:

10 112 4

4A:

4A4B:

4C:

4D:

10

Trang 8

Cách 3: Vì số học sinh của lớp 4B và lớp 4D bằng nhau, còn số học sinh của lớp 4C ít hơn số học sinh của lớp 4A là 4 em nên ta có sơ đồ:

Số học sinh của lớp 4C và 4D là:

(112 - 4) : 2 = 54 (học sinh)

Số học sinh của lớp 4A và 4B là:

54 + 4 = 58 (học sinh)

Ta lại có tiếp sơ đồ:

Theo sơ đồ này số học sinh của học sinh lớp 4B là:

(58 -10) : 2 = 24 (học sinh)

Số học sinh lớp 4A là:

24 +10 = 34 (học sinh)

Số học sinh của lớp 4C là:

34 - 4 = 24 (học sinh)

Số học sinh của 4B cũng là số học sinh của lớp 4D, tức là 24 học sinh Nhận xét :

1 Sơ đồ lời giải thứ nhất đợc vẽ với mục đích ban đầu là tóm tắt đề bài, cho nên lời giải rút từ sơ đồ đó, tuy không gọn nhng mang tính tự nhiên cao

Sơ đồ của lời giải thứ hai là sản phẩm lời giải sơ đồ thứ nhất, ít tự nhiên hơn sơ đồ của lời giải thứ nhất, nhng vẫn còn khá tự nhiên

Sơ đồ của lời giải thứ ba không tự nhiên lắm, vì để có nó ta phải có một chút ít suy luận, nhng sơ đồ này làm cho lời giải gọn đi nhiều

2 Hai sơ đồ của lời giải đầu dẫn chúng ta đi tìm hớng giải theo con đờng

t-ơng tự với mẫu có sẵn, mẫu đó là bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng Khi vẽ sơ đồ cho lời giải thứ ba, chúng ta đã có dụng ý đi tìm hớng giải theo con đờng phân tích bài toán thành các bài toán đơn giản hơn Các bài toán đơn giản ở đây thuộc dạng bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

3 Ví dụ này chứng tỏ rằng cùng một bài toán có thể sử dụng nhiều cách vẽ sơ đồ khác nhau và mỗi cách dẫn đến một lời giải tơng ứng Vì vậy khi giải toán đầu tiên cần lựa chọn cách vẽ dẫn đến lời giải tự nhiên và dễ hiểu nhất, sau đó tìm tòi thêm cách vẽ dẫn đến lời giải ngắn gọn hơn

4.3.2 Dạy giải toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng”

Trang

4 4A+4B:

4D+4C:

112

10 4A:

Trang 9

+ Tìm tổng (hoặc tổng liên quan hai số phải tìm).

+ Tìm tỉ số ( hoặc tỉ có liên quan đến hai số phải tìm)

+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

+ Tìm tổng số phần bằng nhau

+ Tìm số lớp

+ Tìm số bé

5.2.3 Phơng pháp :

Có nhiều phơng pháp để giải loại toán này nhng ở đây tôi chỉ đề cập đến

ph-ơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và nếu có dùng phph-ơng pháp khác thì để so sánh với phơng pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng, cho chúng ta thấy đợc vai trò quan trọng của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Bài toán1: Một ngời bán đợc 280 quả cam và quít, trong đó số cam bằng số

5 2

số quít Tìm số cam, số quít đã bán (Bài 2 Trang 148.Toán 4)

- Tổng số cam và số quít đã bán là 280 quả

- Tỉ số cam và quít đã bán là

5 2

Cách 1: Ta có sơ đồ :

Tổng số phần bằng nhau là:

2 +5 = 7 (phần)

Số cam đã bán là:

280 : 7 ì 2 = 80 (quả )

Số quít đã bán là:

280 - 80 = 200 (quả)

Đáp số: 80 quả cam

200 quả quít

Thử lại: 200 + 80 = 280

5

2 200

80 =

Nhận xét : Trên sơ đồ, ta vẽ số cam ứng với đoạn thẳng gồm 2 phần bằng

nhau và số quít ứng với đoạn thẳng gồm 5 phần bằng nhau nh thế, vì tỉ số của

cam và quít đã bán là

5

2

Tổng gồm 2+5 = 7 (phần) Vì thế học sinh tự hiểu : một phần bằng 280 :7 = 40 (quả)

Cách 2: Giả sử một lần ngời đó bán đợc 2 quả cam và 5 quả quít, thì tổng

số quả bán trong một lần là: 2 + 5 = 7 (quả) Do đó 280 quả cần bán với số lần là:

280 : 7 = 40 ( lần bán)

Trang

9 -Số cam:

Số quýt:

Trang 10

Số cam ngời ấy bán đợc là:

2 ì 40 = 80 ( quả )

Số quít ngời đó bán đợc là:

5 ì 40 = 200 (quả)

Đáp số: 80 quả cam

200 quả quýt Qua hai phơng pháp giải khác nhau thì chúng ta thấy phơng pháp dùng sơ

đồ đoạn thẳng dễ hiểu hơn nhiều so với phơng pháp không dùng sơ đồ đoạn thẳng

4.3.3 Dạy giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng”

*Các bớc chủ yếu trong việc giải loại bài toán này:

+ Tìm hiệu (hoặc hiệu liên quan hai số phải tìm)

+ Tìm tỉ số (hoặc tỉ có liên quan đến hai số phải tìm)

+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

+ Tìm hiệu số phần bằng nhau

+ Tìm số lớp

+ Tìm số bé

Để khẳng định vai trò của phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải loại toán này chúng ta đi vào cụ thể 1 số bài toán sau:

*Bài toán 1:

Mẹ hơn con 25 tuổi Tuổi con bằng

7

2

tuổi mẹ.Tính tuổi của mỗi ngời ( Bài tập 2, trang 151 Toán 4)

Phần đã cho :

- Hiệu của tuổi mẹ và con là 25 tuổi

- Tỉ số tuổi mẹ và tuổi con bằng

7 2

Phần cần tìm:

- Tuổi mẹ, tuổi con

Cách 1: Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

7 - 2 = 5 (phần) Tuổi của con là:

25 : 5 ì 2 = 10 (tuổi)

Tuổi của mẹ là:

10 + 25 = 35 ( tuổi)

Đáp số: Tuổi mẹ: 35 tuổi Tuổi con: 10 tuổi

Trang

?

Tuổi con:

?

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	178,5 KB