de-cuong-hoc-ki-1-dai-so-va-giai-tich-11-le-van-doan

NHểM TON THY Lấ VN ON Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) MC LC Trang Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ § HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng tốn Tìm tập xác định Dạng tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dạng toán Xét tính chẵn – lẻ hàm số lượng giác 18 Dạng toán Tìm chu kỳ hàm số lượng giác 20 § PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 21 § PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 41 Dạng tốn Phương trình bậc hai bậc cao hàm lượng giác 41 Dạng tốn Phương trình bậc sin cos (cổ điển) 51 Dạng tốn Phương trình lượng giác đẳng cấp 56 Dạng toán Phương trình lượng giác đối xứng 59 Dạng toán Một số dạng toán khác 62 § ƠN TẬP CHƯƠNG 67 Chương TỔ HỢP & XÁC SUẤT 79 § CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN 79 § HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 91 Dạng toán Các toán liên quan đến hoán vị 91 Dạng toán Các toán liên quan đến tổ hợp chỉnh hợp 96 Dạng tốn Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến Pn , C nk , Ank 105 § NHỊ THỨC NEWTON 111 Dạng tốn Tìm hệ số số hạng khai triển Newton 112 Dạng toán Chứng minh tính tổng 121 Dạng tốn Tìm số hạng hệ số dạng có điều kiện (kết hợp dạng 1, 2) 129 § BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 141 Dạng toán Xác suất liên quan đến xếp chọn đồ vật 143 Dạng toán Xác suất liên quan đến xếp chọn người 147 Dạng toán Xác suất liên quan đến xếp chọn số 152 Dạng toán Xác suất liên quan hình học 158 § CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 165 Chương DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 171 § PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 171 § DÃY SỐ 175 § CẤP SỐ CỘNG 183 § CẤP SỐ NHÂN 197 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) A CH GHI DANH TRUNG TM TH VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ)  TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P TÂN THÀNH – Q TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ)  71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P PHÚ THỌ HÒA – Q TÂN PHÚ – TP HỒ CHÍ MINH ĐIỆN THOẠI GHI DANH  0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/  0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đoàn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHĨM TỐN THẦY LÊ VĂN ĐỒN Ths Lê Văn Đoàn – Ths Trương Huy Hoàng – Ths Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn THỜI KHĨA BIỂU CÁC LỚP TỐN ĐANG HỌC KHỐI Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 KHỐI Thứ tư Thứ năm T6A Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ hai Thứ năm 19’15 – 21’15 T8A KHỐI Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm 17’30 -19’30 T9A T9B T9A T9B KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy T10B 10HG T10A Chủ nhật Giải đề Thứ bảy T8A Chủ nhật Giải đề Thứ sáu T10B 10HG Thứ bảy Chủ nhật Giải đề Thứ sáu 17’45 -19’15 T10A Chủ nhật Giải đề T7A KHỐI 19’30 – 21’00 Thứ bảy T6A T7A Thứ ba Thứ sáu T10A Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề 10HG KHỐI 11 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’45 -19’15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 Giải đề 19’30 – 21’00 KHỐI 12 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 T11B2 T11B2 T11B2 T11-C T11-C T11-C Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C T12HG2 Lớp chuyên đề VD VDC T12A2 T12A2 T12A2 T12HG1 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG2 T12B T12HG2 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Chửụng : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác sinx π Cung phần tư (II) Giá trị LG (I) π 2π O -1 II III IV + + – – + – – + + – + – + – + – cosx (IV) (III) I 3π -1 (Nhất – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) Công thức lượng giác tan .cot   sin2   cos2   1  tan   cos2   cot2   sin  Cung góc liên kết Cung đối Cung bù cos(a )  cos a sin(  a)  sin a sin(a )   sin a cos(  a)   cos a tan(a)   tan a tan(  a)   tan a cot(a)   cot a cot(  a)   cota Cung  sin(  a)   sin a cos(  a)   cos a tan(  a)  tan a cot(  a)  cot a Cung phụ   sin   a   cos a     cos   a   sin a  2   tan   a   cot a  2   cot   a   tan a  2 Cung    sin   a   cos a 2    cos   a    sin a 2    tan   a    cot a     cot   a    tan a  Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Công thức cộng cung sin(a  b)  sin a  cos b  cos a  sin b tan(a  b)  cos(a  b)  cos a  cos b  sin a  sin b tan a  tan b   tan a  tan b   tan(a  b)    tan x  tan a  tan b   tan a  tan b  tan x  Hệ quả: tan   x   tan   x     tan x  4   tan x Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đơi Hạ bậc sin 2  sin   cos  sin2    cos 2 cos2   sin2  cos 2   2 2 cos     sin  cos2    cos 2 tan 2  tan   tan2  tan2    cos 2  cos 2 cot 2  cot2   cot  cot2    cos 2  cos 2 Nhân ba  sin 3  sin   sin    cos 3  cos   cos   tan 3  tan   tan3   tan2  Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin a b a b  cos 2 cos a  cos b  2 sin a b a b  cos 2 sin a  sin b  cos a b a b  sin 2 a b a b  sin 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b tan a  tan b  sin(a  b) cos a  cos b cot a  cotb  sin(a  b) sin a  sin b cot a  cotb  sin(b  a ) sin a  sin b Đặc biệt     sinx  cosx  2sinx    2cosx    4  4     sin x  cos x  sinx    cosx       Công thức biến đổi tích thành tổng cos a  cos b    cos(a  b)  cos(a  b) sin a  cos b  sin a  sin b    cos(a  b)  cos(a  b)   sin(a  b) sin(a b) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Đ HAỉM SO LệễẽNG GIAC Daùng toán 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác  Phương pháp giải Để tìm tập xác định hàm số lượng giác ta cần nhớ:  y  tan f (x )  sin f (x )  ĐKXĐ   cos f (x )   f (x )   k , (k  ) cos f (x )  y  cot f (x )  cos f (x ) ĐKXĐ  sin f (x )   f (x )  k , (k  ) sin f (x )  Một số trường hợp tìm tập xác định thường gặp:  y  y ĐKXĐ   P (x )  P (x ) 2n P (x )  y 2n ĐKXĐ P (x )   P (x )  ĐKXĐ   P (x )  (có mẫu khơng ?, có tan, cot khơng ? có khơng ?) A    Lưu ý rằng: 1  sin f (x ); cos f (x )  A.B     B    Với k  , ta cần nhớ trường hợp đặc biệt:   k 2  sin x   x  k   cos x   x  k 2  sin x   x    sin x  1  x       k 2   k   cot x   x   k     cot x  1  x    k   cot x   x   tan x   x  k     k   cos x  1  x    k 2  cos x   x    k    tan x  1  x    k   tan x   x   BÀI TẬP ÁP DỤNG Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng tan 2x cos 3x giác: y   sin x  tan x giác: y  cos x  1  sin x cos x   cos x  1  Điều kiện:     cos 2x  cos 2x    x    k 2 x    k 2   (k  )     2x   k  x    k    Tập xác định:    k D   \   k 2;  (k  )       k , k     Đáp số: D \ Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Hóy tỡm xỏc nh D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng tan 2x  giác: y    giác: y  sin 2x  tan x    k    , k     Đáp số: D   \      Đáp số: D   \    k ,    k   Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng 1 giác: y   tan x   giác: y  2 cos x  sin x sin x cos x   k     ;  k    2 Đáp số: D   \   k   , k     Đáp số: D   \   Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng  sin x giác: y    giác: y   sin x cos x  1  sin x  2  sin x  Vì     1  cos x  cos x     Hàm số xác định  sin x 0 cos x   cos x    cos x    x    k 2 (k  ) Tập xác định: D   \ {  k 2, k  } Đáp số: D   \ { /  k 2, k  } Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác Hóy tỡm xỏc nh D ca hàm số lượng 10 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng giác: y  cos x   sin x  giác: y   cos x   sin x Đáp số: D   \ {/2  k 2, k  } Đáp số: D   \ {/2  k 2, k  } 11 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng 12 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng giác: y  4  x  cot 2x   4  x  2  x  2   Điều kiện:    k sin 2x   x  , k         k   x  k  , k      Xét  2  x  2 2  k  2   k    k  {4; 3; 2; 1; 0}      k   3    x  2;  ;  ;  ; 0  2   3    TXĐ: D  (2;2) \  ;  ;  ; 0  2  giác: y    x  cot 2x Đáp số: D  (; ) \ {/2; 0} 13 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng 14 Hãy tìm tập xác định D hàm số lượng giác: y  2  x  sin 2x giác: y    4x  cos 2x Đáp số: D  (; ) \ {/2; 0} Đáp số: D  [/2; /2] \ {/4} Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Hàm số & phương trình lượng giác BI TP V NH (THPT Chuyờn Bc Ninh) Hàm số y  Câu sin x  xác định  cos x A x  k B x  k 2  C x   k 2  D x   k  (THPT Hùng Vương – Bình Phước) Hàm số y  Câu  cos x xác định sin x A x  k B x  k 2 k  C x   D x   k  (THPT Yên Mỹ – Hưng Yên) Tập xác định hàm số y  Câu     k        k 2    cos x sin x  A  \   B  \   C  \ {k} D  \ {k 2} (THPT Nghĩa Hưng – Nam Định) Tập xác định hàm số y  Câu cot x cos x  k     B D  \    k      A D   \   C D   \ {k} D D   \ {k 2} (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Hàm số y  Câu xác định sin x  cos x A x  k 2 B x    k  C x  k  D x   k  (THPT Kinh Môn – Hải Dương) Tập xác định hàm số y  Câu     k    B  \   A    k       C \   Câu  4 D \   tan 2x cos x  k  ; k  2 (THPT Sơn Tây – Hà Nội) Tập xác định hàm số y  tan x  sin x Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) k    A  \   B      k 2 D  \ {  k }   C  \   Câu   k 2 B x  k  C x   k 2 Câu (THPT Hoài Ân – Hải Phòng) Hàm số y  A x    D x    k 2 Hàm số & phương trình lượng giác sin x xác định  sin x (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam) Tập xác định hàm số y  A D   B D   \ {k 2} C D  {k 2} D D   \ {k} sin 2x   cos x Câu 10 (THPT Tân Bình – TP.HCM) Tập xác định D hàm số y  tan 2x sin x     k    k 2;     B D   \     k       C D   \ {k 2}    k     D D   \    k ;   A D   \     Câu 11 (THPT Trần Phú TP HCM) Tập xác định hàm y  cot x     3  k ;  k , k        cos x     cos x A D   \   B D   \ {  k , k  } C D   \ {k 2, k  }    D D   \    k ; k 2, k     Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - -