Trần Sĩ Tùng Lượng giácBÀI TẬP ÔN CHƯƠNG VI Bài 1... Lượng giác Trần Sĩ TùngBài 8.
Trang 1Trần Sĩ Tùng Lượng giác
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG VI Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:
4
2 (tan2 −tan )(sin 2 −tan ) tan=
x
1 cos4
+
cos +cos(120 − +) cos(120 + =) 0
g)
x
2 cos 2 cos
4
π π
+ −
h)
3
3 cos cos 1 cot
−
=
i) cos6x sin6x cos2 1x 1sin 22 x
4
4
π
Bài 2. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) 3(sin4x+cos ) 2(sin4x − 6x+cos )6x
b) cos6x+2sin4xcos2x+3sin2xcos4x+sin4x
d) cos2x cos2 2 x cos2 2 x
Bài 3. a) Chứng minh: cot cot 2 1
sin 2
α
Bài 4. a) Chứng minh: tanα =cotα −2 cot 2α
Bài 5. a) Chứng minh:
4 cos =sin 2 −4sin .
2
sin
Bài 6. a) Chứng minh: sin3x 1(3sinx sin3 )x
4
2
1
Bài 7. a) Chứng minh: 1 1 tan 2
α
b) Chứng minh:
n n
x
Trang 2Lượng giác Trần Sĩ Tùng
Bài 8. a) Chứng minh: cos sin 2
2sin
α α
α
n
x
2
sin cos cos cos
2
=
Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau:
a) A tan3 tan17 tan 23 tan37 tan 43 tan57 tan 63 tan 77 tan83= o o o o o o o o o
b) B cos2 cos4 cos6 cos8
c) C sin11 cos5
=
d) D sin sin5 sin7 sin11
=
HD: a) A tan 27= o Sử dụng tan tan(60x 0−x).tan(600+ =x) tan3x
b) B = –1 c) C 1 3
16
=
Bài 10.Chứng minh:
b) 8sin 183 o+8sin 182 o =1
3 cos290 + 3.sin 250 =
e) tan30o tan 40o tan50o tan 60o 8 3cos20o
3
f) cos12o cos18o 4 cos15 cos21 cos24o o o 3 1
2
+
g) tan 20o+tan 40o+ 3.tan 20 tan 40o o = 3
h) cos cos3 cos9 1
i) cos2 cos4 cos10 1
Bài 11.a) Chứng minh: sin cos cos2 cos4x x x x 1sin8x
8
b) Áp dụng tính: A=sin6 sin 42 sin 66 sin 780 0 0 0, B cos cos3 cos5
Bài 12.a) Chứng minh: sin4x 3 1cos2x 1cos4x
b) Áp dụng tính: S sin4 sin43 sin4 5 sin47
2
=
Bài 13.a) Chứng minh: x x
x
1 cos2 tan
sin 2
−
Trang 3Trần Sĩ Tùng Lượng giác
b) Áp dụng tính: S tan2 tan23 tan25
Bài 14.Không dúng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
a) sin18 , cos180 0 b) A=cos 18 sin 362 0 2 0−cos36 sin180 0
c) B=sin 242 0−sin 62 0
d) C=sin 2 sin18 sin 22 sin38 sin 42 sin 58 sin 62 sin 78 sin820 0 0 0 0 0 0 0 0
HD: a) sin180 5 1
4
−
= Chú ý: sin 540 =cos360 ⇒ sin(3.18 ) cos(2.18 )0 = 0
b) A 1
16
4
−
=
1024
−
= Sử dụng: sin sin(60x 0 x).sin(600 x) 1sin3x
4
Bài 15.Chứng minh rằng:
a) Nếu cos(a b+ =) 0 thì sin(a+2 ) sinb = a
b) Nếu sin(2a b+ =) 3sinb thì tan(a b+ =) 2 tana
Bài 16.Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
a) bcosB c+ cosC a= cos(B C− ) b) S=2R2sin sin sinA B C
c) S R a2 = ( cosA b+ cosB c+ cos )C d) r 4 sin sin sinR A B C
=
Bài 17.Chứng minh rằng:
sin sin sin
+
=
+ thì tam giác ABC vuông tại A.
2 2
tan =sin thì tam giác ABC vuông hoặc cân.
C
sin 2 cos
sin = thì tam giác ABC cân.
Bài 18.
a)