Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10Lý thuyết và bài tập lượng giác lớp 10
Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht Đ3 MT S CễNG THC LNG GIC A TểM TT Lí THUYT Cụng thc cng: sin(a+ b) = sin a.cos b + sin b.cos a sin(a- b) = sin a.cosb- sin b.cos a cos(a+ b) = cos a.cos b - sin a.sin b cos(a- b) = cos a.cos b+ sin a.sin b tan a+ tan b tan(a+ b) = 1- tan a.tan b tan a- tan b tan(a- b) = 1+ tan a.tan b Cụng thc nhõn ụi, h bc: a) Cụng thc nhõn ụi sin2a = 2sin a.cosa cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - = 1- 2sin2 a tan2a = b) Cụng thc h bc 2tan a 1- tan2 a 1- cos2a 1+ cos2a cos2 a = 1- cos2a tan2 a = 1+ cos2a Cụng thc bin i tớch thnh tng cos acosb= ộ cos(a+ b) + cos(a- b)ự ỷ 2ở sin asin b=- ộ cos(a+ b)- cos(a- b)ự ỷ 2ở sin acos b= ộ sin(a+ b) + sin(a- b)ự ỷ 2ở Cụng thc bin i tng thnh tớch sin2 a = Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht cos a+ cosb = 2cos a+ b a- b cos 2 cos a- cos b = - 2sin tan a+ tan b = a+ b a- b sin 2 sin(a+ b) cos a.cos b tan a- tan b = sin(a- b) cos a.cosb sin a+ sin b = 2sin a+ b a- b cos 2 cot a+ cot b = sin(a+ b) sin a.sin b sin a- sin b = 2cos a+ b a- b sin 2 cot a- cot b = sin(b- a) sin a.sin b B CC DNG TON V PHNG PHP GII DNG TON 1: TNH GI TR LNG GIC, BIU THC LNG GIC Phng phỏp gii S dng cụng thc lng giỏc mt cỏch linh hot bin i biu thc lng giỏc nhm trit tiờu cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc khụng c bit v a v giỏ tr lng giỏc c bit Cỏc vớ d minh Vớ d 1: a)Tớnh giỏ tr lng giỏc sau: cos7950 A 6- B 6+ C D C 5- D 5- b)Tớnh giỏ tr lng giỏc sau: sin180 A 5- B 5- 2 c)Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc sau: tan A - 2- B - 2+ 7p 12 C 2- D - 2- 3 Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht d)Tớnh cỏc giỏ tr lng giỏc sau: cot A 1- B 3- 5p C 2- D 1- 2 Li gii: a)Vỡ 7950 = 750 + 2.3600 = 300 + 450 + 2.3600 nờn cos7950 = cos750 = cos300 cos450 - sin300 sin450 = 2 6- - = 2 2 b)Vỡ 540 + 360 = 900 nờn sin540 = cos360 0 M cos36 = cos( 2.18 ) = 1- 2sin 18 sin540 = sin( 180 + 360 ) = sin180 cos360 + sin360 cos180 = sin180.( 1- 2sin2 180 ) + 2sin180 cos2 180 = sin180.( 1- 2sin2 180 ) + 2sin180 ( 1- sin2 180 ) = 3sin180 - 4sin3 180 0 0 Do ú 3sin18 - 4sin 18 = 1- 2sin 18 ( sin18 - 1) ( 4sin 18 + 2sin18 - 1) = sin180 = hoc sin180 = 5- +1 hoc sin180 = 2 Vỡ < sin180 < nờn sin180 = 5- p p tan + tan ổ 7p p p = + =- 2= tanỗ + ữ ữ= c) tan ỗ ỗ ữ p p 1- 12 ố3 4ứ 1- tan tan d) cot ổ 5p p pử p = cotỗ + ữ ữ=- tan ỗ ỗ ữ 8 ố2 8ứ Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht p 2tan ổ pử p suy ữ ữ Ta li cú 1= tan = tanỗ ỗ ữ= ỗ 8ứ p ố 1- tan2 1- tan2 tan p p p p = 2tan tan2 + 2tan - 1= 8 8 p =- 18 hoc tan p =- 1+ p p Do tan > nờn tan =- 1+ 8 Vy cot 5p = 18 Vớ d 2: Tớnh giỏ tr biu thc lng giỏc sau: a) A = sin22030'cos202030' A - b) B = 4sin4 A B - D- 3+ D C - p p + 2cos 16 6+ B 5+ C 6- p 2p sin - sin 15 c) C = p 2p cos - cos 15 A - B C - 3 D - p 5p 7p d) D = sin - sin + sin 9 Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht A.0 B C - 3 D - Li gii: 0 0 a) Cỏch 1: Ta cú cos202 30' = cos( 180 + 22 30') =- cos22 30' Do ú A =- sin22030'cos22030' =- sin450 =2 1 sin( 22030'+ 202030') + sin ( 22030'- 202030') ự = ộ sin2250 + sin ( - 1800 ) ự Cỏch 2: A = ộ ỳ ỳ ỷ 2ờ ỷ 2ở 1 = ộ sin( 1800 + 450 ) - sin1800 ự =- sin450 =ờ ỳ ỷ 2ở ộ ự2 ổ pử ổ p p p ữ b) B = ỗ 2sin + 2cos = ờ1- cosỗ ữ ữ ữỳ + 2cos ỗ ỗ ữ ỳ ỗ ỗ ữ 16ứ ố ố 16ứỷ p p p = 1- 2cos + cos2 + 2cos = 1+ 8 p 1+ = 1+ = 6+ 2 1+ cos 1ổ p 2p 1ổ p p 2p 2cos ỗ + ữ ữsin ỗ ỗ ỗ sin - sin ữ ỗ ỗ 2ố5 15ứ 2ố5 15 = c) C = p 2p 1ổ p 2p 1ổ p cos - cos - 2sin ỗ + ữ ữsin ỗ ỗ ỗ ữ ỗ5 15ứ 2ố ỗ5 15 2ố 2p p ữ ữ cos ữ 15ứ =- cot p ==ử p 2p ữ sin ữ ữ 15ứ ổ p 7p 5p 4p p 5p 4p 5p sin + sin ữ - sin = 2sin cos - sin = sin - sin =0 ữ d) D = ỗ ỗ ữ ỗ 9ứ 9 9 ố Vớ d 3: Tớnh giỏ tr biu thc lng giỏc sau: a) A = 1 + cos290 3sin2500 A 3 B C 3 D 3 Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht 0 b) B= ( 1+ tan20 )( 1+ tan25 ) A.2 B.1 C.3 D.5 C.3 D.5 D.5 c) C = tan90 - tan270 - tan630 + tan810 A.2 d) D = sin2 B.4 p 2p p 2p + sin2 + sin sin 9 9 A.2 B C Li gii: 0 0 0 a) Ta cú cos290 = cos( 180 + 90 + 20 ) =- cos( 90 + 20 ) = sin20 sin2500 = sin( 1800 + 900 - 200 ) =- sin ( 900 - 200 ) =- cos200 C= sin200 =4 cos200 - sin200 3sin20 - sin20 = =4 0 0 3cos20 3sin20 cos20 3.2.sin20 cos200 sin600 cos200 - cos600 sin200 3sin400 = 4sin400 = 3sin 400 ổ sin200 ổ sin 250 sin200 + cos200 sin250 + cos250 ữ ữ ỗ ữ ữ + + = ỗ ỗ b) Cỏch 1: Ta cú B = ỗ 0ữ 0ữ ỗ ữỗ ữ ỗ ỗ cos200 cos250 ố cos20 ứ ố cos25 ứ = =2 sin 200 cos450 + cos200 sin450 sin250 cos450 + cos250 sin450 cos200 cos250 sin650 sin700 =2 cos200 cos250 Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht Cỏch 2: Ta cú tan450 = tan( 200 + 500 ) = Suy 1= tan200 + tan250 1- tan200 tan250 tan200 + tan250 tan 200 + tan250 + tan200 tan250 = 0 1- tan20 tan25 ( 1+ tan200) ( 1+ tan250) = Vy B= 0 0 c) C = tan9 + tan81 - ( tan27 + tan63 ) = sin90 cos810 + sin810 cos90 sin270 cos630 + sin630 cos270 cos90 cos810 cos270 cos630 2( sin540 - sin180) 1 2 = = = cos90 sin90 cos270 sin 270 sin180 sin540 sin180 sin540 = 4cos360.sin180 =4 sin180.sin540 p 2p p 2p ổ p 2p p 2p d) D = sin + sin2 + sin sin =ỗ sin + sin ữ ữ - sin sin ỗ ỗ ữ 9 9 ố 9ứ 9 2 ổ p pử 1ổ p pử 1ổ pử p ữ ữ ỗ ỗ = ỗ2sin cos ữ + ỗ cos - cos ữ = cos + cos ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ữ 2ố ỗ ỗ2 18ứ 9ứ 18 2ố 9ứ ố p 1+ cos pử + 1ổ ỗ = - cos ữ ữ= ỗ ữ 2ỗ 9ứ ố2 Lu ý: Bin i sau thng xuyờn c s dng ộ1 ự ỳ= 2sin(x p ) sin x cos x sin x 3cos x = 2ờ ờ2 ỳ ỳ ỷ Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht ộ3 ự ỳ= 2sin(x p ) 3sin x cos x = 2ờ sin x cos x ờ2 ỳ ỳ ỷ ộ1 ự p cos xỳ= 2sin(x ) sin x cos x = sin x ờ2 ỳ ỷ Vớ d 4: Tớnh giỏ tr biu thc lng giỏc sau: a) A = sin A p p p p cos cos cos 32 32 16 16 B 16 12 16 C D 16 b) B= sin10o.sin30o.sin50o.sin70o A 16 B C D.5 B C D.5 C D.5 p 3p c) C = cos + cos 5 A.2 d) D = cos2 A.2 p 2p 3p + cos2 + cos2 7 B Li gii: a) 1ổ p pử p p p p p p p p A= ỗ 2sin cos ữ ữ.cos cos = sin cos cos = sin cos = sin = ỗ ỗ ữ 2ố 32 32ứ 16 16 16 8 8 16 b) Ta cú B= cos200 cos400 cos80o ú Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht 16sin200.B= 8sin200 cos200 cos400 cos80o = 4sin400 cos400 cos80o = 2sin800 cos800 = sin1600 sin1600 Suy B= = 16 16sin20 p 2p p c) Ta cú C = 2cos cos Vỡ sin nờn 5 p p p 2p 2p 2p 4p 2sin C = 4sin cos cos = 2sin cos = sin 5 5 5 Suy C = c) D = 2p 4p 6p 1+ cos 1+ cos 2p 4p 6p + + = + 1ổ ỗ cos + cos + cos ữ ữ ỗ ữ ỗ 2 2 2ố 7 7ứ 1+ cos Xột T = cos 2p 4p 6p p + cos + cos , vỡ sin nờn 7 7 p p 2p p 4p p 6p 2sin T = 2sin cos + 2sin cos + 2sin cos 7 7 7 ổ 3p ổ ổ p p p 5p =ỗ sin - sin ữ +ỗ sin - sin ữ +ỗ sin p - sin ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ 7ứ ố 7ứ ố 7ứ ố p =- sin Suy T =- 1ổ Vy D = + ỗ ỗ2 2ỗ ố 1ử ữ ữ= ữ 2ứ 10 Website chuyờn thi, ti liu file word mi nht Vớ d 5: Cho a ,b tho sin a + sin b = v cosa + cos b = 2 a) Tớnh cos( a - b) A.0 B C D.5 B C D b) Tớnh sin( a + b) A.2 Li gii: Ta cú sin a + sin b = sin2 a + sin2 b + 2sin a sin b = (1) 2 cosa + cos b = cos2 a + cos2 b + 2cosa cos b = (2) 2 Cng v vi v ca (1) v (2) ta c Xem tip 60 trang cũn li ti link sau : https://goo.gl/ZqrcQG Mi chi tit v ti liu xin liờn h Mr Quang qua s in thoi 0965.82.95.59 11 ... tan250) = Vy B= 0 0 c) C = tan9 + tan81 - ( tan27 + tan63 ) = sin90 cos 810 + sin 810 cos90 sin270 cos630 + sin630 cos270 cos90 cos 810 cos270 cos630 2( sin540 - sin180) 1 2 = = = cos90 sin90 cos270 sin... b) B= ( 1+ tan20 )( 1+ tan25 ) A.2 B.1 C.3 D.5 C.3 D.5 D.5 c) C = tan90 - tan270 - tan630 + tan 810 A.2 d) D = sin2 B.4 p 2p p 2p + sin2 + sin sin 9 9 A.2 B C Li gii: 0 0 0 a) Ta cú cos290 = cos(... biu thc lng giỏc sau: a) A = sin A p p p p cos cos cos 32 32 16 16 B 16 12 16 C D 16 b) B= sin10o.sin30o.sin50o.sin70o A 16 B C D.5 B C D.5 C D.5 p 3p c) C = cos + cos 5 A.2 d) D = cos2 A.2