Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý)

Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý) Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (luận văn thạc sĩ vật lý)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Lê Thị Ngân LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật Lý Lý Thuyết Vật Lý Toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Bạch Thành Công Hà Nội – Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc tới GS TS Bạch Thành Công Cảm ơn thầy nhiệt tình giúp đỡ để em hoàn thành đề tài luận văn đạt kết tốt Em chân thành cảm ơn thầy! Em xin gửi lời cảm ơn đến GS TS Nguyễn Quang Báu thầy cô môn Vật lý lý thuyết Vật lý toán ủng hộ tạo điều kiện để em thuận lợi hoàn thành luận văn Xin chân thành cám ơn đề tài NAFOSTED 103.02.2012.37 hỗ trợ nghiên cứu Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè bên cạnh, động viên hậu phƣơng vững cho giai đoạn Xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM 1.1 HÀM TƢƠNG QUAN THỜI GIAN VÀ HÀM GREEN 1.1.1 Hàm tương quan thời gian 1.1.2 Hàm Green 1.2 BIỂU DIỄN FOURIER CHO HÀM GREEN 1.3 BIỂU DIỄN PHỔ CHO HÀM GREEN 11 1.3.1 Biểu diễn phổ cho hàm tương quan 11 1.3.2 Biểu diễn phổ cho hàm Green 13 1.4 HAMILTONIAN SẮT TỪ VÀ CÁC TOÁN TỬ SPIN 17 1.5 SÓNG SPIN: GẦN ĐÚNG PHA NGẪU NHIÊN (RANDOM– PHASE – APPROXIMATION) 20 CHƢƠNG 28 ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG TỪ TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLYUBOV - TIABLIKOV 28 2.1 CHUỖI HÀM GREEN SPIN CHO MÀNG MỎNG TỪ 28 2.2 PHƢƠNG TRÌNH CHO ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN 32 CHƢƠNG 35 ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ 35 3.1 MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP SPIN NGUYÊN TỬ CÓ TRAO ĐỔI DỊ HƢỚNG …… 35 3.2 ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG TỪ HAI LỚP 41 3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc số lớp spin 41 3.2.2 Trường hợp trao đổi dị hướng lớp hai lớp spin 47 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 PHỤ LỤC 54 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Vật liệu nano (nano materials) lĩnh vực nghiên cứu đỉnh cao sôi động thời gian gần Điều đƣợc thể số công trình khoa học, số phát minh sáng chế, số công ty có liên quan đến khoa học, công nghệ nano gia tăng theo cấp số mũ Con số ƣớc tính số tiền đầu tƣ vào lĩnh vực lên đến 8,6 tỷ đô la vào năm 2004 Khi ta nói đến nano nói đến phần tỷ đó, ví dụ, nano giây khoảng thời gian phần tỷ giây Còn nano mà dùng có nghĩa nano mét, phần tỷ mét Nói cách rõ vật liệu chất rắn có kích thƣớc nm yếu tố quan trọng mà làm việc vật liệu trạng thái rắn Vật liệu nano vật liệu có chiều có kích thƣớc nano mét (nm) Về trạng thái vật liệu, ngƣời ta phân chia thành ba trạng thái rắn, lỏng khí Vật liệu nano đƣợc tập trung nghiên cứu nay, chủ yếu vật liệu rắn, sau đến chất lỏng chất khí Về hình dáng vật liệu, ngƣời ta phân thành loại sau: Vật liệu nano không chiều (cả ba chiều có kích thƣớc nano), ví dụ: đám nano, hạt nano, … Vật liệu nano chiều vật liệu chiều có kích thƣớc nano, ví dụ: dây nano, ống nano, … Vật liệu nano hai chiều vật liệu hai chiều có kích thƣớc nano, ví dụ: màng mỏng, … Ngoài có vật liệu có cấu trúc nano hay nanocomposite có phần vật liệu có kích thƣớc nano, cấu trúc có nano không chiều, chiều, hai chiều đan xen lẫn Hiện màng mỏng lĩnh vực nghiên cứu mạnh mẽ khoa học công nghệ vật liệu, vật lý chất rắn với nhiều khả ứng dụng to lớn đời sống hàng ngày, sản xuất Màng mỏng (tiếng Anh: Thin film) hay nhiều lớp vật liệu đƣợc chế tạo cho chiều dày nhỏ nhiều so với chiều lại (chiều rộng chiều dài) Khái niệm "mỏng" màng mỏng đa dạng, từ vài lớp nguyên tử, đến vài nanomet, hay hàng micromet Khi chiều dày màng mỏng đủ nhỏ so với quãng đƣờng tự trung bình điện tử chiều dài tƣơng tác tính chất màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất vật liệu khối Hiệu ứng thay đổi tính chất rõ rệt tính chất màng mỏng hiệu ứng bề mặt Khi vật liệu có kích thƣớc nm, số nguyên tử nằm bề mặt chiếm tỉ lệ đáng kể so với tổng số nguyên tử Chính vậy, hiệu ứng có liên quan đến bề mặt, gọi tắt hiệu ứng bề mặt trở nên quan trọng làm cho tính chất vật liệu có kích thƣớc nm khác biệt so với vật liệu dạng khối Ví dụ nhƣ vật liệu sắt từ, vật liệu dạng khối, dị hƣớng từ tinh thể ảnh hƣởng lớn đến tính chất từ, nhƣng chế tạo màng đủ mỏng, dị hƣớng từ tinh thể biến mà thay vào dị hƣớng từ bề mặt Màng vật liệu từ tính có trạng thái vật lý thể rắn với chiều dày khoảng vài μm (nhỏ 5μm), đƣợc biết với tên gọi màng sắt từ hay màng từ Màng từ đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình đa lớp Ứng dụng bao gồm lĩnh vực lƣu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, thành phần xử lý lƣu trữ máy tính Màng mỏng từ tính tính chất thu hút nhiều quan tâm ý nhiều nhà khoa học suốt 30 năm qua Đặc biệt hiệu ứng liên quan đến phụ thuộc vào độ dày màng mỏng [3], [8] Ví dụ: hình (xem [3]) cho thấy nhiệt độ Curie giảm độ dày màng mỏng giảm tỷ số số mạng c tăng độ dày màng mỏng giảm a Một số tác giả nghiên cứu đƣợc phụ thuộc độ từ hóa nhiệt độ Curie vào độ dày màng mỏng phƣơng pháp phiếm hàm mật độ (DFT) phƣơng pháp tích phân phiếm hàm [6], [7] Dựa ý tƣởng đó, luận văn sâu nghiên cứu độ từ hóa sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phƣơng pháp gần ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa hệ spin giả hai chiều” Phƣơng pháp nghiên cứu: Trong luận văn này, sử dụng phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phƣơng pháp ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov để nghiên cứu tính toán Đồng thời, công cụ Matlab đƣợc sử dụng để tính toán số vẽ đồ thị 3 Cấu trúc luận văn Luận văn gồm chƣơng - Chƣơng 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm Chƣơng lý thuyết phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm; Hamiltonian sắt từ toán tử spin, phƣơng pháp gần pha ngẫu nhiên Đây sở lý thuyết để ta thiết lập phƣơng tình tổng quát cho màng mỏng từ tính chƣơng - Chƣơng 2: Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng từ gần Bogolyubov Tiablikov Dựa sở lý thuyết chƣơng 1, ta tính toán để nhận chuỗi móc xích cho hàm Green xây dựng toán tử spin màng mỏng ngắt chuỗi hàm Green gần Bogolibov-Tiablikov Đƣa phƣơng trình xác định phổ lƣơng sóng spin độ từ hóa phụ thuộc nhiệt độ - Chƣơng 3: Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng đơn lớp hai lớp spin nguyên tử Áp dụng biểu thức đƣợc thiết lập cho màng mỏng từ gồm vài lớp spin nguyên tử chƣơng để tìm biểu thức độ từ hóa biểu thức phổ lƣợng sóng spin trƣờng hợp cụ thể: trƣờng hợp màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hƣớng mặt màng; trƣờng hợp màng mỏng gồm hai lớp nguyên tử với ảnh hƣởng tích phân dị hƣớng mặt lớp lớp lên độ từ hóa phổ sóng spin CHƢƠNG HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM Chƣơng đƣa tổng quan phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm, Hamiltonian từ phƣơng pháp gần pha ngẫu nhiên (RPA) làm sở khoa học cho việc tính toán chƣơng sau Phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm có ứng dụng rộng rãi vật lý thống kê công cụ hữu hiệu để tính toán đặc trƣng vĩ mô vi mô (ví dụ lƣợng kích thích bản, thời gian sống hạt …) Trong toán động học nhƣ tính độ dẫn điện, độ cảm từ, hệ số động học … ngƣời ta thƣờng sử dụng phƣơng pháp hàm Green Phƣơng pháp hàm Green hai thời điểm cho hệ từ tính đƣợc mô tả [9] 1.1 Hàm tƣơng quan thời gian hàm Green 1.1.1 Hàm tƣơng quan thời gian Cho A(t) B(t’) toán tử biểu diễn Heisenberg At   e iHt A0e  iHt ; Bt '  e iHt ' Bt 'e  iHt ' (1.1) Ở H Hamiltonian hệ (ta coi H chứa số hạng -λ N , với λ hoá N toán tử số hạt tổng cộng hệ) Trong trƣờng hợp tổng quát A, B tích hàm sóng lƣợng tử hoá hay toán tử sinh huỷ hạt Phƣơng trình chuyển động cho toán tử có dạng: dAt   e iHt iHA0  A0iH e  iHt hay dt i dAt   At , H   At H  HAt  dt (1.2) Giao hoán tử phía bên phải (1.2) chứa nhiều số toán tử tuỳ thuộc vào dạng Hamiltonian H Ta định nghĩa hàm tƣơng quan thời gian hai toán tử A(t), B(t’) FAB(t,t’)= At Bt ' (1.3) Ngoặc nhọn biểu thị trung bình thống kê với Hamiltonian H = Tr (ρ A) (1.4a) Ở ρ toán tử thống kê ( Tr ký hiệu lấy vết – Trace)  H exp       , θ=k T  B Q (1.4b) Q tổng thống kê  H  Q  Tr  e         (1.4c) Mối quan hệ tổng thống kê nhiệt động Ω thể qua đẳng thức H       ln  Tre          (1.4d) H ( Hoặc e  = Tr ( e θ ) = Q ) Toán tử thống kê đƣợc viết   H  e  (1.5) Do tính chất bất biến vết – Tr với hoán vị tuần hoàn toán tử dƣới dấu vết Tr nên hàm tƣơng quan (1.3) phụ thuộc vào hiệu thời gian (t – t’) Thật H H H            iHt  iH t  t '  iHt'   iH t  t '  iH t  t '  Tr  At Bt 'e   Tr e A0e B0e e   Tr e A0e B0e         H    iH t t ' iH t t '  B0e e = Tr  A0e  Hay FAB(t,t’) = FAB(t-t’)     (1.6) Khi thời gian trùng t = t’ hàm tƣơng quan thời gian trở thành trung bình thống kê thông thƣờng FAB (t , t ' )  FAB (0)  A(0) B(0) (1.7) Lấy đạo hàm hàm tƣơng quan thời gian (1.3) theo biến thời gian (t chẳng hạn) ta có phƣơng trình mô tả biến đổi theo thời gian (xem (1.2)) dFAB t , t ' d dAt   At Bt '  Bt ' Hay dt dt dt i d At Bt '  At , H Bt ' dt (1.8) Phía bên phải (1.8) chứa giao hoán tử A(t) với H nói chung chứa số toán tử lớn bên phải – hàm tƣơng quan bậc cao Hoàn toàn tƣơng tự lấy đạo hàm bên phải (1.8) theo t ta đƣợc hệ phƣơng trình chuyển động kiểu móc xích i d At , H Bt '  dt At , H , H Bt ' (1.9) Hệ móc xích phƣơng trình chuyển động (1.8), (1.9) không giải xác đƣợc mà cần phải áp dụng phép gần ví dụ ngắt chuỗi phƣơng trình bƣớc để nhận đƣợc hệ phƣơng trình hữu hạn sau giải hệ để tìm biểu thức cho hàm tƣơng quan 1.1.2 Hàm Green Chúng ta định nghĩa hàm Green chậm (ký hiệu r – retarded), nhanh (a – advanced) nguyên nhân (c – causal) nhƣ sau: r  t , t '  G AB At  | Bt ' r    t  t ' At , Bt ' (1.10a) a  t , t '  G AB At  | Bt ' a    t 't  At , Bt ' (1.10b) c  t , t '  At  | Bt ' G AB c   T At Bt ' (1.10c) Hình 3.3: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng không gian ba chiều, trƣờng hợp S=1, ρ=1.7 S=1,  S=2,  S=1,  Ek 20 10 -3 -2 -1 Ek 3 3 S=1,  S=2,  S=1,  10 0 ky -3 -2 -1 kx Hình 3.4: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ η=0.01 Nhận xét: - Phổ sóng spin vùng Brillouin thứ  k  véc tơ sóng k  sóng spin màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị hƣớng gọi sóng spin âm học (acoustics spin wave ) theo cách gọi tƣơng tự với phổ phonon chất rắn - Từ hình 3.2 ta rút hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị lƣợng sóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối η tăng giá trị lƣợng εk tăng Thứ hai, đồ thị thứ đƣợc vẽ theo tham số ky (kx=0), đồ thị thứ hai đƣợc vẽ theo tham số kx (ky=0) Trƣờng hợp vẽ phổ lƣợng theo tham số ky, giá trị lƣợng lớn hơn, theo trục xuất tham số dị hƣớng ρ - Hình 3.4 cho biết, giá trị lƣợng sóng spin tăng số spin S giá trị tham số dị hƣớng mặt màng ρ tăng Đồ thị thứ hai hình 40 3.4, nhận thấy vẽ theo tham số kx(không có góp mặt tham số dị hƣớng ρ) phổ lƣợng trƣờng hợp S=1, ρ=1.7 lớn trƣờng hợp S=1, ρ=0.6 Điều chứng tỏ, giá trị lƣợng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa Những nhận xét cho thấy kết tính toán số hoàn toàn phù hợp với công thức tính toán đƣợc 3.2 Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng từ hai lớp 3.2.1 Hệ phƣơng trình cho hàm Green phụ thuộc số lớp spin Với màng spin tự hai lớp số lớp có giá trị  , '  1,2 Từ công thức chung (2.23) ta đƣợc  ~  z E  g B h   J 1 0  S  1   i z ~   z  S  ' G ' k , E    J 1 k  S G 1 k , E       Ta xét trƣờng hợp υ = υ’ =1  ~  z E  g B h   J 1 0  S  1   i z ~   z  S1 G11 k , E    J 1 k  S1 G 1 k , E     1  (3.12) υ = υ’ =2  ~  z E  g B h   J 0  S  1   i z ~   z  S2 G22 k , E    J k  S G k , E     1  (3.13) υ = 1, υ’ =2  ~  z E  g B h   J 1 0  S  1   ~   z  G12 k , E    J 1 k  S1 G k , E   1  41 (3.14) υ = 2, υ’ =1  ~ z E  g B h   J 0  S  1   ~ z  G21 k , E    J k  S G 1 k , E   1 (3.15) Với υ1 =1, ta nhận đƣợc phƣơng trình sau: E  g ~ B h  J 11 0  S1z  ~   k , E   J~11 k  S1z G11 k , E   i S1z  J 21 0  S 2z G11  ~  k , E  (3.16)  J 21 k  S1z G21 E  g ~ B h  J 12 0  S1z  ~   k , E    J~22 k  S 2z G21 k , E   J 22 0  S 2z G21 ~  k , E   J12 k  S2z G11 (3.17) Do tính đối xứng màng mỏng từ tự do, hai lớp spin hoàn toàn giống nên giá trị trung bình hình chiếu moment spin lên trục z không phụ thuộc     số 1, nên ta có S1z  S2z  m.S G11 k , E   G22 k , E  ; G12 k , E   G21 k , E  Áp dụng biểu thức (2.26), (2.27) cho hai phƣơng trình (3.16), (3.17), đồng thời đặt Ek ,m  g B h  2J s mS 2   cos k x a  cos k y a   J p mS (3.18) Ở JS Jplà tích phân trao đổi lớp hai lớp.Giải phƣơng trình (3.16) (3.17) cho ta biểu thức hàm Green chậm:   k , E   G11 k , E   G22  i 1 E  Ek ,m   2J p  E  Ek ,m  J p mS E  Ek ,m  J p mS   k , E   G21 k , E    G12    imS  1  2  E  Ek ,m  J p mS E  Ek ,m  J p mS       (3.19)        (3.20) Tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp màng mỏng lớp, ta nhận đƣợc phổ lƣợng sóng spin từ cực hàm Green chậm (3.19), (3.20) gồm hai nhánh sóng spin:    Ek,m  Ek ,m  J p mS  g B h  J s mS  cos k x a  cos k y a  J p mS 42 (3.21)   Ek,m  Ek ,m  J p mS  g B h  J s mS  cos k x a  cos k y a  (3.22) Ta xét trƣờng hợp trao đổi mặt lớp đẳng hướng, Js , trao đổi hai lớp Jp ≠ Js Phổ lƣợng sóng spin (3.21) (3.22) dạng không thứ nguyên đƣợc viết nhƣ sau:  Ek,m      B     cos k x a  cos k y a     mS Js  k  Ek,m      B     cos k x a  cos k y a  mS Js  k  Jp B Js   gh Js (3.23) (3.24) (3.25) B ,  đƣợc xác định theo biểu thức(3.25) từ trƣờng không thứ nguyên tham số trao đổi dị hƣớng lớp (trong đơn vị Js) Với hàm Green chậm (3.19), ta nhận đƣợc nghiệm độ từ hóa m: 1   1 m  1   ;   ;   NS exp      k , k ,m   (3.26) Lập luận tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp màng mỏng từ đơn lớp để tính toán số vẽ đồ thị, ta nhận đƣợc biểu thức cho độ từ hóa m lƣợng sóng spin màng mỏng từ hai lớp: 1   N N   1 m  1   ;   ;     NS N N  exp  k ,m     nx  n y    2   (3.27)  k   đƣợc tính theo (3.23), (3.24) Giải số cho phƣơng trình độ từ hóa (3.27) với phổ sóng spin ta đƣợc phụ thuộc mô men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho tham số dị hƣớng  giá trị spin S khác (xem hình (3.4)) 43 S=1,  S=2,  S=1, m 0.8 0.6 0.4 0.2 c c c 0.02 0.04 0.06 0.08  0.1 0.12 0.14 0.16 Hình 3.5: Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Từ hình vẽ ta có số nhận xét sau - Xét đồ thị trƣờng hợp S=1, η=1.7 trƣờng hợp S=2, η=1.7, hoàn toàn phù hợp với kết nhận đƣợc trƣờng hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng giá trị spin S tăng - Xét trƣờng hợp S=1, η=1.7 trƣờng hợp S=1, η=0.005, nhận thấy, giá trị độ từ hóa tăng giá trị tham số dị hƣớng η tăng Cụ thể, nhiệt độ, giá trị tham số giảm giá trị độ từ hóa giảm (ví dụ: η=0.01, m=0.93(0.91) η=1.7(0.005)) - Độ cong độ từ hóa phụ thuộc vào giá trị spin giá trị tham số dị hƣớng η Nhiệt độ Curie phụ thuộc giá trị spin tham số dị hƣớng η, giá trị lớn ηc trƣờng hợp S=2, η=1.7 giá trị nhỏ trƣờng hợp S=1, η=0.005 44 Ek+  - -4  -2 ky kx  + Ek E+k  10 10 Ek - Ek -4  -2 4 Ek Ek Ek Ek+ Ek- -4  -2 ky Ek -4  -2  Ek kx 4 Hình 3.6: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ trƣờng hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1 - 30 20 E , S=1 k + Ek , S=1 E , S=2 k + Ek , S=2 Ek khe 10 khe -2 ky -4 -3 -2 -1 kx kx Hình 3.7: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ (lát cắt không gian ba chiều), trƣờng hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 45  30 20 Ek khe NL, S=2 10 khe NL, S=1 -2 -2 -4 -4 ky kx Hình 3.8: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng Ek Ek nhiệt độ (trong không gian ba chiều), trƣờng hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 15 10 -4 15 10 -4 - Ek , S=2 khe Ek+, S=2 khe -3 -2 -1 ky 3 k Ek- , S=2 khe + khe -3 Ek-,4S=1 + E , S=1 -2 -1 kx 3 E , S=2 k Ek,4 S=1 E+, S=1 k Hình 3.9: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ trƣờng hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 46 Từ hình 3.6 hình 3.9, ta nhận thấy nhánh  k   có khe tâm vùng Brillouin (k=0) gọi nhánh sóng spin quang học (optical spin wave branch),  k   tiến tới k  gọi nhánh sóng spin âm học (acoustic spin wave branch) Khi η nhƣ nhau, giá trị nhiệt độ, độ lớn khe lƣợng nhánh sóng spin  k   tỷ lệ thuận với giá trị spin Khi S nhƣ nhau, giá trị nhiệt độ, độ lớn khe lƣợng nhánh sóng spin  k   tăng giá trị tham số dị hƣớng η tăng Tính toán phổ lƣợng cho nhánh sóng spin đƣợc hình (3.6), (3.7), (3.8) (3.9) Ta thấy hai nhánh sóng có khe lƣợng (xem (3.23), (3.24)) phụ thuộc nhiệt độ thông qua độ từ hóa m  m     2mS ;   Jp (3.28) J s1 3.2.2 Trƣờng hợp trao đổi dị hƣớng lớp hai lớp spin Ta khảo sát trƣờng hợp phức tạp tƣơng tác trao đổi lân cận gần lớp khác Js1 , Js2 , tƣơng tác trao đổi hai lớp Jp nói chung khác với Js1 , Js2 Để thuận tiện tính toán đơn vị không thứ nguyên ta đƣa vào tham số đặc trƣng cho trao đổi không đồng    Jp J s1 J s2 , J s1 Lập luận tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp màng mỏng đơn lớp Ta có biểu thức rút gọn phổ lƣợng sóng spin: Ek, m   k     B   cos k x a    cos k y a   mS J s1 (3.29) Ek, m   k     B   cos k x a    cos k y a mS J s1 (3.30)          47   B đƣợc xác định thông qua biểu thức (3.8) từ trƣờng không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) Khi đó, độ từ hóa đƣợc xác định thông qua biểu thức sau 1   1 m  1   ;   ;   NS exp      k , k ,m   (3.31) Tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp màng mỏng từ đơn lớp để tính toán số vẽ đồ thị, ta giải (3.31) cho mạng spin vuông hai lớp với số spin lớp N Biểu thức cho độ từ hóa m lƣợng sóng spin màng mỏng từ hai lớp (3.29)  (3.31) đƣợc viết tƣờng minh 1   N N 1   m  1   ;   ;     NS exp    N N    k ,m nx  n y    2    k    1  cos k x a   1  cos k y a     mS    k     cos k x a   1  cos k y a  mS (3.32) (3.33) (3.34) Giải số phƣơng trình (3.32) sử dụng công cụ Matlab (xem phụ lục) ta đƣợc kết trình bày hình 3.7 48 S=1,   S=2,   S=1,  S=1,   m 0.8 0.6 0.4 0.2 c c c c 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1  0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Hình 3.10: Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Nhận xét: Nhƣ độ từ hóa tỷ lệ thuận với tăng cƣờng độ tƣơng tác trao đổi lớp spin với cƣờng độ tƣơng tác trao đổi lớp Ek 10 khe khe Ek -4 -3 -2 -1 ky 3 Ek-, Ek+, khe khe -4 Ek-,  E+, k E-,  k E+, k -3 -2 -1 kx 49 3 E-,  k Ek+, Hình 3.11: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ, trƣờng hợp màng mỏng lớp có dị hƣớng, η=1.2, S=1 10 Ek khe khe Ek -4 -3 -2 -1 ky 3 khe -4 -3 khe -2 -1 kx 3 Ek-, E+, k Ek-, Ek+, E-, k Ek+, Ek-,  E+k,  Hình 3.12: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác nhau, trƣờng hợp màng mỏng lớp có dị hƣớng ρ=1.7,   1.2 , S=1 - E  k + E  k Ek-  + Ek  15 khe Ek 10 khe -2 -4 -3 -2 ky -1 kx 50 Hình 3.13: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác (lát cắt không gian ba chiều), trƣờng hợp màng mỏng lớp có dị hƣớng ρ=1.7,   1.2 , S=1 S=1,  15 khe NL, Ek 10 khe NL, -2 -4 -4 -2 ky kx Hình 3.14: Sự phụ thuộc phổ lƣợng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác (trong không gian ba chiều), trƣờng hợp màng mỏng lớp có dị hƣớng Một số kết luận văn đƣợc báo cáo Hội nghị Khoa học Khoa Vật lý gửi đăng Tạp chí Khoa học ĐHQGHN [2] Nhận xét: - Hình 3.11 cho thấy, giá trị khe lƣợng không phụ thuộc vào giá trị tham số dị hƣớng ρ - Hình 3.12, nhận thấy giá trị khe lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ tỷ đối η phụ thuộc vào giá trị độ từ hóa m - Nhận xét chung phổ lƣợng sóng spin cho trƣờng hợp hai lớp màng ta thấy xuất hai nhánh sóng spin quang học  k   spin âm học  k   51 Có khe lƣợng, giá trị khe lƣợng phụ thuộc vào nhiệt độ   2.mS ;  Jp Js trƣờng hợp dị hƣớng   trƣờng hợp có tích phân trao đổi dị hƣớng 52 Jp J s1 KẾT LUẬN Luận văn đƣa tổng quan phƣơng pháp hàm Green hai thời điểm phụ thuộc nhiệt độ ứng dụng từ học Đã nhận đƣợc chuỗi phƣơng trình chuyển động tƣờng minh cho hàm Green spin cho trƣờng hợp màng mỏng giải gần Tiablikov – Bogolyubov (tƣơng tự gần pha ngẫu nhiên RPA) Đã nhận đƣợc biểu thức tính toán độ từ hóa, phổ lƣợng sóng spin trƣờng hợp màng mỏng lớp hai lớp có tích phân trao đổi dị hƣớng Tính toán cho thấy, nhiệt độ xác định, độ từ hóa màng mỏng tăng số spin S nguyên tử nút mạng hệ số đặc trƣng cho tƣơng tác trao đổi dị hƣớng tăng Tính toán cho thấy màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hƣớng tồn nhánh sóng spin âm học Còn màng mỏng lớp tồn hai nhánh sóng spin âm học quang học Khe lƣợng hai nhánh sóng phụ thuộc nhiệt độ độ lớn spin mạng Kết nhận đƣợc dùng để so sánh với độ từ hóa phổ lƣợng sóng spin thực nghiệm màng mỏng 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Phạm Thị Thanh Nga (2013), Nghiên cứu số tính chất từ mạng tam giác phản sắt từ Heisenberg, Luận văn tiến sỹ Vật lý, Viện Vật lý, Hà Nội Lê Ngân, Bạch Thành Công (2015), “Spin wave in ultrathin magnetic films” (gửi đăng Tạp chí khoa học VNU) Tiếng Anh: H L Liu, M X Kuo, J L Her, K S Lu, S M Weng, L M Wang, S L Cheng, J G Lin (2005), “Thickness dependent optical properties of La0.7 Sr0.3 MnO3 thin films”, Jour Appl Physics 97, 113528 Alexei Grechnev (2005), Theoretical studies of two-dimensional magnetism and chemical bonding, Doctor of Philosophy dissertation Uppsala University, Sweden Alexei Grechnev, Valentin Yu Irkhin, Mikhail I Katsnhelson, and Ole Eriksson (2005), “Thermodynamics of a two – dimensional Heisenberg ferromagnet with dipolar interaction”, Physical Review B 71, 024427 Bach Thanh Cong, Hoang Nam Nhat, Pham The Tan, Pham Huong Thao, Nguyen Duc Tho, Nguyen Thuy Trang (2011), “Magnetic state of the bulk, surface and nanoclusters of CaMnO3: A DFT study”, Physica B 406 3613 Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao (2013), “Thickness dependent properties of magnetic ultrathin films”, Physica B 426 144–149 O Proselkov, D Sztenkiel, W Stefanowicz, M Aleszkiewicz, Janusz Sadowski (Dr), T Dietl, M Sawicki (2012),”Thickness dependent magnetic properties of (Ga, Mn) as ultrathin films”, Appl Phys Lett 100 262405 S.V Tyablikov (1967), Methods in the quantum theory of magnetism, Plennum press, New York 54 [...]... định độ từ hoá trong gần đúng RPA cho giá trị tuỳ ý của spin trong vùng nhiệt độ thấp 27 CHƢƠNG 2 ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG TỪ TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLYUBOV - TIABLIKOV 2.1 Chuỗi Hàm Green spin cho màng mỏng Xét màng mỏng có từ tính có độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử nhƣng trong mặt xOy có đối xứng tịnh tiến, số spin trong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ ∞), mỗi nguyên tử có moment từ spin. .. thể từ trật tự gồm các nguyên tử từ có spin S j đứng tại nút j của mạng tinh thể hoàn hảo (j là chỉ số nút mạng, ta cũng kí hiệu j là vectơ chỉ vị trí nút mạng trong hệ toạ độ tinh thể) Các spin tại nút i và j tƣơng tác trao đổi với nhau và độ lớn của tƣơng tác đó đƣợc đặc trƣng bởi tích phân trao đổi Jij Xét về mặt vi mô, nguyên nhân của tƣơng tác trao đổi là sự phủ của các hàm sóng quỹ đạo của các. .. phonon Tƣơng tự nhƣ vậy ở T ≠ 0, vectơ spin của nguyên tử ở một nút mạng nào đó sẽ lệch khỏi định hƣớng của nó khi T = 0, vì tƣơng tác trao đổi giữa các spin ở nút mạng khác nhau có xu hƣớng giữ các vectơ spin song song với nhau (trƣờng hợp sắt từ) cho nên định hƣớng của các spin lân cận cũng bị ảnh hƣởng Hệ quả là sẽ lan truyền “sóng spin trong tinh thể sắt từ và nếu lƣợng tử hoá ta có khái niệm... nguyên tử hay số spin trong một đơn vị thể tích) Tham số trật tự trong trƣờng hợp AF đƣợc chọn là độ từ hoá của một trong hai phân mạng Trƣờng hợp cấu trúc spin xoắn tham số trật tự có thể chọn là ảnh Fourier của spin S j ở vecto sóng Q ứng với bƣớc của cấu trúc xoắn Các toán tử spin (Spin operators): Toán tử spin nguyên tử tại nút j ( S j ) có ba y thành phần là S xj , S j , S zj Các thành phần đó...  S zj  S zj 1.5 (1.50) Sóng spin: gần đúng pha ngẫu nhiên (Random – phase – Approximation) Trong phƣơng pháp trƣờng phân tử của Weiss hay phƣơng pháp trƣờng trung bình Hamiltonian HMF có dạng đơn ion, mỗi spin Sj chịu ảnh hƣởng của các spin khác thông qua tác động của một trƣờng trung bình đồng nhất, không thay đổi theo thời gian Từ đó ta thấy tính chất tập thể của hệ spin đƣợc thể hiện trong phép... yếu cho hệ các hạt tƣơng tác với nhau: ta không thể xét một hạt này tách rời khỏi các hạt khác Nhiệm vụ chính là phải tìm một cách gần đúng để giải chuỗi phƣơng trình móc xích vô hạn đó Cách thông thƣờng là ngắt chuỗi hàm Green ở một bƣớc nào đó để nhận đƣợc hệ phƣơng trình hữu hạn cho các hàm Green rồi giải 1.3 Biểu diễn phổ cho hàm Green 1.3.1 Biểu diễn phổ cho hàm tƣơng quan Ta biểu thị một cách hình... ra hạn chế đó trên một suy luận sau: giả sử ở T = 0 các nguyên tử chất rắn đông cứng ở các vị trí cân bằng, đối với chất sắt từ thì các spin là songsong với nhau Khi nhiệt độ tăng lên các nguyên tử dao động xung quanh vị trí cân bằng, nguyên tử này ảnh hƣởng lên nguyên tử khác thông qua thế năng tƣơng tác nguyên tử - nguyên tử làm xuất hiện “sóng mạng” ở nhiệt độ thấp và khi lƣợng tử sóng đó ta có... i Tổng thứ nhất lấy theo mọi cặp (i, j) khác nhau; h – cƣờng độ từ trƣờng ngoài, g – nhân tử Lande,  B  e 2mc Magneton Bohr Số hạng thứ hai là số hạng Zeeman mô tả tƣơng tác của hệ spin với từ trƣờng ngoài h hƣớng song song với trục z Vì Jij 17 giảm rất nhanh khi khoảng cách giữa i và j tăng lên nên trong tính toán ngƣời ta thƣờng dùng các phép gần đúng sau: + Gần đúng lân cận gần nhất (nearest neigbour... hàm tƣơng quan Ta biểu thị một cách hình thức Eν và Cν là các giá trị riêng và hàm riêng của Hamiltonian H của hệ (H - Eν)Cν = 0 (1.21) Hệ các hàm riêng C  là hệ đầy do đó ta có thể viết giá trị trung bình thống kê của tích hai toán tử B  t ' A  t    H  exp      Tr  Q        B t' A t        Vì vết (Tr) là tổng các thành phần ma trận chéo nên    B  t ' A  t   Q... ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov, và nhận đƣợc một phƣơng trình hữu hạn, sau đó giải hệ để tìm biểu thức cho hàm tƣơng quan 2.2 Phƣơng trình cho độ từ hóa và phổ sóng spin Ở đây, trong gần đúng đơn giản nhất ta áp dụng công thức ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov thể hiện các hàm Green bậc cao ở vế bên phải của (2.18) qua hàm Green ban đầu và trung bình thống kê toán tử Sz j , cụ thể là: Szj ... mỏng với vài lớp spin nguyên tử phƣơng pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phƣơng pháp gần ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov Với tên luận án là: Lý thuyết độ từ hóa hệ spin giả hai chiều Phƣơng... HÀM GREEN SPIN CHO MÀNG MỎNG TỪ 28 2.2 PHƢƠNG TRÌNH CHO ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN 32 CHƢƠNG 35 ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN... nano, … Vật liệu nano chiều vật liệu chiều có kích thƣớc nano, ví dụ: dây nano, ống nano, … Vật liệu nano hai chiều vật liệu hai chiều có kích thƣớc nano, ví dụ: màng mỏng, … Ngoài có vật liệu