Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều (TT)

Cấu trúc của luận văn.Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3chương: Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm Chương 2: Độ từ hóa và phổ sóng spin

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



Lê Thị Ngân

LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN

GIẢ HAI CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 60 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI, 2015

Công trình được hoàn thành tại

Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Bạch Thành Công

Phản biện 1:GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn

– Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội

Phản biện 2:PGS.TS Phạm Khắc Hùng

– Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Có thể tìm hiểu luận văn tại: Thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Màng mỏng là một hay nhiều lớp vật liệu được chế tạo sao cho chiều dày nhỏ

hơn rất nhiều so với các chiều còn lại (chiều rộng và chiều dài) Khi chiều dày củamàng mỏng đủ nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của điện tử hoặc các chiều dàitương tác thì tính chất của màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất của vật liệukhối

Màng từ có thể là đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình hoặc là đa lớp Ứngdụng bao gồm các lĩnh vực bộ lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, cácthành phần xử lý và lưu trữ của máy tính Màng mỏng từ tính và tính chất của nó đãthu hút rất nhiều sự quan tâm chú ý của nhiều nhà khoa học trong suốt 30 năm qua.Đặc biệt là những hiệu ứng liên quan đến sự phụ thuộc vào độ dày màng mỏng

Một số tác giả đã nghiên cứu và chỉ ra được sự phụ thuộc độ từ hóa và nhiệt độCurie vào độ dày màng mỏng bằng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) và phươngpháp tích phân phiếm hàm

Dựa trên những ý tưởng đó, luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu về độ từ hóa vàsóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử bằng phương pháp hàm Greennhiệt độ hai thời điểm và phương pháp gần đúng ngắt chuỗi của Bogolyubov và

Tiablikov Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều”.

2 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này, chúng ta sử dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời

điểm và phương pháp ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov để nghiên cứu tính toán.

Đồng thời, công cụ Matlab cũng được sử dụng để tính toán số và vẽ đồ thị

3. Cấu trúc của luận văn.

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có 3chương:

Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm

Chương 2: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong gần đúng Bogoliubov và Tiablikov

Chương 3: Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ một lớp và hai lớp spin

nguyên tử

CHƯƠNG 1: HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM

1.1 Định nghĩa hàm Green

Chúng ta định nghĩa hàm Green chậm (ký hiệu r – retarded), nhanh (a –advanced) và nguyên nhân (c – causal) như sau:

( ) ( )

[A t ,B t']ξ = A( ) ( )t B t' −ξB( ) ( )t' A t

(1.2a)

( ) ( ) ( t B t t t ) ( ) ( ) A t B t ( ) ( ) ( ) t t B t A t A

Tξ ' = θ − ' ' + ξθ ' − '

(1.2b)( )

0,1

x

x x

θ

(1.2c)Tham số ξ = 1 hay -1 được chọn tuỳ theo sự tiện lợi không phụ thuộc vào địnhluật giao hoán cho A, B Thông thường người ta chọn ξ = 1 nếu các toán tử A, B thểhiện qua các toán tử kiểu Bose và ξ = -1 nếu chúng được thể hiện qua các toán tử kiểuFermi

Một trong các tính chất của hàm Green là do chúng được biểu thị qua các hàmtương quan nên chúng cũng chỉ là hàm số của hiệu thời gian (t – t’)

B t A t t i t

B t

1.2 Biểu diễn Fourier cho hàm Green

Vì hàm Green là hàm của biến (t – t’) (cũng như các hàm tương quan) ta có thểphân tích các hàm đó theo tích phân Fourier

G AB j −

.Biến đổi Fourier ngược cho ta mối liên hệ giữa ảnh Fourier và nguyên hàm

(1.5b)Với j = r, a, c

Sử dụng (1.5a) ta có thể viết phương trình chuyển động cho hàm Green (1.4):

dE t') iE(t e π

i dE t') iE(t e

(j) E A|B

|B E j A

biểu thị hàm Green ảnh

)() ( E

là hàm Green ảnh của hàm Green bậc cao tương ứng

1.3 Biểu diễn phổ cho hàm Green

Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (1.30) bây giờ được biểu diễn qua hàm cường

độ phổ như sau:

εω

ωω

ξ

d I

e

i E

εω

ωω

ξ

d I

e

i E

Trong (1.7)

÷

(1.8) E được coi là thực Bây giờ nếu ta coi E là đại lượng phứcthì (1.7), (1.8) có thể viết chung làm một công thức

) (

E E

G

E E

G E

d I

e

i E

AB

r AB AB

ω ω ξ

(1.9)(1.7)

÷

(1.9) được gọi là biểu diễn phổ cho hàm Green

Hàm Green chậm

)() ( E

G AB r

và nhanh

)() ( E

G AB a

là các hàm giải tích trongnửa mặt phẳng trên (ImE > 0) và dưới (ImE < 0) tương ứng Cả hai hàm đó có thể xemnhư một hàm giải tích GAB(E) có một cực trên trục thật (cho nên trong tính toán nhiềukhi ta không viết ký hiệu hàm Green chậm, nhanh – r hoặc a)

Cũng tương tự ta có thể thiết lập biểu diễn phổ cho hàm Green nguyên nhân

−

εω

ξε

ω

ωπ

θ ω

d i E

i E

e I

i E

P i

11

ωπδ

ω

ω

i E

2

ξ

θ ω θ

e

e i E

P I

e

i E

2

(1.12)Hàm Green nguyên nhân (1.12) chỉ xác định trên trục thật (E thực) ở nhiệt độ hữuhạn θ ≠ 0 không thể khai triển vào mặt phẳng phức được, do đó người ta ít sử dụng nó

Từ nay về sau ta sẽ sử dụng hàm Green nhanh hoặc chậm mà thôi

Một ứng dụng quan trọng của biểu diễn phổ (1.12) là ta có thể xác định cường độ

phổ IAB(ω) nếu biết ảnh Fourier GAB(E)

ξ ε

ω ε

=

e i G

i G

(1.13)

CHƯƠNG 2 : ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLIUBOV VÀ TIABLIKOV

2.1 Chuỗi Hàm Green spin cho màng mỏng

Xét màng mỏng có từ tính có độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử nhưng trong mặtxOy có đối xứng tịnh tiến, số spin trong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ ∞), mỗi

nguyên tử có moment từ spin

S

ma =−gµB

.Xét mạng spin nguyên tử trong màng mỏng mô tả trên hình 1:

Hình 1: Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử trong hệ tọa độ

Trục z vuông góc với mặt màng Mặt phẳng xOy song song với mặt màng

là thành phần vectơ vị trí trên trục Oz

Hamiltonian Heisenberg mô tả hệ spin tương tác với nhau trong màng

j

S h g J

1

S S

j j

z j

z j

y j

y j

x j

x j j

J H

ν νν

' '

21

(2.1)

' '

' '

Số hạng thứ hai trong (2.1) là số hạng tương tác của các spin trong màng mỏng

với trường ngoài h song song với trục Oz.

Thông thường ta sử dụng các toán tử tăng giảm spin

z j

y j

x j

z j

z j j j j

S h g S

S S

S J

H

ν νν

ν ν

ν ν

(2.4)(2.4) là Hamiltonian Heisenberg cho hệ spin màng mỏng trong trường ngoài viết cho

các biến toán tử

z j

' , t t S t S t

Gνr jν j = ν+j ν−j

(2.5)

( ) ( , ' = − ' ) [ +( ) , −' '( ) ' ]−

''

(2.8)

Ta có phương trình chuyển động trong biểu diễn năng lượng cho hàm Green chậm xây

dựng dựa trên các toán tử

+

j

Sν,

− '

z j

jj

z j

r E j j B

r E j j

sẽ nhận được chuỗi phương trình móc xích cho các hàm Green

( )

[Sν+j t ,H] Sν−'j'( )t ; [ [Sν+j( )t ,H],H] Sν−'j'( )t

Chuỗi móc xích cho các hàm Green không giải chính xác được mà cần phải áp dụng

một phép gần đúng nào đó, ở đây chúng ta sử dụng phép ngắt chuỗi của Bogolyubov và Tiablikov, và nhận được một phương trình hữu hạn, sau đó giải hệ để tìm biểu thức cho hàm

tương quan

2.2 Phương trình cho độ từ hóa và phổ sóng spin

Ở đây, trong gần đúng đơn giản nhất ta áp dụng công thức ngắt chuỗi của Bogolyubov

và Tiablikov thể hiện các hàm Green bậc cao ở vế bên phải của (2.18) qua hàm Green ban đầu

và trung bình thống kê toán tử

z j

Sν

, cụ thể là:

− +

− +

− +

− +

→

→

' ' '

'

' ' '

'

1 1

1

1 1 1

1

j j

z j

j

z j

j j

z j

j

z j

S S S

S S S

S S

S S

S S

ννν

ννν

νν

νν

νν

νν

1 1

;coscos

s i

j

a k a

k J

e J

ν ν

ν

ν

νν

R R k

R R

k

(2.13)

J s là tích phân trao đổi giữa các spin lân cận gần nhất trong một lớp spin và J p là tíchphân trao đổi giữa các spin là lân cận gần nhất thuộc các lớp spin cạnh nhau

CHƯƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN

LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ

3.1 Màng mỏng đơn lớp spin nguyên tử với trao đổi dị hướng

Với màng mỏng là đơn lớp, ta có υ = υ1 = 1 Hàm Green chỉ có một loại nên ta bỏ chỉ

số 1 đi cho thuận tiện và biểu thị hàm Green chậm là

G E, k ≡ G E,± k

Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau:

( )

z

S i

Vì các cực của hàm Green tương ứng với phổ năng lượng của sóng spin nên trongtrường hợp màng 1 lớp, phổ năng lượng sóng spin có dạng:

trong màng đơn lớp là không được mô tả thích hợp trong phép gần đúng Bogolyubov và Tiablikov Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg hai chiều đẳng hướng chỉ là mô hình lý tưởng.

Trên thực tế luôn có các loại tương tác khác như: tương tác dị hướng do trường tinh thể trongmặt phẳng mạng, tương tác giữa các lớp hai chiều… phá vỡ đối xứng và màng mỏng đơn lớpvẫn có thể có trật tự xa

Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị hướng trong màng mỏng đơn lớp

y s

x s

s s

g

(3.6)

=

là đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa

Ta nhận được biểu thức cho phổ năng lượng của sóng spin không thứ nguyên (trong

đơn vị J s1)

( ) ( ) B 2[1 cos k a (1 cos k a) ]mS J

E

y x

1 s

−+

−+

Cụ thể, để đơn giản hóa, ta có thể xem xét hệ không chịu ảnh hưởng bởi trường ngoài,

ρ=0.6 ρ=1.7 ρ=1.7

-2 0

2 4

0

5

10

kx ky

Ek(τ=0.03)

Ek(τ=0.01)

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng trong không

gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7

-3 -2 -1 0 1 2 3 0

ρ=1.7 ρ=1.7

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt độ

- Từ hình 3.2 ta rút ra hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị năng lượng của sóng spin phụ thuộc vàonhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối τ tăng thì giá trị năng lượng εk cũng tăng Thứ hai, đồ thị thứ nhấtđược vẽ theo tham số ky (kx=0), đồ thị thứ hai được vẽ theo tham số kx (ky=0) Trường hợp vẽphổ năng lượng theo tham số ky, giá trị năng lượng lớn hơn, do theo trục này xuất hiện tham số

Những nhận xét này cho thấy kết quả tính toán số hoàn toàn phù hợp với công thức đãtính toán được ở trên.

3.2 Độ từ hóa và phổ sóng spin trong màng mỏng từ hai lớp

3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc chỉ số lớp spin

Với màng spin tự do hai lớp thì chỉ số lớp có thể có các giá trị

z 1 11

11

z 2 21

z 1 11

1 mS

J E

E

1 E

E J 2

i E

, G

E

,

G

p m , p

m , m

, p

11 22

k k

k

k k

E

1 mS

J E

E

1 2

imS E

, G

E

,

G

p m , p

m , 21

12

k k

k k

π

(3.14)Tương tự như trường hợp màng mỏng 1 lớp, ta nhận được phổ năng lượng của sóngspin từ cực của hàm Green chậm (3.13) gồm hai nhánh sóng spin:

mS J 2 h g mS J E

(3.16)

Ta xét trường hợp trao đổi trong mặt lớp là đẳng hướng, bằng J s , nhưng trao đổi giữa hai lớp là J p ≠ J s

Phổ năng lượng sóng spin (3.15) (3.16) trong dạng không thứ nguyên được viết nhưsau:

được xác định theo biểu thức(3.19) là từ trường không thứ nguyên và tham số

trao đổi dị hướng giữa các lớp (trong đơn vị J s)

Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận được nghiệm của độ từ hóa m:

1 , exp , m 1

1 NS

2

1 1 m

β

(3.20)Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) với phổ sóng spin ta được sự phụ thuộc của

mô men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho những tham số dị hướng

η

và giá trị spin S khác nhau (xem hình (3.4))

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.2

0.4 0.6 0.8 1

τ

S=1, S=2, S=1,

η=1.7

η=1.7 η= 0.005

- Xét đồ thị trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=2, η=1.7, hoàn toàn phùhợp với kết quả nhận được trong trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng khigiá trị spin S tăng.

- Xét trường hợp S=1, η=1.7 và trường hợp S=1, η=0.005, nhận thấy, giá trị độ

từ hóa tăng khi giá trị tham số dị hướng η tăng Cụ thể, tại cùng nhiệt độ, khi giá trị tham sốgiảm thì giá trị độ từ hóa cũng giảm (ví dụ: tại τ=0.01, m=0.93(0.91) khi η=1.7(0.005))

- Độ cong độ từ hóa cũng phụ thuộc vào giá trị spin và giá trị tham số dị hướng

η Nhiệt độ Curie cũng phụ thuộc giá trị spin và tham số dị hướng η, giá trị lớn nhất của τc làtrường hợp S=2, η=1.7 và giá trị nhỏ nhất là tại trường hợp S=1, η=0.005

0 5

ky

E k

0 5

kx

E k

0 5 10

ky

E k

0 5 10

Hình 3.6: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt

độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1

-4 -2 0

-4-2

02

(τ=0.01)

khe NL, S=1khe NL, S=2

Hình 3.7: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt

độ (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2

0 5 10 15

S=2 S=2

S=1 S=1

S=1 S=1

khe

kkkkkkkk

Hình 3.8: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt

độ trong trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2

Từ hình 3.6 và hình 3.8, ta nhận thấy nhánh

( )

ε τ+

k

có khe ở tâm vùng Brillouin

(k=0) có thể gọi là nhánh sóng spin quang học (optical spin wave branch),

cho nên có thể gọi là nhánh sóng spin âm học (acoustic spin wave branch) Khi

η như nhau, tại cùng giá trị nhiệt độ, độ lớn khe năng lượng giữa các nhánh sóng spin

( )

ε τ±

k

tỷ lệ thuận với giá trị spin Khi S như nhau, tại cùng giá trị nhiệt độ, độ lớn khe

năng lượng giữa các nhánh sóng spin

( ) τ

m

m=

1 s

p J

J

; mS

3.2.2 Trường hợp trao đổi dị hướng cả trong các lớp và giữa hai lớp spin

Ta khảo sát trường hợp phức tạp hơn khi tương tác trao đổi giữa các lân cận gần nhất

trong mỗi lớp là khác nhau và bằng J s1 , J s2 , tương tác trao đổi giữa hai lớp là J p nói chung là

khác với J s1 , J s2 Để thuận tiện tính toán trong các đơn vị không thứ nguyên ta đưa vào các

tham số đặc trưng cho trao đổi không đồng nhất

s 2 s1

J J

ρ =

,

p s1

J J

η =

.Lập luận tương tự như trường hợp màng mỏng đơn lớp Ta có biểu thức rút gọn củaphổ năng lượng của sóng spin:

J

E

y x

1 NS

2

1 1 m

β

(3.24)Giải số phương trình (3.24) sử dụng công cụ Matlab (xem phụ lục) ta được các kết quảtrình bày trên hình 3.7

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20.2

0.40.60.81

τ

S=1, S=2,

S=1,S=1,

ρ=1.7η=1.2, ρ=1.7

η=1.2,

η=0.005, ρ=1.7η=1.2, ρ=0.4

k k

k k

ρ=1.7 ρ=1.7

ρ=1.7 ρ=1.7 ρ=0.4 ρ=0.4

ρ=0.4 ρ=0.4

Hình 3.10: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở cùng nhiệt

độ, trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng, η=1.2, S=1

τ=0.05 τ=0.05 τ=0.01

τ=0.01 τ=0.01

k k k k

k k k k

Hình 3.11: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ

khác nhau, trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng ρ=1.7,

2.1

=η

, S=1

-4 -2

0 2

khe NL,τ=0.05khe NL, τ=0.01S=1,η=1.2,ρ=1.7

Hình 3.12: Sự phụ thuộc của phổ năng lượng sóng spin vào vectơ sóng ở các nhiệt độ

khác nhau (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng 2 lớp có dị hướng

Một số kết quả trong luận văn đã được báo cáo tại Hội nghị Khoa học Khoa Vật lý vàgửi đăng Tạp chí Khoa học ĐHQGHN

Nhận xét:

- Hình 3.11 cho thấy, giá trị khe năng lượng không phụ thuộc vào giá trị tham số dị hướng ρ

- Hình 3.12, nhận thấy giá trị khe năng lượng phụ thuộc vào nhiệt độ tỷ đối τ và phụ thuộc vào

giá trị độ từ hóa m.

- Nhận xét chung về phổ năng lượng của sóng spin cho trường hợp hai lớp màng ta thấy xuất

hiện hai nhánh sóng spin quang học

3 Đã nhận được biểu thức và tính toán độ từ hóa, phổ năng lượng của sóng spin trong trườnghợp màng mỏng một lớp và hai lớp có tích phân trao đổi dị hướng.

4 Tính toán cho thấy, ở một nhiệt độ xác định, độ từ hóa của màng mỏng tăng khi chỉ số spin Scủa nguyên tử tại nút mạng và hệ số đặc trưng cho tương tác trao đổi dị hướng tăng

5 Tính toán cho thấy trong màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hướng chỉ tồn tại nhánh sóng spin

âm học Còn trong màng mỏng 2 lớp tồn tại hai nhánh sóng spin âm học và quang học Khenăng lượng giữa hai nhánh sóng này phụ thuộc nhiệt độ và độ lớn của spin trong mạng

Kết quả nhận được có thể dùng để so sánh với độ từ hóa và phổ năng lượng của sóngspin trong thực nghiệm đối với màng mỏng