Tóm tắt lý thuyết độ từ hóa của các hệ spin giả hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Lê Thị Ngân LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Màng mỏng hay nhiều lớp vật liệu chế tạo cho chiều dày nhỏ nhiều so với chiều lại (chiều rộng chiều dài) Khi chiều dày màng mỏng đủ nhỏ so với quãng đường tự trung bình điện tử chiều dài tương tác tính chất màng mỏng hồn tồn thay đổi so với tính chất vật liệu khối Màng từ đơn tinh thể, đa tinh thể, vơ định hình đa lớp Ứng dụng bao gồm lĩnh vực lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, thành phần xử lý lưu trữ máy tính Màng mỏng từ tính tính chất thu hút nhiều quan tâm ý nhiều nhà khoa học suốt 30 năm qua Đặc biệt hiệu ứng liên quan đến phụ thuộc vào độ dày màng mỏng Một số tác giả nghiên cứu phụ thuộc độ từ hóa nhiệt độ Curie vào độ dày màng mỏng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) phương pháp tích phân phiếm hàm Dựa ý tưởng đó, luận văn sâu nghiên cứu độ từ hóa sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phương pháp gần ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa hệ spin giả hai chiều” Phương pháp nghiên cứu Trong luận văn này, sử dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phương pháp ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov để nghiên cứu tính tốn Đồng thời, cơng cụ Matlab sử dụng để tính tốn số vẽ đồ thị Cấu trúc luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, gồm có chương: Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm Chương 2: Độ từ hóa phổ sóng spin gần Bogoliubov Tiablikov Chương 3: Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng từ lớp hai lớp spin nguyên tử CHƯƠNG 1: HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM 1.1 Định nghĩa hàm Green Chúng ta định nghĩa hàm Green chậm (ký hiệu r – retarded), nhanh (a – advanced) nguyên nhân (c – causal) sau: ( r ) ( t , t ') = G AB A( t ) | B( t ') ( r) ( a ) ( t , t ') = G AB A( t ) | B( t ') ( a) c) G (AB ( t , t ') = A( t ) | B( t ') = θ ( t − t ') [ A( t ) , B( t ') ] ξ = −θ ( t '−t ) [ A( t ) , B( t ') ] ξ ( c) ( 1.1a) ( 1.1b) = Tξ A( t ) B( t ') (1.1c) ([ ,j])ξ G AB (E) Ở ký hiệu giao hoán tử trật tự thời gian hàm bậc thang θ(x) có ý nghĩa [ A( t ) , B( t ') ] ξ = A( t ) B( t ') − ξB( t ') A( t ) (1.2a) Tξ A( t ) B( t ') = θ ( t − t ') A( t ) B( t ') + ξθ ( t '−t ) B( t ') A( t ) ( 1.2b) (1.2c) θ ( x ) = 1, x > 0, x < Tham số ξ = hay -1 chọn tuỳ theo tiện lợi không phụ thuộc vào định luật giao hoán cho A, B Thông thường người ta chọn ξ = toán tử A, B thể qua toán tử kiểu Bose ξ = -1 chúng thể qua toán tử kiểu Fermi Một tính chất hàm Green chúng biểu thị qua hàm tương quan nên chúng hàm số hiệu thời gian (t – t’) (j = r, a, c) G ( j ) ( t , t ') = G ( j ) ( t − t ') AB AB (1.3) Ta viết phương trình chuyển động (viết chung cho ba loại hàm Green) i d dt A( t ) | B( t ') ( j) = iδ ( t − t ') [ A( t ) , B( t ') ] ξ + [ A( t ) , H ] | B( t ') ( j ) (j=r,a,c) 1.2 (1.4) Biểu diễn Fourier cho hàm Green Vì hàm Green hàm biến (t – t’) (cũng hàm tương quan) ta phân tích hàm theo tích phân Fourier G ( j ) ( t − t ') = AB ∞ ∫ (1 G ( j ) ( E ) e − iE ( t − t ') dE −∞ AB ( j()j ) GGAB Et)' ) AB(t(− 5a) gọi ảnh Fourier nguyên hàm Biến đổi Fourier ngược cho ta mối liên hệ ảnh Fourier nguyên hàm ( j) ( E) = G AB ∞ (1 ( j) iE ( t ) ∫ G AB ( t ) e dt 2π − ∞ 5b) Với j = r, a, c Sử dụng (1.5a) ta viết phương trình chuyển động cho hàm Green (1.4): ∞ ∞ i ∞ − iE(t − t') (j) − iE(t − t') e dE = dE [ A,B ] ξ + ∫ ∫ E A|B ∫ e E 2π − ∞ −∞ −∞ [ A,H ] B (j) − iE(t − t') e dE E Hay E A| B ( j) E = i 2π [ A, B ] ξ + [ A, H ] B ( j) E (1.6) Ở đây, ký hiệu biểu thị hàm ( j) GAAB |B [ A,H ] ( EB(E)j )(j) E Green ảnh , hàm Green ảnh hàm Green bậc cao tương ứng 1.3 Biểu diễn phổ cho hàm Green Ảnh Fourier cho hàm Green chậm (1.30) biểu diễn qua hàm cường độ phổ sau: ∫ (e ∞ i G(r) ( E) = AB 2π ωθ −∞ ) (1 dω − ξ I AB ( ω ) E − ω + iε 7) Bằng cách hoàn toàn tương tự ta có biểu diễn cho hàm Green nhanh ( a) ( E ) = G AB ∫ (e ∞ i 2π ωθ ) − ξ I AB ( ω ) −∞ dω E − ω − iε (1.8) ((1.8) khác (1.7) thay +iε → -iε) Trong (1.7) (1.8) E coi thực ÷ Bây ta coi E đại lượng phức (1.7), (1.8) viết chung làm cơng thức i G AB ( E ) = 2π ∫ (e ∞ −∞ ωθ ) G ( r ) ( E ) dω − ξ I AB ( ω ) =  AB E − ω G ( a ) ( E )  AB , Im E > , Im E < (1.9) (1.7) (1.9) gọi biểu diễn phổ ÷ cho hàm Green ( ar ) G AB (E) Hàm Green chậm nhanh hàm giải tích nửa mặt phẳng (ImE > 0) (ImE < 0) tương ứng Cả hai hàm xem hàm giải tích GAB(E) có cực trục thật (cho nên tính tốn nhiều ta khơng viết ký hiệu hàm Green chậm, nhanh – r a) Cũng tương tự ta thiết lập biểu diễn phổ cho hàm Green nguyên nhân ∞  eω θ  ξ I ( ω ) −  dω AB 2π −∫∞  E − ω + iε E − ω − iε  i G ( c) ( E ) = AB (1.10) Sử dụng biểu diễn sau cho hàm delta – Dirac ( ε →1 ) = P iπδ ( x ) x ± i ε x 1) (1.1 P – ký hiệu giá trị Sử dụng (1.11) ta viết (1.10) dạng khác ( c) ( E ) = G AB i 2π ∞  1     I AB ( ω ) eω θ  P − iπδ ( E − ω )  − ξ  P + iπδ ( E − ω )  dω  E −ω   E −ω   −∞ ∫ ( c) ( E ) = G AB ( ) ∞  i eω θ − ξ I AB ( ω )  P − iπ ∫ 2π − ∞  E − ω eω θ + ξ  δ ( E − ω ) dω  eω θ − ξ (1.12) Hàm Green nguyên nhân (1.12) xác định trục thật (E thực) nhiệt độ hữu hạn θ ≠ khai triển vào mặt phẳng phức được, người ta sử dụng Từ sau ta sử dụng hàm Green nhanh chậm mà Một ứng dụng quan trọng biểu diễn phổ (1.12) ta xác định cường độ phổ IAB(ω) biết ảnh Fourier GAB(E) I AB ( ω ) = { G AB ( ω + iε ) − G AB ( ω − iε )} (1 eω θ − ξ 13) CHƯƠNG : ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLIUBOV VÀ TIABLIKOV 2.1 Chuỗi Hàm Green spin cho màng mỏng m a = − gµ B S Xét màng mỏng có từ tính có độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử mặt xOy có đối xứng tịnh tiến, số spin mặt phẳng mạng spin N (N ~ ∞), nguyên tử có moment từ spin Xét mạng spin nguyên tử màng mỏng mơ tả hình 1: Sν j h z ν y rν j aν z … ν=1 Rj x O Hình 1: Mơ hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử hệ tọa độ Trục z vuông góc với mặt màng Mặt phẳng xOy song song với mặt màng a số mạng; rνj = R Srννjj + aνzˆ vectơ vị trí spin (); vectơ thành phần mơ tả vị trí R j spin mặt xOy thành phần vectơ vị trí trục aνzˆ Oz Hamiltonian Heisenberg mơ tả hệ spin tương tác với màng H =− H =− Jνj ,ν ' j 'Sνj Sν ' j ' − gµ B h∑ Sνzj ∑ νj ,ν ' j ' νj ) ( Jνj ,ν ' j ' Sνxj Sνx' j ' + Sνyj Sνy' j ' + Sνzj Sνz' j ' − gµ B h∑ Sνzj ∑ νj ,ν ' j ' νj (2.1) ( Jνj ,ν ' j ' = J rνj − rν ' j ' ) Tương tác trao đổi hai spin rνrν' jj ' nút mạng phụ thuộc khoảng cách ( J = Jνν ' R j − R j ' (2.2) νj ,ν ' j ' R j − R j' ) Hay tích phân trao đổi hàm tuần hồn Error: Reference source not found Số hạng thứ hai (2.1) số hạng tương tác spin màng mỏng với trường h song song với trục Oz Thơng thường ta sử dụng tốn tử tăng giảm spin ± x z (2.3) Sνj = Sνj ± iSνj ; Sνj y Sử dụng (2.3) ta viết Hamiltonian (2.1) dạng sau H =− ){ ( } Jνν ' R j − R j ' Sν−j Sν+' j ' + Sνzj Sνz' j ' − gµ B h ∑ Sνzj ∑ ν jν ' j ' νj (2.4) (2.4) Hamiltonian Heisenberg cho hệ spin màng mỏng trường ngồi viết cho biến tốn tử Error: Reference source not found Để nghiên cứu động học hệ nhiệt độ hữu hạn, ta tính hàm Green chậm sau Gνrj ,ν ' j ' ( t , t ') = Sν+j ( t ) | Sν−' j ' ( t ') (2.5) [ Gνrj ,ν ' j ' ( t , t ') = θ ( t − t ') Sν+j ( t ) , Sν−' j ' ( t ') ] − (2.6) Gνrjν ' j ' ( E ) = 2π +∞ ∫ d (t − t ' )e iE (t − t ') −∞ δ (t − t ' ) = 2π +∞ ∫ dEe −∞ 10 Gνrjν ' j ' (t − t ' ) (2.7) − iE (t − t ') (2.8) Ta có phương trình chuyển động SS−+ biểu diễn lượng cho hàm Green νν'jj ' chậm xây dựng dựa toán tử , EGνrj ,ν ' j ' ( E ) = ( i Sνzj δνν 'δ jj ' − ∑ Jν 1ν R j1 − R j π ν j 1 Sνz j Sν+j Sν−' j ' 1 − ) Sνzj Sν+ j Sν−' j ' 1  r   r + −  + gµ B h Sνj Sν ' j ' E E  r E (2 9) Nếu lấy đạo hàm theo t tiếp cho hàm Green bậc cao tiếp tục trình ta nhận chuỗi phương trình móc xích cho hàm Green [Sν ( t ), H ] Sν + j − ' j' ( t ) ; [ Sν ( t ), H ], H ] Sν − ' j ' ( t ) + j Chuỗi móc xích cho hàm Green khơng giải xác mà cần phải áp dụng phép gần đó, sử dụng phép ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov, nhận phương trình hữu hạn, sau giải hệ để tìm biểu thức cho hàm tương quan 2.2 Phương trình cho độ từ hóa phở sóng spin Ở đây, gần đơn giản S z ta áp dụng công thức ngắt chuỗi νj Bogolyubov Tiablikov thể hàm Green bậc cao vế bên phải (2.18) qua hàm Green ban đầu trung bình thống kê tốn tử , cụ thể là: Sνzj Sν+ j Sν−' j ' 1 Sνz j Sν+j Sν−' j ' 1 → Sνz → Sνz Sν+ j Sν−' j ' 1 Sν+j Sν−' j ' (2 10) Từ ta có phương trình:   i Jν 1ν ( ) Sνz1  Gννr ' ( k ,E ) + ∑ % Jν 1ν ( k ) Sνz Gνr1ν ' ( k ,E ) = Sνz δνν ' E − g µBh − ∑ % π ν1 ν1   11 (2.11) ~ Jν1ν ( k ) Trong (2.11) ảnh Fourier không gian tích phân trao đổi lấy gần lân cận gần nhất:  J s ,ν = ν  p ,ν = ν ± ∑ Jν 1ν (0) = ∑ Jν 1ν (R) = ∑ Jν 1ν ( R j1 − R j ) =  J ~ ν1 ν1,R ν j1 (2.12) ∑ Jν 1ν ( k ) = ∑ Jν 1ν ( R j1 − R j )e ~ ν1 j1 ( ) ( )  J s cos k x a + cos k y a ;ν = ν ik R j1 − R j = ;ν = ν ± J p (2.13) Js tích phân trao đổi spin lân cận gần lớp spin Jp tích phân trao đổi spin lân cận gần thuộc lớp spin cạnh CHƯƠNG 3: ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG ĐƠN LỚP VÀ HAI LỚP SPIN NGUYÊN TỬ 3.1 Màng mỏng đơn lớp spin nguyên tử với trao đổi dị hướng Với màng mỏng đơn lớp, ta có υ = υ = Hàm Green có loại nên ta bỏ số cho thuận tiện biểu thị hàm Green chậm 12 G1r j ,1 j' ( t ,t' ) = S1+j ( t ) | S1−j' ( t' ) ≡ G ±j , j' ( t ,t' ) G11r ( E,k ) ≡ G ± ( E,k ) Ảnh Fourier Thay vào phương trình (2.23) ta có biểu thức cho hàm Green chậm sau: Sz i G ( E,k ) = π  E − g µBh − % J 11 ( ) S z + % J 11 ( k ) S z   ± (3.1a) (3.1a) có dạng Sz i G ( k ,E ) = π  E − E ( k )  ± (3.2) Vì cực hàm Green tương ứng với phổ lượng sóng spin nên trường hợp màng lớp, phổ lượng sóng spin có dạng: ~ ~ E ( k ) = gµ B h + J11 ( ) S z − J11 ( k ) S z (3 3) Ta xét lớp màng, giả định xét đến tương tác trao đổi lân cận gần Tuy nhiên, trường hợp trao đổi đẳng hướng spin lân cận gần màng đơn lớp với mô hình Heisenberg theo định lý Mermin – Wagner T ≠ 0K không tồn trật tự tầm xa Điều có nghĩa trao đổi đẳng hướng spin lân cận gần màng đơn lớp khơng mơ tả thích hợp phép gần Bogolyubov Tiablikov Tuy nhiên, Hamiltonian Heisenberg hai chiều đẳng hướng mơ hình lý tưởng Trên thực tế ln có loại tương tác khác như: tương tác dị hướng trường tinh thể mặt phẳng mạng, tương tác lớp hai chiều… phá vỡ đối xứng màng mỏng đơn lớp có trật tự xa Vì vậy, ta khảo sát trường hợp tương tác dị hướng màng mỏng đơn lớp 13 Cho tương tác trao đổi lân J s 12 cận gần dọc theo hướng Ox, tương tác trao đổi lân cận gần dọc theo hướng Oy Khi đó, ta có: ~ J11 ( k ) = J s1 cos k x a + J s cos k y a (3.4) ~ J11 ( ) = J s1 + J s (3.5) Lúc này, phổ lượng xác định theo công thức: [ ] E ( k ) = gµ B h + J s1 + J s − J s1 cos k x a − J s cos k y a S z (3.6) Đặt tham số đặc trưng cho tính J z ρ = Ss m = J s1 dị hướng tương tác trao dổi S màng mỏng đơn lớp đại lượng đặc trưng cho độ từ hóa Ta nhận biểu thức cho phổ lượng sóng spin khơng thứ ngun (trong đơn vị Js1) ε k (τ ) = E( k ) = B + − cos k x a + ρ − cos k y a mS J s1 [ (3.8) từ trường không thứ nguyên (trong đơn vị Js1) B= ( )] (3.7) gµ B h J s1 Với độ từ hóa xác định thông qua biểu thức m= 1+ ∑∑ NS k x k y  B + 1 − cos k x a + ρ ( − cos k y a )  mS      exp  −1 τ   (3.9) 14 τ= tham số nhiệt độ không thứ k BT J s1 nguyên h Cụ thể, để đơn giản hóa, ta xem xét hệ khơng chịu ảnh hưởng trường ngoài, hay cho = Từ biểu thức kết hợp với việc sử dụng công cụ Matlab để tính tốn số vẽ đồ thị, ta có kết sau: m 0.8 0.6 Hình 3.1 : Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt độ Nhận xét: 0.4 - Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=0.6 trường hợp S=1, ρ=1.7, dễ dàng nhận ra, độ từ hóa m tăng giá trị tham số dị hướng ρ tăng Chọn nhiệt độ, giá trị độ từ hóa τc τc trường hợp ρ=0.6 nhỏ giá trị độ từ hóa trường hợp ρ=1.7 (ví dụ: τ=0.01, m = 0.76(0.89) với ρ=0.6(1.7)) 0.2 - Xét đồ thị trường hợp S=1, ρ=1.7 trường hợp S=2, ρ=1.7, nhận thấy 0.02 0.04 giá trị độ từ hóa tăng giá trị spin tăng Tại nhiệt độ, giá trị Spin tăng độ từ hóa tăng (ví dụ: τ=0.01, m=0.89(0.98) với S=1(2)) - Nhiệt độ Curie τc có giá trị nhỏ trường hợp S=1, ρ=0.6, nhận giá trị 15 lớn trường hợp S=2, ρ=1.7 Như vậy, đường cong độ từ hóa phụ thuộc vào giá trị spin tham số dị hướng mặt màng 10 E k k E E k 20 10 10 −π-3 -4 −π-3 -2 -1 -2 -1 Hình 3.2: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ 10 45 -4 E E k k khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7 Hình 3.3: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng khơng gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7 Hình 3.4: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ τ=0.01 −π-3 Nhận xét: −π-3 16 -2 ky -2 -2 -1 -1 -4 Phổ sóng spin εkk → →00 vùng Brillouin thứ véc tơ sóng - sóng spin màng mỏng đơn lớp có trao đổi dị hướng gọi sóng spin âm học (acoustics spin wave ) theo cách gọi tương tự với phổ phonon chất rắn - Từ hình 3.2 ta rút hai vấn đề sau: Thứ nhất, giá trị lượng sóng spin phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ tỷ đối τ tăng giá trị lượng ε k tăng Thứ hai, đồ thị thứ vẽ theo tham số ky (kx=0), đồ thị thứ hai vẽ theo tham số kx (ky=0) Trường hợp vẽ phổ lượng theo tham số k y, giá trị lượng lớn hơn, theo trục xuất tham số dị hướng ρ - Hình 3.4 cho biết, giá trị lượng sóng spin tăng số spin S giá trị tham số dị hướng mặt màng ρ tăng Đồ thị thứ hai hình 3.4, nhận thấy vẽ theo tham số kx(khơng có góp mặt tham số dị hướng ρ) phổ lượng trường hợp S=1, ρ=1.7 lớn trường hợp S=1, ρ=0.6 Điều chứng tỏ, giá trị lượng tỷ lệ thuận với giá trị độ từ hóa Những nhận xét cho thấy kết tính tốn số hồn tồn phù hợp với cơng thức tính tốn 3.2 Độ từ hóa phở sóng spin màng mỏng từ hai lớp 3.2.1 Hệ phương trình cho hàm Green phụ thuộc số lớp spin ν ,ν ' = 1,2 Với màng spin tự hai lớp số lớp có giá trị Ta nhận phương trình sau: {E − gµ ~ B h − J 11 (0) } ~ ± S 1z − J 21 ( ) S 2z G11 ( k , E ) + J~11 ( k ) S1z G11± ( k , E ) = i S1z π ~ ± − J 21 ( k ) S 1z G21 ( k ,E ) 17 (3.10) {E − gµ ~ B h − J 12 (0) } ~ ± ± S1z − J 22 ( ) S 2z G21 ( k , E ) = − J~22 ( k ) S 2z G21 ( k ,E ) ~ ± − J 12 ( k ) S 2z G11 ( k ,E ) (3.11) ± đối G ± ( kS, zE ) == G S 2z22 , E.S) 11 12 21 (=km xứng màng mỏng từ tự do, hai lớp spin hoàn toàn giống nên giá trị trung Do tính bình hình chiếu moment spin lên trục z không phụ thuộc số 1, nên ta có ; Đặt Ek ,m = g µ B h + 2J s mS  − ( cos k x a + cos k y a )  + J p mS (3 12) Ở JS Jp tích phân trao đổi lớp hai lớp.Giải phương trình (3.10) (3.11) cho ta biểu thức hàm Green chậm: ± G22 ( k , E ) = G11± ( k , E ) =  i 1 ( E − Ek ,m ) − 2πJ p  E − Ek ,m + J p mS E − Ek ,m − J p mS ( ) ( )     (3.13) ± ± G12 ( k , E ) = G21 ( k ,E ) = − imS  1 − 2π  E − Ek ,m + J p mS E − Ek ,m − J p mS ( ) ( )     (3.14) Tương tự trường hợp màng mỏng lớp, ta nhận phổ lượng sóng spin từ cực hàm Green chậm (3.13) gồm hai nhánh sóng spin: [ ( )] Ek+,m = Ek ,m + J p mS = gµ B h + J s mS − cos k x a + cos k y a + J p mS (3.15) [ ( Ek−,m = Ek ,m − J p mS = gµ B h + J s mS − cos k x a + cos k y a )] (3 16) Ta xét trường hợp trao đổi mặt lớp đẳng hướng, Js , trao đổi 18 hai lớp Jp ≠ Js Phổ lượng sóng spin (3.15) (3.16) dạng khơng thứ nguyên viết sau: { Ek+,m ε (τ ) = = B +  − ( cos k x a + cos k y a ) + η  mS Js + k { Ek−,m ε (τ ) = = B +  − ( cos k x a + cos k y a )  mS Js − k Bη== } gJµp h JJss } (3.17) (3.18) (3.19) B ,được xác định theo biểu thức(3.19)η từ trường không thứ nguyên tham số trao đổi dị hướng lớp (trong đơn vị Js) Với hàm Green chậm (3.13), ta nhận nghiệm độ từ hóa m: −1 β = + ;−   1  m = 1 +  ∑ β  NS k ,β exp ε k ,m τ −  ( ) ; (3.20) Giải số cho phương trình độ từ hóa (3.20) với phổ sóng spin ta phụ thuộc mơ men từ tỷ đối vào nhiệt độ cho tham số dị hướng giá trị spin S khác (xem hình (3.4)) 19 η m 0.8 0.6 Hình 3.5: Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Từ hình vẽ ta có số nhận xét sau 0.4 - Xét đồ thị trường hợp S=1, η=1.7 trường hợp S=2, η=1.7, hoàn toàn phù hợp với kết nhận trường hợp màng mỏng từ đơn lớp, giá trị độ từ hóa tăng giá trị spin S tăng τc τc - Xét trường hợp S=1, η=1.7 trường hợp S=1, η=0.005, nhận thấy, giá trị độ 0.2 từ hóa tăng giá trị tham số dị hướng η tăng Cụ thể, nhiệt độ, giá trị tham số 0.02 0.04 giảm giá trị độ từ hóa giảm (ví dụ: τ=0.01, m=0.93(0.91) η=1.7(0.005)) 0.06 - Độ cong độ từ hóa phụ thuộc vào giá trị spin giá trị tham số dị hướng η Nhiệt độ Curie phụ thuộc giá trị spin tham số dị hướng η, giá trị lớn τ c trường hợp S=2, η=1.7 giá trị nhỏ trường hợp S=1, η=0.005 20 + Ek E k Ek -4 30 −π -2 ky 10 20 + Ek k k EE π Ek 100-4 −π Hình 3.6: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt -2 ky độ trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1 π Hình 3.7: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 21 ky -2 -4 k E 15 10 -4 15 10 -4 khe khe −π -3 -2 -1 Hình 3.8: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt E k độ trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 khe Từ hình 3.6 hình 3.8, ta nhận εk ±−+→ ( τ 0) thấy nhánh có khe tâm vùng Brillouin k (k=0) gọi nhánh sóng spin quang học (optical spin wave branch), tiến tới gọi nhánh sóng spin âm học (acoustic spin wave branch) Khi η khe nhau, giá trị nhiệt độ, độ lớn khe lượng nhánh sóng spin tỷ lệ thuận với giá trị spin Khi S nhau, giá trị nhiệt độ, độ lớn khe lượng nhánh −π-3 sóng spin tăng giá trị tham số dị hướng η tăng m = m(τ ) -2 Tính tốn phổ lượng cho nhánh sóng spin hình (3.6), (3.7) (3.9) Ta thấy hai nhánh sóng có khe lượng phụ thuộc nhiệt độ thơng qua độ từ hóa (3.21) ∆ε ± = 2ηmS ; η = J p J s1 3.2.2 Trường hợp trao đổi dị hướng lớp hai lớp spin ηρ = Ta khảo sát trường hợp phức tạp J sp2 Js1s1 tương tác trao đổi lân 22 -1 cận gần lớp khác Js1 , Js2 , tương tác trao đổi hai lớp Jp nói chung khác với Js1 , Js2 Để thuận tiện tính tốn đơn vị không thứ nguyên ta đưa vào tham số đặc trưng cho trao đổi không đồng nhất, Lập luận tương tự trường hợp màng mỏng đơn lớp Ta có biểu thức rút gọn phổ lượng sóng spin: Ek+, m + ε k (τ ) = = B + + cos k x a + ρ − cos k y a + η mS J s1 [ { ) ] } ( Ek−, m − ε k (τ ) = = B + + cos k x a + ρ − cos k y a mS J s1 { [ ( )] } (3.22) (3.23) m 0.8 Js1) −1 β = +;−   1 m = 1 +  ∑ β  NS k ,β exp ε k ,m τ −  ( ) 0.6 B xác định thông qua biểu thức (3.8) từ trường khơng thứ ngun (trong đơn vị Khi đó, độ từ hóa xác định thơng qua biểu thức sau ; 0.4 (3.24) Giải số phương trình (3.24) sử dụng công cụ Matlab (xem phụ lục) ta kết trình bày hình 3.7 0.2 0.02 τc τc 23 0.04 τc 0.06 0.0 k 10 E [ A, khe khe -4 −π-3 -2 -1 Hình 3.9: Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ Nhận xét: Như độ từ hóa tỷ lệ thuận với tăng cường độ tương tác trao đổi lớp spin với cường độ tương tác trao đổi lớp E k Hình 3.10: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ, trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng, η=1.2, S=1 khe khe Hình 3.11: Sự phụ thuộc phổ η = 1.2 lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác nhau, trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng ρ=1.7, , S=1 -4 −π-3 24 -2 -1 15 E k 10 Hình 3.12: Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng Một số kết luận văn báo cáo Hội nghị Khoa học Khoa Vật lý gửi đăng Tạp chí Khoa học ĐHQGHN Nhận xét: - dị hướng ρ - Hình 3.11 cho thấy, giá trị khe lượng không phụ thuộc vào giá trị tham số Hình 3.12, nhận thấy giá trị khe lượng phụ thuộc vào nhiệt độ tỷ đối τ phụ thuộc vào giá trị độ từ hóa m - -2 Nhận xét chung phổ ε −+ ( τ ) lượng sóng spin cho trường hợp hai lớp k màng ta thấy xuất hai nhánh sóng spin quang học spin âm học ky Có khe lượng, giá trị khe lượng phụ thuộc vào nhiệt độ 25 -4 trường hợp khơng có Jp Jp ∆ε = 2ηη =mS ;η = dị hướng trường hợp có J s1 J s tích phân trao đổi dị hướng KẾT LUẬN Luận văn đưa tổng quan phương pháp hàm Green hai thời điểm phụ thuộc nhiệt độ ứng dụng từ học Đã nhận chuỗi phương trình chuyển động tường minh cho hàm Green spin cho trường hợp màng mỏng giải gần Tiablikov – Bogolyubov (tương tự gần pha ngẫu nhiên RPA) Đã nhận biểu thức tính tốn độ từ hóa, phổ lượng sóng spin trường hợp màng mỏng lớp hai lớp có tích phân trao đổi dị hướng 26 Tính tốn cho thấy, nhiệt độ xác định, độ từ hóa màng mỏng tăng số spin S nguyên tử nút mạng hệ số đặc trưng cho tương tác trao đổi dị hướng tăng Tính tốn cho thấy màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hướng tồn nhánh sóng spin âm học Cịn màng mỏng lớp tồn hai nhánh sóng spin âm học quang học Khe lượng hai nhánh sóng phụ thuộc nhiệt độ độ lớn spin mạng Kết nhận dùng để so sánh với độ từ hóa phổ lượng sóng spin thực nghiệm màng mỏng 27