...
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 4 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1
2 3 22 4 22 3 22 3
1 1
ln2 (1) ln (1) , lim 1 ln
2
n
n
S
n n n n
n n n n
n o n o víi n
n
ln2 (1) ... dụ 1. Giải phương trình sau
2
2
x y y
+)
y t
+)
2
2
x t t
+)
dy t dx
2
3
2
2 1
3 2
t
y t t dt t C
+) Nghiệm
2
2 3
2
2,
3 2
t
x ...
2 1
2
t k
2
y
(Nghiệm kì dị)
HAVE A GOOD UNDERSTANDING!
PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email: thaon.nguyenxuan@hust.edu.vn
5
3 3 2
3 3
2 2
1 1
2 1
. .
3 3
2 3 2 2
1 1
2...
...
2
1
22 5
x
dx
xx
+
++
∫
3. Xét tích phân dạng IV:
Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV:
22
()
n
dt
ta+
∫
. Ta có:
22 222 2
1
22 222 222 122 222 22
11111()
()()()( )2( )
nn
nnnnn
dtattdttdttdta
IdtI
taataataataaata
−
−
+−+
===−=−
+++++
∫∫∫∫∫
...
()
()()
1133iii+−−+
Bài 5: Giải các phương trình:
1. z
2
= - 1 + i 2. 4z
2
+ 4z + i = 0 3.
42
2340zz−+=
Tập bài giảng: Giảitích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM
11
22 221 222 122 2 12
111 123
...
22
()().().().()
nm
Qxxaxbxpxqxlxs
αβ
=−−++++
, (a, b là các nghiệm
thực, x
2
+ px + q và x
2
+ lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì:
121 2
22
1 122 1 122
22 222 222
()
...
...
2
1
22 5
x
dx
xx
+
++
∫
3. Xét tích phân dạng IV:
Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV:
22
()
n
dt
ta+
∫
. Ta có:
22 222 2
1
22 222 222 122 222 22
11111()
()()()( )2( )
nn
nnnnn
dtattdttdttdta
IdtI
taataataataaata
−
−
+−+
===−=−
+++++
∫∫∫∫∫
...
22
()().().().()
nm
Qxxaxbxpxqxlxs
αβ
=−−++++
, (a, b là các nghiệm
thực, x
2
+ px + q và x
2
+ lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì:
121 2
22
1 122 1 122
22 222 222
()
... Nếu k < 0 thì chắc chắn a phải dương:
()
2
222
22
11
.ln1
1
dududt
ttC
ak
aubabt
aub
===+++
++
+
∫∫∫
;b
2
= -k
TH2:
2
222 2
(2)
()
22
22
AAb
axbB
AxBAdaxbxcAbdx
aa
dxdxB
aa
axbxcaxbxcaxbxcaxbxc
++−
+++
==+−
++++++++
∫∫∫∫
...
... (
n
k=1
e
k
2
)
1
2
(
n
k=1
|ξ
k
|
2
)
1
2
= M¯x = MAx,
với M = (
n
k=1
|ξ
k
|
2
)
1
2
. Suy ra
A
−1
¯x ≤ M¯x, với mọi ¯x ∈ K
n
.
Trương Văn Thương
40 Chương 2. Ba nguyên lý cơ bản của giảitích ... <
1
2
2
và thoả
y − Ax
1
− Ax
2
<
r
2
2
. Tiếp tục quá trình khi đó tồn tại dãy (x
n
) trong X thoả
x
n
<
1
2
n
và y − Ax
1
− ··· − Ax
n
<
r
2
n
.
Ta thấy chuỗi
∞
n =2
x
n
... <
1
2
và thoả y − Ax <
ε. Với ε =
r
2
khi đó tồn tại x
1
∈ X sao cho x
1
<
1
2
và thoả y − Ax
1
<
r
2
.
Lại theo 1) với y − Ax
1
<
r
2
tồn tại x
2
∈ X sao cho x
2
<
1
2
2
và...
...
2 2
1
2
2
0 0
4 4
x
x x
R
e dA e dydx=
∫∫ ∫ ∫
2
1
2
2
0
0
4
x
x
ye dx
=
∫
22
2
2 4
0
0
2 | 1
x x
xe dx e e= = = −
∫
.
Hình 20 . 12
Bài tập về nhà: Tr. 119, 129 , 121 , 127 ... }
2
2, 1 2R y x y y= ≤ ≤ + − ≤ ≤ , ta có:
( ) ( )
2
2
2
1
1 2 1 2
y
R
y
x dA x dxdy
+
−
+ = +
∫∫ ∫ ∫
2
2
2
2
1
y
y
x x dy
+
−
= +
∫
( )
2
4
1
189
6 5
10
y y dy
−
= + − =
∫
.
Bài ...
2
1
( )
x y y
= ,
2
( )
x y y
= , do
đ
ó
t
ừ
(8)
2
1
0
2 2
y
R
y
xydA xydxdy=
∫∫ ∫ ∫
2
1
2
0
y
y
xy dy
=
∫
( )
1
3 2
0
y y dy= −
∫
1 1 1
4 6 12
= − = .
Ví dụ 2 Tính
( )
1 2
R
x...
...
0,0
32
2
12
:
22
22
22
yx
yyx
xyx
yx
D
d)
D
dxdyyx |49|
22
, trong đó 1
9
4
:
22
yx
D
e)
D
dxdyyx )24 (
22
, trong đó
xyx
xy
D
4
41
:
Tích phân bội 3
Tính các tích ... miền giới hạn bởi
222
22 2
1
x y z
a b c
,
( , , 0)
a b c
.
7.
222
( )
V
x y z dxdydz
, trong đó
V
:
222
1 4
x y z
,
222
x y z
.
8.
2 2
V
x y dxdydz
, ... bởi
222
x y z
,
1
z
.
9.
D
zyx
dxdydz
22 22
) )2( (
, trong đó
V
:
2 2
1
x y
,
| | 1
z
.
10.
222
V
x y z dxdydz
, trong đó
V
là miền giới hạn bởi
222
x...
... rv
1
= v
0
(1 + r) + rv
0
(1 + r) = v
0
(1 + r)
2
.
Sau ba kỳ thì số tiền có được là: v
3
= v
2
+ rv
2
= v
0
(1 + r)
2
+ rv
0
(1 + r)
2
= v
0
(1 + r)
3
.
38
$3. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH ... hai phần. Thứ nhất là phân tích để chọn ra số N
phù hợp, thứ hai là đưa ra phép chứng minh theo định nghĩa.
VÍ DỤ 7 Chứng minh
.
Giải - Phân tíchbài toán để tìm số N. Với mỗi ... nhất một điểm
c∈(a; b) sao cho f(c) = 0.
VÍ DỤ 25 Hãy chỉ ra rằng phương trình
4x
3
– 6x
2
+ 3x – 2 = 0
có một nghiệm nằm giữa 1 và 2.
43
Trong mỗi hình...
... N)dx
x
2
+ px + q
=
Mt + (N − Mp /2)
t
2
+ a
2
dt (a =
q − p
2
/4, đổi biến t = x + p /2)
=
Mtdt
t
2
+ a
2
+
(N − Mp /2) dt
t
2
+ a
2
= ln(t
2
+ a
2
) + (N − Mp /2) arctg
t
a
+ C
= ln(x
2
+ px ... = 2 sin 2xdx
, ta được
I
6
= e
x
cos 2x + 2
e
x
sin 2xdx
Đặt
u = sin 2x; dv = e
x
dx ⇒ v = e
x
; du = 2 cos 2xdx
, ta được
I
6
= e
x
cos 2x + 2
e
x
sin 2x 2
e
x
cos 2xdx
= e
x
cos 2x ... < a < 2 thì từ phương trình u
2
n+1
= 2 + u
n
, cho n → ∞
ta có
a
2
= a + 2
Vậy a = 2 hay lim
n→+∞
2 +
2 + . . . +
√
2 = 2
Bài tập 1.18. Tính lim
n→+∞
(n −
√
n
2
−1) sin n.
Lời giải. lim
n→+∞
(n...
... ϕ 2
0 r
R
2
Vậy
I =
2
0
dϕ
R
2
0
R
2
4
−r
2
rdr = 2 .
−1
2
R
2
0
R
2
4
−r
2
d
R
2
4
−r
2
=
πR
3
12
Bài tập 2. 14. Tính
D
xydxdy, với
a) D là mặt tròn
(
x 2
)
2
+ y
2
... =
2 a
3
b
2
15
Bài tập 2. 26. Tính
V
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
dxdydz , ở đó V :
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
1,
(
a, b, c > 0
)
.
48
1. Tích phân kép 29
I =
π
0
dϕ
4 sin ϕ
2 sin ϕ
r ... 4π
1
2
t
t
2
+ 1
+
1
2
arctg t
1
0
=
π
2
2
c)
D
xy
x
2
+y
2
dxdy trong đó D :
x
2
+ y
2
12
x
2
+ y
2
2x
x
2
+ y
2
2
√
3y
x 0, y 0
30
46 Chương 2. Tích...
...
x2
dxx
2
, đặt
2 x
= t => x = 2 - t
2
, dx = -2tdt
=>
x2
dxx
2
= -2
22
(2 t ) dt
= -8t +
8
3
t
3
-
2
5
t
5
= -8
2 x
+
8
3
(2 - x)
3 /2
-
2
5
(2 - x)
5 /2
b) ... = 2xdx và d
2
f = 2( dx)
2
(*)
Nếu đặt x = t
2
=> f = t
4
, khi đó df = 4t
3
dt và d
2
f = 12t
2
(dt)
2
,
Nếu thế dx = 2tdt vào (*) thì ta có : d
2
f = 2( 2tdt)
2
= 8t
2
(dt)
2
≠ 12t
2
(dt)
2
... 1x2)1x2(
dx
3
2
y)
dx
1
x
2x
2
2
18. Tính các tích phân
a)
3x3x)1x(
dx)2x3(
2
b)
2
dx
(1 x) 3 2x x
c)
dx
2 1 x 1 x
d)
dx
2x3xx
2x3xx
2
2
...