bài giảng giải tích 2 đặng văn vinh

... y x 2 x y z   1 a b c Mặt cầu z y x 2 x y z R Hyperboloid Hai tầng z x2 y2 z 2 a b x2 y2 z 2 a b2 x y z    1 a b c Một tầng z x2 y2 z 2 a b x y z2   1 a b c Nón z y x 2 z x ... quát mặt bậc 2: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = số hạng bậc phải khác Phương trình tắc mặt bậc x y z2   1 a b c 2 2 x y z R 2 Mặt cầu x y z    2 a b c Elippsoid ...  z       Phương trình (2) viết lại 3x 2  y 2  9z2  12 y   12z   2  3x   6( y   1)  9(z  3)  18  2     3x  y  9z  18 2 x  y  z    1 Elippsoid

Ngày tải lên: 16/05/2020, 01:40

... nón: 𝑧 = 𝜕𝑧 = 𝜕𝑥 𝑥 𝑥2 + 𝑦2 𝑥2 + 𝑦2 𝜕𝑧 = 𝜕𝑦 𝑦 𝑥2 + 𝑦2 Z=0 23-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 17 (18) Ví dụ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑑𝑆 = 𝐼= 𝑆 𝑥2 + 𝑦2 2𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐷𝑥𝑦 Chuyển sang ... , ) 2  /2 0  R  d  2 R  /2   sin  d (cos   1) d (cos  )  /2  cos    2 R   cos    0 4 R  3 23-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 31 (32) Ví ... - ĐHQGHN 22 (23) Ví dụ 𝐼= − 𝑥2 − 𝑦2 𝑧𝑑𝑆 = 𝑆 + 4(𝑥 + 𝑦 )𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐷𝑥𝑦 Chuyển sang hệ tọa độ cực: 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝑦 = 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 𝐷𝑟𝜑 = { 𝑟, 𝜑 : ≤ 𝑟 ≤ 2, ≤ 𝜑 ≤ 2𝜋} 2𝜋 (2 −

Ngày tải lên: 09/06/2021, 21:56

...  2cos t   y  2sin t t1  0; t2  2 (2cos t  2sin t )  ( 2sin t ) dt  (2cos t  2sin t)  2cos tdt I   2 2 23-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 41 (42) ... r  2cos t Phương trình tham số C:  x  2cos t  cos t   cos 2t   ; - t   4  y  2cos t  sin t  sin 2t  /4 I   (2  2cos 2t ) ( 2sin 2t )  (2cos 2t ) dt   2  /4 23-Mar-21 ... đồng hồ P ( x, y )  e  x2  y cos(2 xy ) ; Q ( x, y )  e  x2  y sin(2 xy ) P  x2  y2  2e  y cos(2 xy)  x sin(2 xy) y Q  x2  y2  2e  y cos(2 xy)  x sin(2 xy) x  Q P  I 

Ngày tải lên: 09/06/2021, 23:03

... (1, 2)  f (2,1)  f (2, 2) V  13   10   34 23-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 12 (13) 23-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 13 (14) 23-Feb-21 ...  x   x  y   x  2 x 2 x I    xy  dxdy   dx  D 2  x 2  y   x  2   x  xy  dy dx  (2  x ) x2    x  x  dx  2  2  23-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công ... D2     y  x dxdy   x  y dxdy D1 23-Feb-21 1 x2   x2 1     dx  y  x dy   dx  x  y dy D1 D2 D2 D2 11 I   15 15 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 23

Ngày tải lên: 10/06/2021, 12:51

... 𝐶2 𝑥 là nghiệm hệ phương trình: C1  y1  C2  y2    C1  y1  C2  y2 25-Mar-21   f  x TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 71 (72) Ví dụ Giải ... và 𝜕𝐹 𝜕𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑥2 + 𝑦2 (2) Từ (2) suy ra: 𝑦 𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑥 𝑦 + 𝑒 𝑥 𝑦 + 𝐶(𝑥) = 𝑒 𝑥 𝑥 𝑦 + + 𝐶(𝑥) 3 𝜕𝐹 𝑦 → = 𝑒 𝑥 𝑥 2𝑦 + + 𝑒 𝑥 2𝑥𝑦 + 𝐶 ′ 𝑥 𝜕𝑥 25-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học ... quát: 𝑥 − 2𝑥𝑦 − 𝑦 + 2𝑥 + 6𝑦 = 𝐶, 𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 25-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 31 (32) Ví dụ Giải phương trình: 2𝑥 − 4𝑦 + 𝑑𝑥 +

Ngày tải lên: 10/06/2021, 12:52

...  a 23  suy a11 = -2, a22 = 0, a33 = 1, a12 = 4, a13 = a 33  a12 a 22 a 23  2a x x 1i j3 ij i j  2x12  2.0.x 22  1.x 32  2.4x1x  2.(5)x1x  2.3x x  2x  x 32  8x1x  6x x  10 ... f(x,y,z) = x2 – 4y2 + 2z2 – = Ta có f(2,2,3) = 22 – 4.22 + 2.32 – = nên điểm (2,2,3) thuộc mặt S  f ( x , y, z)  f (2,2,3)  2x  2.2    x  x    ... b2 b2  a  cos 2t dt Đặt u = cos2t thì  và du = -2sin2tdt 2 u  1 t   sin t 1 ab a  b2 b2  a ab I   u du  2 a  b2 ab a b b a    u  2 2(a  b )   2 2

Ngày tải lên: 11/06/2021, 01:04

... 2.05, y  2.96 df (2,3)  (2.2  3.3)0.05  (3.2  2.3)(0.04)  0.65 f (2,3)  f (2.05, 2.96)  f (2,3) f (2,3)   2.05)   (2.5)  (2.96)  (2.96)    2     32   0.6449 Ta thấy hai ... df (1, 2) d f (1, 2) f ( x, y )  f (1, 2)    o(  ) 1! 2! f ( x, y )  f (1, 2)   f x (1, 2)( x  1)  f y (1, 2)( y  2) 1!   (1, 2)( y  2) f xx (1, 2)( x  1)  f xy (1, 2)( x ... x  12 xy  y   ( x  y  25)  Lx  x  12 y  2 x   L  12 x  y  8 y   y  2  ( x , y )  x  y  25    1  : P1 (3, 2), P2 (3, 2) 17 3 2   : P3 (4, ), P4 (4,  ) 2 

Ngày tải lên: 17/06/2021, 06:12

... Trần Đức Long Bài tập Giải tích, tập 1,2,3 NXB ĐHQGHN, 2005 Nguyễn Thừa Hợp Giải tích, tập 1,2,3 NXB ĐHQGHN, 2004 James Stewart Calculus, 7th Edition, 2010 02-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học ... B*0.6 02-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tài liệu: Nguyễn Đình Trí Tốn học cao cấp, tập NXB Giáo dục, 2006 Nguyễn Thủy Thanh Bài tập giải tích, tập 1,2,3 NXB Giáo dục, 2002 Trần ... 𝑘 số cho trước  k=0 k=1 k=2 k=3 k=4  02-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Nhắc lại Mặt paraboloid elliptic: 𝑥2 𝑦2 𝑧= 2+ 𝑎 𝑏 02-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:08

... nhất, nhỏ  Lx  2( x  6)  2 x   L  2( y  8)  2 y   Q1 (3, 4); Q2 (3, 4) Tìm điểm dừng L:  y  2 x  y  25  f (Q1 )  f (3,  4)  25 f (Q2 )  f (3, 4)  225 3) So sánh giá ... 5  2 x   L  4  2 y   y  2  ( x , y )  x  y 9    2) Tìm đạo hàm riêng cấp 2: P1 (5, 4), 1  / P2 (5, 4), 2  1 /   2 , Lxy   0, Lyy  2 Lxx 3) Khảo sát điểm ...    Q1 ( x1 , y1 )   Q2 ( x2 , y2 )   Tính giá trị 𝑓 điểm 𝑄1, 𝑄2, … 30-Jan-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 125 Giá trị lớn nhất, nhỏ Chú ý: 2) Trường hợp đặc biệt, biên

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:08

... chặn) Bài tốn: Tìm thể tích hình trụ 23-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Định nghĩa 23-Feb-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Định nghĩa 23-Feb-21 TS Nguyễn Văn ... dxdy D S  x  y 1 23-Feb-21 2 0  x  y dxdy   d   4r  r  dr  2 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN (5  1) 73 23-Feb-21 74 23-Feb-21 75 23-Feb-21 76 ... - ĐHQGHN 72 Tính diện tích phần mặt paraboloid z   x  y nằm hình trụ: x2  y  Hình chiếu S xuống Oxy: D : x2  y  2 Phương trình mặt S: z   x  y zx  2 x; zy  2 y Diện tích phần

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09

...  r  2cos  0 z4  /2 2cos  0  /2 2cos  y I   d  dr  z  r  r  dz z I   d  r dr 0 128 I x 23-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Cơng nghệ - ĐHQGHN 35 Ứng dụng hình học tích phân ... cận: y      2   1  2  /2 0 x I   d  d  (1   sin  sin  + cos )   sin   d  23-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Cơng nghệ - ĐHQGHN 5  12 27 Tính tích phân I   ...  2  3 / 2  /2  I   d  d   sin  cos    sin   d   3 / 3 /  I   sin  d   cos  d      d    sin  d   cos  d    /2  /2   23-Mar-21 2 TS Nguyễn Văn

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09

...  2sin t t1  0; t2  2 (2cos t  2sin t )  ( 2sin t ) dt  (2cos t  2sin t)  2cos tdt I   2 2 23-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 41 Cách 2: Tích phân đường trịn: ... đồng hồ P ( x, y )  e  x2  y cos(2 xy ) ; Q ( x, y )  e  x2  y sin(2 xy ) P  x2  y2  2e  y cos(2 xy)  x sin(2 xy) y Q  x2  y2  2e  y cos(2 xy)  x sin(2 xy) x  Q P  I  ... y P( x, y)  x  y2 P 1 2y2   2 2 y x  y x y     x Q( x , y )  x  y2 Q 2x2   x x  y x2  y2 23-Mar-21  Q P   I     dxdy   y  D  x TS Nguyễn Văn Quang Đại học

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09

... 1 Tích phân mặt loại Tích phân mặt loại TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm Định nghĩa Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) xác định mặt cong 𝑆 Chia 𝑆 thành 𝑛 mặt con: 𝑆1 , 𝑆2 , ⋯ , 𝑆𝑛 rời (không ... thuộc cách chia mặt cong 𝑆, cách lấy điểm 𝑀𝑖 𝑛→∞ 𝐼= 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑑𝑆 𝑆 gọi tích phân mặt loại hàm 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) mặt 𝑆 23-Mar-21 ... mặt cong 𝑆 Chia 𝑆 thành 𝑛 mặt con: 𝑆1 , 𝑆2 , ⋯ , 𝑆𝑛 rời (không chồng lên nhau) Diện tích tương ứng: ∆𝑆1 , ∆𝑆2 , ⋯ , ∆𝑆𝑛 Trên mặt 𝑆𝑖 lấy điểm 𝑀𝑖 (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖 ) tùy ý Lập tổng Riemann: 𝑛 𝐼𝑛 =

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09

... 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑥 2 2 𝐶2 𝑥 = 𝑑𝑥 𝑥 = 𝑙𝑛 𝑡𝑔 𝑠𝑖𝑛𝑥 Vậy nghiệm tổng qt phương trình cho có dạng: 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 = 𝑙𝑛 𝑠𝑖𝑛 + 𝑐𝑜𝑠 − 𝑙𝑛 𝑠𝑖𝑛 − 𝑐𝑜𝑠 + 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2 2 𝑥 + 𝑙𝑛 𝑡𝑔 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛𝑥 25-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang ... dạng: 𝑦 𝑥 = 𝐴 𝑒 2𝑥 25-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 92 Ví dụ Thay nghiệm riêng 𝑦 𝑥 vào pt cho ta có: 4𝐴𝑒 2𝑥 − 8𝐴𝑒 2𝑥 + 3𝐴𝑒 2𝑥 = 3𝑒 2𝑥 → 𝐴 = −3 Do 𝑦 𝑥 = −3𝑒 2𝑥 Vậy nghiệm ... 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑖𝑛𝑥 Nghiệm riêng pt không có dạng: 𝑦 𝑥 = 𝐶1 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 25-Mar-21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Cơng nghệ - ĐHQGHN 86 Ví dụ Trong 𝐶1 𝑥 , 𝐶2 (𝑥)là nghiệm hệ: 𝐶1′ 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2′ 𝑥

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:10

... riêng y*2 (b) có dạng y*2 = a2x2 + a1x + ao  y 2* ' = 2a2x + a1  y 2* " = 2a2 Thay y*2, y*2” vào (b) ta được: (2a2 = a2x2 = a1x = ao) = -x2  a2 = 1, a1 = 0, ao=2  y*2 = x2 + từ ta có nghiệm riêng ... (a1x + 2a1 + ao + a1x + a0) = 4x  2a1x + 2a1 + 2ao = 4x Đồng vế ta a1 = 2a1 + ao =  a1 = 2, ao = -2  y* = (2x – 2)ex Vậy nghiệm tổng quát (3) : y = y + y* = C1sinx + C2cosx + (2x – 2)ex, với ... trình vi phân sau: 2 x  3x y dx  3 y 2   x dy Bài 20 Giải phương trình vi phân sau: xy //  y /  x Bài 21 Giải phương trình vi phân sau: yy //   y /   yy / Bài 22 Giải phương trình

Ngày tải lên: 19/08/2021, 17:44

... 2 1 22 5 x dx xx + ++ ∫ 3. Xét tích phân dạng IV: Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: 22 () n dt ta+ ∫ . Ta có: 22 222 2 1 22 222 222 122 222 22 11111() ()()()( )2( ) nn nnnnn dtattdttdttdta IdtI taataataataaata − − +−+ ===−=− +++++ ∫∫∫∫∫ ... () ()() 1133iii+−−+ Bài 5: Giải các phương trình: 1. z 2 = - 1 + i 2. 4z 2 + 4z + i = 0 3. 42 2340zz−+= Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 11 22 221 222 122 2 12 111 123 ... 22 ()().().().() nm Qxxaxbxpxqxlxs αβ =−−++++ , (a, b là các nghiệm thực, x 2 + px + q và x 2 + lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì: 121 2 22 1 122 1 122 22 222 222 () ...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:49

... 2 1 22 5 x dx xx + ++ ∫ 3. Xét tích phân dạng IV: Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: 22 () n dt ta+ ∫ . Ta có: 22 222 2 1 22 222 222 122 222 22 11111() ()()()( )2( ) nn nnnnn dtattdttdttdta IdtI taataataataaata − − +−+ ===−=− +++++ ∫∫∫∫∫ ... 22 ()().().().() nm Qxxaxbxpxqxlxs αβ =−−++++ , (a, b là các nghiệm thực, x 2 + px + q và x 2 + lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì: 121 2 22 1 122 1 122 22 222 222 () ... Nếu k < 0 thì chắc chắn a phải dương: () 2 222 22 11 .ln1 1 dududt ttC ak aubabt aub ===+++ ++ + ∫∫∫ ;b 2 = -k TH2: 2 222 2 (2) () 22 22 AAb axbB AxBAdaxbxcAbdx aa dxdxB aa axbxcaxbxcaxbxcaxbxc  ++−  +++   ==+−   ++++++++ ∫∫∫∫ ...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:29

... ( n  k=1 e k  2 ) 1 2 ( n  k=1 |ξ k | 2 ) 1 2 = M¯x = MAx, với M = (  n k=1 |ξ k | 2 ) 1 2 . Suy ra A −1 ¯x ≤ M¯x, với mọi ¯x ∈ K n . Trương Văn Thương 40 Chương 2. Ba nguyên lý cơ bản của giải tích ... < 1 2 2 và thoả y − Ax 1 − Ax 2  < r 2 2 . Tiếp tục quá trình khi đó tồn tại dãy (x n ) trong X thoả x n  < 1 2 n và y − Ax 1 − ··· − Ax n  < r 2 n . Ta thấy chuỗi ∞  n =2 x n  ... < 1 2 và thoả y − Ax < ε. Với ε = r 2 khi đó tồn tại x 1 ∈ X sao cho x 1  < 1 2 và thoả y − Ax 1  < r 2 . Lại theo 1) với y − Ax 1  < r 2 tồn tại x 2 ∈ X sao cho x 2  < 1 2 2 và...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:30

... dxdydzzyI 22 , với      =− =+ =+ Ω 2 2 4 : 22 xy xy zy k/ ∫∫∫ Ω += dxdydzyxzI 22 , với    ≤≤ ≤+ Ω yz xyx 0 2 : 22 l/ ∫∫∫ Ω = xdxdydzI , với    ≥+ ≤++ Ω 22 2 22 2 4 : zyx zzyx Bài 3: ... tích các khối vật thể Ω sau a/    = += Ω 1 2 : 22 z yxz b/      −=+ += =+ Ω zyx yxz yx 4 1 : 22 22 22 c/      += ≤+ ≥≥≥ Ω 2 22 2 1 0,0,0 : xz yx zyx d/    +≥ ≤++ Ω 22 22 2 1 : yxz zyx Bài ... dxdydzyxI 22 , với      += += =+ Ω 22 22 22 2 4 : yxz yxz yx d/ ∫∫∫ Ω = zdxdydzI , với    ≤ =++ Ω 0 2 : 22 2 z xzyx Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang 5 Bài tập Giải Tích 2 ThS....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:16

... là: 8 – 2 = 6 (con) Đáp số: 6 con chim. Kiểm tra bài cũ Bài 1: Viết các số có hai chữ số giống nhau: 11, 22 ,… 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 Bài 2: Điền dấu >, <, = 73…76 47…39 19…15 + 4 < > = ... cây, sau đó có 2 con bay đi. Hỏi trên cây còn lại bao nhiêu con chim ? Tóm tắt: Có : …con chim Bay đi : ….con chim Còn lại: …con chim ? 8 2 Bài giải Số chim còn lại là: 8 – 2 = 6 (con) Đáp ... bậc tiểu học cấp tỉnh Bài: GiảI toán có lời văn( tiếp theo) Trường tiểu học Sở gd&đt Quảng Bình Đàn vịt có 8 con, trên bờ có 3 con. Hỏi dưới ao có mấy con ? Bài 1: Có 8 con chim đậu...

Ngày tải lên: 28/11/2013, 04:11