bài giảng giải tích 2 bùi xuân diệu

... Lời giải Đặt x=a√t⇒ dx= adt 2? ??t I = 1 Z 0 a2ntn.a(1−t) 12. adt 2? ??t = a2n +2 2 1 Z 0 tn? ?21 (1−t) 12 dt= a 2n +2 2 B n+ 2, 3 = a2n +2 Γn+1 Γ Γ(n +2) = a2n +2 2 (2n−1)!! 2n ... dxdy =2 ZZ D1 dxdy= =2 8− ln ( 52 )Bài tập 2. 28. Tính diện tích miền Dgiới hạn bởi: ( y2= x,y2 =2x x2 =y,x2=2y x y O y= x2 x2 =2y x =y2 2x=y2 Hình 2. 28 Lời giải Ta cóS = ZZ D ... = 32a 3 π 2 − 2 Bài tập 2. 39. Tính thể tích miềnV giới hạn              z =0 z = x2 a2 + y2 b2 x2 a2 + y2 b2 = 2x a x z O z= xa 22 + y2 b2 a 1 Hình 2. 39

Ngày tải lên: 18/05/2021, 01:43

... ▽) f = ? ?2 f ? ?2 f ? ?2 f + + ∂x2 ∂y2 ∂z2 Toán tử viết gọn thành ? ?2 = ▽ · ▽, gọi toán tử Laplace, có liên hệ với phương trình Laplace sau ? ?2 f = (2) Trong ? ?2 f ? ?2 f ? ?2 f + + = ∂x2 ∂y2 ∂z2 − → tài ... 104 107 107 117 122 122 126 126 127 130 1 32 139 Tích phân đường loại I 1.1 Định nghĩa tính chất 1 .2 Các cơng thức tính tích phân đường ... 9 12 12 13 14 16 16 18 19 22 24 27 27 27 32 44 56 59 59 61 64 80 MỤC LỤC Các ứng dụng tích phân bội 3.1 Tính diện tích

Ngày tải lên: 29/04/2020, 15:38

... DỤNG & TIN HỌC BÙI XUÂN DIỆU Bài Giảng GIẢI TÍCH I (lưu hành nội bộ) HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ - TÍCH PHÂN - HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập lời giải Hà Nội- 20 09 CuuDuongThanCong.com ... 2. 1 Định nghĩa tích phân xác định 2. 2 Các tiêu chuẩn khả tích 2. 3 Các tính chất tích phân xác định 2. 4 Tích phân với cận thay đổi (hàm tích phân) 2. 5 Các ... x ) = x2 b MGT = {−π /2 ≤ y ≤ π /2} b f  x 1+x − với | x | ≥  = x2 b ĐS: f ( x ) =  x 1−x 2 ∀ x 6= Bài tập 1.4 Tìm hàm ngược hàm số (trên miền mà hàm số có hàm ngược) a y = 2x + Lời giải a)

Ngày tải lên: 14/09/2021, 17:11

... MHT gồm điểm {0} 1 n n = Þ R =2 an = n Þ lim | an | = lim n 2 n đƠ n đƠ n n ¥ Khi x =2: å chuỗi số dương HT n=1 n ¥ (- 1)n Khi x= -2: å chuỗi HTTĐ n=1 n Vậy MHT [ -2, 2] ? ?2 Chuỗi lũy thừa – Bán kính ... ổn + ửn n ữ Ta ch xột X =2: ỗ Chui PK theo kccsht vỡ ữ ỗ ữ n=1ố2n - 1ứ n n - n- ỉ n ç ỉ ỉ ư3 ÷ 2n + 2? ? ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ un = ỗ = + n đ Ơ e ỗ uuuuuu r ữ ữ ữ ỗ ỗ 2n - 1ứ ữ ỗ ữ ữ ố2n - 1ứ ố ỗ ữ ç è ø Suy ... R=0, MHT {0} ? ?2 Chuỗi Taylor - Maclaurint ∞ / ln(1 + x ) = ∑ (−1) n −1 x n n =1 ∞ n , D = ( −1,1] 2n +1 x / sin x = ∑ ( −1) (2n + 1)! n =0 n ∞ 2n x cos x = ∑ (−1)n (2n )! n =0 ∞ 2n +1 x / arctan

Ngày tải lên: 06/12/2015, 23:42

... y ≤ 2 2 2 (D ) V= ∫∫ 16-x 2 -2y 2 dxdy 2 Tính thể tích của vật thể 2 3 2 (0 2 2 2 ) = ∫ dx ∫ 16-x -2y dy 0 2 y  2 16  2 = ∫ (16-x )y -2  dx = ∫  32- 2x - ÷dx =48 ... 2 x = ∫ dx ∫ ( x − y ) dy 2 2 − x 2  y = ∫  xy −  2  2  x 1 dx 2 2 2   (2 − x ) − x = ∫  x( (2 − x 2 ) − x) − ÷dx 2 2   1 ... §1: Tích phân kép – Định nghĩa và ... f(x,y)dx Giải câu e) 0 ≤ x ≤  0 ≤ y ≤ 2 (D ) V= ∫∫ 16-x -2y dxdy Tính thể tích vật thể 2? ?? ? ?2 (0 2 ) = ∫ dx ∫ 16-x -2y dy y  16  = ∫ (16-x )y -2  dx = ∫  32- 2x - ÷dx =48 3   0  §1: Tích

Ngày tải lên: 07/12/2015, 00:22

... tọa độ cầu 2p I 12 = ò dj 2p p òdq ò p I 12 = ò dj p I 12 = (2 sin q p p æ 1sin qử ữ ỗ1 r ữ r sin qr d r = ũ dj ũ sin qd qỗ ữ ỗ4 ữ ỗ ữ ố ứ p 2p 2p 1 ò sin3 qd q = òdj p 2- - ln ) 2 +1 p 2 - d cos ... giới hạn với ý x2+y2=r2 : 0≤z≤4-x2-y2 cuối xem xét đến hàm dấu tích phân để đổi tọa độ Oxyz : f ( x, y , z ) = r = x + y Vậy: I10 = ∫ dx −1 x2 +y ∫ − x2 +y dy 4− x − y ∫ x + y dz ? ?2 Tích phân bội ... từ pt sau vào pt trước x2 + y +(x2 + y ) = x2 + y Û x2 + y =1 Ta hình chiếu D: x2+y2≤1 → 0≤φ≤ 2? ? Cắt dọc Ω mặt phẳng chứa trục Oz mặt x = ta miền D1: -y ≤ z ≤y, y2+z2≤2z nên ≤ θ ≤π/4 theo chiều

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... tổng qt chuỗi: 15 2n - + + + + Þ un = n 16 2 22 23 24 2n + + + + Þ un = 1 .2 1 .2. 3 1 .2. 3.4 n! Ví dụ: Tính số hạng un chuỗi ¥ n +2 Tính u5? Þ u5 = + = å n =1 4n - 4.5 - 19 (2n - 1)!! Tính u6 ... tính tổng riêng thứ 2n chuỗi S2n = u1 + u2 + + u2n- + u2n S2n = (u1 + u2 ) + (u3 + u4 ) + + (u2n- + u2n- ) + (u2n- + u2n ) ỉ - 1ư ỉ - 1ư ỉ 1 - ỉ - ữ ỗ ữ ỗ + ữ ỗ + ữ + ỗ S2n = ỗ + ữ ố ữ ữ ỗ ... ố ữ ữ ỗ ữ ỗ3n - + 3n - ø+ è n + + 3n - 1ứ ữ ỗ8 ứ+ ữ ữ ữ ố5 ứ ố - 1 - V nđƠ S2n = + ắ ắ ắắ đ 3n + 2 S2n +1 = S2n + u2n +1 ¾ nđƠ đ - ắ ắắ Vy tng chuỗi S = lim Sn = Chuỗi HT nđƠ

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51

... Ví dụ  1 A   ? ?2? ??3 Đây ma trận thực cở 2x3 Ma trận A có hàng cột Phần tử A: a11  3; a 12  4; a13  1; a21  2; a 22  0; a23  Ví dụ 1  i 2? ?? A    i i ? ?2? ? ?2 I Các khái niệm ví dụ ... Ví dụ  1 A   1 Tính A200  1 1  2   1 A   1   2    1  2A  1      Suy ra: A n  2n 1 A  21 99 21 99  A 20 0    21 99 21 99     IV Hạng ma trận ... (A) = A=0 A = (aij)m n r(A) x Nếu A BĐSC  min{m, n} B, r (B) = r (A)  2 2  2 2 A   2 2  A   0 0      2 2  0 0      r (A )  V Ma trận nghịch đảo

Ngày tải lên: 30/08/2015, 20:36

... Taylor, Maclaurint f = f(x,y) II) Tích phân: 1) Tích phân kép: toạ độ Đềcác, toạ độ cực; ứng dụng hình học tích phân kép (diện tích, thể tích, diện tích mặt cong) 2) Tích phân bội ba: toạ độ Đềcác, ... A(3,0) đến B(0 ,2) âu Sử dụng tích phân bội ba, tính thể tích vật thể giới hạn 2 2 x  y  z  z z  x  y  âu Tính I   (2 x  y) dydz  (3y  z) dxdz  (3z  x) dxdy S 2 2 z  x  y , z ... Tính tích phân ? ?2 , biết   n1 n  ? ?2  (2n  1 )2  n1  (1)n1 n x 1  n1 (1) n n1 n1 I  dx    x dx x n 0 n1  Ta có  n1 ( 1)  n n1 n1   (  1) 1  n x      2 n 12

Ngày tải lên: 07/12/2015, 17:12

... a )2 + (y − b )2 + (z − c )2 = R : MẶT CẦU x2 y2 z2 + + = : ELLIPSOID a2 b c x2 y2 z2 + − = 1: HYPERBOLID a2 b c HÀ (ĐHBK TPHCM) BÀI TẬP GIẢI TÍCH 21 st February 20 13 / 131 Nhận diện mặt bậc x2 y2 ... y2 z2 + − = 0: NÓN a2 b c HÀ (ĐHBK TPHCM) BÀI TẬP GIẢI TÍCH 21 st February 20 13 / 131 Nhận diện mặt bậc x2 y2 z2 + − = 0: NÓN a2 b c x2 y2 cz + d = + : PARABOLOID ELLIPTIC a b HÀ (ĐHBK TPHCM) BÀI ... BÀI TẬP GIẢI TÍCH 21 st February 20 13 123 / 131 Chuỗi lũy thừa Chuỗi lũy thừa ∞ 3n (n3 + 2) (x − 1)2n n=1 ∞ 4n (x + 1)n n=1 ∞ n=1 HÀ (ĐHBK TPHCM) n! (∗) nn x n BÀI TẬP GIẢI TÍCH 21 st February 20 13

Ngày tải lên: 12/07/2016, 20:47

... Chương Tích Phân Bội Bài Tích Phân Bội Ba Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 72 / 86 Chương Tích Phân Bội Bài Tích Phân Bội Ba Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 73 / 86 Chương Tích Phân Bội Bài Tích ... Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 / 86 Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 / 86 Chương Hàm Số Nhiều Biến Số Bài Khái Niệm Cơ Bản Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 ... Bội Ba Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 74 / 86 Chương Tích Phân Bội Bài Tích Phân Bội Ba Giải Tích Ngày 24 tháng năm 20 14 75 / 86 Chương Tích Phân Bội Bài Ứng Dụng Của Tích Phân Bội Giải Tích

Ngày tải lên: 01/08/2017, 10:18

... I Bài Phương trình vi phân cấp Giải Tích Ngày 10 tháng năm 20 14 22 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp Giải Tích Ngày 10 tháng năm 20 14 ... Giải Tích Ngày 10 tháng năm 20 14 Giải Tích Ngày 10 tháng năm 20 14 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Khái niệm phương trình vi phân Giải Tích Ngày ... I Bài Phương trình vi phân cấp I Giải Tích Ngày 10 tháng năm 20 14 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp I Giải Tích Ngày 10 tháng năm 20 14

Ngày tải lên: 01/08/2017, 10:18

... -R R 2 x y R r R D -R R 2 x y R 0  r  R  0    2? ?? 2 x  y  2Rx   R x  y  2Rx 2R r  2R cos  0  r  2R cos          2 x  y  2Ry 2R R 2 x  y  2Ry r  2R sin ... brsin D 2 a x y   r a2 b2 J = abr 0  r  D :  0    2? ?? D f ( x, y )dxdy  D f (ar cos , br sin  )abrdrd 1/ Tính: I   xydxdy với D nửa D hình tròn: (x – 2) 2 + (y + 1 )2  u x ... hạn bởi: 2 2 x  y  4x, x  y  2x, y  x, y  r = 4cos x  r cos  , y  r sin  0      D   2cos   r  4cos  r = 2cos S (D)   1dxdy  rdrd D  0      D   2cos  

Ngày tải lên: 16/05/2020, 01:10

... y(t), z = z(t), t1 :điểm đầu, t2: điểm cuối This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed Nhận xét: đường tròn C, x2 + y2 = R2, thay vào ta có This image cannot ... displayed Quy ước: tích phân chu tuyến (đường cong kín) C TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 1.Tp đường loại phụ thuộc vào chiều đường This image cannot currently be displayed 2. Nếu C = C1  C2 This image cannot ... TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI NỘI DUNG 1.Định nghĩa đường loại 2. Tính chất đường loại 3.Cách tính đường loại 4.Định lý Green 5 .Tích phân không phụ thuộc đường ĐỊNH

Ngày tải lên: 16/05/2020, 01:22

... đtròn: x2 + y2 = Vậy dạng tham số là: This image cannot currently be displayed 2/ Tham số hóa cho giao tuyến mặt cầu x2 + y2 + z2 = 6z mặt phẳng z = – x Hình chiếu gtuyến mặt lên mp Oxy : x2 + y2 ... A(a1,a2) B(b1,b2) This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed 2/ Đường cong y = f(x): THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG 3/ Đường tròn: (x – a )2 + (y – b )2 = R2 This ... Chương 3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Phần 1: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI NỘI DUNG 1.Tham số hóa đường cong 2. Định nghĩa tích phân đường loại 3.Tính chất tích phân đường loại 4.Cách tính tích phân đường loại

Ngày tải lên: 16/05/2020, 01:27

... x2-z2 chắn ngun hàm có số hạng x2y-yz2 Đạo hàm theo z U -2yz chắn ngun hàm có số hạng –yz2 Tổng hợp từ kết ta hàm U(x,y,z)=x2y-yz2+C Vậy I10 = U(1 ,2, 3)-U(0,0,0) = (1 .2- 2.9+C)-(C) = -16 ? ?2: Tích ... z=z(t) ? ?2: Tích phân đường loại – Bài tập Bài tập: Tính sau I1 (2y 1)dx (y x )dy ,C : y 2x x 2, y C lấy ngược chiều kim đồng hồ xy 2dx I2 yz 2dy zx 2dz,C đoạn thẳng từ C A(1,1 ,2) đến B (2, 4,-3) ... Tính tích phân (1 ,2) I9 xdy x2 (2, 1) ydx theo đường cong không cắt trục Oy (1 ,2, 3) I10 xydx (x2 z )dy 2yzdz (0,0,0) Tìm hàm U cho : U x y U Ta x (1 ,2) I9 dU (2, 1) U (1 ,2) U (2, 1) y x ,U y x x2 x

Ngày tải lên: 16/05/2020, 01:28

... N)dx x 2 + px + q =  Mt + (N − Mp /2) t 2 + a 2 dt (a =  q − p 2 /4, đổi biến t = x + p /2) =  Mtdt t 2 + a 2 +  (N − Mp /2) dt t 2 + a 2 = ln(t 2 + a 2 ) + (N − Mp /2) arctg t a + C = ln(x 2 + px ... = 2 sin 2xdx , ta được I 6 = e x cos 2x + 2  e x sin 2xdx Đặt u = sin 2x; dv = e x dx ⇒ v = e x ; du = 2 cos 2xdx , ta được I 6 = e x cos 2x + 2  e x sin 2x 2  e x cos 2xdx  = e x cos 2x ... < a < 2 thì từ phương trình u 2 n+1 = 2 + u n , cho n → ∞ ta có a 2 = a + 2 Vậy a = 2 hay lim n→+∞  2 +  2 + . . . + √ 2 = 2 Bài tập 1.18. Tính lim n→+∞ (n − √ n 2 −1) sin n. Lời giải. lim n→+∞ (n...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 11:39

... ϕ  2 0  r  R 2 Vậy I = 2  0 dϕ R 2  0  R 2 4 −r 2 rdr = 2 . −1 2 R 2  0  R 2 4 −r 2 d  R 2 4 −r 2  = πR 3 12 Bài tập 2. 14. Tính  D xydxdy, với a) D là mặt tròn ( x 2 ) 2 + y 2  ... = 2 a 3 b 2 15 Bài tập 2. 26. Tính  V  x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2  dxdydz , ở đó V : x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2  1, ( a, b, c > 0 ) . 48 1. Tích phân kép 29 I = π  0 dϕ 4 sin ϕ  2 sin ϕ r ... 4π  1 2 t t 2 + 1 + 1 2 arctg t     1 0 = π 2 2 c)  D xy x 2 +y 2 dxdy trong đó D :              x 2 + y 2  12 x 2 + y 2  2x x 2 + y 2  2 √ 3y x  0, y  0 30 46 Chương 2. Tích...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 11:43

...   2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 4 2 2 3 2 2 3 1 1 ln2 (1) ln (1) , lim 1 ln 2 n n S n n n n n n n n n o n o víi n n    ln2 (1) ... dụ 1. Giải phương trình sau      2 2 x y y +)   y t +)    2 2 x t t +)  dy t dx          2 3 2 2 1 3 2 t y t t dt t C +) Nghiệm       2 2 3 2 2, 3 2 t x ...  2 1 2 t k    2 y (Nghiệm kì dị) HAVE A GOOD UNDERSTANDING! PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email: thaon.nguyenxuan@hust.edu.vn 5         3 3 2 3 3 2 2 1 1 2 1 . . 3 3 2 3 2 2 1 1 2...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 12:21

... 2 1 22 5 x dx xx + ++ ∫ 3. Xét tích phân dạng IV: Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: 22 () n dt ta+ ∫ . Ta có: 22 222 2 1 22 222 222 122 222 22 11111() ()()()( )2( ) nn nnnnn dtattdttdttdta IdtI taataataataaata − − +−+ ===−=− +++++ ∫∫∫∫∫ ... () ()() 1133iii+−−+ Bài 5: Giải các phương trình: 1. z 2 = - 1 + i 2. 4z 2 + 4z + i = 0 3. 42 2340zz−+= Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 11 22 221 222 122 2 12 111 123 ... 22 ()().().().() nm Qxxaxbxpxqxlxs αβ =−−++++ , (a, b là các nghiệm thực, x 2 + px + q và x 2 + lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì: 121 2 22 1 122 1 122 22 222 222 () ...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:49