bài giảng giải tích 2 nguyễn xuân thảo

... Lời giải Đặt x=a√t⇒ dx= adt 2? ??t I = 1 Z 0 a2ntn.a(1−t) 12. adt 2? ??t = a2n +2 2 1 Z 0 tn? ?21 (1−t) 12 dt= a 2n +2 2 B n+ 2, 3 = a2n +2 Γn+1 Γ Γ(n +2) = a2n +2 2 (2n−1)!! 2n ... dxdy =2 ZZ D1 dxdy= =2 8− ln ( 52 )Bài tập 2. 28. Tính diện tích miền Dgiới hạn bởi: ( y2= x,y2 =2x x2 =y,x2=2y x y O y= x2 x2 =2y x =y2 2x=y2 Hình 2. 28 Lời giải Ta cóS = ZZ D ... = 32a 3 π 2 − 2 Bài tập 2. 39. Tính thể tích miềnV giới hạn              z =0 z = x2 a2 + y2 b2 x2 a2 + y2 b2 = 2x a x z O z= xa 22 + y2 b2 a 1 Hình 2. 39

Ngày tải lên: 18/05/2021, 01:43

... MHT gồm điểm {0} 1 n n = Þ R =2 an = n Þ lim | an | = lim n 2 n đƠ n đƠ n n ¥ Khi x =2: å chuỗi số dương HT n=1 n ¥ (- 1)n Khi x= -2: å chuỗi HTTĐ n=1 n Vậy MHT [ -2, 2] ? ?2 Chuỗi lũy thừa – Bán kính ... ổn + ửn n ữ Ta ch xột X =2: ỗ Chui PK theo kccsht vỡ ữ ỗ ữ n=1ố2n - 1ứ n n - n- ỉ n ç ỉ ỉ ư3 ÷ 2n + 2? ? ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ un = ỗ = + n đ Ơ e ỗ uuuuuu r ữ ữ ữ ỗ ỗ 2n - 1ứ ữ ỗ ữ ữ ố2n - 1ứ ố ỗ ữ ç è ø Suy ... R=0, MHT {0} ? ?2 Chuỗi Taylor - Maclaurint ∞ / ln(1 + x ) = ∑ (−1) n −1 x n n =1 ∞ n , D = ( −1,1] 2n +1 x / sin x = ∑ ( −1) (2n + 1)! n =0 n ∞ 2n x cos x = ∑ (−1)n (2n )! n =0 ∞ 2n +1 x / arctan

Ngày tải lên: 06/12/2015, 23:42

... y ≤ 2 2 2 (D ) V= ∫∫ 16-x 2 -2y 2 dxdy 2 Tính thể tích của vật thể 2 3 2 (0 2 2 2 ) = ∫ dx ∫ 16-x -2y dy 0 2 y  2 16  2 = ∫ (16-x )y -2  dx = ∫  32- 2x - ÷dx =48 ... 2 x = ∫ dx ∫ ( x − y ) dy 2 2 − x 2  y = ∫  xy −  2  2  x 1 dx 2 2 2   (2 − x ) − x = ∫  x( (2 − x 2 ) − x) − ÷dx 2 2   1 ... §1: Tích phân kép – Định nghĩa và ... f(x,y)dx Giải câu e) 0 ≤ x ≤  0 ≤ y ≤ 2 (D ) V= ∫∫ 16-x -2y dxdy Tính thể tích vật thể 2? ?? ? ?2 (0 2 ) = ∫ dx ∫ 16-x -2y dy y  16  = ∫ (16-x )y -2  dx = ∫  32- 2x - ÷dx =48 3   0  §1: Tích

Ngày tải lên: 07/12/2015, 00:22

... nón: 𝑧 = 𝜕𝑧 = 𝜕𝑥 𝑥 ? ?2 + ? ?2 ? ?2 + ? ?2 𝜕𝑧 = 𝜕𝑦 𝑦 ? ?2 + ? ?2 Z=0 23 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 17 (18) Ví dụ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑑𝑆 = 𝐼= 𝑆 ? ?2 + ? ?2 2𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐷𝑥𝑦 Chuyển sang ... ≤ 𝑟 ≤ 𝑅, ≤ 𝜑 ≤ 2? ???} ? ?2 𝐼= 𝐷𝑟𝜑 𝑅 ? ?2 − 𝑟 2? ??? 𝑟 𝑑𝑟𝑑𝜑 = 𝑅 𝑅 𝑑𝜑 0 𝑟3 ? ?2 − 𝑟 𝑑𝑟 4𝜋𝑅 = 23 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 28 (29 ) Ví dụ Tính ... , ) 2? ??  /2 0  R  d  2? ?? R  /2   sin  d (cos   1) d (cos  )  /2  cos    2? ?? R   cos    0 4 R  3 23 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 31 ( 32) Ví

Ngày tải lên: 09/06/2021, 21:56

...  2cos t   y  2sin t t1  0; t2  2? ?? (2cos t  2sin t )  ( 2sin t ) dt  (2cos t  2sin t)  2cos tdt I   ? ?2? ?? 2? ?? 23 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 41 ( 42) ... r  2cos t Phương trình tham số C:  x  2cos t  cos t   cos 2t   ; - t   4  y  2cos t  sin t  sin 2t  /4 I   (2  2cos 2t ) ( 2sin 2t )  (2cos 2t ) dt   2? ??  /4 23 -Mar -21 ... đồng hồ P ( x, y )  e  x2  y cos (2 xy ) ; Q ( x, y )  e  x2  y sin (2 xy ) P  x2  y2  2e  y cos (2 xy)  x sin (2 xy) y Q  x2  y2  2e  y cos (2 xy)  x sin (2 xy) x  Q P  I 

Ngày tải lên: 09/06/2021, 23:03

...  dxdy   dx  D 2  x 2? ??  y   x  ? ?2   x  xy  dy dx  (2  x ) x2    x  x  dx  2  ? ?2  23 -Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 21 (22 ) Tính tích ... (1, 2)  f (2, 1)  f (2, 2) V  13   10   34 23 -Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 12 (13) 23 -Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 13 (14) 23 -Feb -21 ... 0r  ?   0    D1 :  0  r  2sin  D2 D1      D2 :    r  2cos   1  1 I              2? ??  2? ?? D1 D2 23 -Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ

Ngày tải lên: 10/06/2021, 12:51

... ? ?2 𝑥 là nghiệm hệ phương trình: C1  y1  C2  y2    C1  y1  C2  y2 25 -Mar -21   f  x TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 71 ( 72) Ví dụ Giải ... và 𝜕𝐹 𝜕𝑦 = 𝑒 𝑥 ? ?2 + ? ?2 (2) Từ (2) suy ra: 𝑦 𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑥 𝑦 + 𝑒 𝑥 𝑦 + 𝐶(𝑥) = 𝑒 𝑥 𝑥 𝑦 + + 𝐶(𝑥) 3 𝜕𝐹 𝑦 → = 𝑒 𝑥 𝑥 2? ??? + + 𝑒 𝑥 2? ???𝑦 + 𝐶 ′ 𝑥 𝜕𝑥 25 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học ... quát: 𝑥 − 2? ???𝑦 − 𝑦 + 2? ??? + 6𝑦 = 𝐶, 𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 25 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 31 ( 32) Ví dụ Giải phương trình: 2? ??? − 4𝑦 + 𝑑𝑥 +

Ngày tải lên: 10/06/2021, 12:52

...  a 23  suy a11 = -2, a 22 = 0, a33 = 1, a 12 = 4, a13 = a 33  a 12 a 22 a 23  2a x x 1i j3 ij i j  2x 12  2. 0.x 22  1.x 32  2. 4x1x  2. (5)x1x  2. 3x x  2x  x 32  8x1x  6x x  10 ... f(x,y,z) = x2 – 4y2 + 2z2 – = Ta có f (2, 2,3) = 22 – 4 .22 + 2. 32 – = nên điểm (2, 2,3) thuộc mặt S  f ( x , y, z)  f (2, 2,3)  2x  2. 2    x  x    ... b2 b2  a  cos 2t dt Đặt u = cos2t thì  và du = -2sin2tdt 2 u  1 t   sin t 1 ab a  b2 b2  a ab I   u du  2 a  b2 ab a b b a    u  2 2(a  b )   2 2

Ngày tải lên: 11/06/2021, 01:04

... 2. 05, y  2. 96 df (2, 3)  (2. 2  3.3)0.05  (3 .2  2. 3)(0.04)  0.65 f (2, 3)  f (2. 05, 2. 96)  f (2, 3) f (2, 3)   2. 05)   (2. 5)  (2. 96)  (2. 96)    2     32   0.6449 Ta thấy hai ... df (1, 2) d f (1, 2) f ( x, y )  f (1, 2)    o(  ) 1! 2! f ( x, y )  f (1, 2)   f x (1, 2) ( x  1)  f y (1, 2) ( y  2) 1!   (1, 2) ( y  2) f xx (1, 2) ( x  1)  f xy (1, 2) ( x ... x  12 xy  y   ( x  y  25 )  Lx  x  12 y  2? ?? x   L  12 x  y  8 y   y  2  ( x , y )  x  y  25    1  : P1 (3, ? ?2) , P2 (3, 2) 17 3 ? ?2   : P3 (4, ), P4 (4,  ) 2 

Ngày tải lên: 17/06/2021, 06:12

... 20 02 Trần Đức Long Bài tập Giải tích, tập 1 ,2, 3 NXB ĐHQGHN, 20 05 Nguyễn Thừa Hợp Giải tích, tập 1 ,2, 3 NXB ĐHQGHN, 20 04 James Stewart Calculus, 7th Edition, 20 10 02- Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại ... B*0.6 02- Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tài liệu: Nguyễn Đình Trí Tốn học cao cấp, tập NXB Giáo dục, 20 06 Nguyễn Thủy Thanh Bài tập giải tích, tập 1 ,2, 3 NXB Giáo dục, 20 02 Trần ...  y2 x2  y 2 3x y  lim  2 ( x , y )(0,0) x  y 02- Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 28 Ví dụ Tìm giới hạn: 𝑥𝑦 lim (𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑥 + 𝑦 Dọc theo trục 𝑂𝑥: 𝑥𝑦 lim = lim =0 2

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:08

... nhất, nhỏ  Lx  2( x  6)  2? ?? x   L  2( y  8)  2? ?? y   Q1 (3, 4); Q2 (3, 4) Tìm điểm dừng L:  y  2 x  y  25  f (Q1 )  f (3,  4)  25 f (Q2 )  f (3, 4)  22 5 3) So sánh giá ... 30-Jan -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 1 32 30-Jan -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 133 30-Jan -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 134 30-Jan -21 TS Nguyễn ...    Q1 ( x1 , y1 )   Q2 ( x2 , y2 )   Tính giá trị 𝑓 điểm 𝑄1, ? ?2, … 30-Jan -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 125 Giá trị lớn nhất, nhỏ Chú ý: 2) Trường hợp đặc biệt, biên

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:08

... chặn) Bài tốn: Tìm thể tích hình trụ 23 -Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Định nghĩa 23 -Feb -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Định nghĩa 23 -Feb -21 TS Nguyễn ... dxdy D S  x  y 1 23 -Feb -21 2? ?? 0  x  y dxdy   d   4r  r  dr  2 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN (5  1) 73 23 -Feb -21 74 23 -Feb -21 75 23 -Feb -21 76 ... - ĐHQGHN 72 Tính diện tích phần mặt paraboloid z   x  y nằm hình trụ: x2  y  Hình chiếu S xuống Oxy: D : x2  y  2 Phương trình mặt S: z   x  y zx  ? ?2 x; zy  ? ?2 y Diện tích phần

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09

...  r  2cos  0 z4  /2 2cos  0  /2 2cos  y I   d  dr  z  r  r  dz z I   d  r dr 0 128 I x 23 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Cơng nghệ - ĐHQGHN 35 Ứng dụng hình học tích phân ... cận: y      2? ??   1  2? ??  /2 0 x I   d  d  (1   sin  sin  + cos )   sin   d  23 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Cơng nghệ - ĐHQGHN 5  12 27 Tính tích phân I   ... 0  ? ?2  3 / 2  /2  I   d  d   sin  cos    sin   d   3 / 3 /  I   sin  d   cos  d      d    sin  d   cos  d    /2  /2   23 -Mar -21 2 TS Nguyễn

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09

...  2sin t t1  0; t2  2? ?? (2cos t  2sin t )  ( 2sin t ) dt  (2cos t  2sin t)  2cos tdt I   ? ?2? ?? 2? ?? 23 -Mar -21 TS Nguyễn Văn Quang Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 41 Cách 2: Tích phân đường trịn: ... đồng hồ P ( x, y )  e  x2  y cos (2 xy ) ; Q ( x, y )  e  x2  y sin (2 xy ) P  x2  y2  2e  y cos (2 xy)  x sin (2 xy) y Q  x2  y2  2e  y cos (2 xy)  x sin (2 xy) x  Q P  I  ... Green y P( x, y)  x  y2 P 1 2y2   2 2 y x  y x y     x Q( x , y )  x  y2 Q 2x2   x x  y x2  y2 23 -Mar -21  Q P   I     dxdy   y  D  x TS Nguyễn Văn Quang Đại

Ngày tải lên: 20/06/2021, 09:09

...   2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 4 2 2 3 2 2 3 1 1 ln2 (1) ln (1) , lim 1 ln 2 n n S n n n n n n n n n o n o víi n n    ln2 (1) ...  2 1 2 t k    2 y (Nghiệm kì dị) HAVE A GOOD UNDERSTANDING! PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo Email: thaon.nguyenxuan@hust.edu.vn 5         3 3 2 3 3 2 2 1 1 2 1 . . 3 3 2 3 2 2 1 1 2 ... dụ 1. Giải phương trình sau      2 2 x y y +)   y t +)    2 2 x t t +)  dy t dx          2 3 2 2 1 3 2 t y t t dt t C +) Nghiệm       2 2 3 2 2, 3 2 t x...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 12:21

... N)dx x 2 + px + q =  Mt + (N − Mp /2) t 2 + a 2 dt (a =  q − p 2 /4, đổi biến t = x + p /2) =  Mtdt t 2 + a 2 +  (N − Mp /2) dt t 2 + a 2 = ln(t 2 + a 2 ) + (N − Mp /2) arctg t a + C = ln(x 2 + px ... = 2 sin 2xdx , ta được I 6 = e x cos 2x + 2  e x sin 2xdx Đặt u = sin 2x; dv = e x dx ⇒ v = e x ; du = 2 cos 2xdx , ta được I 6 = e x cos 2x + 2  e x sin 2x 2  e x cos 2xdx  = e x cos 2x ... < a < 2 thì từ phương trình u 2 n+1 = 2 + u n , cho n → ∞ ta có a 2 = a + 2 Vậy a = 2 hay lim n→+∞  2 +  2 + . . . + √ 2 = 2 Bài tập 1.18. Tính lim n→+∞ (n − √ n 2 −1) sin n. Lời giải. lim n→+∞ (n...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 11:39

... ϕ  2 0  r  R 2 Vậy I = 2  0 dϕ R 2  0  R 2 4 −r 2 rdr = 2 . −1 2 R 2  0  R 2 4 −r 2 d  R 2 4 −r 2  = πR 3 12 Bài tập 2. 14. Tính  D xydxdy, với a) D là mặt tròn ( x 2 ) 2 + y 2  ... = 2 a 3 b 2 15 Bài tập 2. 26. Tính  V  x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2  dxdydz , ở đó V : x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2  1, ( a, b, c > 0 ) . 48 1. Tích phân kép 29 I = π  0 dϕ 4 sin ϕ  2 sin ϕ r ... 4π  1 2 t t 2 + 1 + 1 2 arctg t     1 0 = π 2 2 c)  D xy x 2 +y 2 dxdy trong đó D :              x 2 + y 2  12 x 2 + y 2  2x x 2 + y 2  2 √ 3y x  0, y  0 30 46 Chương 2. Tích...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 11:43

... 2 1 22 5 x dx xx + ++ ∫ 3. Xét tích phân dạng IV: Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: 22 () n dt ta+ ∫ . Ta có: 22 222 2 1 22 222 222 122 222 22 11111() ()()()( )2( ) nn nnnnn dtattdttdttdta IdtI taataataataaata − − +−+ ===−=− +++++ ∫∫∫∫∫ ... () ()() 1133iii+−−+ Bài 5: Giải các phương trình: 1. z 2 = - 1 + i 2. 4z 2 + 4z + i = 0 3. 42 2340zz−+= Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM 11 22 221 222 122 2 12 111 123 ... 22 ()().().().() nm Qxxaxbxpxqxlxs αβ =−−++++ , (a, b là các nghiệm thực, x 2 + px + q và x 2 + lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì: 121 2 22 1 122 1 122 22 222 222 () ...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:49

... 2 1 22 5 x dx xx + ++ ∫ 3. Xét tích phân dạng IV: Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV: 22 () n dt ta+ ∫ . Ta có: 22 222 2 1 22 222 222 122 222 22 11111() ()()()( )2( ) nn nnnnn dtattdttdttdta IdtI taataataataaata − − +−+ ===−=− +++++ ∫∫∫∫∫ ... 22 ()().().().() nm Qxxaxbxpxqxlxs αβ =−−++++ , (a, b là các nghiệm thực, x 2 + px + q và x 2 + lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì: 121 2 22 1 122 1 122 22 222 222 () ... Nếu k < 0 thì chắc chắn a phải dương: () 2 222 22 11 .ln1 1 dududt ttC ak aubabt aub ===+++ ++ + ∫∫∫ ;b 2 = -k TH2: 2 222 2 (2) () 22 22 AAb axbB AxBAdaxbxcAbdx aa dxdxB aa axbxcaxbxcaxbxcaxbxc  ++−  +++   ==+−   ++++++++ ∫∫∫∫ ...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:29

... ( n  k=1 e k  2 ) 1 2 ( n  k=1 |ξ k | 2 ) 1 2 = M¯x = MAx, với M = (  n k=1 |ξ k | 2 ) 1 2 . Suy ra A −1 ¯x ≤ M¯x, với mọi ¯x ∈ K n . Trương Văn Thương 40 Chương 2. Ba nguyên lý cơ bản của giải tích ... < 1 2 2 và thoả y − Ax 1 − Ax 2  < r 2 2 . Tiếp tục quá trình khi đó tồn tại dãy (x n ) trong X thoả x n  < 1 2 n và y − Ax 1 − ··· − Ax n  < r 2 n . Ta thấy chuỗi ∞  n =2 x n  ... < 1 2 và thoả y − Ax < ε. Với ε = r 2 khi đó tồn tại x 1 ∈ X sao cho x 1  < 1 2 và thoả y − Ax 1  < r 2 . Lại theo 1) với y − Ax 1  < r 2 tồn tại x 2 ∈ X sao cho x 2  < 1 2 2 và...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:30