...
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 4 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1
2 3 22 4 22 3 22 3
1 1
ln2 (1) ln (1) , lim 1 ln
2
n
n
S
n n n n
n n n n
n o n o víi n
n
ln2 (1) ...
2 1
2
t k
2
y
(Nghiệm kì dị)
HAVE A GOOD UNDERSTANDING!
PGS. TS. NguyễnXuânThảo Email: thaon.nguyenxuan@hust.edu.vn
5
3 3 2
3 3
2 2
1 1
2 1
. .
3 3
2 3 2 2
1 1
2 ... dụ 1. Giải phương trình sau
2
2
x y y
+)
y t
+)
2
2
x t t
+)
dy t dx
2
3
2
2 1
3 2
t
y t t dt t C
+) Nghiệm
2
2 3
2
2,
3 2
t
x...
... N)dx
x
2
+ px + q
=
Mt + (N − Mp /2)
t
2
+ a
2
dt (a =
q − p
2
/4, đổi biến t = x + p /2)
=
Mtdt
t
2
+ a
2
+
(N − Mp /2) dt
t
2
+ a
2
= ln(t
2
+ a
2
) + (N − Mp /2) arctg
t
a
+ C
= ln(x
2
+ px ... = 2 sin 2xdx
, ta được
I
6
= e
x
cos 2x + 2
e
x
sin 2xdx
Đặt
u = sin 2x; dv = e
x
dx ⇒ v = e
x
; du = 2 cos 2xdx
, ta được
I
6
= e
x
cos 2x + 2
e
x
sin 2x 2
e
x
cos 2xdx
= e
x
cos 2x ... < a < 2 thì từ phương trình u
2
n+1
= 2 + u
n
, cho n → ∞
ta có
a
2
= a + 2
Vậy a = 2 hay lim
n→+∞
2 +
2 + . . . +
√
2 = 2
Bài tập 1.18. Tính lim
n→+∞
(n −
√
n
2
−1) sin n.
Lời giải. lim
n→+∞
(n...
... ϕ 2
0 r
R
2
Vậy
I =
2
0
dϕ
R
2
0
R
2
4
−r
2
rdr = 2 .
−1
2
R
2
0
R
2
4
−r
2
d
R
2
4
−r
2
=
πR
3
12
Bài tập 2. 14. Tính
D
xydxdy, với
a) D là mặt tròn
(
x 2
)
2
+ y
2
... =
2 a
3
b
2
15
Bài tập 2. 26. Tính
V
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
dxdydz , ở đó V :
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
1,
(
a, b, c > 0
)
.
48
1. Tích phân kép 29
I =
π
0
dϕ
4 sin ϕ
2 sin ϕ
r ... 4π
1
2
t
t
2
+ 1
+
1
2
arctg t
1
0
=
π
2
2
c)
D
xy
x
2
+y
2
dxdy trong đó D :
x
2
+ y
2
12
x
2
+ y
2
2x
x
2
+ y
2
2
√
3y
x 0, y 0
30
46 Chương 2. Tích...
...
2
1
22 5
x
dx
xx
+
++
∫
3. Xét tích phân dạng IV:
Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV:
22
()
n
dt
ta+
∫
. Ta có:
22 222 2
1
22 222 222 122 222 22
11111()
()()()( )2( )
nn
nnnnn
dtattdttdttdta
IdtI
taataataataaata
−
−
+−+
===−=−
+++++
∫∫∫∫∫
...
()
()()
1133iii+−−+
Bài 5: Giải các phương trình:
1. z
2
= - 1 + i 2. 4z
2
+ 4z + i = 0 3.
42
2340zz−+=
Tập bài giảng: Giảitích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM
11
22 221 222 122 2 12
111 123
...
22
()().().().()
nm
Qxxaxbxpxqxlxs
αβ
=−−++++
, (a, b là các nghiệm
thực, x
2
+ px + q và x
2
+ lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì:
121 2
22
1 122 1 122
22 222 222
()
...
...
2
1
22 5
x
dx
xx
+
++
∫
3. Xét tích phân dạng IV:
Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại IV:
22
()
n
dt
ta+
∫
. Ta có:
22 222 2
1
22 222 222 122 222 22
11111()
()()()( )2( )
nn
nnnnn
dtattdttdttdta
IdtI
taataataataaata
−
−
+−+
===−=−
+++++
∫∫∫∫∫
...
22
()().().().()
nm
Qxxaxbxpxqxlxs
αβ
=−−++++
, (a, b là các nghiệm
thực, x
2
+ px + q và x
2
+ lx + s không có nghiệm thực, α, β, m. n là các số tự nhiên) thì:
121 2
22
1 122 1 122
22 222 222
()
... Nếu k < 0 thì chắc chắn a phải dương:
()
2
222
22
11
.ln1
1
dududt
ttC
ak
aubabt
aub
===+++
++
+
∫∫∫
;b
2
= -k
TH2:
2
222 2
(2)
()
22
22
AAb
axbB
AxBAdaxbxcAbdx
aa
dxdxB
aa
axbxcaxbxcaxbxcaxbxc
++−
+++
==+−
++++++++
∫∫∫∫
...
... (
n
k=1
e
k
2
)
1
2
(
n
k=1
|ξ
k
|
2
)
1
2
= M¯x = MAx,
với M = (
n
k=1
|ξ
k
|
2
)
1
2
. Suy ra
A
−1
¯x ≤ M¯x, với mọi ¯x ∈ K
n
.
Trương Văn Thương
40 Chương 2. Ba nguyên lý cơ bản của giảitích ... <
1
2
2
và thoả
y − Ax
1
− Ax
2
<
r
2
2
. Tiếp tục quá trình khi đó tồn tại dãy (x
n
) trong X thoả
x
n
<
1
2
n
và y − Ax
1
− ··· − Ax
n
<
r
2
n
.
Ta thấy chuỗi
∞
n =2
x
n
... <
1
2
và thoả y − Ax <
ε. Với ε =
r
2
khi đó tồn tại x
1
∈ X sao cho x
1
<
1
2
và thoả y − Ax
1
<
r
2
.
Lại theo 1) với y − Ax
1
<
r
2
tồn tại x
2
∈ X sao cho x
2
<
1
2
2
và...
...
2 2
1
2
2
0 0
4 4
x
x x
R
e dA e dydx=
∫∫ ∫ ∫
2
1
2
2
0
0
4
x
x
ye dx
=
∫
22
2
2 4
0
0
2 | 1
x x
xe dx e e= = = −
∫
.
Hình 20 . 12
Bài tập về nhà: Tr. 119, 129 , 121 , 127 ... }
2
2, 1 2R y x y y= ≤ ≤ + − ≤ ≤ , ta có:
( ) ( )
2
2
2
1
1 2 1 2
y
R
y
x dA x dxdy
+
−
+ = +
∫∫ ∫ ∫
2
2
2
2
1
y
y
x x dy
+
−
= +
∫
( )
2
4
1
189
6 5
10
y y dy
−
= + − =
∫
.
Bài ... − .
Di
ệ
n tích c
ủ
a nó là
Bi giảngGiảItích nhiều biến Năm học 20 07 -20 08 Tiến sĩ:
Nguyễn Hữu Thọ
Nguyễn Hữu Th Nguyễn Hữu Thọ
Nguyễn Hữu Thọ
1
Chơng 2: tích phân bội...
... mùa xuân đến ?
Mùa xuân đến
Thứ tư ngày 12 tháng 1 năm 20 11
Tập đọc
Hoa mận vừa tàn báo hiệu mùa xuân đến.
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
1.Thần gió đã làm
gì khiến ông Mạnh
nổi giận?
2. Ông ... ngày 12 tháng 1 năm 20 11
Tập đọc
Qua bài văn em biết những gì về
mùa xuân?
Câu 3 : Tìm những từ ngữ trong bài giúp em cảm
nhận được :
a)Hương vị riêng của mỗi loài hoa xuân ?
Thứ tư ngày 12 tháng ... báo
trước mùa xuân tới,…//
•
Mận
•
Tàn
•
Nồng nàn
•
Khướu
•
Đỏm dáng
•
Trầm ngâm
Thứ tư ngày 12 tháng 1 năm 20 11
Tập đọc
Thứ tư ngày 12 tháng 1 năm 20 11
Tập đọc
Tìm hiểu nội dung bài
Câu 1 :...
...
0,0
32
2
12
:
22
22
22
yx
yyx
xyx
yx
D
d)
D
dxdyyx |49|
22
, trong đó 1
9
4
:
22
yx
D
e)
D
dxdyyx )24 (
22
, trong đó
xyx
xy
D
4
41
:
Tích phân bội 3
Tính các tích ... miền giới hạn bởi
222
22 2
1
x y z
a b c
,
( , , 0)
a b c
.
7.
222
( )
V
x y z dxdydz
, trong đó
V
:
222
1 4
x y z
,
222
x y z
.
8.
2 2
V
x y dxdydz
, ... bởi
222
x y z
,
1
z
.
9.
D
zyx
dxdydz
22 22
) )2( (
, trong đó
V
:
2 2
1
x y
,
| | 1
z
.
10.
222
V
x y z dxdydz
, trong đó
V
là miền giới hạn bởi
222
x...
... (1 + r)
2
.
Sau ba kỳ thì số tiền có được là: v
3
= v
2
+ rv
2
= v
0
(1 + r)
2
+ rv
0
(1 + r)
2
= v
0
(1 + r)
3
.
38
$3. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
Biên soạn: NGUYỄN VĂN ... tiết kiệm S vào biến thu nhập:
1
BỘ MÔN TOÁN HỌC
CHỦ BIÊN : NGUYỄN VĂN ĐẮC
BÀI GIẢNGGIẢITÍCH
(Toán I – II, dành cho khối ngành kinh tế)
... được dạng vô định của giới hạn trước khi sử dụng quy tắc.
21
$2. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ
Biên soạn: NGUYỄN VĂN ĐẮC
2. 1 DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Định nghĩa về dãy số...
...
x2
dxx
2
, đặt
2 x
= t => x = 2 - t
2
, dx = -2tdt
=>
x2
dxx
2
= -2
22
(2 t ) dt
= -8t +
8
3
t
3
-
2
5
t
5
= -8
2 x
+
8
3
(2 - x)
3 /2
-
2
5
(2 - x)
5 /2
b) ... = 2xdx và d
2
f = 2( dx)
2
(*)
Nếu đặt x = t
2
=> f = t
4
, khi đó df = 4t
3
dt và d
2
f = 12t
2
(dt)
2
,
Nếu thế dx = 2tdt vào (*) thì ta có : d
2
f = 2( 2tdt)
2
= 8t
2
(dt)
2
≠ 12t
2
(dt)
2
... 1x2)1x2(
dx
3
2
y)
dx
1
x
2x
2
2
18. Tính các tích phân
a)
3x3x)1x(
dx)2x3(
2
b)
2
dx
(1 x) 3 2x x
c)
dx
2 1 x 1 x
d)
dx
2x3xx
2x3xx
2
2
...
... N)dx
x
2
+ px + q
=
Mt + (N − Mp /2)
t
2
+ a
2
dt (a =
q − p
2
/4, đổi biến t = x + p /2)
=
Mtdt
t
2
+ a
2
+
(N − Mp /2) dt
t
2
+ a
2
= ln(t
2
+ a
2
) + (N − Mp /2) arctg
t
a
+ C
= ln(x
2
+ px ... ra
I
1
=
x
2 − x
dx = 4
sin
2
tdt = 2t −sin 2t + C
Đổi lại biến
x
, với
t = arcsin
x
2
, ta thu được
I
1
=
x
2 − x
dx = 2 arcsin
x
2
−
2x − x
2
+ C
(b) Tính tích phân
I
2
=
e
2x
e
x
+ ... +
(n−1)π
2
11/ y
(n)
= a
n
x
2
sin
ax +
nπ
2
+ 2na
n−1
x sin
ax +
(n−1)π
2
+ n(n −1)a
n 2
sin
ax +
(n 2) π
2
12/ y
(n)
= a
n
x
2
cos
ax +
nπ
2
+ 2na
n−1
x cos
ax +
(n−1)π
2
+...