Phần 1 bài giảng Giải tích 2 - Chương 3: Tích phân đường cung cấp cho người học các kiến thức về Tích phân đường loại 1 bao gồm: Tham số hóa đường cong, định nghĩa tích phân đường loại 1, tính chất tích phân đường loại 1, cách tính tích phân đường loại 1. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương 3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Phần 1: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI NỘI DUNG 1.Tham số hóa đường cong 2.Định nghĩa tích phân đường loại 3.Tính chất tích phân đường loại 4.Cách tính tích phân đường loại THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG Tổng quát: (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t) VD: 1/ Đoạn thẳng nối A(a1,a2) B(b1,b2) This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed 2/ Đường cong y = f(x): THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG 3/ Đường tròn: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed 4/ Ellipse: This image cannot currently be displayed THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG 5/ Đường cong tọa độ cực: r = r() This image cannot currently be displayed VD: đường tròn : r = 2sin có dạng tham số This image cannot currently be displayed Lưu ý: hướng ngược chiều Kim đồng hồ tham số tăng THAM SỐ HÓA ĐC TRONG KHƠNG GIAN B1: Chiếu đường cong lên mặt phẳng thích hợp B2: Tham số hóa cho đường cong hình chiếu (trong mặt phẳng) B3: Tham số hóa cho biến lại Ví dụ 1/ Tham số hóa cho giao tuyến mặt trụ x2 + y2 = mặt phẳng z = Hình chiếu gtuyến lên mp Oxy đtròn: x2 + y2 = Vậy dạng tham số là: This image cannot currently be displayed 2/ Tham số hóa cho giao tuyến mặt cầu x2 + y2 + z2 = 6z mặt phẳng z = – x Hình chiếu gtuyến mặt lên mp Oxy : x2 + y2 + (3 – x)2 = 6(3 – x) 2x2 + y2 =9 This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Cho AB đường cong hữu hạn mặt phẳng Oxy, f(x,y) xác định đường cong B A Phân hoạch cung AB thành cung Ck, cung Ck lấy Mk, lk độ dài cung Ck, tính tổng tích phân This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed : đường loại f AB Trong R3, đường loại định nghĩa tương tự CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI TH1: (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), t1 t t2 This image cannot currently be displayed TH2: (C) viết dạng y = y(x), a x b This image cannot currently be displayed CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI TH3: (C) viết dạng r = r(), This image cannot currently be displayed (C) đường cong không gian (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), z = z(t), t1 t t2 This image cannot currently be displayed Lưu ý: C = C1 C2 (trong R2 )đối xứng qua Oy • f lẻ theo x: This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed • f chẵn theo x: * Trên R3, xét tính đối xứng qua mặt tọa độ Ví dụ This image cannot currently be displayed C biên tam 1/ Tính giác OAB, với O(0, 0), A(1, 1), B(2, 0) A O This image cannot currently be displayed B OA: y = x, x A This image cannot currently be displayed O This image cannot currently be displayed B This image cannot currently be displayed AB: y = – x , x This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed OB: y = , x This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed với C : x2 + y2 = 2x, y 2/ Tính Hai cách tham số hóa cho C: C1: (x – 1)2 + y2 = 1, y This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed C2: x= rcos, y= rsin x2+y2 =2x r = 2cos, cos y r sin This image cannot currently be displayed C viết lại: This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed 3/ Tính , C giao tuyến mặt cầu x2 + y2 + z2 = mp y = x Hình chiếu C lên mp Oxz ellipse: 2x2 + z2 =1 C có dạng tham số là: This image cannot currently be displayed 4/ Tính This image cannot currently be displayed với C phần giao tuyến mặt cầu x2 + y2 + z2 = mặt nón z2 = x2 + y2, x, z Tham số hóa C: This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed 1 This image cannot currently be displayed 5/ Tính với C phần giao tuyến mặt cầu x2 + y2 + z2 = mp x + y + z = Việc tham số hóa cho C phức tạp Nhận xét: vai trò x, y, z đường cong C This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed với L độ dài cung C Vì mp qua tâm mặt cầu, nên C đường tròn có bán kính bán kính mặt cầu This image cannot currently be displayed Vậy: ...NỘI DUNG 1.Tham số hóa đường cong 2.Định nghĩa tích phân đường loại 3. Tính chất tích phân đường loại 4.Cách tính tích phân đường loại THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG Tổng quát: (C)... gtuyến mặt lên mp Oxy : x2 + y2 + (3 – x)2 = 6 (3 – x) 2x2 + y2 =9 This image cannot currently be displayed This image cannot currently be displayed ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Cho AB đường cong... ĐC TRONG KHƠNG GIAN B1: Chiếu đường cong lên mặt phẳng thích hợp B2: Tham số hóa cho đường cong hình chiếu (trong mặt phẳng) B3: Tham số hóa cho biến lại Ví dụ 1/ Tham số hóa cho giao tuyến mặt