Bài giảng Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch

Chương 3: Các phương pháp phân tích mạch. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Phương pháp dòng nhánh; phương pháp điện áp nút - supernodes; phương pháp dòng điện mắt lưới - supermeshes; mạch có ghép hổ cảm; mạch khuếch đại thuật toán (operational amplifier); máy biến áp lý tưởng; nguyên lý tỉ lệ; nguyên lý xếp chồng; biến đổi nguồn; mạch tương đương thévenin và norton; công suất truyền cực đại.

Ch.3:Các phương pháp phân tích mạch 3.1 Phương pháp dịng nhánh 3.2 Phương pháp điện áp nút Supernodes 3.3 Phương pháp dịng điện mắt lưới Supermeshes 3.4.Mạch có ghép hổ cảm 3.5 Mạch khuếch đại thuật toán (Operational Amplifier) 3.6.Máy biến áp lý tưởng 3.7 Nguyên lý tỉ lệ 3.8 Nguyên lý xếp chồng 3.9 Biến đổi nguồn 3.10 Mạch tương đương Thévenin Norton 3.11 Công suất truyền cực đại CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.1.Phương pháp dòng nhánh kΩ kΩ i1 i3 10V kΩ 10 kΩ i2 i4 mA Tìm n dịng điện nhánh cách viết hệ n phương trình độc lập n dịng nhánh gồm:  (d -1) phương trình viết cho (d - 1) nút dùng KCL  (n-d+1) phương trình viết cho (n – d + 1) vòng mắt lưới  Giải hệ n phương trình ta tìm dịng điện nhánh Từ suy điện áp phần tử…  Ví dụ : Tính i1 ; i2 ; i3 ; i4 mạch hình trên?  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.2.Phương pháp điện áp nút Gồm bước sau: *Xác định nút (thiết yếu) mạch *Chọn nút mạch làm nút gốc (có điện áp khơng), chọn nút tùy ý làm nút gốc thường ta chọn nút có nhiều nhánh nối tới làm nút gốc (thường nút đáy) Đánh dấu nút gốc ký hiệu nối mass *Đặt tên cho (d-1) nút cịn lại Điện áp nút điện áp nút so với nút gốc *Áp dụng KCL (d-1) nút trừ nút gốc ta (d-1) phương trình tuyến tính có (d-1) ẩn số điện áp nút *Giải hệ phương trình tuyến tính ta tìm điện áp nút Số phương trình phải giải phương pháp dịng nhánh ( d-1 < n) *Suy dòng điện nhánh… CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ phương pháp điện áp nút kΩ i1 10V 2 kΩ i3 kΩ i2 - 10 kΩ i4 mA Tại nút 1: (10 – V1 )/1 - V1 /5 - (V1 -V2 )/2 = Hay:  17V1 /10 - V2 /2 = 10 (1)  Tại nút 2: (V1 -V2 )/2 – V2 /10 +2 = Hay:  - V1 /2 +3V2 /5 = (2) Hệ phương trình tuyến tính (1) (2) viết dạng ma trận: 17    Từ (1) (2)→ V1 = 9,09V; V2 = 10,95V CuuDuongThanCong.com 10 2 V1 10 V2 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ phương pháp điện áp nút 4Ω 80 Ω + + V1 10 Ω V2 144V - - CuuDuongThanCong.com - 3A 5Ω Tính V1 ; V2 ? https://fb.com/tailieudientucntt Hệ phương trình ph ph điện áp nút Vs = RIs R Vs  Is Ta đổi nguồn áp nối tiếp điện trở nguồn dòng R Tổng quát hệ phương trình KCL (d-1) nút có dạng sau: Y 11 Y 12 Y1 , d 1 J1 Y 21 Y 22 Y ,d J Yd ,1 Yd 1, Yd 1,d d J d Yii (i = 1→ d-1)= Tổng điện dẩn nhánh nối với nút i  Yij = Yji ( i; j = 1→ d-1; i≠j) = - ( Tổng điện dẩn nhánh nối nút i j  Ji = Tổng đại số nguồn dòng nút i (mang dấu + vào nút ngược lại mang dấu -)  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ phương pháp điện áp nút 4,7 kΩ Tính: v1 ; v2 ; v3 ? 20 mA + V1 kΩ - CuuDuongThanCong.com + V2 - 2,7 kΩ 2,7 kΩ + 10 kΩ V3 3,3 kΩ - https://fb.com/tailieudientucntt - 5V Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc nút 10 Ω - Tính VΔ ? 50V VΔ /5 10 Ω 30 Ω 39 Ω + VΔ 78 Ω - Trường hợp mạch có nguồn áp phụ thuộc mắc nút (không kể nút gốc) ta khơng đổi nguồn áp nguồn dịng tương đương Để giải mạch ta có cách:  Cách 1:Bằng cách đặt thêm ẩn dòng chạy qua nguồn áp, sau viết hệ phương trình KCL cách bình thường  Cách (ít ẩn số hơn): Dùng Supernode để viết phương trình KCL  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc nút: đặt thêm ẩn Tính VΔ ? 50V VΔ /5 10 Ω - i1 10 Ω ix i2 30 Ω i3 39 Ω       78 Ω - 0V  + VΔ i4 Cách 1: Bài tốn có ẩn nên ta cần phương trình: Tại nút 1: V1 = 50 (1) Tại nút 2: (V1 - V2 )/10 - (V2 /30) + ix = (2) Tại nút 3: (V3 /39) + (V3 /78) + ix = (3) Nguồn áp phụ thuộc: V2 - V3 = VΔ /5 V3 = VΔ → V2 - (6V3 /5) = (4) Từ (1); (2); (3); (4) → VΔ = V3 = 25,19V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ có nguồn áp phụ thuộc nút dùng supernode Tính VΔ ? 50V VΔ /5 10 Ω supernode - i1 10 Ω i2 30 Ω i3 39 Ω       78 Ω - 0V  + VΔ i4 Cách 2: Bài tốn có ẩn nên ta cần phương trình: Tại nút 1: V1 = 50 (1) Nguồn áp phụ thuộc: V2 - V3 = VΔ /5 V3 = VΔ → V2 - (6V3 /5) = (2) Tại supernode: (V1 - V2 )/10 - (V2 /30) - (V3 /39) - (V3 /78) = (3) Từ (1); (2); (3) → VΔ = V3 = 25,19V CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt -j40 Ω 12 Ω + 120/00 V V x 10 Ω 120 Ω a 60 Ω 100/00 V 10 V x - b I -j40 Ω 120 Ω a + V x 10V x - *Tính VTh : Đầu tiên ta biến đổi nguồn 120 V, điện trở 12 Ω  60 Ω thành nguồn 100 V điện trở mắc nối tiếp 10 Ω hình.Ta tính dịng I (nếu biết I ta tính VTh ), ta có:  100 = 10 I – j40 I + 120I + 10 V x = (130 – j40) I + 10 V x (1)  V x = 100 – 10I (2) 126 , 87 A  (1) (2) → I 18 V x = 208 + j144 V   V Th = 10 V x + 120 I = 784- j288; V 835 , 22 20 ,17 V  Th CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt b 91,2Ω -j40 Ω 12 Ω I a a 120 Ω I r -j38,4Ω 784 – j288 V a 60 Ω I b + V x - Vr 10V x b b Mạch tương đương Thévenin *Tính ZTh; Ta dùng nguồn áp Vr bên ngồi cung cấp cho mạch ngắn mạch nguồn áp độc lập bên hình Ta có: I a = Vr /(10 – j40) ; V x = 10I a  I b = (Vr - 10 V x )/120 = - Vr (9 + j4)/ [120(1 – j4)]  I r = I a + I b =Vr (3 – j4) / [12(10 – j40)]  ZTh = Vr / I r = 91,2 – j38,4 Ω  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ mạch tương đương Thévenin & Norton j10 Ω I x 45 20 Ω 10 Ω a -j10 Ω 10I x A b (A.P.9.11).Tìm mạch tương đương Thévenin đầu a, b? VTh Vab 10 45 V  Trả lời:  Z Th CuuDuongThanCong.com j5 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ mạch tương đương Thévenin & Norton a j12 Ω 12 Ω 87 0 V 3Ω 12 Ω (P.9.43) Trả lời: 14,5/00 V; 14,5 Ω 12 Ω 12 Ω -j12 Ω b Tìm mạch tương đương Thévenin Norton CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ mạch tương đương Thévenin & Norton 600 Ω j150 Ω 75 0,02 V0 V -j150 Ω a + 40 Ω V0 b (P.9.48).Tìm mạch tương đương Thévenin Norton Trả lời: 15/36,870 V; 96+j72 Ω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ mạch tương đương Thévenin & Norton 8Ω j56 Ω I1 760 20 Ω j50 Ω 31 Ω I a c 0 V j40 Ω ( rms ) j100 Ω b ZL d (P.10.55) 1.Tìm mạch tương đương Thévenin đầu c, d?  2.Nếu ZL = Ztđ* , tính I , I ?  Trả lời: VTh = 380/16,260 V; ZTh = 38+j76 Ω  ZL = 38-j76Ω;I ,8 j1 , A ; I , 24 j , 95 A  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.11.Công suất truyền cực đại Ztđ = RTh +jXTh VTh ZL P max V Th R Th *Công suất truyền đến trở kháng tải ZL cực đại  ZL = Ztđ* Để tìm trở kháng tải có cơng suất truyền cực đại, ta thường thực theo bước:  Tìm mạch tương đương Thévenin hay Norton  Tìm trở kháng tải ZL  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ công suất truyền cực đại 5Ω 20/00 V 20 Ω j3 Ω -j6 Ω ZL Cho mạch hình  a) Xác định trị giá ZL để ZL có cơng suất P cực đại?  b) Tính trị giá công suất P cực đại?  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4Ω j3 Ω a 16/00 V -j6 Ω 5,76 Ω - j1,68 Ω 5,76 Ω 19,2/-53,130 V j1,68 Ω b  a)Đầu tiên ta dùng lần biến đổi nguồn , sau dùng mạch tương đương Thévenin để biến đổi mach cho hình trên:  VTh = 16 /00 (-j6)/ (4 + j3 –j6) = 19,2 /-53,130 = 11,52 – j15,36V  ZTh = (-j6)(4 + j3)/ (4 + j3 –j6) = 5,76 – j1,68 Ω  Để có cơng suất cực đại: ZL = 5,76 + j1,68 Ω  b) Ie = (19,2/√2 )/2(5,76) = 1,1785 A  Pmax = Ie2 (5,76) = W CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ cơng suất truyền cực đại 60 Ω 4:1 I1 RL 840/00 V(rms) 20 Ω 60 Ω+ 4:1 V1 - 840/00 V(rms) I - + + VTh a V2 20 Ω - b Cho mạch hình a) Tìm trị giá biến trở R để có cơng suất R cực đại?  b)Tính công suất cực đại này? Giải:  a)Trước tiên ta tìm mạch tương đương Thévenin đầu a,b  Ta có: V2 = V1 /4 (1); I1 = I /4 (2) Thứ cấp hở mạch nên:  I = ; I1 = 0; V1 = 840/00 V; V2 = 210/00 V Vậy:  VTh = - 210/00 V  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt I1 60 Ω + I V2 - + V(rms) a - V1 840/00  4:1 35 Ω a 210/00 V(rms) 35 Ω b 20 Ω b Mạch tương đương Để tìm ZTh ta tính dịng ngắn mạch I hình Viết phương trình cho mắt lưới ta có:     840/00 = 80 I - 20 I + V (3)  = 20 I - 20 I1 + V2 (4)  Từ (1); (2); (3); (4) → I = - A  → RTh = -210/-6 = 35 Ω  Vậy công suất cực đại RL = 35 Ω  b) Pmax = (210/70)2 (35) = 315 W CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ công suất truyền cực đại 2Ω iφ 4Ω + VΔ 5Ω 100 V VΔ RL 13iφ RL để công suất hấp thu điện trở đạt trị giá cực đại? Trị giá bao nhiêu?  Trả lời: 0,9 Ω; 2250 W  (P.4.88).Tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt P.10.41.Ví dụ cơng suất truyền cực đại 6H vg 2,5 nF 60 kΩ ZL Xác định trở kháng tải ZL để có cơng suất trung bình truyền tải cực đại với ω = 10 krad/s Tìm cơng suất trung bình truyền cực đại  vg (t) = 90cos(10000t) V?  Trả lời: 30+j10 kΩ ; 16,875 mW  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ cơng suất truyền cực đại 18 Ω V g 630/00 V (rms) j6 Ω 8Ω j15 Ω -j24 Ω RL (P.10.47).Tìm trị giá điện trở tải RL để có cơng suất trung bình cực đại? Trị giá công suất cực đại bao nhiêu?  Trả lời: 25Ω; 3,6 KW  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ cơng suất truyền cực đại 25 Ω 20 Ω 160 Ω 1:4 250/00 mV (rms) j50 Ω C (P.10.64).Cho mạch hình Biết ω = 50 x 103 rad/s  a)Tính giá trị C để cơng suất hấp thu điện trở 160 Ω cực đại?  b)Tính giá tri cơng suất trung bình với trị giá C?  c)Thay điện trở 160 Ω p thu cực đại bao nhiêu?  Trả lời: 125 nF; 200 µW; 640Ω; 312,5 µW  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... j1( I1 - I ) Mắt lưới 2: = 1I +j1(I - I ) + j1(I1 - I ) + j2(I - I1 ) - j1( I - I ) Mắt lưới 3: = - j1( I - I1 ) + j1( I - I ) – j1( I1 - I ) + I → I1 = 20 – j20 A; I = 20... tưởng opamp) việc phân tích mạch dể dàng thực dể hiểu mạch CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mơ hình Op-Amp lý tưởng vvv+ i- iv0 v0 i+ ∞(v+ - v- ) v+ i+ Ri = ∞ → i- i+ =  R0 =... Ω - i1 10 Ω ix i2 30 Ω i3 39 Ω       78 Ω - 0V  + VΔ i4 Cách 1: Bài toán có ẩn nên ta cần phương trình: Tại nút 1: V1 = 50 (1) Tại nút 2: (V1 - V2 )/10 - (V2 /30) + ix = (2) Tại nút 3: