1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Bài giảng Giải tích mạch: Chương 3.4 - Đỗ Quốc Tuấn

35 103 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 35
Dung lượng 844,74 KB

Nội dung

Phần 2 bài giảng Giải tích mạch - Chương 3: Các phương pháp phân tích - Các định lý trình bày các nội dung phần Chuỗi Fourier & bài toán xác lập chu kỳ bao gồm: Khai triển Fourier, phổ tần số, truyền tín hiệu tuần hoàn qua mạch tuyến tính,... Mời các bạn cùng tham khảo.

3.8 Chuỗi Fourier & toán xác lập chu kỳ Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T)  T : chu kỳ Trong mạch xác lập chu kỳ đáp ứng kích thích có chu kỳ Phân loại & cách phân tích  Mạch tuần hồn sin: → ảnh phức  Mạch tuần hồn khơng sin: → khai triển Fourier → xếp chồng miền t Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm tuần hoàn f (= t ) f (t + n T)  T : chu kỳ Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] f (t ) = n =1 2π  ω0 = : tần số T  nω0 : họa tần, sóng hài  a0 , an , bn : số Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Khai triển Fourier lượng giác a0 +∞ + ∑ [ an cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] f (t ) = n =1 T /2 a0 = f (t )dt ∫ T −T /2  Hàm số chẵn : f (t ) = f (−t ) → bn = an = f (t ) cos(nω0t )dt ∫ T −T /2  Hàm số lẻ : T /2 f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 ( ) sin( ) bn = f t n t dt ω ∫ T −T /2 T /2 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số chẵn f (t ) = f (−t ) → bn = a0 +∞ ) + ∑ an cos(nω0t ) f (t= n =1 a0 = T T /2 an = T T /2 ∫ f (t )dt ∫ f (t ) cos(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm số lẻ f (t ) =− f (−t ) → a0 =an =0 +∞ f (t ) = ∑ bn sin(nω0t ) n =1 bn = T T /2 ∫ f (t ) sin(nω0t )dt Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.1 Khai triển Fourier Hàm bán sóng T f (t ) = − f (t ± ) +∞ f (t ) ∑ [a n =1 n = k +1 an = T T /2 bn = T T /2 ∫ n cos(nω0t ) + bn sin(nω0t ) ] f (t ) cos(nω0t )dt (n = 2k + 1) f (t ) sin(nω0t )dt (n = 2k + 1) ∫ Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khai triển Fourier hàm thơng dụng f1 Sóng vng  f1(t) A hàm lẻ -T/2 T/2 T f1 (t ) = +∞ ∑ n =1 = n k +1 4A sin(nω0t ) nπ -A 4 A ( − cos(nω0t ) ) A sin(nω0t )dt = ∫ T T nω0 T /2 T /2 bn A ( − cos(nπ ) + 1) A = nπ nπ =n k +1 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khai triển Fourier hàm thơng dụng Sóng tam giác  f2(t) f2 A hàm lẻ -T/2 bn 4  T T/2 -T/4 T/4 T -A T /4 ∫ T /2  A    −4 A T  (t − )  sin(nω0t )dt  t  sin(nω0t )dt + ∫   T  T   T /4     −t cos(nω t ) sin(nω t ) T /  0   + +  (nω0 )  nω0  16 A   =  T /2  T   (t − T ) cos(nω t ) sin(nω t )   0 + −     n n ( ) ω ω 0 T /    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khai triển Fourier hàm thơng dụng Sóng tam giác f2 A T/2 -T/4 -T/2 T/4 T f (t ) = +∞ ∑ n =1 = n k +1 8A nπ sin( ) sin( nω0 t ) 2 nπ -A bn   − T cos( nπ ) sin( nπ )   2   + +  (nω0 )  nω0  16 A   8A nπ = sin(   ) 2 T   T cos( nπ ) sin(nπ ) − sin( nπ )   n π 2 + −     n ω n ω ( ) 0     Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khai triển Fourier hàm thông dụng f3 Sóng cưa  f3(t) hàm lẻ A -T/2 T/2 T -A bn = T T /2 ∫ −2 A cos(nπ ) sin(nω0t ) f3 (t ) = ∑  2A  t  sin(nω0t )dt n =1 nπ   T  +∞ T /2 A  −t cos(nω0t ) sin(nω0t )  +   T  nω0 (nω0 )  A  − T2 cos(nπ ) sin(nπ )  −2 A cos(nπ ) = + =   T  nω0 (nω0 )  nπ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.4 Công suất mạch không sin b) Trị hiệu dụng tín hiệu (RMS) :  Cho tín hiệu khơng sin có khai triển chuỗi Fourier : ∞ u (t ) = U DC + ∑ U n cos(nω0t + ϕn ) n =1 ∞ 2 U DC + ∑ U n n =1 =  Trị hiệu dụng (RMS value) : U RMS  Trên phần tử mạch: i(t) + u(t) - = PR RI = RMS U 2RMS R PL ; PC = Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 21 https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.4 Công suất mạch không sin c) Công suất phản kháng Q [Var ] :  Trên nhánh : ∞ Q ∑ n =1 U n I n sin(ϕUn − ϕ In ) [Var]  Trên phần tử mạch: i(t) = QL ∞ ∞ (nω L)I ∑ ∑= 1 U 2n n ω L0 n = n 1= n + u(t) - ∞ ∞ I2n C ω n C0 = n 1= n Q = −∑ = −∑ (nω0 C)U n2 [Var] QR = CuuDuongThanCong.com [Var] https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.4 Công suất mạch không sin d) Công suất S T [VA]  Công suất biểu kiến S [VA] S = U RMS I RMS  ∞  ∞  S=  U DC + ∑ U n  I DC + ∑ I n  = n 1= n     Công suất méo dạng T [VA] : có số hài tồn u(t) hay i(t), mà thay đổi biên độ chúng , S thay đổi P Q không đổi Người ta đưa khái niệm công suất méo dạng T= S − P −Q 2 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 23 https://fb.com/tailieudientucntt 3.8.4 Công suất mạch không sin e) Các hệ số đặc trưng  Hệ số công suất cosϕ (p.f): cos= ϕ p.f =  Hệ số dạng:  Hệ số đỉnh kp : = kf = FRMS F0 = kp  Hệ số méo dạng:  Hệ số hàm lượng hài thứ n : CuuDuongThanCong.com P S RMS Value Average Value Fmax FRMS = Peak Value RMS Value k = F1(RMS) kn = FRMS Fn(RMS) FRMS https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier cho tín hiệu khơng tuần hồn f(t) : cơng cụ tốn có phạm vi áp dụng lớn toán kỹ thuật , định nghĩa cặp biến đổi thuận – ngược sau : F (ω ) = ∞ ∫ f (t ).e − jω t dt −∞ : ( ) f t = 2π ∞ ∫ F (ω ).e jω t dω −∞ Để có biến đổi Fourier, tín hiệu f(t) phải thỏa mãn điều kiện Dirichlets Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 25 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Foueier &Mạch không chu kỳ f (t ) Đặc điểm hàm F(ω) F (ω ) = F (ω ) e jϕ (ω ) Phổ tần số :  Phổ biên độ: biểu diễn |F(jω)| theo ω Phổ pha :  biểu diễn ϕ(ω) theo ω Phổ biên độ phổ pha tín hiệu khơng tuần hồn hàm liên tục theo ω − τ2 τ τ F (ω ) F (ω ) = τ sin c ( ωτ ) −ω3 −ω1 τ ω1 F (ω ) ω3 ω F (ω ) = τ sin c ( ωτ ) −ω3 −ω1 ω1 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com t ω3 ω 26 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch khơng chu kỳ Các tính chất biến đổi Fourier Với F(ω) = P(ω) + jQ(ω) P(ω) hàm chẵn theo tần số ω Q(ω) hàm lẻ theo tần số ω Tuyến tính (Linearity) : a f1 (t ) + b f (t ) ⇔ a.F1 (ω ) + b.F2 (ω ) Nén tín hiệu (Time scaling): ω  f ( at ) ⇔ F   a a Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 27 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch khơng chu kỳ Các tính chất biến đổi Fourier Trễ tín hiệu (Time shifting) f (t − t0 ) ⇔ F (ω ).e − jω t Điều chế (Modulation): e jω0t f (t ) ⇔ F (ω − ω ) Đạo hàm miền thời gian df (t ) ⇔ ( jω ).F (ω ) dt Tích phân miền thời gian t ∫ −∞ f (τ )dτ ⇔ F (ω ) + π F (0 δ) (ω ) jω ∞ ; F (0) = ∫ f (t )dt −∞ Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 28 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ Các tính chất biến đổi Fourier Tích chập miền thời gian: ∞ f1 (t ) * = f (t ) ∫ f1 (τ ) f (t − τ )dτ ⇔ F1 (ω ).F2 (ω ) −∞ Định lý Parseval (Parseval’s Theorem):cho ta liên hệ lượng miền thời gian lượng miền tần số ∞ ∫ −∞ f (t )dt = 2π ∞ ∫ F (ω ) dω −∞ Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 29 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ Biến đổi Fourier hàm thông dụng Ảnh Fourier Hàm gốc 1(t) + πδ (ω ) jω δ(t) 1 (nguồn DC) 2πδ(ω) e-at.1(t) a + jω jω sgn(t) Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 30 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ Biến đổi Fourier hàm thơng dụng Hàm goác Aûnh Fourier Hàm AC : cos(ω0t) π [δ (ω − ω ) + δ (ω + ω )] Hàm AC : sin(ω0t) − jπ [δ (ω − ω ) − δ (ω + ω )] Hàm độ AC : cos(ω0t).1(t) Hàm độ AC : sin(ω0t).1(t) Hàm mũ hai phía e −α t π jω [δ (ω − ω ) + δ (ω + ω )] + 2 ω0 − ω ω0 π − j [δ (ω − ω ) − δ (ω + ω )] + 2 ω0 − ω 2α α2 +ω2 Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 31 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch khơng chu kỳ Phân tích mạch có kích thích khơng chu kỳ Mạch điện tuyến tính Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính: Chuyển sang miền ω Tính Y(jω) = K(jω).X(jω) Biến đổi ngược tìm y(t) x(t) Lưu ý : khơng có khái niệm điều kiện đầu tính miền thời gian ! X(ω) Biến đổi Fourier K(jω) Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com y(t) Y(ω) 32 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ 2Ω Ví dụ Tìm đáp ứng xác lập u(t) e(t) = 10cos(2t) V Giải Hàm truyền mạch miền tần số ω2 K ( jω ) = 3ω − j 4ω − Ảnh Fourier tác động : Tín hiệu miền tần số : 0,5µ F e(t ) 1H u (t ) = E (ω ) 10π [δ (ω − 2) + δ (ω + 2)] U (ω ) = 10πω [δ (ω − 2) + δ (ω + 2) ] 3ω − j 4ω − Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 1Ω 33 https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch không chu kỳ U (ω ) = 10πω [δ (ω − 2) + δ (ω + 2) ] 3ω − j 4ω − −1 ( ) ( ) = Tìm hàm gốc : u t F= {U ω } 2π Lưu ý : ∞ ∞ jωt ( ) U ω e dω ∫ −∞ jω t jωt δ ( ω − ω ) e d ω = e ∫ −∞ 5(22 ) 5( − ) 20 20 j 2t − j 2t j 2t + u (t ) e e ⇒= u (t ) e + e − j 2t 2 3(2 ) − j8 − 3(−2 ) + j8 − 8(1 − j ) 8(1 + j )  e j 2t  u (t ) = Re   1 − j  cos(2t += 450 ) 1, 768 cos(2t + 45o ) = u (t ) 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.9 Biến đổi Fourier &Mạch khơng chu kỳ 1H + Ví dụ Tìm đáp ứng độ u(t) e(t) = 5e-2t.1(t) V Giải Hàm truyền mạch miền tần số : _ e(t) + 10 Ω R 10 K ( jω ) = = R + jω L 10 + jω E (ω ) = + jω 50  1  = − U (ω ) K (= jω ).E (ω )    + jω 10 + jω  Ảnh Fourier tác động : Tín hiệu miền tần số : Vậy : u (t ) 6, 25 ( e−2t − e−10t ) 1(t )V = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt u(t) - ... khai triển phức D n -T/2 -3 -1 +∞ ∑ f (t ) = 2A/π n = −∞ (= n k +1) 2A/3π -5 T/2 t 2A/5π A jnω0t e −j nπ 2A/7π Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com T -A Phổ biên độ -7 ω ω0 16 https://fb.com/tailieudientucntt... ω ( ) 0     Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khai triển Fourier hàm thơng dụng f3 Sóng cưa  f3(t) hàm lẻ A -T/2 T/2 T -A bn = T T /2 ∫... Truyền tín hiệu tuần hồn qua mạch tuyến tính Bài tốn: Cho mạch : Tìm đáp ứng xác lập y(t) ? Phương pháp phân tích : Xếp chồng miền tần số Bài giảng Giải tích Mạch 2015 CuuDuongThanCong.com 17 https://fb.com/tailieudientucntt

Ngày đăng: 13/01/2020, 11:42

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w