Phần tiếp theo bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa cung cấp cho người học các kiến thức: Công suất, hệ số công suất & cách hiệu chỉnh, phối hợp trở kháng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
2.8 Cơng suất Xét đoạn mạch mà dòng áp xác lập điều hòa i(t) i (t ) I m cos(ωt + ϕi ) = u (t ) U m cos(ωt + ϕu ) = u(t) Công suất tức thời 1 (t ) u (t )i= (t ) p= U m I m co s(ϕu − ϕi ) + U m I m co s(2ωt + ϕu + ϕi ) 2 p(t) > : mạch nhận công suất p(t) < : mạch phát công suất Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.8 Cơng suất 1 = p (t ) U m I m cos(ϕu − ϕi ) + U m I m cos(2ωt + ϕu + ϕi ) 2 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất tác dụng & công suất phản kháng = i (t ) I m cos(ωt + ϕi ) i(t) Z = u (t ) U m cos(ωt + ϕu ) u(t) P (Active Power) [W] Z ∠ϕ ϕ= ϕu − ϕi ; Z = t0 + T P 1 = p (t )dt U m I m cos ϕ [W ] ∫ T t0 { } • ∗ cos ϕ Re U m I m P UI = 2 P = I m Re {Z } Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất tác dụng & công suất phản kháng P (Active Power) [W] P = U m I m cos ϕ P = UI cos ϕ { } • ∗ P = Re U m I m 2 P = I m Re {Z } Q (Reactive Power) [VAr] Q = U m I m sin ϕ Q = UI sin ϕ { } • ∗ Q = Im U m I m 2 Q = I m Im {Z } Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất phần tử mạch Điện trở i i(t) R P=RI2 u(t) I m cos(ωt +ψ ) u(t) i(t) u = Ri p (t ) u= (t )i (t ) Ri p (t ) p(t) 2 P = RI m P = RI Q=0 RI cos (ω t + ψ ) m 2 p (t ) = RI m [1 + cos(2ωt + 2ψ ) ] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cơng suất phần tử mạch i Điện cảm i(t) L u(t) I m cos(ωt +ψ ) di u=L dt p(t) u(t) i(t) di = p (t ) u= (t )i (t ) Li dt p (t ) = −ω LI m cos(ωt + ψ ) sin(ωt + ψ ) p (t ) = − X L I m2 sin(2ωt + 2ψ ) P=0 P=0 Q = ω LI m2 Q = ω LI Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất phần tử mạch i Điện dung C i(t) u(t) I m cos(ωt +ψ ) u = ∫ idt C i(t) u(t) p(t) P= i = p (t ) u= (t )i (t ) idt ∫ C p (= t) I m cos(ωt +ψ ) sin(ωt +ψ ) ωC p (t ) = − X C I m2 sin(2ωt + 2ψ ) P=0 −1 Q= Im 2ωC −1 Q= I ωC Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất biểu kiến (Apparent Power) Định nghĩa = S UI = U m I m [VA] Các cách tính khác ϕ P = UI cos ϕ Q = UI sin ϕ = S P +Q P Công suất phức ~ • ∗ • ∗ = S = Um Im U I Q Q ϕ {} {} ~ P = Re S [VA] ~ Q = Im S Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com P https://fb.com/tailieudientucntt Nguyên lý cân công suất Phát biểu ∑P send = ∑ Preceive + = EI cos ϕ JU cos ϕ RI ∑ E ∑ J ∑ R E J ∑ Qsend = ∑ Qreceive sin sin EI ϕ + JU ϕ = XI ∑ E E ∑ J J ∑ X ⇒ ∑ Ssend = S ∑ receive • ∗ • ∗ 2 E I + U J = RI + XI ∑ E ∑ J ∑ R ∑ X Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ I1 1Ω I2 0o V I3 3Ω -j3Ω biên độ j3Ω phức Tính P ? Q ? Nghiệm lại nguyên lý cân cơng suất • I1 = 1∠36,87 • I = 1∠ − 53,130 • I= Giải R1 = 1Ω : P1Ω = 1.1 = 0,5[W ], Q1Ω = 2 R2 = 3Ω : P3Ω = 3.1 = 1,5[W ], Q3Ω = 2∠81,87 xL =j 3Ω : PL =0, QL =12 3.12 =1,5 [VAr ] xC = − j 3Ω : PC = 0, QC = − 12 3.( 2) = −3[VAr ] * E == 5: S E I =∠ 5.1 36,87 o = − j1,5 [VA] 2 P1Ω + P3Ω + PL + PC = 0,5 + 1,5 + + 0= Q1Ω + Q3Ω + QL + QC =0 + + 1,5 − =−1,5 Nghiệm Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 10 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ Nghiệm lại ngun lý cân cơng suất mạch phức biên độ I 12 60 o 12∠60o 12∠60o = I = = 2, 68∠86, 6o [A] + / /(-j4) - j2 • 2Ω I1 I2 (biên độ) 4Ω -j4Ω − j4 = 1,9∠41,6o [A] - j4 • o I2 = 2,68∠86,6 = 1,9∠131,6o [A] - j4 • I1 = 2,68∠86,6o { P(2Ω) = ½ = 7,18 [W] = S 12∠60o.2,68∠ − 86,6o ~ P(4Ω) = ½ 4.1,92 = 7,2 [W] S 14, 38 − j7, Q(-j4Ω) = -½ 4.1,92 = -7,2 [Var] = ~ 2.2,682 ~ Re{S} = P2 Ω + P4 Ω ~ Im{S} = Q − j4 Ω Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com } 11 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ I1 E1 I3 I2 E2 jXL jXC R Cho biết X L= 10Ω = I1 12, 7∠ − 78, 45o ( RMS ) E1 := S1 259 + j1250 [VA] E : = S 375 + j125 [VA] Tìm E1 ? E ? I2 ? I3 ? X C ? R ? −1 o = ϕ1 arg E1 − arg I= ϕ tan = 1250 259 78,30 1 259 (12, cos ϕ1 ) 100,5 = E1 • arg E1 = ϕ1 − 78, 45o = −0,15o • E1 100,5∠ − 0,15o = Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 12 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ o ∠ − U ab= E1 − jxL I= 35,12 133 QC = QE1 + QE − QL QC = 1250 + 125 − 10.12, = −237,9 xC = U ab2 / QC = −5,18Ω o = I3 U ab ( jx= ∠ − ) 6, 78 43 C I2 = I3 − I1 = 8,19∠72,8o PR = PE1 + PE = 634W = R 634 /(8,19) = 9, 45Ω E = U ab + RI2 = 48, 21∠91o • E1 100,5∠ − 0,15o = = I1 12, 7∠ − 78, 45o ( RMS ) E1 := S1 259 + j1250 [VA] E : = S2 375 + j125 [VA] a E1 I3 I1 E2 jXC jXL R b Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com I2 13 https://fb.com/tailieudientucntt 2.9 Hệ số công suất & cách hiệu chỉnh Hệ số công suất (Power Factor) P cos ϕ = S Cosϕ sớm , vượt (leading) : nhánh dung ϕ < Cosϕ trễ , chậm (lagging) : nhánh cảm ϕ > ϕ P Q Q ϕ P Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 14 https://fb.com/tailieudientucntt Hiệu chỉnh hệ số công suất Sự cần thiết Iold Iload • P=1KW U = 100[V ] (hiệu dụng) Pload I= I= old load U cos ϕload cos ϕload == 0.6 (treã) IC 1000 = 16, 67[ A] 100.0, Inew Newload cos ϕnew = 0.9 IC • U = 100[V ] (hiệu dụng) C Iload = I new P=1KW cos ϕload = 0.6 (treã) Inew Iload Pload + PC Pload = U cos ϕnew U cos ϕnew 1000 = = 11,11[ A] 100.0,9 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com U 15 https://fb.com/tailieudientucntt Hiệu chỉnh hệ số công suất Tải ban đầu Sold = Pold + jQold → Qold = Pold tgϕold Sau hiệu chỉnh, thêm vào điện kháng X đối nghịch tính tải = Qnew Pold tg (± arccos ϕnew ) Pnew = Pold + PX = Pold + :lagging - :leading ∆Q= Qnew − Qold Phần tử kháng cần cho hiệu chỉnh U2 L= ω∆Q [H ] −∆Q C= ωU [F ] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 16 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ I U=440V RMS IC Z C Z2 Z3 f = 50 Hz Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead) Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag) Z3: P3 = 5KW, tải trở I ? cosϕ ? C ? Inew ? để cosϕ = 0,9 (lag) P1 10000.0, = 7000[W ] Q1 = 10000.sin(− cos −1 0, 7) = −7141[VAr ] −1 Q2 15000.tan(cos 0,5) 25981[VAr ] = P3 5000( = W ), Q3 P = P1 + P2 + P3 = 27[ KW ] Qold = Q1 + Q2 + Q3 = 18840[VAr ] S= P + Q = 32923 [VA] = I S= / U 74,8[ A] cos = ϕ P= / S 0,82 Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 17 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ I U=440V RMS IC Z C Z2 Z3 f = 50 Hz Z1: S1 = 10KVA, cosϕ1 = 0,7 (lead) Z2: P2 = 15KW, cosϕ2= 0,5 (lag) Z3: P3 = 5KW, tải trở I ? cosϕ ? C ? Inew ? để cosϕ = 0,9 (lag) P = P1 + P2 + P3 = 27[ KW ] Qnew = P.tg (cos −1 0,9) Qnew = 13077 [VAr ] C I new − (Qnew −Qold ) −∆Q 94, [ µ F ] = = 2 2π fU 2π fU P= (0,9U ) 68, [ A] Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 18 https://fb.com/tailieudientucntt Đo cơng suất Watt kế: ◦ Nội trở cuộn dòng điện : R11’ ≈ ◦ Nội trở cuộn điện áp : R22’ ≈ ∞ ◦ Cực tên : ∗ , ± , • (giúp xác định hướng • truyền cơng suất) I ± ± Số chỉ: Ww W W • 1’ U 2’ = P U m I m cos(ϕu = − ϕi ) UI cos(ϕu − ϕi ) • ∗ • ∗ Re U m I m Re U I = { } { } Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 19 https://fb.com/tailieudientucntt 2.10 Phối hợp trở kháng Xét mạch ◦ ZN = RN+jXN ◦ ZT = RT+jXT ZN a • I • ZT E Vấn đề : ◦ Chọn tải cơng suất tải nhận từ nguồn lớn ? (biên độ) b • Em ∠ϕ E E I= = = I m ∠ϕ I Z N + ZT ( RN + RT ) + j ( X N + X T ) • PZ Em2 = I m Re {ZT } RT 2 2 ( RN + RT ) + ( X N + X T ) Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 20 https://fb.com/tailieudientucntt 2.10 Phối hợp trở kháng a Em2 PZ = RT 2 ( RN + RT ) + ( X N + X T ) • ZN I • ZT E Tải tùy ý → chọn (XN+XT) = (biên độ) Em2 RT (khi RT RN ) = → Pmax = PZ = Em RT ( RN + RT ) b ∗ ◦ ⇒ Phối hợp trở kháng : ZT = Z N ZT sin ϕ Tải có argument ϕ = cố định RT Z= T cos ϕ ; ZT Em2 PZ = ZT cos ϕ 2 ( RN + ZT cos ϕ ) + ( X N + ZT sin ϕ ) ◦ ⇒ Phối hợp mô đun : ZT = RN2 + X N2 = Z N Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com 21 https://fb.com/tailieudientucntt ... ~ P(4Ω) = ½ 4.1,92 = 7,2 [W] S 14, 38 − j7, Q(-j4Ω) = - 4.1,92 = -7 ,2 [Var] = ~ 2.2, 682 ~ Re{S} = P2 Ω + P4 Ω ~ Im{S} = Q − j4 Ω Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com } 11 https://fb.com/tailieudientucntt... 12∠60o 12∠60o = I = = 2, 68∠86, 6o [A] + / /(-j4) - j2 • 2Ω I1 I2 (biên độ) 4Ω -j4Ω − j4 = 1,9∠41,6o [A] - j4 • o I2 = 2,68∠86,6 = 1,9∠131,6o [A] - j4 • I1 = 2,68∠86,6o { P(2Ω) = ½ = 7,18 [W]... ∗ 2 E I + U J = RI + XI ∑ E ∑ J ∑ R ∑ X Bài giảng Giải tích Mạch 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ I1 1Ω I2 0o V I3 3Ω -j3Ω biên độ j3Ω phức Tính P ? Q ? Nghiệm