Bài giảng Giải tích mạch - Chương 2: Mạch xác lập điều hòa

Chương 2: Mạch xác lập điều hòa. Sau khi học xong chương này, người học có thể hiểu được một số kiến thức cơ bản về: Phân tích mạch tuyến tính ở trạng thái xác lập; phương pháp ảnh phức; quan hệ dòng áp trên các phần tử R,L,C - Định luật Ohm dạng phức; trở kháng và dẩn nạp; định luật Kirchhoff dạng phức; đồ thị véc tơ; công suất xoay chiều (AC); phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn.

Chương 2: Mạch xác lập điều hịa  2.1.Phân tích mạch tuyến tính trạng thái xác lập  2.2.Phương pháp ảnh phức  2.3.Quan hệ dòng áp phần tử R,L,C Định luật Ohm dạng phức  2.4.Trở kháng dẩn nạp  2.5.Định luật Kirchhoff dạng phức  2.6.Đồ thị véc tơ  2.7.Công suất xoay chiều (AC)  2.8.Phối hợp trở kháng tải nguồn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.1.Phân tích mạch tuyến tính trạng thái xác lập t=0 Asin(ωt) Mạch tuyến tính + v0 - Xét mạch hình Tại t = khóa đóng, đáp ứng ngõ v0 gồm thành phần:  *Thành phần xác lập trì t → ∞  *Thành phần độ tiến tới t → ∞  Trong chương ta xét phương pháp phân tích mạch tuyến tính, thơng số tập trung trạng thái xác lập Các kích thích nguồn áp, nguồn dịng biến thiên hình sin theo thời gian với tần số góc ω Các đáp ứng dòng điện, điện áp nhánh, phần tử có dạng sin với ω  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.2.phương pháp ảnh phức *Đối với mạch kích thích điều hịa, dịng điện, điện áp nhánh, phần tử biến thiên hình sin tần số ω với nguồn kích thích chúng khác biên độ góc pha ban đầu *Khi phân tích mạch tuyến tính xác lập điều hịa, tránh việc giải hệ phương trình vi phân cách dùng phương pháp ảnh phức Theo phương pháp này, đại lượng điều hòa biểu diễn số phức (gọi ảnh phức nó) có mơ-đun biên độ argumen góc pha ban đầu đại lượng điều hịa, việc giải hệ phương trình vi phân qui giải hệ phương trình đại số tuyến tính ảnh phức biến tức thời A cos(  t   )  A   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ôn lại số phức *Dạng đại số:z = x + jy; j   x phần thực z: x = Re{z}; y phần ảo z: y = Im{z} *Dạng tọa độ cực: z  r    re j  r  x  y ;   angle ( x , y ) Công thức Euler: e±jФ = cosФ±jsinФ Re{e±jФ } = cosФ; Im{e±jФ } = sinФ * * *Số phức liên hợp z *  x  jy z  r   z  re e j  e  j  cos   cos    j e j  e  j  e j  e  j  e j  e  j  j sin   sin   CuuDuongThanCong.com j https://fb.com/tailieudientucntt Mặt phẳng phức z  x  jy z  r  Trục o (y) z  re j z r Ф y Trục thực (x) x Tìm biểu thức tương đương của: 1  135 e j 270   180 CuuDuongThanCong.com 0 e  j 90    180   90    45   https://fb.com/tailieudientucntt c m sô 1.Cho c1 = + j; c2 = - + j3 nh: a) c1 + c2 b) c1 - c2 c) c1c2 d) c1 / c2 c ng i sô va c) c sau: a) z2 = + j b) z  j c) z = (1+2j)3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ng p Biến đổi ảnh phức (phasor) Cho hàm điều hòa: v(t) = Acos(ωt + Ф) *Biến đổi ảnh phức hàm điều hòa cho bởi: V = P{v(t)} = P{Acos(ωt + Ф)} = AejФ *Biến đổi ngược ảnh phức cho bởi: v(t) = P-1 V  = P-1 {AejФ } = Re {AejФ ejωt } = Re {Aej(ωt+Ф) } = Acos(ωt + Ф) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ biến đổi ảnh phức A cos(  t   )  A    Ae j Asin(ωt + Ф) = Acos(ωt + Ф - 900 )  A  (   90 )  Ae j (   90  Ae j  Ae j e )  j 90 (cos   j sin   jAe CuuDuongThanCong.com  j https://fb.com/tailieudientucntt ) Ví dụ dùng ảnh phức tìm tổng hàm điều hòa Cho y1 = 20cos(ωt – 300 ) y2 = 40cos(ωt + 600 ) Tìm y1 + y2 ? Giải: Ta có: Y  Y1  Y2 Y  20   30 Y  40  60 = (17,32 – j10) +(20 + j34,64) Y = 37,32 + j24,64 Y  44 , 72  33 , 43 Vậy y = 44,72cos(ωt + 33,430 ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tìm ảnh phức hàm điều hịa Tìm ảnh phức hàm điều hịa sau: a)v = 170cos(377t – 400 ) V b) i = 10sin(1000t + 200 ) A c) i = [5cos(ωt +36,870 )+ 10cos(ωt – 53,130 )] A d) v = [300cos(20000Лt + 450 ) – 100sin (20000Лt + 300 )] mV Trả lời: a ) 170   40 b ) 10   70 0 V A c )11 ,18   26 , 57 d ) 339 , 90  61 , 51 CuuDuongThanCong.com 0 A mV https://fb.com/tailieudientucntt Tam giác công suất phức Công suất biểu kiến |S| Công suất phản kháng Q (θv – θi ) Công suất trung bình P *   S  Ve I e  Ve I ee  V e I e Re{ e j ( v  i ) j ( v }  jV e I e Im{ e  i ) j ( v  i ) }  P  jQ S: Cơng suất phức tính (VA)  P: Cơng suất trung bình tính (W)  Q: Cơng suất phản kháng tính (VAR)  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Công suất phức phần tử mạch I + V V Z * S  Ve I e * S  Ve I e *  Z ( I e I e ) S  Z I e *  Ve ( Ve / Z 2 S  Ve Điện trở: S  R I e Cuộn dây: S  jL  Tụ điện: S   j I e CuuDuongThanCong.com I e S  Ve /C * Z / Z / R S  j Ve / L S   jC  Ve https://fb.com/tailieudientucntt ) Ví dụ công suất phức Biết điện áp đầu tải 240 V (RMS) , công suất hấp thu tải kW với hệ số công suất 0,8 (chậm pha) a)Tính cơng suất phức tải? b) Tính trở kháng tải? Giải: a)Ta có: P = |S| cosθ → |S| = kW/0,8 = 10 KVA Q = |S|sinθ = 10 sinθ = KVAR Vậy: S = + j6 KVA b) P = Ve Ie cos(θv - θi ) = (240) Ie (0,8) = 8000 W → Ie = 41,67 A Ta có: Z = Ve / I e → Trở kháng có góc pha θ : θ = cos-1 (0,8) = 36,870 |Z| = Ve / I e = 240/41,67 = 5,76 Vậy: Z  , 76  36 , 87 CuuDuongThanCong.com   , 608  j , 456  https://fb.com/tailieudientucntt     Ví dụ cơng suất phức 1Ω j4 Ω + 39 Ω V L 250/00 V (rms) Đường dây - I L j26 Ω Cho mạch hình A) Tính dịng I L ápV L tải? B) Tính cơng suất trung bình phản kháng tải? C) Tính cơng suất trung bình phản kháng đường dây? D) Tính cơng suất trung bình phản kháng phát nguồn?  Giải: A ) I L  250  V 40  j 30   j    36 , 87 A ( rms ) VL  ( 39  j 26 ) I L  234  j13  234 , 36   ,18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt V ( rms ) 1Ω 250/00 j4 Ω V (rms) Đường dây + V L I - 39 Ω L j26 Ω B)Công suất phức tải: *  S =V L I L = (234 – j13)(4 + j3) = (975 + j650) VA Vậy:  P = 975 W; Q = 650 VAR  C) Cơng suất trung bình P = (5)2 (1) = 25 W  Công suất phản kháng Q = (5)2 (4) = 100 VAR  D) Công suất phức nguồn công suất phức tải cộng với công suất phức đường dây:  Ss = 25 + j100 + 975 + j650 = 1000 + j750 VA  Hoặc tính cách khác Ss = 250iL*  Ss = 250(4 + j3) = 1000 + j750 VA  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1Ω 250/00 j4 Ω V + 39 Ω V L (rms) Đường dây - I L j26 Ω (A.P.10.4).Cho mạch hình Trong tải mắc shunt với tụ điện có dung kháng - 52 Ω  a) Tính cơng suất trung bình cơng suất phản kháng hấp thu tải (39 + j26) Ω  b) Tính cơng suất trung bình cơng suất phản kháng hấp thu đường dây (1 + j4) Ω  c) Tính công suất P công suất Q phát nguồn  d) Tính cơng suất phản kháng phát tụ  Trả lời: a)1129,09W; 752,73VAR; b) 23,52W ; 94,09VAR;  c) 1152,62W; -376,36VAR; d) 1223,18VAR  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ cơng suất phức Điện áp đầu tải 250 V(rms), tải hấp thu công suất P = 40 KW phát công suất Q = 30 KVAR Hãy tìm trở kháng tương đương tải (2 trường hợp) Giải: S = 250I * = (40000 – j30000) → I * = 160 – j120 = 200 /-36,870 A (rms) I = 200 /36,87 A (rms) Z =V /I = 250/(200 /36,870 ) = 1,25/-36,870 = (1 – j0,75) Ω * Trở kháng tương đương dạng nối tiếp: R = 1Ω; XC = -0,75Ω *Trở kháng tương đương dạng //: P = (250)2 /R → R = (250)2 / 40000 = 1,5625Ω Q = (250)2 /Xc → Xc = (250)2 /(-30000) = -2,083 Ω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ cơng suất phức (A.P.10.6) I S j1 Ω + 200/00 V L1 I1 (rms) V S L2 I -  Cho mạch hình Biết tải có cơng suất biểu kiến 15 kVA, hệ số công suất 0,6 (trể pha) Tải công suất biểu kiến KVA, hệ số công suất 0,8 (sớm pha) Điện áp tải 200 /00 V (rms) Tính V S ?  Trả lời: 251,64 /15,910 V (rms)  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ điều chỉnh hệ số công suất + 0,05 Ω I S -    + 250/00 V L I 1 (rms) Vs  j0,50 Ω L2 I - Cho mạch hình Biết tải có cơng suất kW, hệ số công suất 0,8 (sớm pha) Tải công suất biểu kiến 20 KVA, hệ số công suất 0,6 (trể pha) Điện áp tải 250/00 V (rms) a)Tính hệ số cơng suất tương đương tải? b) Tính công suất biểu kiến cung cấp cho tải , cường độ dịng điện I S cơng suất đường dây? c) Cho f = 60Hz, tính trị giá điện dung C tụ mắc // với tải để có hệ số cơng suất hệ thống 1? Tính lại trị giá câu (b) với hệ số cơng suất hiệu chỉnh? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ điều chỉnh hệ số cơng suất Giải: a)Ta có: I S = I1 + I a tải: S = (250) I S* = (250)( I1 + I )* = (250)I1* + (250) I 2* = S1 + S2 S1 = 8000 - j8000(0,6)/(0,8) = 8000 – j6000 VA S2 = 20000(0,6) +j20000(0,8) = 12000 + j16000 VA S = 20000 + j10000 VA * I S = (20000 + j10000 )/250 = 80 + j40 A Nên: I S = 80 – j40 = 89,44/-26,570 Hệ số công suất tải: Cosθ = cos (0 + 26,570 ) = 0,8944 (chậm) b) |S| = | 20 + j10| = 22,36 KVA I S = | 80 - j40| = 89,44 A Công suất đường dây (do thành phần điện trở):  Pline = I S R = (89,44)2 (0,05) = 400W CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ điều chỉnh hệ số cơng suất c) Muốn có hệ số cộng suất 1, tụ điện phải cung cấp công suất phản kháng Q = 10 KVAR, vậy:  Xc = -1/(Cω) = V e /Q = (250)2 / (-10000) = - 6,25 Ω → C = -1/(ωXc ) = -1/[(2Л x 60)(- 6,25)] = 424,4 µF Khi hệ số cơng suất 1, công suất biểu kiến công suất trung bình nhau: |S| = P = 20 KVA Cường độ dòng điện lúc này: I S = 20000/250 = 80 A Công suất đường dây lúc này:  Pline = I S R = (80)2 (0,05) = 320 W CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ điều chỉnh hệ số công suất (P.10.30) 2Ω j20 Ω 138 Ω 7200/00 V(rms) - Nguồn    j460 Ω Đường dây Tải 1.Tính cơng suất trung bình đường dây? 2.Tính trị giá dung kháng (XC ) tụ mắc song song với tải để có hệ số cơng suất 1? Trả lời: 414,72 W; -501,40Ω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.8.Phối hợp trở kháng tải nguồn V S V S  V s e      j Zs ZL S Zs = Rs + jXs n Công suất hấp thu cực đại tải ZL khi: ZL = RL + jXL = Rs - jXs = Zs* Vs i là: Pmax  8Rs Vs : Biên độ nguồn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ phối hợp trở kháng tải nguồn a 3000 Ω j4000 Ω RL 10/00 V(rms) jXL b    Cho mạch hình A) Tính trị giá ZL để ZL có cơng suất P cực đại? Tính trị giá công suất cực đại này? B) Giả sử điện trở tải thay đổi từ đến 4000Ω; dung kháng tải thay đổi từ đến -2000Ω Hỏi phải chỉnh RL XL trị giá để ZL có cơng suất lớn nhất? Tính trị giá cơng suất lớn trường hợp này?  Giải:  A) ZL = 3000 – j4000 Ω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a 3000 Ω j4000 Ω RL 10/00 V(rms) jXL b   Công suất P cực đại: P = (10)2 /(4 x 3000) = 8,33 mW B) Vì RL XL có trị giá bị hạn chế nên ta chỉnh XL đến gần trị giá - 4000Ω chọn XL = -2000Ω, ta chọn RL đến gần trị giá: 2 RS  (X   3000  (  2000  4000 ) L  X S )  3605 , 55  Vậy chọn RL = 3605,55Ω→ I = 10/00 /(6605,55 + j20000) = 1,4489/-16,850 mA Công suất P tải là:  P = (1,4489 x 10-3 )2 (3605,55) = 7,57 mW e CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ...2.1.Phân tích mạch tuyến tính trạng thái xác lập t=0 Asin(ωt) Mạch tuyến tính + v0 - Xét mạch hình Tại t = khóa đóng, đáp ứng ngõ v0 gồm thành phần:  *Thành phần xác lập trì t → ∞  *Thành... với mạch kích thích điều hòa, dòng điện, điện áp nhánh, phần tử biến thiên hình sin tần số ω với nguồn kích thích chúng khác biên độ góc pha ban đầu *Khi phân tích mạch tuyến tính xác lập điều. .. Ф); v(t)? v(t) = L(di/dt) = L (-? ?Asin(ωt + Ф)) = - ωLAcos(ωt + Ф – 900 ) Sự liên hệ ảnh phức V I ? I = AejФ V = -? ?LAej(? ?-9 0) = - ωLAejФ e-j90 V = - ωLAejФ (-j) = jωL(AejФ ) V = jωL I CuuDuongThanCong.com