Bài giảng chương III các phương pháp phân tích mạch điện

Đ.3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 3.3.1.MỤC ĐÍCH Là một trong các phương pháp phân tích mạch điện Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức tạp về dạng đơn giản hơn.. Biến

CHƯƠNG III CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

Đ.3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG

ĐƯƠNG

3.3.1.MỤC ĐÍCH

Là một trong các phương pháp phân tích mạch điện Biến đổi mạch điện nhằm mục đích đưa mạch phức tạp về dạng đơn giản hơn

Biến đổi tương đương là biến đổi mạch điện sao cho dòng điện, điện áp tại các bộ phận không bị biến đổi vẫn giữ nguyên

Sau đây là một số biến đổi thường gặp

3.3.2 Mắc nối tiếp

Giả thiết các tổng trở mắc nối tiếp được biến đổi thành tổng trở tương đương như hình vẽ .

n 2

Z

td

Z

U U

U

2 1

td Z U









U

I

U

Z t®

Z n

U n

Tổng trở tương đương của các phần tử mắc nối tiếp bằng tổng các tổng trở của các phần tử

Theo điều kiện biến đổi tương đương có

Suy ra ta có

3.3.3 MẮC SONG SONG

Giả thiết có n tổng trở mắc song song được biến đổi tương

đương

I 2

I 1

Z 1

I

I n

U

Z n Z t®

n

Z Z

Z





















2 1

2 1

1 1

1 I

I I



td td

Y

U Z

U

td td

Y Y

Y

Y

Z   1 2

1

Theo định luật Kiếchốp 1 ta có

Mặt khác ta có

Theo điều kiện biến đổi tương đương ta có

Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần tử

đối với trường hợp hai nhánh mắc song song suy ra:



Y td

I 2

I 1

Z 1

I

I n

U

2 1

2 1

2 1

1

1 1

Z Z

Z

Z Z

Z Z

Z td    td  

Tổng quát

3.3.3 BIẾN ĐỔI SAO - TAM GIÁC

Ba tổng trở gọi là nối hình sao nếu chúng có một đầu nối chung,

Z 2

3

Z 3

Z 1

1

2 3

2

Z 12

Z 23

Z 3 1

1

Ba tổng trở gọi là nối hình tam giác nếu chúng tạo nên mạch vòng kín mà chỗ nối là nút của mạch

Có hai phép biến đổi tương đương từ hình sao sang hình tam giác

và ngược lại

a Biến đổi từ tam giác sang hình sao

Tổng trở của nhánh hình sao tương đương bằng tích hai tổng trở

tam giác kẹp nó chia cho tổng ba tổng trở tam giác

31 23

12

31 23 3

31 23

12

23 12

2

31 23

12

31 12 1

Z Z

Z

Z Z

Z

Z Z

Z

Z Z Z

Z Z

Z

Z Z Z



















3

3 2

1 31

23 12

Z Z

Z Z

Z Z

Z

Nếu

Z2

3

Z3

Z1

1

2

Z12

Z23

Z31

1

b.Biến đổi từ hình sao sang tam giác

Tổng trở của nhánh tam giác tương đương bằng tổng hai tổng trở sao nối với nó cộng với tích của chúng chia cho tổng trở của nhánh kia

2

1 3 1

3 31

1

3 2 3

2 23

3

2 1 2

1 12

Z

Z Z Z

Z

Z

Z

Z Z Z

Z Z

Z

Z Z Z

Z

Z



















Z Z

Z Z

Z Z

Z

Nếu

1

1

2 3

Z 1

Z 3 Z 2

Z 23

Z 31 Z 12

Đ.3.4 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH

PHƯƠNG PHÁP CƠ BAỶN ĐỂ GIAỶI MẠCH ĐIỆN ẨN SỐ

LÀ DÒNG ĐIỆN NHÁNH TRƯỚC HẾT XÁC ĐỊNH SỐ NHÁNH TÙY Ý VẼ CHIỀU DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC NHÁNH XÁC ĐỊNH SỐ NÚT VÀ CÁC VÒNG ĐỘC LẬP

NẾU MẠCH CÓ M NHÁNH, SỐ PHƯƠNG TRỠNH CẦN PHAỶI VIẾT ĐỂ GIAỶI MẠCH LÀ M PHƯƠNG TRỠNH, TRONG ĐÓ :

NẾU MẠCH CÓ N NÚT TA VIẾT N -1 PHƯƠNG TRỠNH KIẾCHỐP 1 CHO N-1 NÚT SAU ĐÓ VIẾT M-N+1 PHƯƠNG TRỠNH KIẾCHỐP 2 CHO M-N+1 VÒNG ĐỘC LẬP GIAỶI HỆ M PHƯƠNG TRINH TỠM CÁC DÒNG ĐIỆN NHÁNH

VÍ DỤ GIAỶI MẠCH ĐIỆN NHƯ HỠNH VẼ:

Z 2

Z 1

E 1

Z 3

E 3

I 1 I 3

I 2

A

B

Đ.3.5 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG

ẨN SỐ CỦA HỆ PHƯƠNG TRỠNH LÀ DÒNG ĐIỆN VÒNG KHÉP MẠCH TRONG CÁC MẮC LƯỚI

CÁC BƯỚC GIAỶI THEO PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG NHƯ SAU:

GỌI M LÀ SỐ NHÁNH, N LÀ SỐ NÚT VẬY SỐ VÒNG ĐỘC LẬP PHAỶI CHỌN LÀ M-N+1 TA COI RẰNG MỖI VÒNG CÓ DÒNG ĐIỆN VÒNG CHẠY KHÉP KÍN TRONG VÒNG ẤY TRÊN HINH

VẼ

Z 2

Z 1

I a

E 1

I 1

B

I b

I 2

A I 3

Z 3

E 3

Thuật toán giaỷi mạch điện bằng

phương pháp dòng điện vòng :

Tuỳ ý chọn chiều dòng điện

nhánh và dòng điện vòng

Lập m-n+1 phương trỡnh dòng

vòng

Giaỷi hệ m-n+1 phương trỡnh

tỡm các dòng vòng

Từ các dòng vòng suy ra các

dòng điện nhánh.

Đ.3.6 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP HAI NÚT

PHƯƠNG PHÁP NÀY DÙNG CHO MẠCH ĐIỆN CÓ NHIỀU

NHÁNH NỐI SONG SONG VÀO 2 NÚT

I 3

E 3

U A B

Z 1

E 1

B

Z 2

I 1

I 2 A

Z 3

Trên hỡnh vẽ giaỷ thiết đã biết điện áp U AB ta tính ngay được dòng điện trong các nhánh:

Y ) U -E (

Z

U

E 1

1

AB



2 2

Y U

Z

U

2





1 3

3

AB 3

3 ( E - U )Y

Z

) U -E

(

áp dụng định luật Kiếchốp 1 cho nút A có:

I I

I1 2 3

   = (E - U )Y - U Y (E - U )Y 3 0

3

2 1

AB





Suy ra U AB =

3 2

1

3 3

1 1

Y Y

Y

Y E

Y E





 



Tổng quát: U  AB = (*)

Y

Y

n

n



 

ó Y n là tổng dẫn phức của nhánh n Trong công thức trên các Sđđ ngược chiều với điện

áp thi lấy dấu dương, cùng chiều lấy dấu âm Biết U AB áp dụng định luật Ôm cho nhánh

có nguồn ta tỡm được dòng điện các nhánh

Tóm lại thuật toán giaỷi mạch điện theo phương pháp điện áp hai nút như sau : Tuỳ ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút

- Tỡm điện áp hai nút theo công thức (*)

- Tỡm dòng điện nhánh bằng cách áp dụng định luật Ôm cho các nhánh.