CHƯƠNG KHÁI NIỆM THUYẾT ĐỒNG DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN NGUYÊN TẮC ĐỒNG DẠNG 1.1 Xác định số đồng dạng 1.1.1 Định số đồng dạng hình học Ký hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m A: Diện tích hình học; m2 V: Thể tích hình học; m3 MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình) TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị) 1.1.1 Định số đồng dạng hình học (tt) Ký hiệu TB ; Định số đồng dạng hình học chiều dài k = MH kA A TB = A MH ; Định số đồng dạng diện tích hình học VTB kV = ; Định số đồng dạng thể tích hình học VMH Giữa định số đồng dạng hình học có mối quan hệ sau: k A = k k V = k 1.1.2 Định số đồng dạng động học v TB kv = : Định số đồng dạng vận tốc dòng v MH ka = k 2v k : Định số đồng dạng gia tốc ρ TB kρ = : Định số đồng dạng khối lượng riêng ρ MH µ TB kµ = : Định số đồng dạng độ nhớt động lực µ MH 1.1.3 Định số đồng dạng động lực học Hiện tượng động lực học thể tác dụng lực Định số đồng dạng đánh giá tỉ số lực chất FTB kF = FMH Quan hệ động học động lực dựa vào định luật Newton F = m.a; N kF = ρ V a FTB = TB TB TB = k ρ k v k a FMH ρ MH.VMH a MH k 2v = k ρ k k = k ρ k 2 k 2v 1.2 Các chuẩn số đồng dạng Định nghĩa: Là tập hợp đại lượng có thứ nguyên tác động vào tượng vật lý để tạo thành đại lượng không thứ nguyên gọi chuẩn số đồng dạng Tác giả tìm chuẩn số đồng dạng chuẩn số mang tên tác giả 1.2.1 Chuẩn số Reynolds (Re) Chuẩn số Reynolds tỉ số lực quán tính lực ma sát, viết dạng: k .k v k ρ kµ =1 v..ρ Re = = Idem Là đại lượng không thứ nguyên – Idem µ 1.2.2 Chuẩn số Frud (Fr) Chuẩn số Frud tỉ số lực quán tính trọng lực hay gọi chuẩn số đồng dạng trọng lực – Viết tắt Fr v2 Fr = = Idem g.l 1.2.3 Chuẩn số Euler (Eu) Chuẩn số Euler tỉ số áp lực lựa quán tính Viết tắt Eu P Eu = = Idem ρ.v 1.2.4 Chuẩn số Max (Ma) Ma = v y = Idem PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN Định lý Pie “Quan hệ hàm số n biến số tượng, mà biến số chứa m thứ nguyên, biểu diễn hiệu số (n – m) tạo nhóm đại lượng không thứ nguyên, cân hết thứ nguyên ta có chuẩn số đồng dạng” Ứng dụng định lý Pie Ngày nay, thông qua định lý giứp ta giải nhiều toán đồng dạng, thường gặp ngành khoa học khác 3 BÀI TẬP VÍ DỤ Khi nghiên cứu dòng chảy lưu chất ống, thấy có tác động yếu tố sau đây: τ = f(v,d, ρ, µ, Ở v: vậnε) tốc dòng chảy; m/s d: đường kính ống dẫn lưu chất; m ρ: khối lượng riêng lưu chất; kg/m3 µ; độ nhớt động lực lưu chất; kg/m.s ε: độ nhám gia công ống; m Theo Furie (1882) để tìm mối quan hệ biểu diễn chúng dạng tích số sau: d e τ = C.va.db.ρ c.µTrong ε đó: C, a, b, c, d, e: số số mũ tìm thực nghiệm BÀI TẬP VÍ DỤ (tt) Dựa vào định lý Pie ta viết n–m =5–3=2 (5 – 20) Tức phải tìm đại lượng không thứ nguyên Gọi τ ứng suất dòng chảy ma sát gây ra, xác định thực nghiệm theo công thức: λρv τ= 2 Có thứ nguyên [M]1.[L]-1.[T]-2 Phân tích thứ nguyên đại lượng (biến số) [M]1.[L]-1.[T]-2 = [L]a.[T]-a x [L]b x [M]c.[L]-3c x [M]d [L]-d.[T]-d x [L]e BÀI TẬP VÍ DỤ (tt) Giải theo cân số mũ ta có: Với M: = c + d Với L: -1 = a + b – 3c – d + e Với T: -2 = -a – d Tìm a, b, c theo d e, (hoặc tính lặp) Cụ thể là: a = –d b = - (d + e) c = –d Thế vào (5 -20) ta có d λ = f Re, ε ... Định số đồng dạng hình học chiều dài k = MH kA A TB = A MH ; Định số đồng dạng diện tích hình học VTB kV = ; Định số đồng dạng thể tích hình học VMH Giữa định số đồng dạng hình học có mối quan... PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN Định lý Pie “Quan hệ hàm số n biến số tượng, mà biến số chứa m thứ nguyên, biểu diễn hiệu số (n – m) tạo nhóm đại lượng không thứ nguyên, cân hết thứ nguyên ta... nghĩa: Là tập hợp đại lượng có thứ nguyên tác động vào tượng vật lý để tạo thành đại lượng không thứ nguyên gọi chuẩn số đồng dạng Tác giả tìm chuẩn số đồng dạng chuẩn số mang tên tác giả 1.2.1