Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai định luật Kirchhoff, có những phương pháp cho phép áp dụng các định luật này một cách có hệ thống hơn, hiệu quả hơn và giải mạch nhanh hơn, các phương pháp này sẽ được trình bày trong chương này. Các phương pháp, định lý, tính chất đối với mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin được trình bày bằng ảnh phức của dòng điện và điện áp. Khi áp dụng cho mạch tuyến tính xác lập DC chỉ cần thay trở kháng bằng điện trở, dẫn nạp bằng điện dẫn, số phức dòng áp bằng các chỉ số một chiều của dòng và áp. 3.1. Phương pháp dòng nhánh. Phương pháp dòng nhánh áp dụng định luật Kirchhoff 1 và 2 để viết các phương trình với các ẩn số là dòng điện các nhánh. Với bài toán có: n số nhánh; d số nút, ta cần phải viết số phương trình như sau: • (d1) phương trình Kirhhoff 1 (K1) • (nd+1) phương trình Kirhhoff 2 (K2) Vậy giải với n phương trình. Ví dụ 31: cho mạch điện được phức hoá như hình 31. Nhận xét mạch điện: + số nút: 4; + số nhánh: 6; Số phương trình K1: 3; Số phương trình K2: 3. Theo chiều dòng điện như sơ đồ mạch đã chọn thực hiện viết các phương trình K1 và K2. Các phương trình K1: (31) (32) (33) Các phương trình K2: (34) (35) (36) Kết luận số phương trình bằng số nhánh n = 6, các ẩn số: ; ; ; ; ; ; (khi không cần tìm ta có thể bỏ phương trình số 6) Chú ý: Khi viết các phương trình K2 cần chọn các mạch vòng độc lập – Mạch vòng độc lập là mạch vòng có ít nhất một nhánh mới so với các mạch vòng trước nó.
Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện CHƯƠNG III CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN Đối với mạch phức tạp, sở việc phân tích hai định luật Kirchhoff, có phương pháp cho phép áp dụng định luật cách có hệ thống hơn, hiệu giải mạch nhanh hơn, phương pháp trình bày chương Các phương pháp, định lý, tính chất mạch điện tuyến tính chế độ xác lập hình sin trình bày ảnh phức dòng điện điện áp Khi áp dụng cho mạch tuyến tính xác lập DC cần thay trở kháng điện trở, dẫn nạp điện dẫn, số phức dòng áp số chiều dòng áp 3.1 Phương pháp dòng nhánh Phương pháp dòng nhánh áp dụng định luật Kirchhoff để viết phương trình với ẩn số dòng điện nhánh Với tốn có: n số nhánh; d số nút, ta cần phải viết số phương trình sau: • (d-1) phương trình Kirhhoff (K1) • (n-d+1) phương trình Kirhhoff (K2) Vậy giải với n phương trình Ví dụ 3-1: cho mạch điện phức hố hình 3-1 Nhận xét mạch điện: + số nút: 4; + số nhánh: 6; Số phương trình K1: 3; Số phương trình K2: Theo chiều dòng điện sơ đồ mạch chọn thực viết phương trình K1 K2 * Các phương trình K1: & & I& − I2 − J = (3-1) & & I& − I3 − I = (3-2) & & I& − I5 + J = (3-3) * Các phương trình K2: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện & & − E&1 + R1 I& + R3 I + jω L1 I + E&2 + rI& − U&j − & & I − rI1 = jωC1 (3-4) & & & I + R4 I& I + R2 I& + + jω L2 I = jωC1 jωC2 & & & I + R4 I& + R3 I − jω L1 I = jωC2 (3-5) (3-6) & & & & U&j ; Kết luận số phương trình số nhánh n = 6, ẩn số: I& ; I ; I3 ; I ; I5 ; (khi khơng cần tìm U&j ta bỏ phương trình số 6) Chú ý: Khi viết phương trình K2 cần chọn mạch vòng độc lập – Mạch vòng độc lập mạch vòng có nhánh so với mạch vòng trước Ví dụ 3-2: Cho mạch điện phức hố hình 3-2, tìm cơng suất cung cấp nguồn công suất tiêu thụ điện trở Phương trình K1: & & I& − I − I3 = Phương trình K2: & −10∠00 + I& (2 − j 2) + j I = (3-8) & − j I& + I (3 − j + 1) = (3-9) (3-7) Giải hệ phương trình ta được: 5(5 + j 4) 205 I& = ∠ − 24, 77 ( A) = 3(1 + j 2) 5(3 + j 4) 5 I& = ∠ − 10,30 ( A) = 3(1 + j 2) I& = −10 = ∠116,560 ( A) 3(1 + j 2) 3.2 Phương pháp nút Phương pháp nút phương pháp giải mạch ưu điểm, phương pháp giúp người giải giảm số phương trình giải Phương pháp khơng tính trực tiếp với ẩn số dòng điện nhánh mà qua ẩn số trung gian điện nút Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện Khi bắt đầu giải mạch người ta chọn nút mạch gọi nút gốc có điện khơng (có thể chọn tuỳ ý, thường người ta chọn nút có nhiều nhánh nối tới làm nút gốc) Điện (hoặc gọi tắt thế) nút định nghĩa điện áp nút so với nút gốc Ví dụ 3-3: Cho mạch điện hình 3-3, viết phương trình nút A nút liên quan trực tiếp với A (thế đỉnh B C) Áp dụng K2 cho vòng ABNA − E&1 + R1 I& + ϕA = ; −ϕ A + ( R3 + jω L1 ) I& + ϕB = E&1 − ϕ A ⇒ I& = R1 ϕ A − ϕB ⇒ I& = R3 + jω L1 & & Áp dụng K1 nút A I& − I2 − J = (3-10) (3-11) (3-12) Thế (3-10) (3-11) vào phương trình (3-12) E&1 − ϕ A ϕ − ϕB − A − J&= R1 R3 + jω L1 1 1 E&1 ϕA + ÷− ϕ B ÷− ϕC (0) = − J& R1 R1 R3 + jω L1 R3 + jω L1 (3-13) Lưu ý: (1) Trở kháng nguồn áp không (“0”) (2) Trở kháng nguồn dòng vơ (∞) Qui tắc viết phương trình nút: (1) Phương trình viết cho nút A φ A mang dấu “+”, nút khác nối đến nút A mang dấu “-” Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện (2) Hệ số φA phương trình viết cho nút A, tổng dẫn nạp nhánh nối đến nút A (Y=1/Z) (3) Hệ số nút khác phương trình viết cho nút A tổng dẫn nạp nhánh nối từ A đến nút (4) Vế phải phương trình tổng nguồn dòng tỷ số sức điện động trở kháng nhánh Trong chiều vào nút A mang dấu “+”, khỏi nút A mang dấu “–” Tương tự viết cho nút B C Nút B 1 1 ÷ rI& ϕA + + ÷− ϕC ( ) = − ÷+ ϕ B 1 R4 ÷ R4 R3 + jω L1 R3 + jω L1 ÷ jωC jωC Nút C 1 E&1 1 −ϕ A ÷− ϕ B ÷+ ϕC + = ÷ ∞ R4 R4 jω L2 jω L2 (3-15) Sau viết phương trình cho (n-1) nút, giải hệ phương trình tìm nút Dòng điện nhánh tính từ nút Ví dụ dòng điện I& tính theo biểu thức (3-10) dòng I&2 tính theo biểu thức (3-11) Phương pháp nút thực sau: - Chọn nút làm nút gốc khơng - Viết phương trình nút khác Điện nút nhân với tổng điện dẫn phần tử nút trừ điện nút nhân với tổng điện dẫn phần tử chung hai nút tổng nguồn dòng nối tới nút Nguồn dòng mang dấu “ + “ vào nút mang dấu “ - “ nút - Giải hệ (n-1) phương trình nút - Tìm dòng điện nhánh từ nút Nhận xét: Để viết trực tiếp hệ phương trình, mạch điện có nguồn dòng, có nguồn áp phải chuyển nguồn áp sang nguồn dòng Ví dụ 3-4: Cho mạch điện phức hố hình 3-4 Tìm dòng điện nhánh.Phương trình nút cho nút φ Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện 1 1 50∠00 ϕ + + = 5∠00 = 5(V ) ÷= 10 − j + j 10 10(4 − j 3) ⇒ϕ = 2− j ϕ 10(4 − j 3) − j6 I& = = = 0,8 + j 4, = 4, 472∠79, 690 ( A) = − j (2 − j )(− j 5) −1 − j I& = ϕ 10(4 − j3) − j6 = = = − j = 4, 472∠ − 63, 430 ( A) + j (2 − j )(3 + j 4) + j & & I& = I + I = (0,8 + j 4, 4) + (2 − j 4) = 2,8 + j 0, = 2,828∠8,13 ( A) Phương pháp nút trình bày dạng ma trận: Ví dụ 3-5: Cho mạch điện hình 3-5 Viết phương trình nút theo dạng ma trận sau: Y1 + Y3 + Y4 −(Y3 + Y4 ) ϕ&A J&1 − E&.Y4 −(Y3 + Y4 ) Y2 + Y3 + Y4 ϕ& = − J& + E&.Y B 4 Trong trường hợp tổng quát mạch d nút, người ta chứng minh hệ phương trình (d-1) nút có dạng sau: Y11ϕ&1 + Y12ϕ&2 + + Y1( d −1)ϕ&( d −1) = Y& d (Phương trình viết cho nút 1) Y21ϕ&1 + Y22ϕ&2 + + Y2( d −1)ϕ&( d −1) = Y& d (Phương trình viết cho nút 2) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện ……………………………… Y( d −1)1ϕ&1 + Y( d −1)2ϕ&2 + + Y( d −1)( d −1)ϕ&( d −1) = Y& d ( d −1) (Phương trình viết cho nút d-1) Có thể viết theo dạng ma trận sau: Trong đó: Yii (i=1÷(d-1)) = tổng dẫn nạp nhánh nối tới nút i Yij (i=1÷(d-1), j=1÷(d-1), i≠j) = - (tổng dẫn nạp nhánh nối nút i j) Y& di = tổng đại số nguồn dòng chảy vào nút I, mang dấu “+” nguồn dòng chảy vào nút I, ngược lại mang dấu “-” 3.3 Phương pháp dòng mắt lưới Theo phương pháp này, mắt lưới ta gán cho biến (dòng điện khép mạch mắt lưới đó) gọi dòng mắt lưới Ví dụ hình 3-17 Ta gán cho chúng ba biến gọi dòng mắt lưới I&A ; I&B ; I&C (lấy dòng mắc lưới làm ẩn số trung gian) Chiều dòng điện mắt lưới cho tuỳ ý, thường ta chọn chúng chiều với (cùng chiều kim đồng hồ ngược lại) Dòng nhánh tính từ dòng mắt lưới phát triển định luật Kirchhoff 1, ta có phát biểu sau: Dòng điện nhánh tổng đại số dòng điện mắt lưới qua nhánh Qui ước dòng mắt lưới với dòng nhánh lấy dấu (+) ngược chiều lấy dấu (-) & & & & & & & & I& = I A − IC ; I I = IC − I B ; I = I A − I B & & & & & & & I& = I A ; I5 = − I B ; I = IC = β I I = β I A Theo phương pháp ta cần viết (n-d+1) phương trình với (n-d+1) ẩn số dòng mắt lưới theo định luật K2 Giải hệ phương trình ta tìm dòng điện mắt lưới, từ dòng mắt lưới suy dòng nhánh mạch điện Cụ thể phương trình K2 cho mắt lưới I&A Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện 1 I&A ( R1 + R2 − j + jω L1 ) − I&B ( jω L1 ) − I& ) − E&− rI& C ( R2 − j =0 ωC ωC Phương trình K2 cho mắt lưới I&B & − I&A ( jω L1 ) + I&B ( jω L1 + jω L2 + jω L3 + R3 ) − I& C ( jω L2 ) + rI = 3.4 Các định lý biến đổi 3.4.1 Định lý chuyển vị nguồn + Nguồn áp (hình 3-9) + Nguồn dòng (hình 3-10) Ví dụ 3-6: Cho mạch điện (hình 3-11a) Tìm dòng điện nhánh phương pháp nút Áp dụng định lý thay biến đổi nguồn ta hình 3-11c Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện Viết phương trình nút: Ví dụ 3-7: Cho mạch điện (hình 3-12a) Tìm v(t)? Áp dụng định lý chuyển vị nguồn dòng (mục 3.3.2.2) ta có sau: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện Ví dụ 3-8: Cho mạch điện (hình 3-13), có E&= 250∠90 (V ) ; J&= 2∠450 ( A) hiệu dụng phức Tìm số ampe kế Áp dụng phương pháp nút ta có hệ phương trình Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện 3.4.2 Định lý Thevenin – Norton Giả sử mạch điện tách hai phần, xét mạch chế độ xác lập điều hồ Nếu mạch A có chứa nguồn phụ thuộc biến dòng, áp điều khiển nguồn phụ thuộc, giả sử nằm phần mạch A Gọi I& dòng điện; U& điện áp hai cực a b với chiều dương hình 314a Định lý Thévenin: “Có thể thay tương đương mạng cửa tuyến tính nguồn áp điện áp hở mạch mắc nối tiếp với trở kháng Thévenin mạng cửa” Định lý Norton: “Có thể thay tương đương mạng cửa tuyến tính nguồn dòng dòng điện cửa ngắn mạch mắc song song với trở kháng Thévenin mạng cửa” Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 10 Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện Nhận xét: a Khi biết mạch tương đương Thévenin suy mạch tương đương Norton ngược lại b Tìm trở kháng Thévenin Zth, dùng cách sau đây: Cách 1: tiến hành hở mạch cửa ab xác định điện áp hở mạch U&hm , ngắn mạch cửa ab xác định dòng điện ngắn mạch I&nm , từ suy ra: U&hm Z tn = I& nm Ví dụ 3-9: Xét mạch điện hình 3-15a: a Tìm mạch tương đương Thévenin Norton cho phần mạch bên trái a b b Tìm giá trị Zt để cơng suất tác dụng cực đại Tình cơng suất cực đại Tìm mạch thay tương đương Thévenin Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 11 Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện Sơ đồ thay tương đương Thévenin hình 3-15b Tổng trở Z tải chọn sau: Z tai = Z th* = 15 − j 20(Ω) Xác định công suất cực đại tải: −10(10 + j 2) + (15 + j 20) I&+ (15 − j 20) I&= 10(10 + j 2) I&= = 3,366∠8, 040 ( A) 30 P = Rtai ( I ) = 15(3,366) = 169,95(W ) Cách 2: Trường hợp phần mạch A khơng chứa nguồn phụ thuộc, người ta thường tính Zth cách triệt tiêu tất nguồn độc lập bên mạch A (Nguồn áp nối tắt, nguồn dòng hở mạch), sau dùng phép biến đổi tương đương để tính Zth Ví dụ3-10: Xét mạch điện hình 3-16a: a Tìm mạch tương đương Thévenin Norton cho phần mạch bên trái A B b Tìm giá trị Zt để cơng suất tác dụng cực đại Tình cơng suất cực đại Khi hở mạch AB Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 12 Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện 3.4.3 Nguyên lý xếp chồng • Đáp ứng mạch với nhiều nguồn kích thích độc lập tổng đáp ứng với nguồn kích thích độc lập riêng rẽ • Khi tìm đáp ứng mạch với nguồn kích thích độc lập phải triệt tiêu nguồn độc lập khác + Nguồn áp: ngắn mạch + Nguồn dòng: hở mạch Ví dụ 3-13: Cho mạch điện hình 3-20a, R 1=R2=100Ω, L=100mH, C=10μF, β=3, với e(t)=50(V), j(t)=2sin(1000t)(A); tìm u(t) i(t) Bước 1: Tìm đáp ứng với nguồn chiều e(t)=50V Triệt tiêu nguồn dòng J(t)(hở mạch) vẽ lại mạch hình 3-20b (lưu ý không triệt tiêu nguồn phụ thuộc) Ở ZL=jωL = 0; ZC = 1/ωC = ∞ (hở mạch) Áp dụng định luật Kirhhoff K1: 3i0 +i0 – i1 = (3-22) K2: -50 + 100i0 + 100i1 = (3-23) i1 = 4i0 i0 = 0,1(A) i1 = 0,4(A) Vậy u0 = 100*i1 = 40(V) Bước 2: Tìm đáp ứng với nguồn dòng xoay chiều J(t)=2sin(1000t)(A) Triệt tiêu nguồn áp e(t) (ngắn mạch) vẽ lại mạch hình 3-20c: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 13 Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện ZL=jωL = j1000*100*10-3H = j100(Ω ) cxzc 3.5 Khử hổ cảm Để tiện cho việc giải mạch có chứa hỗ cảm, ta thực bước khử hỗ cảm trước tiến hành giải mạch Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 14 Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện Khi cực tính cuộn dây ghép hỗ cảm phía so với điểm “O” hình 3-21a ta thay hình 3-21c Khi cực tính cuộn dây ghép hỗ cảm khác phía so với điểm “O” hình 3-21b ta thay hình 3-21d Ví dụ 3-14: Xét mạch điện hình 3-22a Khử hỗ cảm mạch ta hình 3-22b Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 15 ... Cho mạch điện (hình 3-11a) Tìm dòng điện nhánh phương pháp nút Áp dụng định lý thay biến đổi nguồn ta hình 3-11c Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện. .. trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện 3.4.2 Định lý Thevenin – Norton Giả sử mạch điện tách hai phần, xét mạch chế độ xác lập điều hoà Nếu mạch A có chứa... gian điện nút Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang Chương 3: Các Phương Pháp Phân Tích Mạch Điện Khi bắt đầu giải mạch người ta chọn nút mạch gọi nút gốc có điện khơng (có thể chọn tuỳ ý, thường