Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)

Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tĩnh phân bố đều (Luận văn thạc sĩ)

B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O I H C DÂN L P H I PHÒNG - PH M THANH TÙNG NT I V I BÀI TỐN D M H UH N CĨ XÉT BI N D NG T NGANG CH U T I TR NG PHÂN B U Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C TS N H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c cơng b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Ph m Thanh Tùng L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t n i v i TS cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ng viên, t o m u ki n thu n l trình h c t p, nghiên c u hồn thành lu n i h c Dân l p H i phòng tác gi su t Tác gi xin chân thành c lu n sâu s c nh t c, chuyên gia u ki , quan tâm góp ý cho b n c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c i h c nghi thành lu n i h c- u ki n thu n l , giáo viên c a Khoa xây d ng, Phòng i h c Dân l p H i phòng ng tác gi trình nghiên c u hồn Tác gi lu n Ph m Thanh Tùng B trình pháp tốn ph - V , Các Tuy Trong xây Trình bày - Bernoulli ngang ng NG VÀ GI Tr CK TC U trình n th c nói chung; gi i thi pháp gi xây d ng ck tc u ng dùng hi n ng c B n xây d ng toán t d m ch u u h ck tc u c trình bày minh h a ng phân t c xây d ng tr c ti p t vi ki n cân b ng l c c a phân t u c tách kh i k t c u.Trong s c b n v t li u nghiên c u d m ch u u n ngang s d ng gi thi t sau: - Tr c d m không b bi n d ng nên khơng có ng su t - M t c t th ng góc v i tr c d m sau bi n d ng v n ph ng th ng góc v i tr c d m (gi thi t Euler Bernoulli) - Không xét l c nén gi a th theo chi u cao c a d m V i gi thi t th ba ch có ng su lên phân t d m (hình 1.3), ng su nh t d x zb ng su t ti xz zx tác d ng ng không Hai gi thi t th ba th n tr c d m ch có chuy n v th cg i c a d m Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d m không i b võng c a d m nh so v i chi u cao d m, ymax / h 1/5 V i gi thi t th hai bi n d t ng su t ti võng c a d c xét thi t ch 1/5 Chuy n v ngang u c dy dx mn m l h/l cao z so v i tr c d m b ng u TTH Bi n d ng ng su Hình 1.2 Phân t d m d2y d2y Ez z ; xx x dx dx Momen tác d ng lên tr c d m: d2y Ebz dz dx h/2 Ebh3 d y 12 dx 2 M h/2 hay M EJ EJ (1.7) Ebh3 , 12 cg d2y dx c ng u n c a d m; cong c bi n d ng u n;b chi u r ng d m i s n trình bày, cg i ng h p d m có ti t diên ch nh t Cách tính n i l c momen ti p gây T ng ng su t ti n bi n d zx t ng su t m t c t s cho ta l c c t Q tác d ng lên tr c d m: Bi u th c c a ng su t ti zx tích phân s trình bày sau Nh gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t d m, ta ch c n nghiên c cân b ng c a n i l c M Q tác d ng lên tr c d m Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a l c M,Q ngo i l c phân b q, hình 1.3 Chi a M, Q q hình v ng xu ng v i chi i Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân b ng phân t L yt dM dx iv Q (1.8) m O2, b qua vơ bé b c cao ta có L y t ng hình chi u l c lên tr c th dQ dx q ng: (1.9) gi a momen u n l c c trình (1.9 ng l c c t Q ngo i l c phân b trình xu u tiên) c ng phân t L 8) theo x r i c ng v o 1.9 n u ki n biên c n xu t sau d 2M dx q (1.10) nh theo (1.7) vào (1.10) nh i c a EJ d4y dx q (1.11) 11 b c ba c Các u ki c gi i v u ki n biên t i m u cu i u ki a) Liên k tkh p t i x=0: , momen u n M Chuy n v b ng không, d2y , suy dx x b) Liên k t ngàm t i x=0: Chuy n v b ng khơng, , góc xoay b ng khơng, dy dx x 0 c) khơng có g i t a t i x=0: d2y Momen u n M , suy dx ; l c c t Q=0, suy x u ki n t Bây gi tiên vi tìm hi u s phân b ng su t ti ng ng su t tr zx chi u dày h c a d c xx xz x hay z xz z x : Hàm nh t d m, z d3y Ez dx xx Ez d y dx xz C x u ki n ng su t ti p b ng không t i m t m h Ta có: C x i Eh d y dx ng su t ti p phân b m t c t d m có d ng E d3y 4z dx xz h2 c hai ng su t ti p l n nh t t i tr c d m (z=0) có giá tr b ng xz z Eh d y dx Tích phân hàm ng su t ti p theo chi u cao d m r i nhân v i chi u r ng b ta có l c c t Q tác d ng lên ph n trái c a d m Ebh3 d y 12 dx Q ng su t ti p trung bình chi u cao d m b ng: T l gi a ng su t ti p max t i tr c d m Eh d y 12 dx ng su ng ng c nh theo kh bi n d ng công c th tb xz c tr iv ih b bao g n ng v n t c chuy c ng, th m th ng l c, ph thu c vào chuy n v ng Các l c ngồi tác d ng l c l c có l c không th i 1.12) ng ph i b ng không 1.14) Th bi u th qua ng su t n i l bi u th qua chuy n v bi n d ng Vì v y ta có hai nguyên lý bi n phân Nguyên lý th ng sau: n d ng c c ti u c bi u th qua ng su t ho c n i l th nd u th qua ng su t ho c n i l c ta có nguyên lý th bi n d ng c c ti u, nguyên lý Castiliano (1847-1884) Nguyên lý phát bi Trong t t c tr ng thái cân b ng l c có th tr ng thái cân b ng th c x y th n d ng c c ti u Tr ng thái cân b ng l c có th tr ng thái mà l c tác d ng lên phân t th a mãn ph ng Ta vi V i ràng bu i d ng sau: ng vi i d ng l c i v i d m ta có: N i l c c n tìm mơmen u n hàm phân b theo chi u dài d m M(x) ph i th a u ki n liên k t h nh toán c c tr có ràng bu c B ng cách dùng th a s Lagrange tốn khơng ràng bu c sau: th a s phi m hàm (1.17) ta nh n c a tốn Theo phép tính bi n phân t Lagrange) B NG SO SÁNH MÔMEN U N T I CÁC TI T DI N C T VÀ D M Các ti t di n c a c t d m h=l/1000 Không xét bi n d t h=l/3 Có xét bi n d ng t Chênh l ch % gi a khơng có xét bi n d ng t ngang ud m -0,0781 -0,0781 0,000 1/4 d m 0,0156 0,0156 0,000 Gi a d m 0,0468 0,0468 0,000 siêu 2.4 - 8, SO DO DAM NGANG npt nút nw1 SO DO NUT DAM 1 2 3 SO DO AN CHUYEN VI 10 11 12 nwx1 SO DO AN GOC XOAY khác 13 14 15 16 17 18 19 20 SO DO AN LUC CAT CHIEU DAI PHAN TU Hình 3.18 nq1 M i ph n t có n (l góc xoay hai n l c c t t t là, hai n chuy n v , hai n u m i ph n t ) v y n unpt ph n t r i r c t ng c ng có 6xnpt n m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c 6x Khi gi i ta ch c u ph nt th mb e nên s n c a s nh u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v c xét b u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.2.4, hình 3.18a) ta chia thành ph n t (hình 3.18b) Khi chia d m thành ph n t s nút d m s 5, th t t trái sang ph i [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.18b), s n chuy n v nw1=3, th t t trái sang ph i [1, 2, 4] (hình 3.18c), n chuy n v t u trái d m b ng khơng, n góc xoay nwx1=8, th t t trái sang ph i [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] (hình 3.18d), n l c c t nq1=8, th t t trái sang ph i [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20] (hình 3.18e) y, t ng c ng s n 20 n