Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)
Trang 3cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ng viên, t o
m u ki n thu n l tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên
c u hoàn thành lu n
Tác gi xin chân thành c c, các chuyên gia trong
và ngoài i h c Dân l p H i phòng u ki , quan tâm góp ý cho b n lu n c hoàn thi
Tác gi xin trân tr ng c , giáo viên c a Khoa xây d ng, Phòng i h c và i h c - i h c Dân l p H i phòng,
ng nghi u ki n thu n l tác gi trong quá trình nghiên c u và hoàn thành lu n
Tác gi lu n
Trang 43
3
3
4
1.2.2 4
4
5
5
: 6
6
7
2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát 7
2.1.1.2 Ch n hàm x p x 8
2.1.1.3 Xây d ng trong t ng ph n t , thi t l p ma tr c ng i tr ng nút c a ph n t th e .9
2.1.1.4 Ghép n i các ph n t xây d ng c a toàn h 12
21
2.1.1.6 Gi i h ng 27
nh n i l c 27
28
2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 30
35
Bernoulli [ ] 35
Trang 538
44
44
65
65
66
Trang 6b c a chuy n v trong ph n t ; Mô hình cân b ng, hàm n i suy bi u di n
g ng phân b c a ng su t hay n i l c trong ph n t và mô hình
h n h p, c ng chuy n v và ng su t là hai y u t c l p riêng
bi t Các hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a c chuy n v l n
ng su t trong ph n t
Trang 10
1.2.4
nào
1.2.5
Trang 11t h u h ph c v cho vi c xây d nh n i l c và chuy n v cho các d m liên t c ch u t i tr p trung
Trang 12n i suy có th phân tích bài toán theo 3 lo i mô hình sau:
- Mô hình chuy n v : Xem chuy n v ng c n tìm và hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a chuy n v trong ph n t
- Mô hình cân b ng: Hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a
ng su t hay n i l c trong ph n t
- Mô hình h n h ng chuy n v và ng su t là 2 y u t
c l p riêng bi t Các hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a cchuy n v l n ng su t trong ph n t
Hi n nay, khi áp d ph n t h u h gi i các bài toán
hình chuy n v
n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n chuy n v ng c n tìm Chuy n v c l y x p x trong
d ng m n g i là hàm n i suy (hay còn g i là hàm chuy n v ) Trình t phân tích bài toán theo ph n t h u h n - mô hình
2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát
Mi n kh ng nghiên c c chia thành các mi n con hay còn g i là các ph n t có hình d ng hình h c thích h p Các ph n t c
Trang 13coi là liên k t v i nhau t i các nút n m t nh hay biên c a ph n t S nút
c a ph n t không l y tu ti n mà ph thu c vào hàm chuy n v nh ch n.Các ph n t ng có d ng hình h n (hình 2.1)
Trang 14x (v lý thuy c b c vô cùng s cho nghi m chính xác) Tuy nhiên, khi
T p h p các hàm x p x s xây d ng nên m ng chuy n v nh
m t tr ng thái chuy n v duy nh t bên trong ph n t theo các thành ph n chuy n v nút T ng chuy n v s nh m t tr ng thái bi n d ng,
tr ng thái ng su t duy nh t bên trong ph n t theo các giá tr c a các thành
h c
- S tham s c c x p x ph i b ng s b c t do c a ph n t ,
t c là b ng s thành ph n chuy n v nút c a ph n t Yêu c u này cho kh
c c a hàm x p x theo giá tr ng c n tìm, t c là theo giá tr các thành ph n chuy n v t m nút c a ph n t
thi t
(2.1)
Trang 18(2.19)
= [H]e (2.20)
Trang 2015
Trang 25CB 1 2 3 4
4 5 9 10 TT
Trang 26
ng c a toàn h k t c u trong h t chung có d ng:
(2.28)
Trong th c t khi phân tích k t c ng g u ki n biên sau:
- Biên làm m t ho c nhi u thành ph n chuy n v b ng 0
- Biên làm m t ho c nhi u thành ph n chuy n v có m t giá tr nh
Khi biên có thành ph n chuy n v ng 0
Thành ph n chuy n v t i m t nút c a ph n t b ng v i các thành ph n chuy n v này là các liên k t v t, ta x lí b ng cách:
- n v cho toàn b h , nh ng thành ph n chuy n t i
ng 0 thì ghi mã c a chuy n v mã toàn th
c a chuy n v nút theo th t chuy n v nút c a toàn h ch bao g m các chuy n v nút còn l i
- Khi l p ma tr n c a t ng PT, các hàng và c
ng v i s mã chuy n v nút b ng không thì không c n tính Và khi thi t l p
Trang 29Khi biên có thành ph n chuy n v c m t giá tr
Khi thành ph n chuy n v t i m t c m t giá tr xác
nh, thí d m = a (hay liên k ng v i các thành ph n chuy n v nút
m ch u chuy n v ng b c có giá tr b ng a) Lúc này ta có th gi i quy t bài toán này theo 2 cách:
Trang 32v ng b t d ng t i t i tr ng tác d ng lên k t c u, vì v y khi
i tr ng tác d ng nút lên toàn b h ph i k thêm ph n t i tr ng tác
d ng nút do chuy n v ng b i tr ng nút lúc này là do chuy n v ng b c các liên k t t c t ng h p t i tr ng nút }e c a m i ph n t có liên k t t a chuy n v ng b c:
; nh c b ng ph n l c liên k t nút do chuy n v ng b c g i t a v i d c l i
c b mô t chuy n v c a ph n t :
(2.30)
chuy n v ta th y có b n thông s c n xác thu n ti n ta thay b n thông s b ng các chuy n v và
Trang 35: ma tr c ng c a ph n t ; i tr ng tác d ng nút;
n v nút c a ph n t Tính tích phân các h s trong ta có th tính b
chính xác (b ng hàm int(fx,a,b) có s n trong matlab) ho c tính b
pháp tích phân s c a Gauss và k t qu c ng c a ph n t ch u u n ngang ph
(2.39)
Bi c ma tr c ng ph n t thì ta d dàng xây d c ma tr n
c ng c a toàn thanh.N u thanh ch có m t ph n t thì ma tr n c a ph n t
c ng c a thanh Trong ph n t n u b c t do nào không có thì trong ma tr c ng c a ph n t
ng v i b c t
2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u
trình bày cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u trong
n t h u h n, lu c trình bày thông qua ví d
gi i bài toán d m ch u u i tác d ng c a t i tr th sau (còn các bài toán khác thì cách xây d ng ma tr c ng t ng th ):
Ví d 2.5: Tính toán k t c u d m
c ng
nh chuy n v t i gi a d m
Hình 2.7 Hình ví d 2.5
Trang 36Hình 2.8 R i r c hóa thanh thành các ph n tChia thanh ra thành ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v trí
t l c t p trung, chi u dài các ph n t có th khác nhau M i ph n t có 4b c
t y n u ph n t r i r c thì t ng c ng có 4 b c t
vì c m b o liên t c gi a các chuy n v là chuy n v c a nút cu i ph n t
th e b ng chuy n v c u ph n t th nên s b c t do c a thanh s nh Khi gi i ta ch c m b u ki n liên t c c a
chuy n v u ki n liên t c v c xét b
u ki n ràng bu c Ví d d m trong (ví d 2.5) ta chia thành 4 ph n t(hình 2.8)
Trang 37G i ma tr n là ma tr n chuy n v c là ma tr n
có hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 2.8)
Sau khi bi t n s th c c a các thanh ta có th xây d c ng t ng
th c a thanh (có r t nhi u cách ghép n i ph n t
l p trình c a m i nên tác gi không trình bày chi ti t cách ghép n i các
ph n t l c ma tr c ng c a toàn thanh và có th xem trong code
Trang 40D m ch u u n thu n túy ph ng là d m mà trên m i m t c t ngang d m
ch có m t thành ph n n i l c là mômen u n n m trong m t ph ng quán tính chính trung tâm
Trang 41- M t c t ngang d u ph ng và vuông góc v i tr c d m, sau bi n
d ng v n ph ng và vuông góc v i tr c d m (gi thi t v m t c t ngang, githi t Bernoulli)
- Trong quá trình bi n d ng các th d c c a d m không ép lên nhau và
y xa nhau (gi thi t v các th d c)
Ngoài ra khi tính toán d m ta còn d a vào các gi thi t sau:
- V t li u có tính ch t liên t ng nh ng
- Bi n d ng c a v t th do ngo i l c gây ra là nh so v c c a chúng
T hình 3.1c, ta nh n th y r ng: khi d m b u n thì các th trên co l i, các th i giãn ra Do v y khi chuy n t th co sang th giãn s có thkhông co, không giãn Th này g i là th trung hòa T p h p các th trung hòa g i là l p trung hòa, giao c a l p trung hòa v i m t c t ngang g i là
ng trung hòa N u ta xét m t m t c t ngang nào a d m thì sau khi b
u n nó s cho hình d 3.2
ng trung hòa c a m t c t ngang là m ng cong Vì chuy n v
Trang 42trung hòa có bán kính cong là (hình
3.3) Theo tính ch t c a th trung hòa ta
Ta tách ra t i A m t phân t hình h p b ng
các m t c t song song v i các m t t (hình
phân t sau bi n d i, nên ta suy ra
trên các m t c a phân t không có ng su t ti p
M t khác theo gi thi t th hai thì trên các m t
c a phân t song song v i tr c Z không có ng
Trang 43D m ch u u n thu n túy nên ta có
(2.5)(2.6)Thay (3.4) vào (3 c
(2.7)
c quán tính chính trung tâm Vì y là tr i
x ng nên suy ra oxy là tr c quán tính chính trung tâm c a m t c t ngang Thay (3.4) vào (3 c:
ng su t trên m t c t ngang
Trang 44m A b t k c a d m ta tách ra m t phân t b ng các m t song song v i các
m t t thì sau khi bi n d ng các góc vuông c a phân t không còn vuông
n có bi n d ng góc Suy ra trên các m t phân t s có ng
su t ti p
c a phân t có các ng su t sau:
c tcho th y r ng ng su t pháp r t bé
Trang 45a ng su t pháp :
Trong m c nh gi thi t Bernoulli v m t c t ngang ph
i công th c tính ng su t pháp trên m t c t ngang d m là:
b ng su t ti p trên m t c t ngang d m ch u u n ngang ph ng (công
th c Durapski):
Gi s có d m m t c t ngang là hình ch nh t h p (b<h) ch u u n ngang ph ng hình 3.7
Ta xét ng su t ti p t m b t k A(x,y) trên m t c t ngang 1-1 nào
a d m A ta k ng th ng song song v i tr c ox c t biên c a
m t c t t i B và C, c t tr c oy t c h t ta xét ng su t ti p t i B,C và D
Trang 46i x ng và gi thi t hình ch nh t h p nên
(c)
: g a ph n di i v i tr c x Thay (d) vào (c) ta suy ra:
Trang 47(3.12)
i là b r ng c a m t c m c n tính ng
su t A Công th c (3.12) g i là công th c Durapski T công th c này và theo
u ki n cân b ng c a ph n thanh trên ta suy ra là cùng chi u v i tr c
T (3.13) ta nh n th y r ng: Lu t phân b trên m t c t là parabol
b i v i y V i y=0 (nh m n m trên tr c trung hòa ox) thì:
(3.14)
d Lu t phân b ng su t ti p i v i m t c t hình ch I:
Trang 50Khi chia d m thành 4 ph n t thì s nút d m s là 5, th t t trái sang
ph i là [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.1b), s n chuy n v nw=, th t t trái sang ph i
là [1, 2] (hình 3.1c), n chuy n v t u và v trí g i trung gian c a
d m b ng không, n góc xoay ngx=8, th t t trái sang ph i là [3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10] (hình 3.1d)
y, t ng c ng s n là 10 n < 4x4=16 n G i ma tr n là ma
tr n chuy n v c là ma tr n có hàng và 2 c t ch a các n s là chuy n v t i nút c a các ph n t (hình 3.1)
Trang 55dài các ,
Khi chia d m thành 4 ph n t thì s nút d m s là 5, th t t trái sang
ph i là [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.1b), s n chuy n v nw=, th t t trái sang ph i
là [1, 2] (hình 3.1c), n chuy n v t u và v trí g i trung gian c a
d m b ng không, n góc xoay ngx=8, th t t trái sang ph i là [3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10] (hình 3.1d)
y, t ng c ng s n là 10 n < 4x4=16 n G i ma tr n là ma
tr n chuy n v c là ma tr n có hàng và 2 c t ch a các n s là chuy n v t i nút c a các ph n t (hình 3.1)
Trang 56G i ma tr n ngx là ma tr n chuy n v c ngx(npt,2) là ma tr n
có hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 3.5)
Sau khi bi t n s th c c a d m ta có th xây d c ng t ng th c a
Trang 60Khi chia d m thành 4 ph n t thì s nút d m s là 5, th t t trái sang
ph i là [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.5b), s n chuy n v nw=, th t t trái sang ph i
là [1, 2] (hình 3.5c), n chuy n v t u và v trí g i trung gian c a
d m b ng không, n góc xoay ngx=8, th t t trái sang ph i là [3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10] (hình 3.5d)
y, t ng c ng s n là 10 n < 4x4=16 n G i ma tr n là ma
tr n chuy n v c là ma tr n có hàng và 2 c t ch a các n s là chuy n v t i nút c a các ph n t (hình 3.1)
Trang 61G i ma tr n ngx là ma tr n chuy n v c ngx(npt,2) là ma tr n
có hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 3.5)
Sau khi bi t n s th c c a d m ta có th xây d c ng t ng th c a
1
2
k n i,k
Trang 62N u có hai ph n t thì có m u ki n v góc xoay, có ph n t thì
có u ki n liên t c v góc xoay gi a các ph n t y cu i cùng ta s thi t l
Trang 65,
, hình 3.7a
u ki n ràng bu c Ví d d m trong (ví d 3.1a) ta chia thành 4 ph n t (hình 3.1b)
y, t ng c ng s n là 11 n < 4x4=16 n G i ma tr n là ma
tr n chuy n v c là ma tr n có hàng và 2 c t ch a các n s là chuy n v t i nút c a các ph n t (hình 3.1)
G i ma tr n là ma tr n chuy n v c là ma tr n
có hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 3.5)
Trang 66Sau khi bi t n s th c c a các thanh ta có th xây d c ng t ng
th c a thanh (có r t nhi u cách ghép n i ph n t
l p trình c a m i nên tác gi không trình bày chi ti t cách ghép n i các
ph n t l c ma tr c ng c a toàn d m và có th xem trong code
Trang 67N u có hai ph n t thì có m u ki n v góc xoay, có ph n t thì
có u ki n liên t c v góc xoay gi a các ph n t y cu i cùng ta s thi t l
Trang 68c nút :
Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t:
K t qu chuy n v và mô men u n khi chia d m thành 160 ph n t
Trang 69-1.5 -1 -0.5 0 0.5
1x 10
Trang 72[18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability,
McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr
[19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái
[20] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one,
Prentice Hall International, Inc, 484 trang
[21] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two,
Prentice Hall International, Inc, 553 trang
[22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures
-Hill Book Company, Inc, 738 trang
Trang 73[23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four
edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang
[24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and
Engineers,
McGraw Moscow, 1964)
[25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity,
McGraw-Nauka-Moscow, 1979), 560 trang
[26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and
Practice, Pineridge Press Lt
[27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking
reduction in eight-node tri-linear solid finite elements,
trg 476-484
[28] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element
Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer
[29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood
Cliffs, New Jersey 07632
[30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering
University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition,
Reprint January
[31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971)
Proceedings, ORN Symposium on
Illinois, Urbana September Academic Press
Trang 74-710 (ed A.K Aziz) Academic Press
[33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968)
Element System A Proc Conf
[34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973)
Dynamics in engineering structutes Butter worths London.
[35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods
Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall