Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)

Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)

B TR GIÁO D C VÀ ÀO T O NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - NGUY N NG NT H UH N I V I BÀI TOÁN D M LIÊN T C CH U T I TR P TRUNG Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C: H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c cơng b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Nguy ng L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t sâu s c nh t ng khoa h sâu s c v th ng ch b o c tr Gauss nh ng chia s v ki n c, toán h c uyên bác c a G cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr m iv i u ki n thu n l c u hoàn thành lu n tác gi su t trình h c t p, nghiên Tác gi xin chân thành c c, chuyên gia i h c Dân l p H i phòng tâm góp ý cho b n lu n , quan , giáo viên c a Khoa xây d ng, i h c ng nghi u ki c hoàn thi Tác gi xin trân tr ng c Phòng ng viên, t o ih cu ki n thu n l nghiên c u hoàn thành lu n i h c Dân l p H i phòng, tác gi trình Tác gi lu n Nguy ng .3 1.2.2 .4 .5 : .6 .6 2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát 2.1.1.2 Ch n hàm x p x .8 2.1.1.3 Xây d c ng ng t ng ph n t , thi t l p ma tr i tr ng nút c a ph n t th e .9 2.1.1.4 Ghép n i ph n t xây d ng c a toàn h 12 21 2.1.1.6 Gi i h ng 27 nh n i l c 27 28 2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 30 35 Bernoulli [ ] 35 35 38 44 44 65 65 66 : P có: c - : P thơng qua theo ba mơ hình g m: Mơ hình chuy n v , xem chuy n v ng c n tìm hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a chuy n v ph n t ; Mơ hình cân b ng, hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a ng su t hay n i l c ph n t mơ hình h n h p, c ng chuy n v ng su t hai y u t bi t Các hàm n i suy bi u di n g c l p riêng ng phân b c a c chuy n v l n ng su t ph n t Trong theo mơ 1 Trình bày er - Bernoulli Trình bày BÀI TOÁN Tr C K T C U VÀ CÁC i thi I ck tc u ng dùng hi n 1.1 - - ta 1.2 Các p g nút làm ; o 1.2.4 1.2.5 dài , , hình 3.5a R i r c hóa k t c u d m thành ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v t l c t p trung, hay v trí thay i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác M i ph n t có n v yn u t ng c ng có ph n t r i r c n Hình 3.5 D m hai nh p m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c t c a s nh u ph nt th Khi gi i ta ch c nên s b c mb u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v c xét b ng cách cách u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.5a) ta chia thành ph n t (hình 3.5b) Khi chia d m thành ph n t s nút d m s 5, th t t trái sang ph i [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.5b), s n chuy n v nw=, th t t trái sang ph i [1, 2] (hình 3.5c), n chuy n v t u v trí g i trung gian c a d m b ng khơng, n góc xoay ngx=8, th t t trái sang ph i [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] (hình 3.5d) y, t ng c ng s tr n chuy n v n 10 n < 4x4=16 n G i ma tr n c ma tr n có ma hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.1) 55 G i ma tr n ngx ma tr n chuy n v có c ngx(npt,2) ma tr n hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.5) Sau bi t n s th c c a d m ta có th xây d c ng t ng th c a d m (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c am i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a tồn d m có th a tác gi ) N u tốn có nw n s chuy n v c ng c a d m c (nxn), 3.3, n=10 Bây gi n s góc xoay ma tr v i n=(nw+ngx) ví d u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t c vi (a) hay: (b) n s c a tốn (có k n s c a tốn lúc ph i thêm k dòng k c G i c ng c a ph n t c c a ma tr góc xoay t i nút c a ph n t xoay t i nút c a ph n t sau ta có h s ma tr k n i,k1 ng s ; x ns c ng c, góc c ng K: (c) 56 ; N u có hai ph n t có m có (d) u ki n v góc xoay, có ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t y cu i ta s thi t l (e) ; n s c a tốn Trong ví d 3.3 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t c ma tr chung, ta c ng t ng th c a toàn k t c 57 - c nút Gi : c: Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: 58 ; Mômen u n c a d m: Ta th y k t qu trên: - V mômen g n trùng kh p v i k t qu gi gi i tích: + T i g i trung gian: + T i gi a d m: Hình 3.6a - V chuy n v t i gi a nh p trùng kh p v i k t qu gi i xác theo i tích: Hình 3.6a bi mơmen u võng c a d 59 hình 3.7) , , hình 3.7a R i r c hóa k t c u d m thành ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v t l c t p trung, hay v trí i ti t di n, chi u dài ph n t có th khác M i ph n t có n có n v yn u Hình 3.7 D m hai nh p ph n t r i r c t ng c ng m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c b c t c a s nh u ph nt th Khi gi i ta ch c mb nên s u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v c xét b ng cách u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.1a) ta chia thành ph n t (hình 3.1b) y, t ng c ng s tr n chuy n v n 11 n < 4x4=16 n G i ma tr n c ma tr n có ma hàng c t ch a n s chuy n v t i nút c a ph n t (hình 3.1) G i ma tr n có ma tr n chuy n v c ma tr n hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.5) 60 c ng t ng Sau bi t n s th c c a ta có th xây d th c a (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c a m i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a tồn d m có th xem code a tác gi ) N u tốn có n s chuy n v c ng c a d m d 3.3, c (nxn), n s góc xoay ma tr v i ví Bây gi u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t c vi (a) hay: (b) n s c a tốn (có k n s c a toán lúc ph i thêm k dòng k c G i ng s c ng c a ph n t c c a ma tr góc xoay t i nút c a ph n t xoay t i nút c a ph n t sau ta có h s ma tr ns c ng c, góc c ng K: ; (c) ; (d) 61 N u có hai ph n t có m có u ki n v góc xoay, có ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t y cu i ta s thi t l (e) ; n s c a tốn Trong ví d 3.1 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr c ng ph n t [Ke - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t c ma tr c ng t ng th c a toàn k t c - chung, ta Vé 62 c nút : Gi c: Theo ngôn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K t qu chuy n v mô men u n chia d m thành 160 ph n t ; Ta th y k t qu trên: - V mômen t i g i trung gian t i gi a nh p th trùng kh p v i k t qu gi 63 gi i tích: - Momen t i ngàm gi a nh p th nh t g n trùng kh p v i k t qu xác - V chuy n v k t qu trùng kh p v i k t qu gi i xác theo i tích: -3 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 Bi mômen u n võng c a d 8: x 10 20 40 60 80 100 120 140 160 Hình 3.8a Hình 3.8a 64 tốn d ã trình bày - Bernoulli ã xá biên khác K ùng ó xác 65 I [1] (2005), 118 [2] (2003), trang [3] (2006) treo, [4] (2001), [5] [6] (2005), (2007), toán [7] IV(Tr30-Tr36) [8] (2011), thanh, [9] , (2012), 9, Qúy II (Tr56-Tr61) [10] (2014), riêng, 11 (Tr82-Tr84) 66 [11] (2015), , 02 (Tr59-Tr61) [12] (2015), , [13] 11 (Tr56-Tr58) (2015), pháp so sánh, 12 (Tr62-Tr64) [14] (2005), [15] (2006), [16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II Flambage et Stabilité [17] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris IIi ANH [18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái [20] Klaus Prentice Hall International, Inc, 484 trang [21] Klaus Prentice Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Hall International, Inc, 553 trang [22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures -Hill Book Company, Inc, 738 trang 67 [23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Moscow, 1964) [25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw- Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, trg 476-484 [28] C.A.Brebbia, Techniques Theory J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element and Applications in Engineering Nxb Springer [29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Proceedings, ORN Symposium on Illinois, Urbana September Academic Press 68 [32] Strang, G (1972) in -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) Element System A Proc Conf [34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall 69 ... BÀI TOÁN Tr C K T C U VÀ CÁC i thi I ck tc u ng dùng hi n 1.1 - - ta 1.2 Các p g nút làm ; o 1.2.4 1.2.5 NT H UH N trình bày m t s khái ni t h uh nc n ph c v cho vi c xây d chuy n v cho d m liên. .. n trung th c cơng b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Nguy ng L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t sâu s c nh t ng khoa h sâu s c v th ng ch b o c tr Gauss nh ng chia s v ki n c, toán. .. TT TT 11 TT 19 CB 10 TT - 20 2.1.1.5: S u ki n biên c a toán ph n t h u h n cu gi h c: ( 2.27) mt u ki nh th c c a ma tr suy bi n V i toán k t c u ch u ki tho mãn (k t c u ph i b t bi chuy n