Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)

Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Luận văn thạc sĩ)

B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O I H C DÂN L P H I PHÒNG - PH M NT I V I BÀI TỐN D M H UH N CĨ XÉT BI N D NG T NGANG CH U T I TR NG T P TRUNG Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Cơng nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C TS N H i Phòng, 2017 L u c a riêng Các s li u, k t qu lu n trung th c công b b t k cơng trình khác Tác gi lu n Ph m L IC Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t n i v i TS cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr ng viên, t o m u ki n thu n l trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n i h c Dân l p H i phòng tác gi su t Tác gi xin chân thành c lu n sâu s c nh t c, chuyên gia u ki , quan tâm góp ý cho b n c hồn thi Tác gi xin trân tr ng c t i h c nghi thành lu n ih c- u ki n thu n l , giáo viên c a Khoa xây d ng, Phòng i h c Dân l p H i phòng ng tác gi q trình nghiên c u hoàn Tác gi lu n Ph B trình pháp tốn ph - V , Tuy nhi Trong xây Trình bày - Bernoulli ngang , ch NG VÀ GI Tr CK TC U trình n th c nói chung; gi i thi pháp gi xây d ng ck tc u ng dùng hi n ng c B n xây d ng toán t d m ch u u h ck tc u c trình bày minh h a ng phân t c xây d ng tr c ti p t vi ki n cân b ng l c c a phân t u c tách kh i k t c u Trong s c b n v t li u nghiên c u d m ch u u n ngang s d ng gi thi t sau: - Tr c d m không b bi n d ng nên khơng có ng su t - M t c t th ng góc v i tr c d m sau bi n d ng v n ph ng th ng góc v i tr c d m (gi thi t Euler Bernoulli) - Không xét l c nén gi a th theo chi u cao c a d m V i gi thi t th ba ch có ng su lên phân t d m (hình 1.3), ng su nh t d n x z ng su t ti xz zx tác d ng b ng không Hai gi thi t th ba th n tr c d m ch có chuy n v th cg i c a d m Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d m không i b võng c a d m nh so v i chi u cao d m, ymax / h 1/5 V i gi thi t th hai bi n d t ng su t ti võng c a d c xét thi t ch 1/5 Chuy n v ngang u c dy dx mn m l h/l cao z so v i tr c d m b ng u TTH Bi n d ng ng su Hình 1.2 Phân t d m d2y d2y Ez z ; xx x dx dx Momen tác d ng lên tr c d m: d2y Ebz dz dx h/2 Ebh3 d y 12 dx 2 M h/2 hay M Ebh3 , 12 EJ cg (1.7) EJ d2y dx c ng u n c a d m; cong c bi n d ng u n; b chi u r ng d m i s cg i n trình bày, ng h p d m có ti t diên ch nh t Cách tính n i l c momen n bi n d ti p gây T ng ng su t ti zx t ng su t m t c t s cho ta l c c t Q tác d ng lên tr c d m: Bi u th c c a ng su t ti zx tích phân s trình bày sau Nh gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t d m, ta ch c n nghiên c cân b ng c a n i l c M Q tác d ng lên tr c d m Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a l c M,Q ngo i l c phân b q, hình 1.3 Chi a M, Q q hình v ng xu ng v i chi i Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân b ng phân t L yt iv dM dx m O2, b qua vô bé b c cao ta có Q (1.8) L y t ng hình chi u l c lên tr c th dQ dx q ng: (1.9) gi a momen u n l c c trình (1.9 ng l c c t Q ngo i l c phân b trình xu u tiên) c ng phân t L y 8) theo x r i c ng v rình (1.9 d n xu t sau d 2M dx q (1.10) nh theo (1.7) vào (1.10) nh ng i c a EJ d4y dx 11 b c ba c (1.11) q c gi i v u ki n), hai u ki n biên c u ki n biên t i m n u cu i u ki a) Liên k t kh p t i x=0: , momen u n M Chuy n v b ng không, d2y , suy dx x b) Liên k t ngàm t i x=0: Chuy n v b ng khơng, , góc xoay b ng không, dy dx x 0 c) khơng có g i t a t i x=0: d2y Momen u n M , suy dx Các u ki n t Bây gi tiên vi ; l c c t Q=0, suy x tìm hi u s phân b ng su t ti ng ng su t tr zx chi u dày h c a d c xx xz x z hay xz z : Hàm nh t d m, z d3y Ez dx xx x Ez d y dx xz C x u ki n ng su t ti p b ng không t i m t m h Ta có: i Eh d y dx C x ng su t ti p phân b m t c t d m có d ng E d3y 4z dx xz h2 c hai ng su t ti p l n nh t t i tr c d m (z=0) có giá tr b ng xz z Eh d y dx Tích phân hàm ng su t ti p theo chi u cao d m r i nhân v i chi u r ng b ta có l c c t Q tác d ng lên ph n trái c a d m Q Ebh3 d y 12 dx ng su t ti p trung bình chi u cao d m b ng: T l gi a ng su t ti p max t i tr c d m ng su ng ng c nh theo kh bi n d ng công c th Eh d y 12 dx tb xz c tr iv ih b bao g c ng v n t c chuy ng, th m th ng l c, ph thu c vào chuy n v ng Các l c tác d n ng l c l c có l c khơng th i (1.12) ng ph i b ng không (1.14) Th bi u th qua ng su t n i l bi u th qua chuy n v bi n d ng Vì v y ta có hai nguyên lý bi Nguyên lý th ng sau: n d ng c c ti u c bi u th qua ng su t ho c n i l th nd u th qua ng su t ho c n i l c ta có nguyên lý th bi n d ng c c ti u, nguyên lý Castiliano (1847-1884) Nguyên lý phát bi Trong t t c tr ng thái cân b ng l c có th tr ng thái cân b ng th c x y th n d ng c c ti u Tr ng thái cân b ng l c có th tr ng thái mà l c tác d ng lên phân t th a ng Ta vi V i ràng bu i d ng sau: ng vi i d ng l c i v i d m ta có: N i l c c n tìm mơmen u n hàm phân b theo chi u dài d m M(x) ph i th a u ki n liên k t nh toán c c tr có ràng bu c B ng cách dùng th a s Lagrange tốn khơng ràng bu c sau: th a s phi m hàm (1.17) ta nh n c a tốn Theo phép tính bi n phân t Lagrange) B NG SO SÁNH CHUY N V T I CÁC TI T DI N D M Các ti t di n c a c t d m h=l/1000 Không xét bi n d t h=l/3 Có xét bi n d ng t Chênh l ch % gi a khơng có xét bi n d ng t ngang 1/4 d m 0,0026 0,0053 103,84 Gi a d m 0,0052 0,0107 105,76 siêu ngang 2.4 - P 8, EJ=const SO DO DAM NGANG nút nw1 SO DO NUT DAM npt 2 3 1 13 14 15 16 17 18 19 SO DO AN CHUYEN VI 10 11 12 nwx1 SO DO AN GOC XOAY 20 nq1 SO DO AN LUC CAT CHIEU DAI PHAN TU Hình 3.18 M i ph n t có n góc xoay hai n l c c t t t ng c ng có 6xnpt n (l t là, hai n chuy n v , hai n u m i ph n t ) v y n u npt ph n t r i r c m b o liên t c gi a chuy n v chuy n v c a nút cu i ph n t th e b ng chuy n v c a 6x Khi gi i ta ch c e nên s u ph n t th mb n c a s nh u ki n liên t c c a chuy n v u ki n liên t c v c xét b u ki n ràng bu c Ví d d m (ví d 3.2.4, hình 3.18a) ta chia thành ph n t (hình 3.18b) Khi chia d m thành ph n t s nút d m s 5, th t t trái sang ph i [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.18b), s n chuy n v nw1=3, th t t trái sang ph i [1, 2, 4] (hình 3.18c), n chuy n v t u trái d m b ng khơng, n góc xoay nwx1=8, th t t trái sang ph i [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] (hình 3.18d), n l c c t nq1=8, th t t trái sang ph i [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20] (hình 3.18e) y, t ng c ng s n 20 n < 4x6=24 n G i ma tr n nw1 ma tr n chuy n v c nw1(npt, 2) ma tr n có npt hàng c t ch a n s chuy n v t i u nút c a ph n t (hình 3.18c) Các ph n d m: nw1(1, :) 1; nw1( 2, :) ; nw1(3, :) 3; nw1( 4, :) nw1 1 2 3 G i ma tr n nwx1 ma tr n chuy n v góc xoay c nwx1(npt, 2) ma tr n có n pt hàng c t ch a n s góc xoay t i nút c a ph n t (hình 3.18d) nwx1(1, :) 6; nwx1( 2, :) ; nwx1(3, :) 10 ; nwx1( 4, :) 11 12 nwx1 10 11 12 G i ma tr n nq1 ma tr n l c c t hàng c t ch a n s l c c t t i c nq1(npt, 2) ma tr n có n pt u nút c a ph n t (hình 3.18e) nq1(1, :) nq1( 2, :) nq1(3, :) nq1( 4, :) 13 15 17 19 14 ; 16 ; 18 ; 20 13 14 15 16 nq1 17 18 19 20 Sau bi t n s (chính) th c c a d m ta có th xây d c ng t ng th c a d m (có r t nhi u cách ghép n i ph n t l p trình c a m i i nên tác gi khơng trình bày chi ti t cách ghép n i ph n t l c ma tr c ng c a tồn d m có th a tác gi ) N u tốn có nw1 n s chuy n v th ng c a d m nwx1 n s góc xoay c a d m, nq1, n s l c c t c a d m ma tr c ng t ng th c a d m K có kích c (nxn), K n,n v i n=(nw1+nwx1+nq1) ví d 3.2.4, n=20 Bây gi xét u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t dyi dx Qi GF dyi dx nut Qi GF c vi (a) nut1 i v i d m, ta có: dy11 dx Q11 GF dy12 dx Q12 GF dy13 dx Q13 GF dy12 dx Q12 GF nut dy13 dx Q13 GF nut dy14 dx Q14 GF nut G i k góc xoay t i nút c a ph n t t sau ta có h s ma tr k n i,k1 k k1 ,n i nut1 nut1 nut1 (b) c, k góc xoay t i nút c a ph n c ng K: ; k n i,k x ; k k2 , n i x (i k) x (i k) x (d) (e) N u có hai ph n t có m 2n pt u ki n v góc xoay, có n pt ph n t có u ki n liên t c v góc xoay gi a ph n t u ki c vi -T u trái d m ngàm nên có góc xoay b ng khơng: dy11 dx -T u ph i d m s c a tốn lúc (f) nut1 u t nên có mômen l c c t b ng không: k(k=1 Q11 GF d y14 dx dQ14 GF dx d y14 dx d 2Q14 GF dx 6) (g) nut (h) nut n s c a tốn (có k n s (n+k), ng s n c ng c a ph n t thêm k dòng k c c c a ma tr i c ng K n k,n k Ch ng h n ví d này, ta có n=20, k=6 t ng s n c a toán n+k=20+6=26 ng h c c a ma tr c ng t ng th là: K[26x26] y cu i ta s thi t l ch K H F nc n (h) n t h u h n, h 1 n F1 so hang n Fn F ; so hang k n s c a tốn k Trong ví d 3.2.1 chia thành ph n t , ta có: - Ma tr K c ng ph n t [Ke(6x6) e h=l/1000 768.0000 - 768.0000 96.0000 96.0000 0 - 768.0000 768.0000 - 96.0000 - 96.0000 0 96.0000 - 96.0000 16.0000 8.0000 96.0000 - 96.0000 8.0000 16.0000 0 - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 0.0000 - 0.0000 0.0000 0.0000 - 0.0000 0.0000 0.0000 - 0.0000 - Ma tr c ng toàn d m [K]: Ghép n i ma tr c ng ph n t [Ke] vào h t tr n c ng t ng th c a toàn k t c u [K(26x26)], c ma tr n l n - c nút : Trong ví d t 26 c ma 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 Gi c: K F Theo ngơn ng l p trình Matlab ta có th vi t: K \ F K t qu chuy n v , góc xoay t i nút: 0.0000 11 W12 0.0133 0.0449 xq l 0.0850 0.1276 W13 W W14 W15 Q11 Q12 Q 0.2188 0.3750 x ql 12 13 0.4688 0.5000 14 ; 15 1.0000 1.0000 1.0000 x ql 1.5000 Q13 Q14 Q15 Mômen u n c a d m: M 11 M 12 M 13 M - 1.0000 - 0.7500 - 0.5000 x Pl - 0.2500 0.0000 M 14 M 15 n võng bi moomen u n c a d m X: 0.9 Y: X: Y: -0.02865 -0.05 -0.1 X: Y: 0.75 0.8 X: Y: -0.1042 0.7 0.6 -0.15 X: Y: -0.2109 -0.2 X: Y: 0.5 0.5 0.4 X: Y: 0.25 0.3 -0.25 0.2 -0.3 -0.35 X: Y: -0.3333 0.5 Hình 3.19a 1.5 2.5 3.5 0.1 0 0.5 Hình 3.19b 1.5 2.5 3.5 Nh n xét k t qu trên: Khi h=l/1000 (không k n ng c a bi n d t) chia d m thành ph n t ta nh c k t qu mơmen hồn tồn trùng kh p l c c t g n trùng v i k t qu theo l i gi i gi i tích Khi h=l/3 (k n ng c a bi n d t ngang) chia d m thành ph n t ta nh c k t qu i k t qu theo l i gi i gi i tích ta nh n c sai s theo b ng y: võng bi mômen u n c a c t d m h=l/3 -0.05 X: Y: -0.0342 X: Y: -0.1153 -0.1 -0.15 X: Y: -0.2276 -0.2 -0.25 -0.3 X: Y: -0.3542 -0.35 -0.4 0.5 1.5 Hình 3.20 2.5 3.5 1.2 X: Y: 0.75 0.8 X: Y: 0.5 0.6 0.4 X: Y: 0.25 0.2 0 0.5 1.5 2.5 3.5 Hình 3.20b B NG SO SÁNH VÕNG T I CÁC TI T DI N D M Các ti t di n c a c t d m h=l/1000 Khơng xét bi n d t h=l/3 Có xét bi n d ng t 1/4 d m 0,0286 0,0342 19,580 Gi a d m 0,1042 0,1153 10,652 3/4 d m 0,2109 0,2276 7,918 0,3333 0,3542 6,270 u t Chênh l ch % gi a khơng có xét bi n d ng t ngang 19,580% VÀ d ài ã trình bày - Bernoulli Xây Trình ã xá ên khác K ùng k ó xác khơng thay khơng Danh m c tài li u tham kh o I TI NG VI T [1] (2005), 118 (2003), Giáo trình [2] 3, 330 trang [3] (2006) [4] (2001), [5] (2005), [6] (2007), [7] -Tr36) [8] (2011), [9] (2012), , , 9, Qúy II (Tr56-Tr61) [10] (2014), , [11] 11 (Tr82-Tr84) (2015), , 02 (Tr59-Tr61) [12] (2015), , [13] sánh, 11 (Tr56-Tr58) (2015), 12 (Tr62-Tr64) [14] (2005), [15] (2006), [16] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), II TI NG PHÁP Flambage et Stabilité [17] Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris III TI NG ANH [18] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr [19] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications [20] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice Hall International, Inc, 484 trang [21] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice Hall International, Inc, 553 trang [22] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [23] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [24] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGrawNauka-Moscow, 1964) [25] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, -Moscow, 1979), 560 trang [26] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt [27] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node tri-linear solid finite elements, -484 [28] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer 1987) [29] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [30] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [31] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) September Academic Press [32] Strang, G (1972) -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [33] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) System A New Concept in Finite Elemen [34] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [35] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall ... th co sang th giãn s có th khơng co, khơng giãn Th g i th trung hòa T p h p th trung hòa g i l p trung hòa, giao c a l p trung hòa v i m t c t ngang g ng trung hòa N u ta xét m t m t c a d m sau... c trung hòa x) s có tr s b ng t l v i kho ng cách t i tr c trung hòa - Nh m n m tr c trung hòa y=0 có tr s trung hòa nh t s có tr s Nh m xa tr c ng su t l n nh t bé nh t 2.1.1 D m ch u u n ngang. .. ng trung hòa c a m t c t ngang m ng cong Vì chuy n v c a m m t c t ngang c a d m bé, nên ta coi r ng hình dáng m t c t ngang d m i sau bi n d ng ng trung hòa c a m t c trùng v ng trung hòa Xét