Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 6 (Lê Đức Thanh)

Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang với các kiến thức khái niệm về mặt cắt ngang; mômen tĩnh – trọng tâm; mô men quán tính – hệ trục quán tính chính trung tâm. Để nắm chi tiết hơn nội dung bài giảng phục vụ học tập, mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.

GV: Lê đức Thanh Chương ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 6.1 KHÁI NIỆM Ở chương 3, tính độ bền chịu kéo (nén) tâm, ta thấy ứng suất phụ thuộc vào độ lớn diện tích mặt cắt ngang F (mặt cắt F, diện tích F) Trong trường hợp khác, chịu uốn, xoắn… ứng suất không phụ thuộc vào diện tích F mà phụ thuộc vào hình dáng, cách bố trí mặt cắt… nghóa yếu tố khác mà người ta gọi chung đặc trưng hình học mặt cắt ngang P P z a) y x b) y H.6.1 Dầm chịu uốn a) Tiết diện đứng; b) Tiết diện nằm ngang Xét chịu uốn hai trường hợp mặt cắt đặt khác H.6.1 Bằng trực giác, dễ dàng nhận thấy trường hợp a), chịu lực tốt trường hợp b), trong hai trường hợp diện tích mặt cắt ngang Như vậy, khả chịu lực phụ thuộc vào cách đặt vị trí mặt cắt ngang phương tác dụng lực.(Ứng suất nhỏ 04 lần độ võng nhỏ 16 lần ) Cho nên chịu lực phụ thuộc F, mà cần phải nghiên cứu đặc trưng hình học khác mặt cắt ngang để tính toán độ bền, độ cứng, độ ổn định thiết kế mặt cắt cho hợp lý 6.2 MÔMEN TĨNH - TRỌNG TÂM _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Xét hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang F ( mặt cắt F ) H.6.2 Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy mặt phẳng mặt cắt M(x,y) điểm hình Lấy chung quanh M diện tích vi phân dF yo y M • yo y F C xC dF xo xo yC x ♦ Mômen tónh mặt cắt F x O trục x (hay y) tích phân: H.6.2 Mặt cắt F trọng tâm C S x = ∫ ydF , S y = ∫ xdF (6.1) F F x, y âm dương nên mômen tónh có trị số âm dương Thứ nguyên mômen tónh [(chiều dài)3] ♦ Trục trung tâm trục có mômen tónh mặt cắt F trục không ♦ Trọng tâm giao điểm hai trục trung tâm ⇒ Mômen tónh trục qua trọng tâm không ♦ Cách xác định trọng tâm C mặt cắt F: Dựng hệ trục x o Cy o song song với hệ trục xOy ban đầu (H.6.2) Ta có x = xC + xo ; y = yC + yo , với C(x c ,y c ) Thay vaøo (6.1), ⇒ S x = ∫ ( yC + yo )dF = yC ∫ dF + ∫ yo dF = yC F + S xo F F F trục xo trục trung tâm nên S xo = , S x = yC F , vaø : S y = xC F ⇒ (6.2) Từ (6.2) ⇒ xC = Sy F ; yC = Kết luận: Tọa độ trọng tâm Sx F C( xC , yC ) (6.3) xác định hệ trục xOy ban đầu theo mômen tónh Sx , Sy diệân tích F theo (6.4) Ngược lại, biết trước tọa độ trọng tâm, sử dụng (6.2), (6.3) để xác định mômen tónh Nhận xét 1: _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trục mômen tónh trục đối xứng không (H.6.3a,b) Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm nằm giao điểm hai trục đối xứng (H.6.3c) y y y x C C a) C x b) x c) H.6.3 Mặt cắt có trục đối xứng Thực tế, gặp mặt cắt ngang có hình dáng phức tạp ghép từ nhiều hình đơn giản Tính chất: mômen tónh hình phức tạp tổng mômen tónh hình đơn giản Với hình đơn giản chữ nhật, tròn, tam giác mặt cắt loại thép định hình I, U, V, L… ta biết trước (hoặc tra theo bảng phần phụ lục ) diện tích, vị trí trọng tâm, từ dễ dàng tính mômen tónh hình phứùc tạp gồm n hình đơn giản: S x = F1 y1 + F2 y2 + + Fn yn = n ∑F y i S y = F1 x1 + F2 x2 + + Fn xn = n ∑Fx i (6.4) i i đó: Fi , xi , yi - diện tích tọa độ trọng tâm hình đơn giản thứ i, n - số hình đơn giản ⇒ Toạ độ trọng tâm hình phức tạp hệ tọa độ xy n xC = Sy F = ∑Fx i =1 n i ∑F i =1 i n i ; yC = Sx = F ∑Fy i =1 n i ∑F i =1 i (6.5) i _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh y Thí dụ 6-1 Xác định trọng tâm mặt cắt chữ L gồm hai hình chữ nhật H.6.4 Tọa độ F x1 trọng tâm C hình là: xF +x F xC = = 1 2 ; F F1 + F2 S y F + y2 F2 yC = x = 1 F F1 + F2 xC Sy x C F C x y1 yC Thí dụ 6.2 Một mặt cắt ghép, gồm thép chữ Ι số hiệu x C O y2 x2 x H T r o ï n g t a âm h ì n h p h ùc t a ïp No55, thép chữ [ số hiệu No27, thép chữ nhật 15 × 1,2 cm (H.6.5) Xác định trọng tâm C mặt cắt Giải Tra bảng (ΓOCT 8239-89) ⇒ số liệu sau: - Đối với thép chữ Ι No55: h2 = 55 cm t = 1,65 cm F2 = 118 cm2 y≡Y I x IoN55 x x C2 x yC X C y3 o [ N 27 z3 C3 x F1 = 15 cm x 1,2 cm = 18 cm2 y1 II o - Đối với thép chữ [ N 27: h3 = 27 cm F3 = 35,2 cm2 z3 = 2,47 cm - Hình chữ nhật: 150 × 12 mm C1 III H.6.5 Trong tâm C hình ghép Chọn hệ trục tọa độ xy qua gốc C2 ⇒ tọa độ trọng tâm ba hình là: y1 = 55 1,2 55 + = 28,1 cm ; y2 = ; y3 = + 2,47 = 29,97 cm 2 Diện tích mômen tónh toàn mặt cắt là: F = F1 + F2 + F3 = 18 + 118 + 35,2 = 171,2 cm2 S x = y1 F1 + y2 F2 + y3 F3 = (28,1)(18) + − (29,97 )(35,2 ) = −549,144cm3 y trục đối xứng, trọng tâm C nằm trục ⇒ Tọa độ điểm C là: xC = ; yC = S x − 549,144 = ≈ −32 cm F 171,2 Dấu (–) cho thấy trọng tâm C nằm phía trục x Chú ý rằng, trục x chọn tùy ý song thí dụ ta đặt trục x qua trọng tâm C2 mặt cắt chữ Ι cho tiện tính toán _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Thí dụ 6.3 Cho mặt cắt hình chữ U Tìm trọng tâm C Chọn hệ trục x,y hình vẽ, trục x qua đáy mặt cắt (trục y trục đối xứng, C nằm trục y) yC = Y S x 24 × × + 2(4 × 12 × 10) = = 6cm (24 × 4) + 2(4 × 12) F 4cm Hay : yC = S x1 _ S x F1 _ F2 = (24 × 16 × 8) _(16 × 12 × 10) = 6cm (24 × 16) _(16 × 12) y 4cm 16cm 12cm C X 4cm x H 6.12 6.3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 1- Mômen quán tính (MMQT) ♦Mômen quán tính độc cực y ( MMQT điểm) mặt cắt F điểm O định nghóa biểu thức tích phân: dF F ρ (6.6) J ρ = ∫ ρ dF M • y F với ù: ρ - khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O, ♦Mômen quán tính trục x O x H 6.6 Hình phẳn g F y x mặt cắt F định nghóa: J y = ∫ x dF ; J x = ∫ y dF F (6.7) F ♦Moâmen quán tính ly tâm mặt cắt F hệ trục x,y định nghóa: (6.8) J xy = ∫ xydF F Từ định nghóa mômen quán tính, ta nhận thấy: - MMQT có thứ nguyên [chiều daøi]4 - Jx , Jy , Jp > - MMQT ly tâm Jxy cóù thể dương, âm không - Vì ρ2 = x2 + y2 nên Jρ = Jx + Jy (6.9) _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn ... 2(4 × 12) F 4cm Hay : yC = S x1 _ S x F1 _ F2 = (24 × 16 × 8) _( 16 × 12 × 10) = 6cm (24 × 16) _( 16 × 12) y 4cm 16cm 12cm C X 4cm x H 6. 12 6. 3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM... = F ∑Fy i =1 n i ∑F i =1 i (6. 5) i _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh y Thí dụ 6- 1 Xác định trọng tâm mặt cắt... trọng tâm, sử dụng (6. 2), (6. 3) để xác định mômen tónh Nhận xeùt 1: _ Chương 6: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang http://www.ebook.edu.vn GV: Lê đức Thanh Mặt cắt