SBVL1 Chương 4: Đặc Trưng Hình Học Của Tiết Diện

Bài giảng rất hay, dễ hiểu

Chương 4

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG

Chương 4 Đặc trưng hình học của

mặt cắt ngang

4.1 Khái niệm chung

4.2 Mômen tĩnh và các mô men quán tính

4.3 Mô men quán tính một số hình đơn giản 4.4 Công thức chuyển trục song song

4.5 Ví dụ

4.1 Khái niệm chung

• Kéo – nén đúng tâm:

ứng suất, biến dạng phụ thuộc vào

diện tích mặt cắt ngang

• Thanh tiết diện chữ nhật

khả năng chịu lực theo hai

phương x, y khác nhau

• Khả năng chịu lực của thanh phụ

thuộc vào diện tích, hình dáng,

cách sắp xếp, …của mặt cắt

ngang

• Các đại lượng mà độ lớn phụ

thuộc vào hình dạng, kích thước

của mặt cắt ngang - đặc trưng

hình học của mặt cắt ngang

F

y

x z

y

x z

F

4.1 Khái niệm chung Hình dạng các mặt cắt ngang

Kích thước, hình dạng?

4.2 Mômen tĩnh và các mô men

quán tính

• Hình phẳng, diện tích A

trong hệ trục Oxy Phân

tố diện tích dA(x,y)

tích A đối với trục Ox,

Oy:

• Thứ nguyên của mô men

tĩnh là [chiều dài 3 ], giá trị

4.2 Mômen tĩnh và các mô men

quán tính

 Trục trung tâm: trục có mô

đối với nó bằng 0.

 Trọng tâm : Giao điểm của

A

C

S y

A



x C

y C C

S y

A

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

y C

S x

A

C

S y

A



Giả sử C(x C , y C ) là trọng tâm mặt cắt ngang

dA(x,y) trong hệ toạ độ xy

x 0 , y 0 - hệ trục đi qua C

dA(x 0 ,y 0 ) trong hệ toạ độ x 0 y 0

Bài toán xác định trọng tâm

Ta có:

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

• Chọn hệ trục ban đầu Oxy , biểu diễn

kích thước và toạ độ trọng tâm

C(x C , y C ) trong hệ trục này

• Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều

hình đơn giản có diện tích A i với tọa độ

trọng tâm mỗi hình đơn giản là

C i ( x Ci ,y Ci ) trong hệ toạ độ ban đầu, thì:

x A S

y A S

4.2 Mô men tĩnh và các mô menquán tính

 Chú ý

 Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt.

 Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm.

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

cắt ngang A đối với trục x, y

• Thứ nguyên của mô men

quán tính là [chiều dài 4 ], giá

trị của nó luôn luôn dương

2 ( )

A

I    dA   I I

• Thứ nguyên của mô men quán tính độc cực là

[chiều dài 4 ], giá trị của nó luôn luôn dương

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

Thứ nguyên của mô men quán tính

hoặc âm.

Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang.

 Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang:

là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích

mặt cắt ngang đối với nó bằng 0.

( )

xy

A

I   xydA

4.2 Mô men tĩnh và các mô men quán tính

4.3 Mô men quán tính một số hình đơn giản

D

x y

b

x

4.4 Công thức chuyển trục song song

 Mặt cắt ngang ngang A trong

hệ trục ban đầu Oxy có các

dA

x

u

y v

4.4 Công thức chuyển trục song song

Nếu O đi qua trọng tâm C:

4.5 Công thức xoay trục

- Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục ban đầu

4.5 Công thức xoay trục

- Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục

ban đầu Oxy có các đặc trưng hình

- Các mô men quán tính đối với hệ trục

quán tính chính :

- Tương quan giữa I u , I uv và I x ,

I y , I xy tương tự như tương quan

4.6 Bài tập – Ví dụ 4.6.1

Ví dụ 4.6.1. Cho mặt cắt ngang có

hình dạng và kích thước như hình

vẽ.Xác định các mô men quán tính

chính trung tâm của mặt cắt ngang

Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu

x 0 y 0 như hình vẽ Chia mặt cắt ngang

làm hai hình đơn giản 1 và 2

- Dựng hệ trục quán tính chính trung tâm Cxy

- Các mô men quán tính chính trung tâm:

Giải : Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x 0 y 0

như hình vẽ Chia hình phẳng làm hai

hình đơn giản 1 và 2

1

2 1

2 +

3 Các mô men quán tính đối với hệ trục quán

tính trung tâm Cxy :

a 1 = - 0,5m; b 1 =0,5m; a 2 =1m; b 2 = - 1m

4 1

0 5 4 1 33 12

1 2

1 2 2 67 12





4 Các mô men quán tính đối với hệ trục quán

tính chính trung tâm Cuv :

CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM

Cách xác định momen tĩnh – trọng tâm,

momen quán tính – bán kính quán tính của

tiết diện

Cơng thức chuyển trục song song

Thuộc lịng các cơng thức xác định momen

quán tính của các hình đơn giản