Bài giảng sức bền vật liệu chương 4 đặc trưng hình học mặt cắt ngang

Chương 4: Đặc Giới Thiệu Trưng Hình Học Mặt Cắt Ngang Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng Các Mômen Quán Tính Công Thức Chuyển Trục Song Song Giới Thiệu P P x x y y * Khả chịu lực chi tiết phụ thuộc vào hình dáng, kích thước mặt cắt ngang mà phụ thuộc vào cách bố trí mặt cắt ngang 2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng y 2.1 Diện tích hình phẳng y dF F   dF F O 2.2 Mômen tĩnh hình phẳng - Đối với trục Ox: S x   ydF F - Đối với trục Oy: S y   xdF F x x Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.2 Mômen tĩnh hình phẳng * Mômen tĩnh âm, dương không * Mômen tĩnh hình phẳng trục không, trục gọi trục trung tâm Giao điểm hai trục trung tâm trọng tâm hình phẳng dF y x y dF y Sx  Sy  Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.2 Mômen tĩnh hình phẳng * Gọi C trọng tâm hình phẳng, trục Cx0 Cy0 hai trục trung tâm y S x  y0 dF   F  S y0   x0 dF   F Ta có y y0 y dF yC  x  xC  x0   y  yC  y0 O xC  S x   ydF    yC  y0 dF   yC dF   y0 dF F F  S x  yC F  S x0  yC F F x0 C F x x0 x Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.2 Mômen tĩnh hình phẳng  S x  yC F  S y  xC F Nếu hình phẳng hình phức tạp n  S x   yCi Fi  i 1  n  S  x F Ci i  y  i 1 y0 y y yC O y0 dF x0 C xC x x0 x Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng 2.3 Trọng tâm hình phẳng y0 y n  xCi Fi   S y i 1  xC   n F  Fi   i 1  n  yCi Fi   S x i 1  n  yC  F  Fi   i 1 y yC O y0 dF x0 C xC x x0 x Các Mômen Quán Tính y 3.1 Mômen quán tínhcủa hình phẳng y - Đối với trục Ox: J x   y dF  F - Đối với trục Oy: dF J y   x dF F O 3.2 Mômen quán tính cực hình phẳng tâm O J     dF F Ta thấy:   x2  y2  J  Jx  Jy x x Các Mômen Quán Tính y 3.3 Mômen quán tính ly tâm hình phẳng hệ trục xOy y dF J xy   xydF F O x x * Mômen quán tính ly tâm âm, dương không dF * Nếu mômen quán tính ly tâm hình phẳng hệ trục không, hệ trục gọi hệ trục quán tính dF x x x * Nếu hệ trục quán tính qua trọng tâm mặt cắt gọi hệ trục quán tính trung tâm y Các Mômen Quán Tính 3.4 Mômen quán tính số hình thường gặp * Hình chữ nhật h/2 bh J x   y dF   y 2bdy  12 F h / x h y dy dF  bh  J x  12  hb J   y 12 y b Các Mômen Quán Tính 3.4 Mômen quán tính số hình thường gặp * Hình tròn d  J x  J y  0,05d   J   J x  0,1d x y * Hình tam giác bh Jx  36 h x C b Công Thức Chuyển Trục Song Song y0 * Biết: J x0 , J y * Tìm: Jx, Jy Với Ta có y y yA x // x0 , y // y0  x  x A  x0   y  y A  y0 O y0 dF A x0 x xA x0 x J x   y dF    y A  y0  dF   y A2 dF   y02 dF   y A y0 dF F F F  J x  y A2 F  J x0  y A S x0    J y  x A F  J y0  x A S y0 F F Công Thức Chuyển Trục Song Song y0 * Nếu A trọng tâm mặt cắt, Ax0 Ay0 hai trục trung tâm mặt cắt ngang y y yA Ta có y0 dF A x0 x0 S x0  S y  O  J x  J x0  y A2 F    J y  J y0  x A F xA x x * Ví dụ 1: Tính mômen quán tính hình chữ nhật trục x,y y y 2b 2b yc C x b  b2b  2b   J xc   12 Ta có    b b b J    yc 12 xc x b  2 J  J  b b  b xc  x     J  J   b  2b  b yc  y 2 * Ví dụ 2: Tính mômen quán tính hình tam giác trục x h h C x x b bh Ta có J xc  36  xc b bh h  J x  J xc    bh  12 3  bh3  J xc  36  bh J   x 12 * Ví dụ 3: Tính mômen quán tính hình tam giác trục x, y y y h x h x h b  h b    bh  J x       12 48  hb J y   12 b * Ví dụ 4: Tính trung tâm hình phẳng y b  b b  b (1) x (2)  2b  2b   b4   Jx  Jy   12 12 * Ví dụ 5: Tính mômen quán tính trung tâm hình phẳng 450 y 30 40 x 450 900 J x  J x   J x   J x  30  30.9003  J x1  12   J  76626 cm  x 450.30  900 30  J  J     450.30 x3  x2 12 2   900.303 30.4503 J y  J y1  J y2  J y3  2  45765cm 12 12 * Ví dụ 6: Xác định trọng tâm tính mômen quán tính trung tâm hình phẳng y b b x 7b b 7b b C yc x1 15b 15b  xC    yCi Fi  Toạ độ trọng tâm hình phẳng  3,5b.15b.7b  3b.13b.6b 89 i 1   b  yC  15b.7b  13b.6b 18  F  i  i 1 3 2    15 b b 13 b b     89 89     1  2 J x  J x  J x    3,5b  b  15b.7b     3b  b  13b.6b   118,917b 12 18  18      12   3  b 15 b b 13 b       870, 25b  J y  J y   J y    12 12 * Ví dụ 7: Xác định trọng tâm tính mômen quán tính trung tâm hình phẳng 7b y 7b b b (2) 8b 8b x (1) yc x1 b Toạ độ trọng tâm hình phẳng b  xC    yCi Fi  4b.8b  8, 5b.7b  i 1   6,1b 2  yC  8b  7b  Fi   i 1 3    b b b b     2  J x  J x   J x     4b  6,1b  8b     8,5b  6,1b  7b   118,85b 12   12   3  8b  b  b  7b  1  2   29, 25b J y  J y  J y   12 12 * Ví dụ 8: Xác định trọng tâm tính mômen quán tính trung tâm hình phẳng 50cm y 50cm 70cm 40cm 75cm 70cm x 40cm 75cm  75.703 12,5.203 J    2110416, 667 cm  x 12 12   3    J  70.75   40.12,5   100  40.12,5  1901041, 667cm    y 12 36      [...]... trung tâm của hình phẳng y b  b b  b (1) x (2) 3  2b  2b   2 b4   Jx  Jy  2  12 12 * Ví dụ 5: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng 45 0 y 30 40 x 45 0 900 J x  J x   J x   J x  1 2 3 30  30.9003  J x1  12  4  J  76626 cm  x 2 3 45 0.30  900 30  J  J     45 0.30 x3  x2 12 2 2   900.303 30 .45 03 J y  J y1  J y2  J y3  2  45 765cm 4 12 12 * Ví... 6,1b  7b 2   118,85b 4 12   12   3 3  8b  b  b  7b  1  2   29, 25b 4 J y  J y  J y   12 12 * Ví dụ 8: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng 50cm y 50cm 70cm 40 cm 75cm 70cm x 40 cm 75cm  75.703 12,5.203 4 J   4  211 041 6, 667 cm  x 12 12   2 3 3    J  70.75  2  40 .12,5   100  1 40 .12,5  1901 041 , 667cm 4    y 12 36 3  ... F 4 Công Thức Chuyển Trục Song Song y0 * Nếu A là trọng tâm mặt cắt, Ax0 và Ay0 là hai trục trung tâm của mặt cắt ngang y y yA Ta có y0 dF A x0 x0 S x0  S y 0  0 O  J x  J x0  y A2 F   2  J y  J y0  x A F xA x x * Ví dụ 1: Tính mômen quán tính của hình chữ nhật đối với các trục x,y y y 2b 2b yc C x b 3  b2b  2b 4   J xc   12 3 Ta có  3 4   2 b b b J    yc 12 6 xc x b 8 4. ..3 Các Mômen Quán Tính 3 .4 Mômen quán tính của một số hình thường gặp * Hình tròn d 4  J x  J y  0,05d  4  J   2 J x  0,1d x y * Hình tam giác bh 3 Jx  36 h x C b 4 Công Thức Chuyển Trục Song Song y0 * Biết: J x0 , J y 0 * Tìm: Jx, Jy Với Ta có y y yA x // x0 , y // y0  x  x A  x0  ...  1 2   870, 25b 4  J y  J y   J y    12 12 * Ví dụ 7: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng 7b y 7b b b (2) 8b 8b x (1) yc x1 b Toạ độ trọng tâm của hình phẳng b  xC  0  2  yCi Fi  4b.8b 2  8, 5b.7b 2  i 1   6,1b 2 2  yC  2 8b  7b  Fi   i 1 3 3    b 8 b 7 b b     2 2 1 2  J x  J x   J x     4b  6,1b  8b 2 ... 2b 2  2 b 4 yc  y 3 2 * Ví dụ 2: Tính mômen quán tính của hình tam giác đối với các trục x h h C x x b 3 bh Ta có J xc  36  xc b 2 bh 3 h 1  J x  J xc    bh  12 3 2  bh3  J xc  36  3 bh J   x 12 * Ví dụ 3: Tính mômen quán tính của hình tam giác đối với các trục x, y y y h x h 2 x h 2 b 3  h b    3 bh 2  J x  2      12 48  3 hb J y   12 b * Ví dụ 4: Tính chính... mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng y b b x 7b b 7b b C yc x1 15b 15b  xC  0  2  yCi Fi  Toạ độ trọng tâm của hình phẳng  3,5b.15b.7b  3b.13b.6b 89 i 1   b  yC  2 15b.7b  13b.6b 18  F  i  i 1 3 3 2 2    15 b 7 b 13 b 6 b     89 89     1  2 J x  J x  J x    3,5b  b  15b.7b     3b  b  13b.6b   118,917b 4 12 18  18      12   3 3 ... vào hình dáng, kích thước mặt cắt ngang mà phụ thuộc vào cách bố trí mặt cắt ngang 2 Diện tích-Mômen Tĩnh-Trọng Tâm Của Hình Phẳng y 2.1 Diện tích hình phẳng y dF F   dF F O 2.2 Mômen tĩnh hình. .. 12 48  hb J y   12 b * Ví dụ 4: Tính trung tâm hình phẳng y b  b b  b (1) x (2)  2b  2b   b4   Jx  Jy   12 12 * Ví dụ 5: Tính mômen quán tính trung tâm hình phẳng 45 0 y 30 40 ... tính trung tâm hình phẳng 50cm y 50cm 70cm 40 cm 75cm 70cm x 40 cm 75cm  75.703 12,5.203 J    211 041 6, 667 cm  x 12 12   3    J  70.75   40 .12,5   100  40 .12,5  1901 041 , 667cm 