1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bài tập sức bền vật liệu- chương 4 Đặc trưng hình học mặt cắt ngang

10 7,6K 4

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 442,5 KB

Nội dung

Chương 04 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 1 Diện tích hình phẳng: F 2 Mô men tĩnh của hình phẳng đối với trục Ox và Oy :... F J   dF 4.7 J   J J 8 Mômen quán tính ly tâm của hìn

Trang 1

Chương 04

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG

1) Diện tích hình phẳng:

F

2) Mô men tĩnh của hình phẳng đối với trục Ox và Oy :

x F

y F

S y dF

S x dF

(4.2)

3) Mômen tĩnh của hình phẳng đối với một trục nào đó bằng không, trục đó được gọi là trục trong tâm, giao điểm của hai trục trung tâm là trọng tâm hình phẳng

Gọi C là trọng tâm mặt cắt, từ C kẻ hệ trục tọa độ x Cy o o song song với hệ trục xOy từ

đó ta có: 0

0

C

C

,

Thay vào (4.2) ta có xC 0 C x0 Cx0 0

F

S  yy dF y F Sy F S

Vậy ta có: .

, nếu hình phẳng là nhiều hình ghép lại: 1

i

n

i n

 

(4.3)

x

Hình 4.1

y

x

o

y

o

x C

C

x

C

y

o

x

o

y

O

Trang 2

4) Trọng tâm hình phẳng:

1

1

1

1

i

i

i i n

i i

x F S

x F

F

y F S

y F

F

(4.4)

5) Các mômen quán tính của hình phẳng đối với trục Ox và Oy :

2

2

x F

y F

(4.5)

6) Mômen quán tính ly tâm của hình phẳng đối với hệ trục Ox và Oy : xy

F

J x y dF 7) Mômen quán tính cực của hình phẳng đối với tâm O: 2

F

J   dF (4.7)

J JJ

8) Mômen quán tính ly tâm của hình phẳng đối với hệ trục trong đó có một trục đối xứng bằng không, hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính, nếu hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm hình phẳng được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm

9) Bán kính quán tính của hình phẳng đối với trục Ox và Oy :

x x

y y

J i F J i F

(4.8)

10) Mô men quán tính của một số hình thường gặp:

Hình 4.2

x

y

C

b h

y

x

d

C

x b

Trang 3

 Hình chữ nhật:

3

3

12 12

x

y

bh J hb J

 Hình tròn đặc:

4

4

4

4

0, 05 64

32

x

d

d

 Hình tam giác:

3

36

x

bh

J 

11) Công thức chuyển trục song song:

Mômen quán tính của hình phẳng đối với trục Ox: 2

x F

J y dF , trong đó yy0y1

2

0 0 2

0 0

2 2

(4.8)

Nếu OC (O là trọng tâm mặt cắt), ta có

SS

1

1

2 0 2 0

 

(4.9)

II) VÍ DỤ

x

Hình 4.2

y

x

1

y

1

x O

O

x

O

y

1

x

1

y

O

Trang 4

Mômen quán tính của hình chữ nhật đối với các trục trung tâm:

;

Sử dụng công thức chuyển trục song song ta có:

1

1

3

3

1

1

      

 Ví dụ 2: Tính các mômen quán tính hình tam giác đối với trục x như hình V.4.2

Mômen quán tính của tam giác đối với trục trung tâm:

1

3

36

x

bh

J 

Sử dụng công thức chuyển trục song song ta có:

1

JJ    bh   bh

 Ví dụ 3: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng như hình V.4.3a

Hệ trục đối xứng  xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng

Chia hình phẳng thành 3 hình như hình V.4.3b, ta có  1  2  3

JJJJ

Hình V.4.2

x b

h

1

x

b

h

C

x

/ 3

h

Hình V.4.1

1

x

1

C

b

h C

b h

x

Trang 5

3

4 2

3

30.900

12

76626 450.30 900 30

.450.30

x

x

J

4

900.30 30.450

Chia hình phẳng thành 3 hình như hình V.4.3c, ta có  1  2  3

JJJJ (hình (1) là hình đặc, hình (2), hình (3) là hai hình chữ nhật rỗng)

3 3

4

450 30

.900

x

4

900.30 30.450

 Ví dụ 4: Xác định trọng tâm, tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng như hình V.4.4a

Chọn hệ trục tọa độ x y như hình V.4.4b (y là trục đối xứng của mặt cắt ngang), chia hình

b

15b

b

b

7b

15b

1

x y

Hình V.4.4

)

x C

c

y

Hình V.4.3

900 40

30 450

)

900 30

30 450

x

y

900 30

30 450

x

y

)

c

Trang 6

Trọng tâm hình phẳng:

2

1 2 1

3,5 15 7 3 13 6 89

i

C i i C

i i

y F

F

Hệ trục xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng

7 15 6 13

870, 25

 Ví dụ 5: Xác định trọng tâm, tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng như hình V.4.5a

Chọn hệ trục tọa độ x y1 như hình V.4.5b (y là trục đối xứng của mặt cắt ngang), chia hình phẳng thành hai hình gồm hình

Trọng tâm hình phẳng:

2

1

1

0

4 8 8,5 7

6,1

i

C

C i i C

i i

x

y F

F

Hệ trục xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng

     

       

29, 25

b

b

8b

7b

b

b

8b

7b

1

x

1

y

x

(1) (2)

Hình V.4.5

)

c

y

Trang 7

Hệ trục đối xứng  xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng

Chia hình phẳng thành 2 tam giác như hình V.4.6b

3 4

2

2 2 2

b b

b

 Ví dụ 6: Tính các mômen quán tính chính trung tâm của hình phẳng như hình V.4.6a

Hệ trục đối xứng  xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng như hình V.4.6b Chia hình phẳng thành 3 hình gồm hình chữ nhật đặc (1) và hai tam giác rỗng (2)

4

2

4

75.70 12,5.20

4 2110416, 667

70.75 40.12,5 100 1

x

y

50cm

75cm

40cm 70cm

50cm

75cm

40cm 70cm

x

y

)

Hình V.4.7

b b

x

y

(1)

(2)

)

Hình V.4.6

Trang 8

hình B.4.2 Khi tính bỏ qua các góc lượn (xem tại vị trí các góc lượng là góc vuông) So

sánh kết quả tính được với tra bảng thép L70 70 6 

4.3 Xác định trọng tâm, tính các mômen quán tính chính trung tâm của các mặt cắt ngang

như hình B.4.3

4.4 Tính các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang như hình B.4.4 Mặt cắt

ngang gồm hai thép chữ L70 70 6  ghép lại

70 6

6

14

16 76

70

30

120

Hình B.4.3

30

70

70

6

Hình B.4.2

6 530

360

9

Hình B.4.1

Trang 9

4.5 Xác định trọng tâm, tính các mômen quán tính chính trung tâm của các mặt cắt ngang

như hình B.4.5

41 98

183

60

100

50cm 75cm

40cm

70cm

25cm

5

48

18

3

6 5

3 48

5b 5b

2b

2b

Hình B.4.5

6

6 30

22

5b 5b

2b

6

10 5

48

18

3 6 5

Trang 10

4.7 Mặt cắt ngang của một dầm thép được tổ hợp từ bốn thép góc đều cạnh số hiệu L40 40 5 

và tấm thép có kích thước 174 6 như hình B.4.7 Tính các mômen quán tính chính trung

tâm của mặt cắt

4.8 Mặt cắt ngang của một dầm thép được tổ hợp từ hai thép góc số hiệu I18 và thép góc số hiệu I22 như hình B.4.8 Tính các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt

4.9 Mặt cắt ngang của một dầm thép được tổ hợp từ hai thép góc số hiệu I18 và hai tấm thép thép có kích thước 400 12 như hình B.4.9 Tính các mômen quán tính chính trung tâm của

mặt cắt

Hình B.4.9

18

12

400

Hình B.4.8

18

I

18

I

22

I

160

Hình B.4.7

6

40 40 5

L  

174 70

Hình B.4.6

7

40 40 5

L  

Ngày đăng: 22/04/2015, 15:35

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Hình B.4.2. Khi tính bỏ qua các góc lượn (xem tại vị trí các góc lượng là góc vuông). So  sánh kết quả tính được với tra bảng thép  L 70 70 6 - Bài tập sức bền vật liệu- chương 4 Đặc trưng hình học mặt cắt ngang
nh B.4.2. Khi tính bỏ qua các góc lượn (xem tại vị trí các góc lượng là góc vuông). So sánh kết quả tính được với tra bảng thép L 70 70 6 (Trang 8)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w