Bài tập sức bền vật liệu- chương 8 Thanh chịu lực phức tạp

Bài tập sức bền vật liệu, chương 8, Thanh chịu lực phức tạp

Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 07/2013 Chương 08 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Thanh chòu uốn xiên  Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời mômen uốn x M và y M (trong bài toán chòu lực phức tạp khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt , x y Q Q ).  Qui ước dấu của nội lực:  x M được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y .  y M được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x .  ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn x M và y M sinh ra  x M sinh ra ứng suất pháp dọc trục: x z x M y J    y M sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y z y M x J   Đường trung hòa x y z A B C D x M y M z x y 0 x M  1 P 2 P N P 0 y M  Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 2 07/2013  Vậy mômen uốn x M và y M cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y x z x y M M y x J J    Trong đó: + x M và y M là mômen uốn tại mặt cắt khảo sát. + , x y J J là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất. + , x y là tọa độ của điểm tính ứng suất.  Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn x M và y M cùng sinh ra: y x z x y M M y x J J     ; lấy dấu “+” hay dấu ‘-’ø tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chòu kéo hay vùng chòu nén do từng thành phần nội lực gây ra.  ( ) max y x A z x y M M y x J J        ( ) y x B z x y M M y x J J      ( ) min y x C z x y M M y x J J        ( ) y x D z x y M M y x J J      Phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không: 0 y x z x y M M y x J J     .  Thanh có mặt cắt ngang hình tròn không bò uốn xiên mà uốn phẳng trong một mặt phẳng   uz nào đó. Vì vậy ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang có dạng: 2 2 3 ; 0,1 / 2 x y x z x x M M J W d W d      .  Kiểm tra bền thanh chòu uốn xiên: x y A B C D y M x M Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 07/2013  Vật liệu dẻo:   max y x z x y M M y x J J        Vật liệu dòn:     max min k n            2. Thanh chòu uốn và kéo_nén đồng thời Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại mômen uốn x M , y M và lực dọc z N ; hoặc tồn tại mômen uốn x M , lực dọc z N ; hoặc tồn tại mômen uốn y M , lực dọc z N .  Qui ước dấu của nội lực:  x M được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y .  y M được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x .  Lực dọc z N dương khi kéo (hướng ra mặt cắt).  ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn x M , y M và lực dọc z N sinh ra  x M sinh ra ứng suất pháp dọc trục: x z x M y J    y M sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y z y M x J    Lực dọc z N sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z z N F    Vậy mômen uốn x M , y M và lực dọc z N cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y xz z x y M MN y x F J J     . z N Đường trung hòa x y z A B C D x M y M z x y 0 x M  1 P 2 P N P 0 y M  0 z N  Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 4 07/2013 Trong đó: + x M , y M và z N là mômen uốn và lực dọc tại mặt cắt khảo sát. + , x y J J là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất. + F là diện tích mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất + , x y là tọa đọ điểm tính ứng suất.  Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn x M , y M và lực dọc z N cùng sinh ra: y z x z x y M N M y x F J J      ; lấy dấu “+” hay dấu “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chòu kéo hay vùng chòu nén do từng thành phần nội lực gây ra.  ( ) max y x A z z x y M M N y x F J J         ( ) y x B z z x y M M N y x F J J       ( ) y x C z z x y M M N y x F J J       ( ) y x D z z x y M M N y x F J J       Phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không: 0 y xz z x y M MN y x F J J       Kiểm tra bền thanh chòu uốn và kéo_nén đồng thời:  Vật liệu dẻo:   max y z x z x y M N M y x F J J        Vật liệu dòn:     max min k n            3. Thanh chòu uốn và xoắn đồng thời x y A B C D y M x M z N Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 5 07/2013  Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại mômen uốn x M , y M và mômen xoắn z M ; hoặc tồn tại mômen uốn x M , mômen xoắn z M ; hoặc tồn tại mômen uốn y M , mômen xoắn z M .  Qui ước dấu của nội lực:  x M được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y .  y M được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x .  Mômen xoắn z M dương khi nhìn vào mặt cắt thấy z M quay cùng chiều kim đồng hồ.  ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn x M , y M và mômen xoắn z M sinh ra  x M sinh ra ứng suất pháp dọc trục: x z x M y J    y M sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y z y M x J    Mômen xoắn z M sinh ra ứng suất tiếp:   Vậy mômen uốn x M , y M cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y x z x y M M y x J J    . Trong đó: + x M , y M mômen uốn tại mặt cắt khảo sát. + , x y J J là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất. + , x y là tọa đọ điểm tính ứng suất. x y z A B C D x M y M z M Z X Y x M 1 P 2 P N P y M z M Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 6 07/2013  Với mặt cắt hình chữ nhật, ứng suất tiếp do z M sinh ra được tính: xo z max W M   ; 2 xo W bh   - mômen chống xoắn tiết diện chữ nhật. (việc tính toán như chương 6).  Với mặt cắt ngang hình tròn đường kính d :  ng suất pháp dọc trục do mômen uốn x M , y M gây ra: 3 2 2 ; 0,1 ; / 2 td x z x td x y x M J W d M M M W d        ng suất tiếp do mô men xoắn sinh ra: Z M J     3 max ; 0,2 2 Z J M W d d W          Kiểm tra bền thanh có mặt cắt ngang hình tròn chòu uốn và xoắn đồng thời:  Theo thuyết bền 3 (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất):   2 2 2 2 2 2 2 2 max 3 3 3 4. 4. 0,1 0, 2 0,1 x y td z z td z M M M M M d d d                            Theo thuyết bền 4 (thuyết bền thế năng biến dạng):   2 2 2 22 2 2 2 max 3 3 3 3 4 3. 3. 0,1 0,2 0,1 td z x y z td z M M M M M d d d                            Theo thuyết bền ứng suất chính:       2 2 2 2 2 2 2 max max 3 3 2 2 2 2 max max 3 1 4. 2 0,2 0,2 1 4. 2 0,2 x y z td z z td z z z M M M M M d d M M M d                                II. VÍ DỤ  Ví dụ 1: Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2 b b  liên kết và chòu lực như hình V.8.1. Bỏ qua trọng lượng bản thân cột, cột làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   2 11 / kN cm   a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột. b) Viết phương trình đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm. c) Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm. d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột. Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 7 07/2013 e) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền. a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình V.8.1b,c,d,e,f,g. b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại chân cột: 0 y x x y M M y x J J   Trong đó   3 3 4 4 2 1 . 2 2 2 . 1 7,5 . ; 30 . ; ; 12 3 12 6 x y x y b b b b M P L kN m M PL kN m J b J b             16 y x    c) Đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt chân cột như hình V.8.1h. d) ng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột max 3 min max 101,25 y x x y M M W W b               Hình V.8.1h y x 2 b b max  min  x M y M 1 12 P kN  z x y 2 b b Hình V.8.1 B 2 3 P kN  A y z 2 3 P kN  2, 5 L m  2, 5 m A B   y Q 2 P L   x M 2 P x z 1 12 P kN  A B   x Q   y M 1 P 1 PL ) a ) b ) c ) d ) e ) f ) g Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 8 07/2013 e) Theo điều kiện bền ứng suất pháp:     2 3 3 3 max 101,25 101,25 101, 25.10 9,727 11 z b cm b          , chọn 10 b cm   Ví dụ 2: Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ T , liên kết, chòu lực và có kích thước như hìnhV.8.2. Cho:     2 2 0,8 ; 5 / ; 20 / k n l m kN cm kN cm      a) Xác đònh nội lực của mặt cắt nguy hiểm. b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm. c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm. d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm. e) Xác đònh tải trọng cho phép, P , theo điều kiện bền ứng suất pháp. a) Cắt dầm tại A và đặt các thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt như hình V.8.2b Sử dụng các phương trình cân bằng tónh học ta có: 0 0 0 0 3 cos30 2 1 cos 60 2 1 cos 60 . 2 3 cos30 . 2 x y x y Q P P Q P P M P l Pl M P l Pl                      b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại ngàm A : 0 y x x y M M y x J J   P Hình V .8.2 B x y A B l z 0 60 x y z x Q y Q y M x M P A B l Hình V .8.2 x y 150 150 25 25 0 60 P x y Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 9 07/2013 Trọng tâm mặt cắt: 25 150 150.25 25 .25.150 2 2 56,25 150.25 150.25 i c i c i y F y mm F               Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang:   2 3 3 2 4 3 3 4 150.25 25 25.150 56,25 150.25 100 56,25 150.25 2158,2cm 12 2 12 25.150 150.25 722,66 12 12 x y J J cm                        1 3 ; 2 2 x y M Pl M PL     5,17 y x    c) ng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại ngàm   1 1 2 2 max min 1 3 .80 .80 15 2 2 5,625 . 0,823 2158, 2 722,66 2 1 3 .80 .80 2,5 2 2 17,5 5, 625 . 0,34 2158, 2 722,66 2 y x O O x y y x O O x y P P M M y x P J J P P M M y x P J J                           Hình V .8.2 b x y 150 150 25 25 1 x min  max  x M y M 1 O 2 O Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 10 07/2013 d) Theo điều kiện bền:             max min 5 6,07 0,823 0,823 0,823 0,34 20 58,8 0,34 0,34 k k k n n n P kN P P P kN                                      Chọn 6 P kN   Ví dụ 3: Dầm AB mặt cắt ngang hình tròn, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình V.8.3. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   2 8 / kN cm   . a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm. b) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác đònh kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền. a) Sơ đồ tính và biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình V.8.3b Theo điều kiện bền:   2 2 2 2 3 max 0,1 x y x y z x M M M M W d            2 2 4 2 2 3 3 2,925 9 .10 10,57 0,1. 0,1.8 x y M M d cm        , chọn 11 d cm   Ví dụ 4: Cho móc của cần trục mang tải trọng 20 kN như hình V.8.4a, mặt cắt ngang của móc tại mặt cắt AA là hình chữ nhật kích thước 20 100 mm mm  . Móc làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   2 8 / kN cm   . A 3 m 650 / q N m  y B z Hình V.8.3b A 3 m 3 P kN  x B z 1,95 kN   y Q   x M 2,925 . kN m 9 . kN m   y M   x Q 3 kN A d 3 m Hình V.8.3 650 / q N m  3 P kN  x y B z [...]... điều kiện bền ứng suất pháp Bài tập sức bền vật liệu trang 15 b O Hình B .8. 4 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Cho: b  10cm; l  4,5m;    18kN / cm 2 q b B q B A 2b l 300 A Hình B .8. 5 8. 6 Thanh cong mặt cắt ngang không đổi, hình tròn đường kính d , chòu nén bởi một lực P  15kN như hình B .8. 6 Thanh làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép    18kN / cm 2... A 600 600 x Hình B .8. 12 450 y Hình B .8. 13 8. 14 Cột thép ống AC có hai đoạn, đoạn AB mặt cắt ngang thép hình chữ I có Wx  232cm3 ; Wy  28, 6cm3 ; F  30, 6cm 2 , đoạn BC mặt cắt ngang thép ống có F  12, 2cm 2 Cột liên kết, chòu lực và có kích thước như hình B .8. 14 a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột Bài tập sức bền vật liệu trang 18 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng &... như hình B .8. 25, lực căng trong các dây đai lần lượt bằng T1  2250 N ; T2  10 58 N ; T3  3376 N ; T4  1 588 N Xác đònh đường kính của trục theo điều kiện bền Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép    63MPa Bài tập sức bền vật liệu trang 22 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng B T3 C 0,6m A 0, 4m D T4 T1 0,3m T2 Hình B .8. 25 0, 2m 1m 8. 26 Thiết... cm 2 Bài tập sức bền vật liệu trang 20 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 2m 11 0,75m 80 100 1 3m 1 Hình B .8. 19 A 8. 20 Dầm AC mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b  h bò ngàm tại A và chòu tác dụng của các lực như hình B .8. 20 Cho P  20kN ; a  0, 4m Biết rằng dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép    63MPa ;    42 MPa a) Vẽ biểu đồ nội lực phát... hiểm c) Xác đònh tải trọng cho phép q theo điều kiện bền Bài tập sức bền vật liệu trang 17 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 8. 11 Cho móc cần trục mang tải trọng P như hình B .8. 11, mặt cắt ngang tại mặt cắt AA là hình thang Biết rằng móc làm bằng vật liệu có:    28kN / cm 2 a) Xác đònh các thành phần nội lực của mặt cắt AA b) Tính ứng suất kéo và ứng suất... trong dầm Xác đònh tải trọng cho phép, P , theo điều kiện bền ứng suất pháp 150 y P 25 220 A x 0 60 150 B 3m Hình B .8. 1 Bài tập sức bền vật liệu x trang 14 y P 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 8. 2 Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ T , liên kết, chòu lực và có kích thước như hình B .8. 2 Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép:  k   2,5kN / cm 2 ; ...  54MPa Bài tập sức bền vật liệu trang 23 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng B A C FtB D 200 250 Hình B .8. 28 FtC 750 8. 29 Hình B .8. 29 là mô hình của trục mang một bánh răng tại A , một buly tại D và được đỡ trên hai ổ lăn tại B và C Trục truyền công suất 20kW với tốc độ 150 v / p Lực vòng tác dụng lên bánh răng A theo phương thẳng đứng hướng lên, lực căng trong... đồ nội lực phát sinh trong trục AB b) Xác đònh kích thước mặt cắt ngang của trục AB theo thuyết bền bốn Bài tập sức bền vật liệu trang 13 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P  75kN a) C A b) P  75kN M  22,5kN m B B A 0,3m 1m y x 22,5kN m Mz  75kN Q  Hình V .8. 6 z 1m y 75kN m Mx  a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình V .8. 6b b)... 7 187 5 P      2 3 F Wx 3b 1, 5b 187 5 781 , 25 e) Theo điều kiện bền: P  11, 7 187 5 P   max      k  3  187 5 781 , 25  P  4026, 22kN   , chọn P  4026kN  P  11, 7 187 5 P  P  44 08, 31kN      n  8  min 187 5 781 , 25   Ví dụ 6: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d ngàm tại A , đầu B được hàn vuông góc với thanh cứng BC và chòu lực như hình V .8. 6a Trục AB làm bằng vật. .. My Jy Bài tập sức bền vật liệu x  x  20 200  5  7 kN / cm 2 500 20 3 20 200  5  5kN / cm 2 500 20 3 trang 11 07/2013 Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp d) Ta có:  z max Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng  7kN / cm 2     8kN / cm 2 nên mặt cắt AA đảm bảo bền  Ví dụ 5: Cột AB mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b  3b  b  25cm  liên kết, chòu lực và có kích thước như hình V .8. 5a Cột . Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 07/2013 Chương 08 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Thanh. .  Kiểm tra bền thanh chòu uốn xiên: x y A B C D y M x M Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 07/2013  Vật liệu dẻo:. B .8. 8 250 6 kN 0 45 75 130 3 b b Hình B .8. 7 A P 200 A A Hình B .8. 6 l q A B b 2 b q 0 30 Hình B .8. 5 A B Chương 8: Thanh chòu lực phức tạp Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức