Bài tập sức bền vật liệu- chương 8 Thanh chịu lực phức tạp

Bài tập sức bền vật liệu, chương 8, Thanh chịu lực phức tạp

Chương 08

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Thanh chịu uốn xiên

 Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời mômen uốn M x và M y (trong bài toán chịu lực phức tạp khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực

cắt Q Q x, y )

 Qui ước dấu của nội lực:

 M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y

 M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x

 Ưùng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x và M y sinh ra

 M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục: x

z x

M y J

 

 M y sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y

z y

M x J

 Vậy mômen uốn M x và M y cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục:

z

M M

Trong đó:

+ M x và M y là mômen uốn tại mặt cắt khảo sát

+ J J x, y là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

+ x y, là tọa độ của điểm tính ứng suất

 Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x và M y cùng sinh ra: x y

z

M M

    ; lấy dấu “+” hay dấu ‘-’ø tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội lực gây ra

M M

 Thanh có mặt cắt ngang hình tròn không bị uốn xiên mà uốn phẳng trong một mặt phẳng

 uz nào đó Vì vậy ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang có dạng:

y

M

x

M

 Vật liệu dẻo: max x y  

z

M M

2 Thanh chịu uốn và kéo_nén đồng thời

Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại mômen uốn M x, M y và lực dọc N z; hoặc tồn tại mômen uốn M x, lực dọc N z; hoặc tồn tại mômen uốn

y

M , lực dọc N z

 Qui ước dấu của nội lực:

 M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y

 M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x

 Lực dọc N z dương khi kéo (hướng ra mặt cắt)

 Ưùng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x, M y và lực dọc N z sinh

ra

 M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục: x

z x

M y J

 

 M y sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y

z y

M x J

 

 Lực dọc N z sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z

z

N F

Đường trung hòa

Trong đó:

+ M x, M y và N z là mômen uốn và lực dọc tại mặt cắt khảo sát

+ J J x, y là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

+ F là diện tích mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

+ x y, là tọa đọ điểm tính ứng suất

 Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x, M y và lực dọc N z cùng sinh ra: z x y

N

 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và kéo_nén đồng thời:

 Vật liệu dẻo: max z x y  

 Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại mômen uốn M x, M y và mômen xoắn M z; hoặc tồn tại mômen uốn M x, mômen xoắn M z; hoặc tồn tại mômen uốn M y, mômen xoắn M z

 Qui ước dấu của nội lực:

 M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y

 M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x

 Mômen xoắn M z dương khi nhìn vào mặt cắt thấy M z quay cùng chiều kim đồng hồ

 Ưùng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x, M y và mômen xoắn M z

sinh ra

 M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục: x

z x

M y J

 

 M y sinh ra ứng suất pháp dọc trục: y

z y

M x J

 

 Mômen xoắn M z sinh ra ứng suất tiếp: 

 Vậy mômen uốn M x, M y cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục: x y

z

M M

Trong đó:

+ M x, M y mômen uốn tại mặt cắt khảo sát

+ J J x, y là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

+ x y, là tọa đọ điểm tính ứng suất

X

Y

x M

M

 Với mặt cắt hình chữ nhật, ứng suất tiếp do M z sinh ra được tính:

xo

z max

W  bh - mômen chống xoắn tiết diện chữ nhật (việc tính toán như chương 6)

 Với mặt cắt ngang hình tròn đường kính d:

 Ưùng suất pháp dọc trục do mômen uốn M x, M y gây ra:

 Kiểm tra bền thanh có mặt cắt ngang hình tròn chịu uốn và xoắn đồng thời:

 Theo thuyết bền 3 (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất):

 Ví dụ 1: Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2b b liên kết và chịu lực như hình

V.8.1 Bỏ qua trọng lượng bản thân cột, cột làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép

11kN cm/

 

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

b) Viết phương trình đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm

c) Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột

e) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền

a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình V.8.1b,c,d,e,f,g

b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại chân cột: x y 0

M M

c) Đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt chân cột như hình V.8.1h

d) Ưùng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột

101, 25

y x

M M

e) Theo điều kiện bền ứng suất pháp:

 

 

2 3

3 3

max

101, 25 101, 25 101, 25.10

9, 72711

a) Xác định nội lực của mặt cắt nguy hiểm

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm

c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm

e) Xác định tải trọng cho phép, P, theo điều kiện bền ứng suất pháp

a) Cắt dầm tại A và đặt các thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt như hình V.8.2b

Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học ta có:

21cos 60

21cos 60

23cos 30

y M

Trọng tâm mặt cắt:

150.25 25 25.150

56, 25150.25 150.25

i

c i c

y x

M M

M M

d) Theo điều kiện bền:  

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

b) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền

a) Sơ đồ tính và biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình V.8.3b

3 max

z

a) Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt AA

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt AA

c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt AA

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt AA (Các kích thước cho trên hình có đơn vị milimet)

e) Kiểm tra bền mặt cắt AA theo điều kiện bền ứng suất pháp

a) Tưởng tượng dùng một mặt cắtAA cắt chi tiết làm hai phần, xét phần bên dưới, đặt hệ trục tọa độ tại trọng tâm mặt cắt và đặt các thành phần nội lượng tương ứng vào mặt cắt như hình V.8.4b Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học ta có:

2 min

20 200

500203

20 200

500203

y z

y

y z

y

M N

M N

d) Ta có: 2   2

     nên mặt cắt AA đảm bảo bền

 Ví dụ 5: Cột AB mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b3b b25cm liên kết, chịu lực và có kích thước như hình V.8.5a Cột có chiều cao L2,5m, phần trên nhô ra so với trục cột một đoạn l0, 3m Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng 3

a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm

c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm e) Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền

a) Sơ đồ tính của cột như hình V.8.5b, biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình V.5.8c,d

c) Sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt tại chân cột như hình V.8.5e

d) Ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại chân cột:

11kN cm/

a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục AB

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục AB theo thuyết bền bốn

x

M

a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình V.8.6b

b) Theo thuyết bền bốn: 2 2  

III BÀI TẬP CHƯƠNG 8

8.1 Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ I, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.8.1 Dầm làm bằng thép có trọng lượng riêng 3

a) Xác định nội lực của mặt cắt nguy hiểm

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm

c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm

e) Xác định tải trọng cho phép, P, theo điều kiện bền ứng suất pháp

b

8.2 Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ T, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.8.2 Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép:   2   2

tính bỏ qua trọng lượng của dầm

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm

c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm

e) Xác định tải trọng cho phép, P, theo điều kiện bền ứng suất pháp

8.3 Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.8.1 Trong đó q là trọng lượng bản thân dầm, dầm làm bằng thép có ứng suất cho phép:

21kN cm/

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm

b) Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm

c) Kiểm tra bền dầm với số hiệu mặt cắt đã chọn, chọn lại số hiệu mặt cắt nếu cần thiết

8.4 Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2b b liên

kết và chịu lực như hình B.8.4 Bỏ qua trọng lượng bản thân cột

a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột theo ,P b

b) Xác định ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trong

cột theo ,q b

c) Tính ứng suất pháp tại điểm O thuộc chân cột

8.5 Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ nhật kích thước

2

b b, sơ đồ tính và có kích thước như hình B.8.5

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm AB

b) Xác định tải trọng cho phép,  q , theo điều kiện bền ứng suất pháp

Cho:   2

8.6 Thanh cong mặt cắt ngang không đổi, hình tròn đường kính d, chịu nén bởi một lực P15kN

như hình B.8.6 Thanh làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   2

18kN cm/

a) Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) của mặt cắt AA

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắtAA

c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt AA

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt AA

e) Xác định đường kính dđể mặt cắt AA bền theo điều kiện bền ứng suất pháp

8.7 Một giá chịu lực như hình B.8.7 Các kích thước trên hình có đơn vị là milimét

a) Xác định các thành phần nội lực của mặt cắt tại ngàm A

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa của mặt cắt tại A

c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt tại A

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại A

130

3b b

e) Xác định kích thước bđể mặt cắt ngang tại A bền Biết rằng giá làm bằng vật liệu có:

a) Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) phát sinh trong cột

b) Kiểm tra bền cho cột, d, theo điều kiện bền Biết rằng cột làm bằng vật liệu có:

a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm

c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm e) Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền

8.10 Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 3b b b  30cm liên kết và chịu lực như hình B.8.10 Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng 3

a) Xác định nội lực của mặt cắt nguy hiểm

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm

c) Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền

P

100

20

50 150

8.11 Cho móc cần trục mang tải trọng P như hình B.8.11, mặt cắt ngang tại mặt cắt AA là hình thang Biết rằng móc làm bằng vật liệu có:   2

28kN cm/

a) Xác định các thành phần nội lực của mặt cắt AA

b) Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt AA

c) Xác định tải trọng cho phép,  P , theo điều kiện bền

8.12 Cột thép AB nghiêng một góc 600 so với phương ngang và chịu tác dụng của lực P theo phương thẳng đứng đi qua trọng tâm mặt cắt ở đầu B và chịu tác dụng của trọng lượng bản thân cột Dầm có mặt cắt ngang thép hình chữ I500 91 như hình B.8.12 Vật liệu làm cột có ứng suất cho phép   2

21kN cm/

a) Xác định nội lực của mặt cắt tại chân cột

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại chân cột

c) Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền

8.13 Cột thép ống AC có mặt cắt có kích thước D325mm d, 307mm liên kết, chịu tác dụng của các lực P P1, 2 và chịu tác dụng của trọng lượng bản thân cột như hình B.8.13 Biết rằng khối lượng của cột trên một mét chiều dài bằng 70,1kg/1m

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột

8.14 Cột thép ống AC có hai đoạn, đoạn AB mặt cắt ngang thép hình chữ I có

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

0

60

2,5m

B P

A

x

x y

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong các đoạn AB BC,

8.15 Cho giá chịu lực như hình B.8.15 Các kích thước trên hình có đơn vị là milimét

a) Xác định các thành phần nội lực của mặt cắt AA

b) Viết phương trình và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt AA

c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

d) Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt AA

e) Xác định tải trọng cho phép,  P , theo điều kiện bền Biết rằng giá làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép  2

12kN cm/

8.16 Dầm thép chữ I số hiệu I50 được cẩu lên như hình B.8.16 (trong quá trình cẩu dầm luôn nằm ngang)

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột

c) Biết rằng cột có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d 34cm, tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong cột

2m

A

B

C 0,3m

35

P kN

Hình B.8.14

x x

8.17 Cột bêtông mặt cắt ngang không đổi được nâng lên bởi hai dây cáp BD CD, như hình B.8.17 Biết rằng cột đồng nhất và có trọng lượng 21kN

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột

c) Biết rằng cột có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d 34cm, tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong cột

8.18 Một bảng hiệu được đở bởi ống thép đồng chất, trọng lượng 750N và có mặt cắt ngang hình vành khăn đường kính ngoài 100mm, đường kính trong 80mm Bảng hiệu có kích thước

0, 75m2m có trọng lượng 1, 2kN , áp lực gió tác dụng lên bảng hiệu 2

1, 5kN m/

a) Xác định nội lực của mặt cắt tại A

b) Kiểm tra bền cho ống thép, nếu ống thép làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép

a) Xác định nội lực của mặt cắt tại A

b) Kiểm tra bền cho ống thép, nếu ống thép làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép

14kN cm/

0,75m 3m

Hình B.8.17