Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 8 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 8 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

CHƯƠNG 8- CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn 1. KHÁI NIỆM Đường đàn hồi- Trục cong của dầm Đường đàn hồi v=y P y z K K' u    KK'- Chuyển vị thẳng của m/c K  v- Chuyển vị đứng ( độ võng)  u- Chuyển vị ngang   -Chuyển vị góc (góc xoay) của m/c K 1. KHÁI NIỆM Trong điều kiện chuyển vị bé thì << u v K’ sau khi biến dạng nằm trên đường vuông góc với trục dầm trước biến dạng . Góc xoay  có thể lấy gần đúng: dz dv tg  KK’  v= y(z) . Đường đàn hồi v=y(z) P y z K K'  (z)  (z) P z 1. KHÁI NIỆM Giải tích hóa các chuyển vị: Đường đàn hồi v=y(z) P y z K K'  (z)  (z) P z Trong hệ trục (y,z):  P/t Đường đàn hồi y = y(z)  Độ võng điểm có hoành độ z: y  Góc xoay m/c hoành độ z:  =  (z)  tg  (z) = y' (z) Phương trình của góc xoay là đạo hàm của phương trình đường đàn hồi. 1. KHÁI NIỆM 1000 1 300 1        L f  Quy ước dương của chuyển vị: - Độ võng y dương nếu hướng xuống. - Góc xoay  dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ. trong đó: L - chiều dài nhịp dầm f - độ võng lớn nhất của dầm , y max  Điều kiện cứng: 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI Xét điểm bất kỳ K hoành độ z trên dầm. Đường đàn hồi y(z) P y z K K'  (z)  (z) P z  x x EI M1   Chương 7: HH giải tích :   2 3 2 1 1 y y       Sau khi chịu lực K  K'.   x x 2 3 2 EI M 'y1 y     2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI Vì y'== góc xoay bé   x x 2 3 2 EI M 'y1 y     Và M x luôn trái dấu y" Nên ta được : x x EI M y '' Phương trình vi phân của Đường đàn hồi: M x y z M x y"< 0 M x > 0 M x y z M x y"> 0 M x < 0 Tích số EI x là độ cứng khi uốn của dầm 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x x EI M y '' Từ phương trình   Cdz EI M y x x '              DdzCdz EI M y x x C và D là hai hằng số tích phân, tìm được từ các điều kiện biên Tích phân lần 1  P/t góc xoay: Tích phân lần 2 P/t ĐĐH hay P/t độ võng: 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Các điều kiện biên: y A =  A = 0 A A B C y A = 0 y B = 0  ph C tr C yy  ph C tr C  3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Thí dụ 1: A B L P z y  B 0 y B = z y A  A Viết p/t đường đàn hồi và góc xoay cho dầm công son (console). Suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất. Phương trình mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z là: EI x = hằng số. Giải: M x = –Pz [...]... 3L 1 VBL 2L B yB  Mgt   L    L  3 2EI 4 2 EI 3 e) V L EI B DGT B Qgt Mgt THÍ DỤ 5 (TT) A b)  Cho yB=0 3 VB  qL 8 - hình h)  Vẽ biểu đồ nội lực với VB - hình i,j)  Đây cũng là biểu đồ nội lực của dầm siêu tĩnh A h) 5qL 8 qL 2 8 q B VB L q B L VB=3qL /8 3qL 8 Mx 9 qL 2 1 28 Qy ... biểu đồ nội lực cho dầm AB ; EIx = const Giải:  Dầm siêu tĩnh - hình a)  Dầm thay thế - hình b)  P/t đ/k chuyển vị: yB =0  Tính chuyển vị yB bằng pp dầm giả tạo:  Biểu đồ mômen uốn -hình c) A a) A b) qL 2 c) 2 VBL q B L q B L VB Mx THÍ DỤ 5 (TT)  Dầm thực- hình b)  Biểu đồ mômen uốn -hình c)  Dầm giả tạo- hình d)  Tính chuyển v - hình e) A b) q B VB L qL 2 c) 2 VBL qL 2 2 EI Mx d) VBL EI qL... Qgt 0 A C B Tại C : Mgt=0; Qgt  0; Qtr = Qph THÍ DỤ 3 Tính độ võng và góc xoay đầu B EIx = const Giải:  Dầm thực- hình a)  Biểu dồ mômen uốn- hình b)  Dầm giả tạo- hình c)  Tính chuyển vị: 1 qL2 qL3 B  Q   L  3 2EI x 6EI x B gt yB  M B gt 1 qL2 3 qL4   L  L  3 2EI x 4 8EI x A a) q B L qL 2 2 Mx b) qL 2 2 EI x DGT c) qL 2 2 EI x d) Qgt Mgt THÍ DỤ 4 Tính độ võng ở giữa nhịp và góc xoay...   và y A  2EI x 3EIx Dấu - chỉ góc xoay ngược kim đồng hồ; Dấu + chỉ độ võng hướng xuống 3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Thí dụ 2: Viết p/t đường đàn hồi và góc xoay cho dầm đơn chịu tải đều Suy ra độ võng và góc xoay lớn nhất Giải: z A VA q  L/2 C z L EIx = hằng số Phản lực: VA = qL/2 Phương trình mômen uốn tại mặt cắt có hoành độ z là: B Mx = VA z - q.z2/ 2 VB 3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH... PL 2  A  V gt  16 EI L 1 L PL 1 L PL3 y C  V gt        2 2 2 4 EI 3 2 48 EI C L/2 L/2  Biểu đồ mômen uốn  Dầm giả tạo  Tính chuyển vị: B L Mx PL 4 PL 4 EI Mgt Vgt L/2 PL 4 EI DGT 5 DẦM SIÊU TĨNH Định nghĩa: Đó là các dầm mà ta không thể xác định toàn bộ phản lực liên kết chỉ với các p/t cân bằng tĩnh học ( bài toán phẳng có nhiều nhất 3 p/t cân bằng tĩnh học) Cách giải: Phải tìm thêm một... =y (z=L/2): A B  L/2 VA C z L VB EIx = hằng số  z2 z3  1  6 2  4 3   L L    y max  y  L  z   2 Góc xoay A= y'A=y' (z=0) : Góc xoay B= y'B=y'(z=L) : q qL3 A  yA  24EI x 5qL4  384 EI x qL3 B  yB   24EI x 4 TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Các liên hệ trong dầm thực (DT): Mx y''   EIx y' y Dầm giả tạo (DGT) q Mx qgt  y' '   của DT EI x dQ q dz Qgt  y' . CHƯƠNG 8- CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn 1. KHÁI NIỆM Đường đàn hồi- Trục cong của dầm Đường đàn. xoay:          3 3 2 2 x 3 L z 4 L z 61 EI24 qL 'y Góc xoay  A = y' A =y' (z=0) : x 4 2 L z max EI 384 qL5 yy         x 3 AA EI24 qL y    x 3 BB EI24 qL y    Góc xoay  B = y' B =y' (z=L).  Dầm giả tạo- hình c) d) x 2 EI2 qL Q gt M gt  Tính chuyển vị: x 4 x 2 B gtB x 3 x 2 B gtB EI8 qL L 4 3 L EI2 qL 3 1 My EI6 qL L EI2 qL 3 1 Q   THÍ DỤ 4 Tính độ võng ở giữa nhịp