Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 6 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 6 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

CHƯƠNG 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn NỘI DUNG 1. Khái niệm 2. Mô men tĩnh - Trọng tâm 3. Mômen quán tính 4. Mômen quán tính của các hình đơn giản 5. Công thức chuyển trục song song 6. Công thức xoay trục 1. KHÁI NIỆM  Thanh để đứng (H.a) chịu lực tốt hơn thanh để nằm (H.b) a) x y b) P P x y z z  Có những đại lượng phụ thuộc vào hình dáng, vị trí mặt cắt ngang, ảnh hưởng đến sự làm việc của thanh  Đó là những Đặc trưng Hình Học của mặt cắt ngang. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM A dA M C y x O x C y 0 y x y 0 x 0 x 0 y C Xét một hình phẳng biểu diễn mặt cắt ngang A (mặt cắt A). Lập hệ tọa độ vuông góc Oxy. M(x,y) là một điểm bất kỳ trên hình. Lấy chung quanh M một diện tích vi phân dA. 2. MƠMEN TĨNH- TRỌNG TÂM A dA M C y x O x C y 0 y x y 0 x 0 x 0 y C Mơmen tĩnh của A đối với trục x (hay y) là:  Mơmen tĩnh :   F y F x xdFSydFS , vì x, y có thể âm hoặc dương Thứ nguyên của mômen tónh là [(chiều dài) 3 ]. < > S x , S y 0 nên 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM A dA M C y x O x C y 0 y x y 0 x 0 x 0 y C  Trọng tâm :  Trục Trung tâm là trục mà mômen tĩnh của A đối với nó bằng 0  Trọng tâm là giao điểm của 2 trục trung tâm.  Mômen tĩnh đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM A dA M C y x O x C y 0 y x y 0 x 0 x 0 y C  Cách xác định Trọng tâm C : Xác định x C và y C Dựng hệ trục x 0 Cy 0 song song hệ trục xy oCoC yyyxxx     ;   A xoCo A Co A Cx SAydAydAydA)yy(S Vì S xo = 0 nên: A.yS Cx  Tương tự: A.xS Cy  A S y A S x x C y C   2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM Tính chất 1: (quan trọng)  Mặt cắt có hai trục đối xứng, trọng tâm là giao điểm hai trục đối xứng.  Mặt cắt có trục đối xứng, trọng tâm nằm trên trục đối xứng . x x y    C C C y 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM Tính chất 2 : Mômen tĩnh của hình phức tạp bằng tổng mômen tĩnh của các hình đơn giản. ; AA AxAx A S x 21 2211 y C    21 2211x C AA AyAy A S y    Thí dụ 6-1. Định trọng tâm mặt cắt chữ L gồm 2 chữ nhật. Tọa độ trọng tâm C của hình trên là: A 1 x y y C x 1 y 2 O    x 2 y 1 C x C C 1 C 2 A 2 Kết quả: 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 1- Mômen quán tính (MMQT) A dA M y x O y x  Mômen quán tính độc cực (MMQT đối với điểm) của A dA p I A 2   đối với điểm O: Mômen quán tính của A đối với   A 2 A 2 dAx y I;dAy x I trục y và x :  I p = I x + I y  I p , I x , I y > 0  Thứ nguyên - [chiều dài] 4 [...]... 4.12) 4 2 X X 12 4 8 y8 4 12 x 4 X 2 10 y 3 C X 6 IX=4352cm4 1 x 6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC 1- Lập công thức: Tính Iu , Iv , Iuv : u = y.sin+x.cos  v = y.cos-x.sin  Iu = A v2 dA; Iv = A u2 dA Ta có: Iuv = A uv.dA y V M A dA U y v  u O I x I y I x I y Iu   cos I xy sin  2 2 I 2 I y 2 x I uv  sin2  I xy cos  2 2 x x 6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC 2- Hệ trục chính (HTC):  Hệ trục quán tính chính... Y b O x O' a A dA x X X 4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 3: I BB ' 3  h  I x  A    2 y 2 h/2 O 2 3 bh  h bh IBB    bh ' 12  2 3 x h/2 B B' b 4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ Định MMQT 4: chính trung tâm Giải: - Trọng tâm: S 24.4.2  2(4.12.10) y  x  6cm C A (24.4)  2(4.12) - MMQT: I X  I 1  I 2  I 3 X X X 3 24.4 I1   ( 24.4) 4 2 X 12... 2- Hình tròn: dA = 2.d R Hệ có hai trục đối xứng x, y cũng là hệ trục QTCTT O  d  Tính Ip : D 2 I   2dA   2 2.d p A 0 Tính Ix , Iy : D D 4 I  p 32 Ip I I  x y 2 D 4 I I  x y 64 x 4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Hình vành khăn:  Tính Ip : D 4 d4 I  ID  Id   p p p 32 32 y d O x 4 D I  (1 4 ) p 32 Tính Ix , Iy : Ip I I  x y 2 4 D I I  (1  4 ) x y 64 ... 2dA ; I   x 2dA x y A A x 3 MÔMEN QUÁN TÍNHHỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 2- Tính chất 3- quan trọng Trục đối xứng của mặt cắt và trục vuông góc với nó đi qua trọng tâm hợp thành hệ trục chính trung tâm y dA1 dA2 A1 A2 O Chứng minh: I xy   yxdA A  A1  A2 yxdA  ( xy  yx)dA  0 1 A1 x 4 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 1- Hình chữ nhật: Hệ có hai trục đối xứng x, y cũng là hệ trục QTCTT h... QUÁN TÍNHHỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y M Mômen quán tính ly tâm (MMQT đối với hệ trục xy) I xy y   x.y.dA O A Thứ nguyên - [chiều < Ixy > 0 dài]4 A dA  x Tính chất: MMQT của mộät hình phức tạp bằng tổng mômen quán tính của các hình đơn giản x 3 MÔMEN QUÁN TÍNHHỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM 2- Hệ trục chính trung tâm  Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm y đối với hệ trục đó bằng không O được gọi là hệ trục quán... D I I  (1  4 ) x y 64 D d = D 5 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 1- Lập công thức: M Tính IX , IY , IXY : I I y 2 X X 2   Y dA   ( b  y ) dA A Y A   y2dA  2b y.dA   b2.dA A y Y A A 2 I  I x 2bS  b A x X I  I y 2aS a2A y Y I XY b A dA O x O' a x X X  I xy  aS  bS  abA x y 5 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 2- Trường hợp thường dùng: Khi trục cũ (xy) là hệ trục chính trung tâm... quán tính chính là hệ trục có MMQT ly tâm bằng không  Tìm HTC, cho Iuv=0 tg2 0   2I xy y V M A dA U y v  u O x Ix  Iy  có 2 góc 0 sai biệt nhau 90 0 nghĩa là luôn có 2 trục chính vuông góc nhau x 6 CÔNG THỨC XOAY TRỤC  MMQT cực trị M dIuv Cho =0 d Cũng được tg20   2I xy I max,min  2 A dA U y v Ix  Iy MMQT cực trị cũng là MMQT đối với trục chính Ix  Iy y V  u O 1  (I x  I y )2  4I 2 . CHƯƠNG 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn NỘI DUNG 1. Khái niệm 2. Mô men tĩnh - Trọng tâm 3. Mômen quán tính 4. Mômen quán tính của các hình đơn giản 5. Công thức chuyển trục song song 6. . , I y : 64 D y I x I 4   4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Hình vành khăn:  Tính I p : 32 d 32 D d p I D p I p I 44     2 I y I x I p  Tính I x , I y : )1( 64 D y I x I 4 4    )1( 32 D p I 4 4    x O D. CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 4: Định MMQT chính trung tâm 4 x 48 8 4 12 y C x y X X 6 10 3 2 1 cm6 )12.4(2)4.24( )10.12.4(22.4.24 A S C y x     Giải: - Trọng tâm: - MMQT: 3 X I 2 X I 1 X I X I