Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Uốn phẳng thanh thẳng

Chương 6: Uốn Phẳng Thanh Thẳng 1 Các Khái Niệm 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 5 Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn 6 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng Uoán phaúng 1 Các Khái Niệm z y x M i P i q p 2 M i P i q z y x p a P i q M i 1 Các Khái Niệm Uốn không gian (uốn xiên) z y x p 2 z y x M P M z y M   y Q   x M    z y Pl   y Q   x M    P l    Uốn thuần túy Uốn ngang phẳng 1 Các Khái Niệm 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang y x z y Q x M C y x z x Q y M C * Uốn trong mặt phẳng (yz) tồn tại nội lực: , y x Q M * Uốn trong mặt phẳng (xz) tồn tại nội lực: , x y Q M 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang P qa  2 2 M qa  q a 4 a A C P qa  2 2 M qa  q a 4 a A B C B Y C Y B qa  11 4 qa 5 4 qa  2 25 32 qa 2 qa  2 3 qa  I x M   y Q     * Biểu đồ nội lực 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.1 Các giả thiết x y z Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng Giả thiết về các thớ dọc const y M z x 0   0 0 x y z          3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy M M Phía vật liệu bò co lại Phía vật liệu bò giãn ra Lớp trung hòa M M Phía vật liệu bò giãn ra Phía vật liệu bò co lại Lớp trung hòa Đường trung hòa y z x M Phía chòu kéo Phía chòu nén Lớp trung hòa Đường trung hòa 3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang y x z M x z dz y x z z y M z Ñöôøng trung hoøa. x r Lôùp trung hoøa. r d j m m y  dz o o m m y  n n o o   . (7.1) . z y d d mm oo y oo d r j r j  r j r       3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy y   . (7.1) . z y d d mm oo y oo d r j r j  r j r       Theo đònh luật Hooke: z z E    Quan hệ giữa ứng suất và lực dọc: z z F N dF    (7.2) y E r  F y E dF r   F E ydF r   E r  x S 0  (7 3) 0 . x S   x Quan hệ giữa ứng suất và mômen uốn: y z F M xdF    F E yxdF r   F E yxdF r   E r  xy J 0  0 (7.4) xy J  x z F M ydF    2 F E y dF r   2 F E y dF r   E r  (7.5) x J 3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang [...]...  0  4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.4 Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn ngang phẳng * Điều kiện bền ứng suất pháp Vật liệu dòn Vật liệu dẽo  Mx k ymax   k   max  Jx   Mx n   ymax   n   min Jx  z max * Điều kiện bền ứng suất tiếp  yz max  Qy max S xF / 2 J x b C     Mx max Jx ymax    4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 3.5 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng z... z z z zy C zy B  z zy z A z z Qy 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 3.5 Ứng suất trên phân tốc thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng  yz 1 u  z  zy z a B  zy  yz u u  z  zy a  uv B 1 z z   u  2  2 cos 2a   yz sin 2a      z sin 2a   cos 2a yz  uv 2   yz v 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 3.5 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng * Ứng suất pháp cực trị 2 yz d u ...  (7.8) 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.4 Dạng hợp lý của tiết diện min n ymax x Phía chòu nén k ymax Phía chòu kéo   max       min  Mx Jx Mx Jx y k ymax  n ymax max k ymax  k   a n ymax  n  Vật liệu dòn  k    n   a 1 Mặt cắt không đối xứng Vật liệu dẽo  k    n   a 1 Mặt cắt đối xứng 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.5 Ứng suất trên phân tốc thuộc dầm chịu uốn thuần... chống uốn của mặt cắt * Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt không đối xứng  min n ymax x Phía chòu nén k ymax Phía chòu kéo y  max   min Mx k ymax Jx M n  x ymax Jx  max    max   min 3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy 3.3 Điều kiện bền ứng suất pháp min n ymax x Phía chòu nén k ymax Phía chòu kéo Vật liệu dòn  Mx k ymax   k   max  Jx  (7.7)  Mx n   ymax   n   min Jx  y max Vật liệu. ..  y  0   z  0 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Mx z  y Jx 4.3 Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang z x A FC y y dz 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng  yz  zy z x A FC y   z( p ) (t ) z bc y dz dz    z( t ) dF    z( p ) dF   yz dz.bc  0 FC FC Mx M x  dM x   ydF   ydF   yz dz.bc  0 Jx Jx FC FC 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng Mx M x  dM x   ydF  ... 6 => Thanh bò phá hủy do kéo Theo điều kiện bền  max   Mx max Jx k ymax   k  2M 7,1b   k  4 433, 7b  M 433, 7b3  k  2.7,1 433, 7.33.2,5   2061, 6kN cm 2.7,1 Chọn M  2061kN cm 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng 4.1 Các giả thiết Lớp trung hòa M z z x x y y Đường trung hòa Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng khơng còn đúng nữa  0 Giả thiết về các thớ dọc  x   y  0   z  0 4 Thanh. .. ydF   yz dz.bc  0 Jx dM x 1   yz  dz J x bc  ydF FC - Qy : Lực cắt tại mặt cắt có điểm tính ứng suất   yz  Qy S c x J x bc - Jx : Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt có điểm tính ứng suất - bc : bề rộng mặt cắt tại điểm tính ứng suất - S xc : Mômen tónh của diện tích bò cắt lấy đối với trục trung hòa 4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng * Sự phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt  min x y y...3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang  Mx z  y Jx (7.6) - Mx : Mômen uốn tại mặt cắt có điểm tính ứng suất - Jx : Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt có điểm tính ứng suất - y : khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến đường trung hòa => Ứng suất phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và thay đổi tuyến tính theo chiều... 12kN m;    6kN / cm 2 b * Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm * Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền * Nếu bố trí mặt cắt ngang như hình bên, xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền b 2b M x A B y Q  y M   Mx  2b z b Theo điều kiện bền max   z   Mx    max Wx Trong đó 3 Mx max b  2b  2 2  M ; Jx   b 4 ; ymax  b ;Wx  b 3 12 3 3 3M  3  ... ngang (b) theo điều kiện bền M - Biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm A B y Q  y Mx   M z M 2b A B y z x 4b Q  y y x1 b 3b b Mx   M Xác đònh trọng tâm của mặt cắt 2 y ci yc  Fi i 1 2 F 3b.30b 2  2b.12b 2 11   b 30b 2  12b 2 3 i i 1 3 2 3 2 5b  6b   11 3b  4b   11   2 Jx    b  3b  30b    b  2b  12b 2  54b 4 12 12 3  3  Theo điều kiện bền max   z   Mx 2b . Túy y   . (7.1) . z y d d mm oo y oo d r j r j  r j r       Theo đònh luật Hooke: z z E    Quan hệ giữa ứng suất và lực d c: z z F N dF    (7.2) y E r  F y E dF r   F E ydF r   E r  x S 0  (7. suất trên mặt cắt ngang y x z M x z dz y x z z y M z Ñöôøng trung hoøa. x r Lôùp trung hoøa. r d j m m y  dz o o m m y  n n o o   . (7.1) . z y d d mm oo y oo d r j r j  r j r       3 Thanh. hệ giữa ứng suất và mômen uốn: y z F M xdF    F E yxdF r   F E yxdF r   E r  xy J 0  0 (7.4) xy J  x z F M ydF    2 F E y dF r   2 F E y dF r   E r  (7.5) x J 3.2 Ứng suất trên