Bài giảng sức bền vật liệu chương 3 thanh chịu kéo nén đúng tâm

1 Giới Thiệu2 Khái Niệm 3 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 5 Biến Dạng 6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng 7 Đặc Trưng Cơ Học Của Vật Liệu 8 Ứng Suất Cho Phép-Hệ Số A

1 Giới Thiệu

2 Khái Niệm

3 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

4 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang

5 Biến Dạng

6 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Nghiêng

7 Đặc Trưng Cơ Học Của Vật Liệu

8 Ứng Suất Cho Phép-Hệ Số An Toàn

9 Tính Thanh Chịu Kéo-Nén Đúng Tâm

10 Bài Toán Siêu Tĩnh

y

x

z

P

* Qui ước dấu của nội lực: lực dọc dương khi hướng ra mặt cắt (kéo)

* Tồn tại duy nhất một thành phần nộilực: lực dọc Nz

9qa

Nz

4.1 Giả thiết về biến dạng của thanh:

x

q

- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng

=> Bỏ qua ứng suất tiếp trêncác mặt

=> Biến dạng dài như nhautrên các lớp dọc: ez=const

=> Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại ứng suất pháp dọc trục : z

- Giả thiết về các thớ dọc

NzF

F

z F

z

szx

- Nz: lực dọc tại mặt cắt cóđđiểm tính ứng suất

+ Quan hệ giữa ứng suất và nội lực:

* Biểu thức tính ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang của thanh chịu nén đúng tâm:

4

2

) 2 (

- Ứng suất phát sinh trên mặt cắt tại

B thuộc đoạn AB:

 

4 2

7

2

) 3 (

* Ví dụ: tính ứng suất phát sinh trong các thanh của hệ dàn

2 )

(

/ 714 ,

10 7

75

F

P F

N

AB AB

AB AB

2

E F

A B





KN 150

* Hiện tượng tập trung ứng suất

* Hệ số tập trung ứng suất

* Hệ số tập trung ứng suất

* Hệ số tập trung ứng suất

* Hệ số tập trung ứng suất

* Hệ số tập trung ứng suất

* Biến dạng dài dọc trục: 1đv ez

EF

N E

z z



- Biến dạng dài dọc trục của một đơn vị chiều dài:

dzz

EF

N dz

N z



Trên từng đoạn chiều dài Li:

const EF

* Ví dụ: Tính biến dạng dài dọc trục của cột AC:

2

2 2

2

1

5 , 22 4

2

3 7

4 5 , 0 4

2 5

, 0

d E

qa d

E

a qa qa

d E

a qa qa

EF

S L

N AC

z L

z

EF

S dz

EF

N dz

* Ví dụ: Tính biến dạng dài dọc trục của hai thanh AB,AC:

EF

N dz

a P

EF

* Biến dạng dài dọc trục của thanh AB:

* Biến dạng dài dọc trục của thanh AC:

4

3 2

* Biến dạng ngang: e’

m heä soá Poisson

* Biết ứng suất trên mặt cắt ngang, tìm ứng suất trên mặt cắt nghiêng:

F F

0

U   u u  z z 

0 sin

F F

Z uv

z



5 , 0

cos

sin 2 2

Z uv

z



5 , 0

* Kéo-nén vật liệu dẽo:

tl P

b P

0

b

P P

F



ch P

* Kéo-nén vật liệu dòn:

n b

P

k b

N F

 

max min

k n

+ Xác định đường kính cột theo điều kiện bền

+ Tính biến dạng dài dọc trục của cột

N F

2 4

1

3 1 5 3 18.150.10

1, 62 10,3

+ Xác định các diện tích mặt cắt ngangcột theo điều kiện bền

+ Tính biến dạng dài dọc trục của cột

N F

 

 

2 1

1

7,5 8

2

3, 75 8

bằng vật liệu có E,

+ Xác định các diện tích mặt cắt ngang F để thanh BC bền

+ Tính biến dạng dài dọc trục của thanh BC

* Xét cân bằng thanh AB: m A  0  q a a.2  Nsin 60 20 a   0 N  2qa/ 3

* Theo điều kiện bền  

+ Xác định các diện tích mặt cắt ngang F để các thanh bền

+ Tính biến dạng dài dọc trục của các thanh

AB AB AB

N

AC

N

A EF

2

E F

A B

+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột

+ Xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền

P P

3m 1,5m

2

; /

N

P

2



P P

3m 1,5m

E

N d

E

N

C C

C

3

2 0

4 2

3 2 4

2

3 4

5 , 1

2 2

2P

z

N

3 /

4P





P P

3 /

2P

z

N

3 /

75 8 3

E

AB P

L

m d

E

AB P

L

BC

AB

4 2

4 2

4 2

4 2

10 3 ,

5 3

10 2

75 8 4

3 / 2

10 3 ,

5 6

10 2

75 16 4

2

3 / 4









nén dọc trục bởi lực P=150kN thông qua một tấm cứng như hình vẽ.

+ Kiểm tra bền cho kết cấu.

+ Tính chuyển vị của đĩa B

 

2 4

hom

2 hom

/ 10

2

; /

10

/ 10

7 , 0

; /

5 , 1

cm kN

E cm kN

cm kN

E cm kN

thep thep

n n

n t

t

t

F E

N F

E

N





+ Kiểm tra bền cho kết cấu.

Đối với trục thép: 2   2

2 2 , 1 / 10 / 4

6 151

150 60

cm kN

2 2

2

/ 5 , 1 /

73 , 0 10

16 4 151

150 91

cm kN

E

N L

t t

t thep

3 2

4

10 96 , 7 4

6 10 2

5 , 0 150 60 5

, 0

diên tích mặt cắt ngang lần lượt là 2F và F.

+ Tính ứng lực trong hai thanh CD và BE.

+ Xác định diện tích mặt cắt ngang của hai thanh CD và BE để hai thanh cùng bền

m kN

F

/ 10

2

; /

 1 60 2

0 4 3

2 15 2 1

30 0

2 1

2 1

N N

m

2

BE L



CD L



+ Phương trình tương thích biến dạng

 2 2

2

1 2 2 2

2 1

1 2

N N

F E

N EF

N L

875 ,

1 8 15

/ 8 15

cm F

cm

kN F

1 30 2

1 2

X

d=28mm và được nén bởi lực P như hình vẽ Xem ứng xủa của vật liệu là đàn hồi Tính lực P lớn nhất mà cột có thể chịu được nếu ứng suất cho phép khi nén trong thép và bêtông lần lượt là Môđun đàn hồi của thép và bêtông lần lượt là Khi tính bỏ qua trọng lượng của cột.

  S  70MPa,   C  8MPa

GPa E

+ Xét cân bằng đĩa cứng B

) 1

8 357537 8.2463 8 3, 0

kN mm F

đứng một góc Hệ mang tải trọng P=16kN như hình vẽ Biết rằng keo dán

có độ bền chịu kéo và độ bền chịu cắt Kiểm tra bền cho mối nối này