Bài giảng sức bền vật liệu chương 7 dầm chịu uốn phẳng

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng ThángMinh 01/2015 Trần Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – Email: tpnt2002@yahoo.com NỘI DUNG CHƯƠNG – DẦM CHỊU UỐN PHẲNG 7.1 Khái niệm – Nội lực 7.2 Dầm chịu uốn tuý 7.3 Dầm chịu uốn ngang phẳng 7.4 Chuyển vị dầm chịu uốn: độ võng, góc xoay 7.5 Phương pháp tích phân trực tiếp 7.6 Phương pháp thông số ban đầu 7.7 Bài toán siêu tĩnh 7.8.* Ảnh hưởng lực cắt tới độ võng dầm chịu uốn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.1 Khái niệm – Nội lực Dầm chịu uốn phẳng cấu kiện mà tác dụng ngoại lực, trục dầm thay đổi độ cong Ví dụ: Dầm (thép, bê tông) khung nhà; dầm cầu… cấu kiện chịu uốn điển hình Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.1 Khái niệm – Nội lực Ví dụ dầm chịu uốn: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.1 Khái niệm – Nội lực  Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có trục đối xứng (chữ nhật, chữ I, chữ T, tròn…); mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng dầm → Uốn phẳng  Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng chứa tải trọng trục dầm  Mặt phẳng quán tính trung tâm: Mặt phẳng chứa trục dầm trục quán tính trung tâm mặt cắt ngang Uốn xiên Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.1 Khái niệm – Nội lực Mái – dầm gỗ chịu uốn phẳng Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.1 Khái niệm – Nội lực Giàn mái gỗ truyền thống – xà gồ chịu uốn xiên Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.1 Khái niệm – Nội lực Ví dụ: Dầm ABCD chịu uốn hình vẽ Ta thấy:  Đoạn dầm BC: Mx ≠ 0; Qy = → Chịu uốn tuý  Đoạn dầm AB CD: Mx ≠ 0; Qy ≠ → Chịu uốn ngang phẳng Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.1 Khái niệm – Nội lực Phân loại uốn phẳng:  Uốn tuý phẳng: Mx ≠ 0; Qy =  Uốn ngang phẳng: Mx ≠ 0; Qy ≠ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 7.2 Dầm chịu uốn tuý Thí nghiệm: Uốn dầm hình vẽ Trước uốn, kẻ bề mặt dầm: - Hệ đường thẳng song song với trục dầm - Hệ đường thẳng vuông góc với trục dầm → Tạo thành lưới ô vuông Quan sát biến dạng: - Các đường thẳng song song với trục dầm → đường cong song song với trục, khoảng cách chúng không đổi - Các đường thẳng vuông góc với trục dầm thẳng vuông góc với trục dầm Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 10 7.6 Phương pháp thông số ban đầu Khi độ cứng dầm EI = const toàn chiều dài, khai triển hàm Δy(z) theo chuỗi Taylor điểm z = a ta có: Trong đó, thông số Δya; Δφa; ΔMa; ΔQa; Δqa;… bước nhảy độ võng, góc xoay, mômen uốn, lực cắt, tải trọng phân bố… điểm có hoành độ z = a dầm Phương trình đường đàn hồi y1(z) đoạn dầm đầu tiên: Trong đó, y0; φ0; M0; Q0; q0;… giá trị độ võng, góc xoay, mômen uốn, lực cắt, tải trọng phân bố… điểm có hoành độ z = dầm Đây thông số ban đầu, xác định nhờ điều kiện biên Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 63 7.6 Phương pháp thông số ban đầu Ví dụ 7.5: Dùng phương pháp thông số ban đầu, xác định độ võng C góc xoay D dầm chịu tải trọng hình vẽ GIẢI: Xác định phản lực liên kết: Lập bảng thông số ban đầu: z = z=a z = 2a y0 Δya = Δy2a = φ0 Δφa = Δφ2a = M0 = ΔMa = ΔM2a = Q0 = ΔQa = VB ΔQ2a = –P q0 = –q Δqa = q Δq2a = q’0 = Δq’a = Δq’2a = Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 64 7.6 Phương pháp thông số ban đầu Phương trình đường đàn hồi đoạn (AB): Phương trình đường đàn hồi đoạn (BC): Phương trình đường đàn hồi đoạn (CD): Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD z=0 z=a z = 2a y0 Δya = Δy2a = φ0 Δφa = Δφ2a = M0 = ΔMa = ΔM2a = Q0 = ΔQa = VB ΔQ2a = –P q0 = –q Δqa = q Δq2a = q’0 = Δq’a = Δq’2a = CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 65 7.6 Phương pháp thông số ban đầu Để xác định thông số ban đầu y0 φ0, ta xét đến điều kiện liên kết dầm: Từ ta tính được: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD z=0 z=a z = 2a y0 Δya = Δy2a = φ0 Δφa = Δφ2a = M0 = ΔMa = ΔM2a = Q0 = ΔQa = VB ΔQ2a = –P q0 = –q Δqa = q Δq2a = q’0 = Δq’a = Δq’2a = CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 66 7.7 Bài toán siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh hệ mà ta xác định hết phản lực liên kết nội lực hệ nhờ vào phương trình cân tĩnh học  Số ẩn số > Số phương trình cân → Cần viết thêm phương trình bổ sung → Phương trình tương thích biến dạng Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 67 7.7 Bài toán siêu tĩnh Ví dụ 7.6: Cho dầm chịu lực hình vẽ Xác định phản lực gối tựa; vẽ biểu đồ lực cắt mômen uốn cho dầm GIẢI: Cách 1: Áp dụng phương pháp thông số ban đầu Coi phản lực B ngoại lực, ta có: z=0 y0 = φ0 = M0 = –MA Lập bảng thông số ban đầu: Q0 = VA q0 = –q q’0 = Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 68 7.7 Bài toán siêu tĩnh Phương trình đường đàn hồi dầm: Áp dụng điều kiện biên: z=0 y0 = φ0 = M0 = –MA Q0 = VA q0 = –q q’0 = Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 69 7.7 Bài toán siêu tĩnh Cách 2: Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng Phân tích dầm cho hình vẽ, ta có: Ta có kết quả: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 70 7.7 Bài toán siêu tĩnh Ta có biểu đồ lực cắt mômen uốn hình vẽ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 71 7.7 Bài toán siêu tĩnh Ví dụ 7.7: Cho dầm chịu lực hình vẽ Xác định phản lực gối tựa, biết: a=1m; q=10kN/m; F=2qa; M=1,5qa2; độ cứng uốn dầm EI=2×107kNcm2 GIẢI: Giả sử chiều phản lực A hình vẽ, coi phản lực B ngoại lực, ta có: Lập bảng thông số ban đầu: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD z=0 z=a y0 = Δya = φ0 = Δφa = M0 = –MA ΔMa = –M Q0 = VA ΔQa = F q0 = –q Δqa = q q’0 = Δq’a = CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 72 7.7 Bài toán siêu tĩnh Phương trình đường đàn hồi đoạn 1: Phương trình đường đàn hồi đoạn 2: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD z=0 z=a y0 = Δya = φ0 = Δφa = M0 = –MA ΔMa = –M Q0 = VA ΔQa = –F q0 = –q Δqa = q q’0 = Δq’a = CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 73 7.7 Bài toán siêu tĩnh Áp dụng điều kiện biên: Với: → VB có chiều ngược với chiều giả thiết (hướng xuống dưới) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 74 7.7 Bài toán siêu tĩnh Độ võng, góc xoay số dầm Sơ đồ dầm Phương trình đường đàn hồi Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Độ võng Góc xoay CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 75 7.7 Bài toán siêu tĩnh Độ võng, góc xoay số dầm Sơ đồ dầm Phương trình đường đàn hồi Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Độ võng Góc xoay CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 76 SỨC BỀN VẬT LIỆU Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 77 [...]... Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 21 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng – Các mômen chống uốn của mặt cắt ngang Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 22 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Mặt cắt ngang là thép hình Tra bảng các giá trị kích thước; Ix; Wx Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 23 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý... cánh: CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 32 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Điều kiện bền Xét dầm tiết diện chữ nhật chịu uốn ngang phẳng Ta có phân bố ứng suất trên tiết diện dầm: A, B – Trạng thái ứng suất đơn O – Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý C, D – Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 33 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Điều kiện bền Tương... Mặt cắt ngang không còn phẳng → giả thiết về mặt cắt ngang phẳng của Bernoulli không còn chính xác Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 25 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 26 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Ứng suất trên mặt cắt ngang Trên mặt cắt ngang có hai thành phần ứng lực:  Mômen uốn Mx → Ứng suất pháp σz... chịu kéo  Lấy dấu “–” nếu điểm đang xét thuộc vùng chịu nén Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 19 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng Xét mặt cắt ngang hình chữ nhật: – Mômen chống uốn của mặt cắt ngang Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 20 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng Mômen chống uốn. .. Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Dmitrii Ivanovich Zhuravskii (1821 -1891) CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 28 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Công thức tính ứng suất tiếp Xét cân bằng của một phân tố vô cùng bé được tách ra từ đoạn dầm dài dz: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 29 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Công thức tính ứng suất tiếp – Công thức Zhuravskii Qy – Lực cắt trên... trong mặt phẳng zOy → Nz = 0 ; My = 0 ; Mx ≠ 0 sinh ra ứng suất pháp σz Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 16 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Công thức tính ứng suất pháp Tĩnh học: Định luật Hooke: Động học: Trục trung hoà x cũng là trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang dầm Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 17 7.2 Dầm chịu uốn thuần... – Chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 30 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Mặt cắt ngang hình chữ nhật: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 31 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Mặt cắt ngang hình chữ I: Trong bảng thép... uốn phẳng – 23 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Điều kiện bền Đối với vật liệu dẻo: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Đối với vật liệu giòn: CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 24 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Thí nghiệm: Uốn dầm như hình vẽ Trước khi uốn, kẻ trên bề mặt dầm: - Hệ những đường thẳng song song với trục dầm - Hệ những đường thẳng vuông góc với trục dầm → Tạo thành một lưới ô vuông Quan sát biến dạng:... của thớ trung hòa ρ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 14 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Biến dạng dài của một thớ dọc Xét một thớ dọc cách trục trung hoà một khoảng y: → Biến dạng dài εz tỷ lệ bậc nhất với khoảng cách đến trục trung hoà Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 15 7. 2 Dầm chịu uốn thuần tuý Công thức tính ứng suất pháp • Giả thiết... Tương tự, với dầm có tiết diện chữ ứng suất trên tiết diện dầm như sau: I chịu uốn ngang phẳng, phân bố A, B – Trạng thái ứng suất đơn O – Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý C, D – Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 34 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng  Điều kiện bền ứng suất pháp (cho những điểm ở trạng thái ứng suất đơn): Với vật liệu dẻo: ... DUNG CHƯƠNG – DẦM CHỊU UỐN PHẲNG 7. 1 Khái niệm – Nội lực 7. 2 Dầm chịu uốn tuý 7. 3 Dầm chịu uốn ngang phẳng 7. 4 Chuyển vị dầm chịu uốn: độ võng, góc xoay 7. 5 Phương pháp tích phân trực tiếp 7. 6... ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 47 7.3 Dầm chịu uốn ngang phẳng Xét mặt cắt ngang đoạn AB: Ứng suất pháp điểm K: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 48 7. 3 Dầm chịu. .. Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 11 7. 2 Dầm chịu uốn tuý Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 7: Dầm chịu uốn phẳng – 12 7. 2 Dầm chịu uốn túy Các giả thiết biến