Bài giảng sức bền vật liệu uốn phẳng thanh thẳng

Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/92 Chuyển vị dầm chịu uốn UỐN PHẲNG THANH THẲNG 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/92 Chuyển vị dầm chịu uốn  Khi dầm chịu uốn phẳng ⇒ trục dầm bị uốn cong gọi đường đàn hồi  Chuyển vị đứng MCN K gọi độ võng y(z) dầm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/92 Chuyển vị dầm chịu uốn  Góc lập tiếp tuyến với đường đàn hồi điểm K’ trục dầm trước biến dạng gọi góc xoay ϕ(z) Phương trình vi phân gần đường đàn hồi Từ mối quan hệ moment uốn Mx ứng suất pháp  z 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/92 Chuyển vị dầm chịu uốn Ta có bán kính cong  đường đàn hồi Mx  xác định  EI x Mặt khác ta có 02/08/2015   y '' 1  y '2  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/92 Chuyển vị dầm chịu uốn Mx   EI x   02/08/2015 Mx y ( z)   EI x '' y '' 1  y '2  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/92 Chuyển vị dầm chịu uốn Dấu “-” moment uốn ( y′2 ≈ biến dạng vô bé) độ lồi (lõm) dầm trái dấu 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/92 Chuyển vị dầm chịu uốn Tính độ võng, góc xoay phương pháp tích phân không định hạn Muốn tính góc xoay độ võng mặt cắt dầm, ta tích phân phương trình sau hai lần: Mx y ( z)   EI x '' 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/92 Chuyển vị dầm chịu uốn Mx y ( z)   ( z)   dz  C1 EI x '  Mx  y( z)     dz dz  C1 z  C2  EI x  Các số tích phân C1 C2 xác định từ điều kiện biên mặt cắt đặt liên kết điều kiện liên tục độ võng góc xoay vị trí tiếp giáp đoạn dầm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/92 Chuyển vị dầm chịu uốn Ví dụ Xét dầm công-xôn chịu moment uốn M0 đầu tự (hình), biết độ cứng dầm EIx = const Tính độ võng góc xoay điểm A 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/92 qa2 2qa2 2 1 3 6 5 4 Pk =1 17qa2/8 3qa2 A C f1 02/08/2015 f2 f3 f4 f5 D f6 Mk Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/92 i i q  2a  x 2a  qa 3 3qa 2a  3qa 2qa 3a  3qa 2 q(3a ) 3a  qa 3 qa 3a  qa 2 qa a  qa 2 yD  EI x 02/08/2015 i f i fi a = a 2a = a 15 (2a  a ) = a 5 (2a  a ) = a 10 (2a  2a ) = a 5 2 a = a 3  qa 15 4  qa  qa 63  qa 40 qa qa 111 qa qa i f i    2,8  40 EI x EI x i 1 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/92  Điều kiện cứng dầm chịu uốn phẳng Khi chế tạo phận công trình (cầu, dầm chịu lực nhà, …) ⇒ cần kiểm tra xem biến dạng lớn kết cấu không vượt giá trị cho phép quy định yêu cầu thiết kế 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 80/92  Biến dạng lớn là: ymax  max   f ;    l l ymax; max độ võng góc xoay lớn dầm; l chiều dài dầm [f] giá trị cho phép độ võng đơn vị dài [] giá trị cho phép góc xoay đơn vị dài 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 81/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Cũng toán kéo, nén xoắn, ta gặp toán siêu tĩnh uốn ⇒ cần phải thiết lập thêm phương trình biến dạng Ví dụ Vẽ biểu đồ nội lực dầm cho hình vẽ 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 82/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH q A B EI = const L Giải Dầm cho có phản lực cần tìm (3 ngàm A gối tựa B) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 83/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Ta có phương trình cân tĩnh học, muốn giải ẩn số phản lực, cần thêm phương trình phụ biến dạng dầm  Tưởng tượng bỏ gối tựa đầu B thay vào phản lực VB, ta hệ 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 84/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH  Hệ làm việc giống hệ VB phải có trị số chiều để độ võng B, tải trọng q VB sinh phải q không A B EI = const L 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City VB 85/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH q A B EI = const L VB Áp dụng phương pháp ‘hàm gián đoạn’ ta tính độ võng góc xoay B, tải trọng q lực VB gây Gốc B  Biểu thức Mx 02/08/2015 q z0 M x  VB z   2 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 86/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH M y ''   x EI x q z  y ''    EI x VB z   EI x  q z  VB z  y'    EI x  EI x      C1   q z0 VB z  y   C1 z  C2 24 EI x EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 87/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Điều kiện biên qL3 VB L2 VB L2 qL3 y '(z  L)     C1   C1   EI x EI x EI x EI x qL4 VB L3 VB L3 qL4 y ( z  L)       C2  24 EI x EI x EI x EI x qL4 qL4 VB L3 VB L3 qL4 VB L3 C2       EI x 24 EI x EI x EI x 8EI x 3EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 88/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Vậy độ võng B q z0 VB z  y   C1 z  C2 24 EI x EI x qL4 VB L3 y  B   y  z  0   8EI x 3EI x qL4 VB L3 y  B      VB  qL 8EI x 3EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 89/92 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Khi có phản lực B ta tiến hành vẽ biểu đồ toán tĩnh định thông thường 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 90/92 HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Serious learning is the key to success 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 91/92 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 92/92 [...]... của dầm chịu uốn Bài giải: Xét mặt cắt 1-1, ta có: Mx = M0 Thay vào pt và tích phân lần lượt hai lần ta được: 2 M M M z y ''   0 ; y '   0 z  C1; y   0  C1 z  C2 EI x EI x EI x 2 M 0l  C1   EI x y (l )  0   Điều kiện biên z  l   2 y '( l )  0   ( l ) M l  C   0  2 2 EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/92 Chuyển vị của dầm chịu uốn Vậy độ võng,... xoay tại A là: 2 Pl  (0)  y '  C1   2 EI x yA > 0 chứng tỏ điểm A chuyển vị xuống dưới Còn A < 0 chứng tỏ góc xoay tại A quay cùng chiều kim đồng hồ 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/92 Phương pháp hàm gián đoạn 3 Phương pháp hàm gián đoạn Phương pháp hàm gián đoạn cho phép biểu diễn moment uốn thành biểu thức duy nhất trên toàn chiều dài của dầm, và chỉ có 2 hằng số... Industrial University Of HCM City 12/92 Ví dụ 2 Cũng với dầm như trên nhưng chịu lực tập trung P (hình) Tính độ võng, góc xoay tại A? 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/92 Ví dụ 2 Bài giải: Tại mặt cắt 1-1, ta có: M x   P z Thay giá trị Mx vào biểu thức sau: 02/08/2015 Mx y ( z)   EI x '' Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/92 Ví dụ 2 P z Ta có y  EI x '' Lấy... 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/92 Phương pháp hàm gián đoạn d xa dx n  n x  a n 1 n 1 ;  xa x  a dx  n 1 n C Sử dụng hàm gián đoạn ta có thể biểu diễn moment uốn của dầm đối với các loại tải trọng khác nhau: a) Moment tập trung M x  M 0 z  a 02/08/2015 0 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/92 Phương pháp hàm gián đoạn b) Lực tập trung M x... của dầm q z  a Mx  2 02/08/2015 2 q z  b  2 2 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/92 Phương pháp hàm gián đoạn Áp dụng nguyên lý cộng tác tác dụng ta sẽ viết được biểu thức moment uốn cho dầm với tác dụng đồng thời của nhiều tải trọng khác nhau Mx '' Thay biểu thức của Mx vào y ( z )   và EI x tích phân lần lượt hai lần giống như phương pháp tích phân không định hạn ta sẽ thu