bài giảng sức bền vật liệu, chương 9 ppsx

84 Chương9 UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH TH ẲNG 5.1.KHÁI NIỆM. Một thanh chịu uốn là một thanh có trục bị uốn cong dưới tác d ụng của ngoại lực. Những thanh chủ yếu chịu uốn gọi là dầm. Ví d ụ: Dầm chính của một cái cầu (hình 5.1), trục bánh xe lửa (hình 5.2), xà nhà q B P Hình 5.1: Dầm chính Hình 5.2: Tr ụ c Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân bố ử có phương vuông góc v ới trục dầm, hay là những mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm. M ột số định nghĩa : - N ếu ngoại lực cùng tác dụng trong một mặt phẳng chứa trục dầm thì mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng tải trọng. - Giao tuyến giữa mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang của dầm gọi là đường tải trọng. - Mặt phẳng quán tính chính trung tâm là một mặt phẳng tạo bởi một trục quán tính chính trung tâm c ủa mặt cắt ngang và trục dầm. Trên hình 5.3, gi ả sử y là trục đối xứng của dầm, z là trục dầm, thì mặt phẳng Oyz là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. N ếu trục dầm khi bị uốn cong vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì s ự uốn đó được gọi là uốn phẳng Trong thực tế, những dầm bị uốn thường là những dầm có mặt cắt ngang là hình đối xứng qua một trục. Vì vậy, trong chươ ng này ta chỉ xét các lo ại dầm có tính chất đó, nghĩa là các loại dầm có ít nh ất một mặt đối xứng đi qua trục của dầm (hình 5.3). Ngoài ra, ta c ũng giả thiết 85 thêm rằng, ngoại lực tác dụng trong mặt phẳng chứa trục dầm và trục đối xứng của mặt cắt ngang, tức là ngoại lực tác dụng trong một mặt phẳng đối xứng đi qua trục của dầm. Như vậy, trong trường hợp uốn phẳng đang xét, mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tải trọng và đồng thời q ( z ) P V M 0 O x z y Hình 5.3:Một dầm ch ị u u ố n ẳ n g là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Vì tính chất đối xứng, nên trục dầm sau khi bị uốn là một đường cong phẳng nằm trong mặt phẳng đối xứng đó. Trục đối xứng của mặt cắt là đường tải trọng. Ta chia uốn phẳng làm hai loại: a) U ốn thuần túy phẳng. b) Uốn ngang phẳng. 86 A. DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng là một dầm chịu lực sao cho trên m ọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có một thành phần mô men uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Trên hình 5.4, hình 5.5: P, M o nằm trong mặt phẳng đối xứng. P a a P M O C A B D A B P M O M O Hình 5.4: Dầm ch ị u P (M x P ) (Q y ) P (M x ) uốn thuần tuý ph ẳ ng Hình 5.5: D ầm ch ị u u ốn thu ầ n tuý ph ẳ ng Rõ ràng tất cả mọi mặt cắt ngang thuộc đoạn AB của hai d ầm chỉ có một thành ph ần mô men uốn nằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm (mặt phẳng quán tính chính trung tâm). Do đó, đoạn AB chịu uốn thuần túy. 5.2. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA D ẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG. Để tính ứng suất trong dầm chịu uốn thuần túy phẳng, trước hết ta xét biến dạng của a) dầ m. 5.2.1. Quan sát biến dạng: Quan sát m ột dầm chịu uốn thuần túy ph ẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Trướ c khi cho dầm chịu lực, ta kẻ những b đường thẳng song song v ới trục để biểu diễn các thớ dọc và những đườ ng thẳng vuông góc v ới trục để biểu diễn các mặt cắt ngang (hình 5.6a). Khi có mô 87 men uốn tác dụng vào hai đầu dầm, ta nh ận thấy rằng những đường th ẳng trước M x M x a b c d Hình 5.6: Bi ế n d ạ ng của dầm ch ị u u ố n phẳng thu ần tuý kia song song với trục dầm thì bây giờ trở thành những đường cong và v ẫn song song với trục dầm Những đường thẳng trước kia vuông góc với trục dầm, bây gi ờ vẫn vuông góc với trục dầm. Như vậy, những góc vuông vẽ trước khi biến dạng, thì sau biến dạng vẫn là góc vuông (hình 5.6b). 5.2.2. Giả thuyết. Từ các nhận xét trên, ta đưa ra hai giả thuyết sau để làm cơ sở tính tóan cho một thanh chịu uốn thuần túy: 88 a) Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng (Bemili): Trước khi bi ến dạng mặt cắt ngang của dầm là phẳng thì sau biến đạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm. b) Gi ả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không đẩy xa nhau. Ngoài hai giả thuyết trên, ta còn giả thuyết rằng vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, tức là vật liệu tuân theo định luật Hooke. . 84 Chương9 UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH TH ẲNG 5.1.KHÁI NIỆM. Một thanh chịu uốn là một thanh có trục bị. cũng không đẩy xa nhau. Ngoài hai giả thuyết trên, ta còn giả thuyết rằng vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, tức là vật liệu tuân theo định luật Hooke.