Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5 Thanh chịu xoắn-chịu cắt

Chương 5: Thanh Chịu Xoắn – Chịu Cắt 1 Giới Thiệu 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 5 Ứng Suất Trượt Thuần Túy 6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 7 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi 4 Biến Dạng 8 Hệ Siêu Tĩnh 9 Thanh Chịu Cắt * Thanh chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực tập trung hay ngẫu lực phân bố quay quanh trục thanh. * Một thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại duy nhất một thành phần nội lực: z M 1 Giới Thiệu 1 z y x z M 1 z y x z M z y x z M * Qui ước dấu của: z M 1 z y x z M 1 z y x z M z y x z M 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang * Tồn tại duy nhất z M 0  z M * Biểu đồ nội lực: M 2 a 4 M A B C a M 3 M          z M * Mặt cắt ngang phẳng, thanh không có biến dạng dài dọc trục, bán kính mặt cắt ngang vẫn thẳng và có chiều dài không đổi 0 x y z       3.1 Các giả thiết về biến dạng: 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn y x z y x z M * Góc vuông thay đổi nên tồn tại ứng suất tiếp trên mặt cắt và vuông góc với bán kính. Z M  O R Z Hình 5.2  * Vì biến dạng bé nên: ' BB d tg AB dz        3.2 Biểu thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn: 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn  d  A B ' B O dz  * Theo định luật Hooke: G    zz E      G: mô đun trượt của vật liệu (1) d G dz      3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn Z M  O R Z Hình 5.2  * Quan hệ giữa ứng suất và nội lực: 2 2 (2) z F F F d M dF G dF dz d d G dF G J dz dz               * Từ (1) và (2) ta có: z M J     - : mô men xoắn tại mặt cắt có điểm tính ứng suất z M - : mô men quán tính cực của mặt cắt có điểm tính ứng suất J  - : khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến tâm mặt cắt  3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn * Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt: Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt: 4 3 max , J 0,1 , W 0, 2 W z M d d        max 2 W z z M M d J      : mô men chống xoắn của mặt cắt W  Z M max  max  d 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang Của Thanh Chịu Xoắn * Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt: Ứng suất lớn nhất trên mặt cắt:   4 4 max J , J 0,1 , W W / 2 z M D d D          max 2 W z z M M D J      : mô men chống xoắn của mặt cắt W  Z M max  max  d D * Từ (2) ta có: 4 Biến Dạng  d  A B ' B O dz  z M d dz GJ    => Góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau chiều dài L: z L M dz GJ     * Các trường hợp đặc biệt + Khi trên suốt chiều dài =const z M GJ  l A B l M M z M z M l GJ    4 Biến Dạng + Khi trên từng đoạn chiều dài =const z M GJ  i l 1 n z i i M l GJ              M 2 a 4 M A B C a M 3 M          z M + Khi trên từng đoạn chiều dài =const GJ  i l maM A 3 2 a 6 M A B C m ma 3 ma 3 ma  a z M   1 z n M i i S GJ              [...]...Ứng Suất Trượt Thuần Túy 5 M  M a    d a b  b  c  d c  1 u u      uv   u 1   u   sin 2   uv   cos 2 v   uv  u   u  uv     u min   900 0  450 450 900  u max    450  u max    u min     u max   t  u max   M Vật liệu dòn M M M M t Vật liệu dẽo M Vật liệu có thớ 6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 6.1 Điều kiện bền  max max  Mz W    max... P P   Fs t d + Để đột được lỗ 25 20 P      P  t d   t d P  25.  20. 350  54 9778, 7 N + Chọn P  54 9,8kN Ví dụ: Xác định đường kính của bulơng trong mối nối móc chữ U Móc cần truyền một lực P=400kN Biết rằng độ bền cắt của bulơng là 300MPa P P + Bulơng chịu cắt đơi nên ứng suất cắt phát sinh trong bulơng P P   d2 Fs 2 4 + Để bulơng đảm bảo bền cắt 2P 2P      d   2 d ...   2 05. 60 2 05. 60  269.0, 2.603. d 269.0, 2.603 .5. 103    907,8kN mm M  64 64  Chọn M  670kN mm 9 Xoắn Tiết Diện Khơng Tròn  max  max Mz  Wxo  1   max Wxo   bh 2 1 h J xo   bh3 b 9 Xoắn Tiết Diện Khơng Tròn 9 Thanh Chịu Cắt 9.1 Ứng suất cắt trực tiếp c d P P a b a P b Fs a b  avg  Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt P  Fs c d P P Lực cắt Fs Diện tích bị cắt P... Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt của bu lơng P  Fs P Lực cắt Fs Diện tích bị cắt P  Fs m P/2 P P P P/2 P P   avg  P/2  P/2 m m n n P m n P 2 Fs m n Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt của bu lơng P  2 Fs P Lực cắt Fs Diện tích bị cắt  P Then Then Then 9.3 Mối nối then P M Bánh răng m b Trục Trục P  avg  P m P Fs b Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt của... 8000.0,1 75  60    Gd J d 3600.0,1.604 64  Md  M M M  Gd J d  Gt J t 269 3600.0,1.604  8000.0,1 754  604   Theo điều kiện bền 2 05  M  Mt 269    t  269.0, 2.( 754  604 ). t  max  4 4 0, 2( 75  60 ) W M     2 05. 60 60   269.0, 2.603. d   64 M  M  Md 64   269 3   d  max  W 0, 2.60   t t d d  269.0, 2.( 754  604 ). t 269.0, 2.( 754  604 ).8,... Đường kính đinh tán t 9 .5 Ứng suất trên mặt cắt ngang của lò xo hình trụ bước ngắn h d d  Mz  PD 2 QP D/2 D P  max P P Q M 4P 16 PD  1 d  8PD 8PD    2   1   3  K1 3 F W d 2d d 3  2 D  d Ví dụ: Xác định lực P cần thiết để đột một lỗ đường kính 20mm trên một tấm thép có bề dày 25mm Biết rằng giới hạn bền khi cắt của vật liệu làm tấm bằng 350 MN / m2 P + Ứng suất cắt phát sinh trong tấm... G.J  L Ví dụ 1: Trục AC mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d, liên kết, chòu lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho phép   Xác đònh d theo điều kiện bền và tính góc xooay của mặt cắt tại C Cho: M  12kN m; a  0, 25m; G  1 ,5. 103 kN / cm2 ;    3,5kN / cm2 A  max   3 max M  z W M 4M Theo điều kiện bền C B d a    2a M max... 3 0, 2.  3.12.100  17, 26cm 0, 2.3 ,5   Mz    3M Chọn d  17,3cm Góc xoay của mặt cắt tại C  SM   z  i 1  GJ  2  AC  M 2a  3M a M a 12.0, 25. 10 4    0, 0022rad   4 4 3 4  G.0,1d G.0,1d 1 ,5. 10 0,1.17,3 i Ví dụ 2: Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2d, d liên kết, chòu lực và có kích thước như hình vẽ Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp... điều kiện bền  max M  7ma 4ma max 0, 2d 3   0, 2.123.3 3ma      m    11 ,52 kN m / m 3 0, 2d 3a 3.30 ma Chọn m  11,5kN m / m Góc xoay của mặt cắt tại C  SM z    i 1  GJ  2  AC  0 ,5  ma  3ma  2a 4ma.a    4 4  G.0,1d G.0,1 2d  i 15ma 2 15. 11 ,5. 302    0, 01rad 4 3 4 G.0, 4d 1,8.10 0, 4.12 8 Hệ Siêu Tĩnh M M  ma m d1 d2 2d A a B 2a d d3 C B a A Hệ siêu tĩnh: là hệ thừa... tán có đường kính giống nhau 20mm Xác định giới hạn của lực P tác dụng vào mối nối biết rằng giới hạn bền cắt của đinh tán bằng 9, 6kN / cm 2 , ứng suất dập giới hạn trong tấm bằng 12, 4kN / cm 2 P P P 160 12 12 P 22 + Dựa vào độ bền cắt của đinh tán P   Fs  9, 6.4.  120, 57 6 kN 4 + Dựa vào độ bền dập của tấm + Chọn P   b Fb  12, 4.4.1, 2.2  119, 04 kN P   b Fb  12, 4.4.1, 2.2  119kN . Chương 5: Thanh Chịu Xoắn – Chịu Cắt 1 Giới Thiệu 2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang 3 Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang 5 Ứng Suất Trượt Thuần Túy 6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 7 Thế. Siêu Tĩnh 9 Thanh Chịu Cắt * Thanh chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực tập trung hay ngẫu lực phân bố quay quanh trục thanh. * Một thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn.   u  uv   0 90 0 45 0 45  0 90  0 u  uv         min u     0 45 M M Vật liệu dòn max u    min u     max u    max u    max u    t t M M Vật liệu dẽo M M Vật liệu có thớ 6 Điều Kiện Bền, Điều Kiện Cứng 6.1 Điều kiện bền   max max max z M W  