Bài giảng sức bền vật liệu chương 3 thanh chịu kéo nén đúng tâm

Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâmCác giả thiết về biến dạng: Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng Bernoulli Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục

Trang 2

NỘI DUNG CHƯƠNG 3 – THANH CHỊU KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM

3.1 Khái niệm – Nội lực

3.2 Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm

3.3 Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số

Poisson

3.4 Các đặc trưng cơ học của vật liệu

3.5 Thế năng biến dạng đàn hồi

3.6 Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản

3.7 Bài toán siêu tĩnh

3.8 Bài toán hệ thanh

Trang 3

Thanh được gọi là chịu kéo-nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của thanh chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz.

thanh giàn khớp

thanh treocáp

Trang 4

Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trang 5

Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trang 6

Trang 7

Thí nghiệm: Trước khi kéo, kẻ trên

bề mặt thanh:

- Hệ những đường thẳng song song

với trục thanh → Thớ dọc

- Hệ những đường thẳng vuông góc

với trục thanh → Mặt cắt ngang

→ Tạo thành một lưới ô vuông

Quan sát biến dạng:

- Những đường thẳng song song với

trục thanh vẫn song song với trục

thanh; khoảng cách giữa chúng

không đổi

- Những đường thẳng vuông góc với

trục thanh vẫn vuông góc với trục

thanh; khoảng cách giữa chúng

P P

Trang 8

Các giả thiết về biến dạng:

Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng

(Bernoulli)

Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và

vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn

phẳng và vuông góc với trục thanh.

Giả thiết 2: Giả thiết về các thớ dọc

Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng

tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn

nhau).

Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật

Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng)

Jacob Bernoulli (1654-1705)

Robert Hooke (1635 -1703)

Trang 9

Công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang

Trang 10

Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

Trên mặt cắt nghiêng có cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp

Trang 11

Biến dạng dài:

• Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm

→ Biến dạng dài tuyệt đối ΔL

• Phân tố chiều dài dz → Biến dạng dài

Trang 12

3.3 Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson

Biến dạng dài:

• Thanh có tiết diện và lực dọc không đổi:

• Thanh có tiết diện và lực dọc thay đổi

trên từng đoạn:

Trang 13

Biến dạng ngang – Hệ số Poisson:

• Thanh giãn ra theo chiều dọc thì co lại theo

chiều ngang và ngược lại

• Biến dạng dọc – theo phương lực kéo:

• Biến dạng ngang:

biến dạng ngang

biến dạng dọc

μ – Hệ số Poisson

Trang 14

Hệ số Poisson của một số loại vật liệu

Thép 0,25 – 0,33 Đồng đen 0,32 – 0,35 Gang 0,23 – 0,27 Đá hộc 0,16 – 0,34 Nhôm 0,32 – 0,36 Bê tông 0,08 – 0,18

Trang 15

3 Xác định chuyển vị theo phương

dọc trục của trọng tâm tiết diện D.

Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2;

A2=8cm2; a=b=1m; E=2×104kN/cm2

GIẢI:

1 Vẽ biểu đồ lực dọc

Dùng phương pháp mặt cắt viết biểu

thức lực dọc trên từng đoạn thanh:

Trang 16

Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ

2 Xác định trị số ứng suất pháp

lớn nhất

3 Chuyển vị của điểm D

→ Chuyển vị sang phải

Trang 18

2 Biểu thức nội lực và ứng suất

trên mỗi đoạn thanh

Trang 19

3 Biểu thức chuyển vị trên mỗi

Trang 20

 Đặc trưng cơ học của vật liệu:

Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.

 Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thínghiệm với các loại vật liệu khác nhau

 Phân loại vật liệu

Trang 21

 Phân loại vật liệu:

Dự báo phá hủy:

Trang 22

Vật liệu dẻo: thanh cốt

thép, dây đồng, khung

cửa sổ nhôm…

Trang 23

Vật liệu giòn: khối bê tông, viên

gạch, nắp cống bằng gang…

Trang 24

Trang 25

3.4.1 Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:

Mẫu nén và nơi đặt mẫu nén

Trang 26

Mẫu kéo thép: mẫu trụ

và mẫu dẹt

Mẫu nén bê tông: mẫutrụ và mẫu lập phươngMẫu kéo cốt

thép gai

Trang 28

Dụng cụ để đo biến dạng (extensometer):

Cảm biến chuyển vị Cảm biến điện trở Cảm biến quang học

Trang 29

3.4.2 Các bước thí nghiệm:

 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước quy định theo tiêu chuẩn(TCVN, ISO, ASTM…)

 Nhiệt độ, độ ẩm phòng thí nghiệm

 Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm

 Ghi lại quan hệ lực – biến dạng dài tương ứng

 Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỷ đối nhờcác công thức:

Trang 30

3.4.3 Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo: đồ thị chia làm 3 giai đoạn

1 Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối (OA)

Ứng suất lớn nhất – giới hạn

tỉ lệ σtl

Giá trị ứng suất lớn nhất –giới hạn chảy σch

2 Giai đoạn chảy: ứng suấtkhông tăng nhưng biến dạngtăng (ABC)

3 Giai đoạn củng cố: quan

hệ ứng suất – biến dạng làphi tuyến (CDE)

Giá trị ứng suất lớn nhất –giới hạn bền σb

σtl, σch, σb – các đặc trưng cơ

học của vật liệu

Phá hủy

Trang 31

3.4.3 Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:

 σtl, σch, σb là các đại lượng đặc trưng cho tính bền của vật liệu

 Các đại lượng đặc trưng cho tính dẻo:

• Biến dạng dài tỷ đối

• Độ thắt tỷ đối

L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt

L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt

A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt

A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt

Trang 32

3.4.3 Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:

 Dạng đồ thị kéo của một số vật liệu dẻo tiêu biểu:

(a) Thép non (thép hàm lượng carbon thấp) (b) Hợp kim nhôm

Trang 33

3.4.4 Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo:

Khả năng chịu kéo và nén

của vật liệu dẻo là tốt như

nhau

Trang 34

3.4.5 Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:

 Vật liệu giòn bị phá hoại đột

ngột, không có miền chảy

→ Không xác định được

giới hạn tỉ lệ và giới hạn

chảy, chỉ xác định được

giới hạn bền

 Vật liệu giòn chịu nén tốt

hơn chịu kéo

Trang 35

3.4.5 Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:

 Dạng đồ thị kéo - nén của một số vật liệu giòn tiêu biểu:

(a) Gang xám (b) Bê tông

Trang 36

3.4.6 Đặc trưng cơ học của một số loại vật liệu:

Đặc trưng Vật liệu

Trang 37

 Khi ngoại lực thôi tác dụng → vật thể có

khả năng khôi phục hình dạng ban đầu

 Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình

dạng ban đầu: thế năng biến dạng U

 Định luật bảo toàn năng lượng:

Năng lượng mà hệ nhận được từ bên

ngoài (công ngoại lực W) sẽ hoàn toàn

chuyển hoá thành thế năng biến dạng (U)

tích luỹ trong hệ

Trang 38

 Xét thế năng biến

dạng trong trường

hợp thanh chịu kéo

(nén) đúng tâm

 Công phân tố của

ngoại lực trên chuyển

vị dz:

Công này bằng phần diện tích trên đồ thị trong khoảng dz

 Công ngoại lực cho biến dạng ΔL:

 Theo định luật bảo toàn năng lượng

3.5 Thế năng biến dạng đàn hồi

Trang 39

 Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u là thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ trong một đơn vị thể tích thanh:

Trang 40

 Thí nghiệm → ứng suất nguy hiểm σo – tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả năng chịu lực.

 Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất tại mọi điểm ở bên trong vật thể chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm: σ < σo.

 Trên thực tế, người ta không sử dụng giá trị ứng suất nguy hiểm σo để thiết kế do: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với phòng thí nghiệm, tải trọng vượt quá thiết kế… → Hệ số an toàn n.

σo

σch đối với vật liệu dẻo

σb đối với vật liệu giòn

Trang 41

 Ứng suất nguy hiểm khi xét đến hệ số an toàn → Ứng suất cho phép:

 Vật liệu làm việc an toàn khi:

 n là hệ số an toàn, đặc trưng cho mức độ dự trữ về mặt chịu lực (n>1)

Trang 42

 Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn

Tiêu chuẩn Anh BS8110-1: 1997

Trang 43

Trang 44

Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 356: 2005

Trang 45

 Trong tính toán kết cấu, điều kiện bền được viết cụ thể như sau:

 Vật liệu dẻo:

 Vật liệu giòn:

 Thanh chịu kéo-nén đúng tâm:

Trang 46

 Ba bài toán cơ bản:

Từ công thức của điều kiện bền, có 3 dạng bài toán cơ bản:

 Kiểm tra bền:

 Tìm kích thước của tiết diện:

 Tìm giá trị tải trọng cho phép:

Trang 47

 Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.

 Số ẩn số > Số phương trình cân bằng

→ Cần viết thêm phương trình bổ sung

→ Phương trình tương thích về biến dạng

Trang 48

Ví dụ 3.3:

Cho thanh có tiết diện thay đổi

chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ

Trang 49

Dùng phương pháp mặt cắt:

Trang 50

Ví dụ 3.4:

Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải

trọng dọc trục như hình vẽ Biết

môđun đàn hồi của vật liệu là E Tính

σmax và vẽ biểu đồ chuyển vị.

GIẢI:

1 Giả sử phản lực tại ngàm A và D có

chiều như hình vẽ Pt cân bằng:

→ Bài toán siêu tĩnh

2 Pt tương thích về biến dạng:

Trang 51

Dùng phương pháp mặt cắt:

Trang 52

3 Ứng suất lớn nhất

Trang 53

4 Biểu đồ chuyển vị

(ngàm)Chuyển vị của điểm C và điểm B

so với ngàm D là:

wC; wB > 0 → chuyển dịch sang

bên trái so với điểm D

Ta có biểu đồ chuyển vị như hình

vẽ (trục z hướng từ phải sang trái)

Trang 54

Ví dụ 3.5:

Cho hệ thanh chịu lực như hình

vẽ Xác định lực dọc trong các

thanh và chuyển vị của điểm D

Biết các thanh có độ cứng là EA.

GIẢI:

1 Xác định lực dọc

Tách nút D và xét cân bằng:

Trang 55

2 Chuyển vị điểm D

Do hệ đối xứng, điểm D di chuyển

thẳng đứng xuống vị trí điểm D’

Ta có:

Trang 56

Ví dụ 3.6:

Cho hệ 3 thanh giống nhau chịu lực

như hình vẽ Xác định lực dọc trong

các thanh và chuyển vị của điểm C.

Biết A=5cm2; E=2×104kN/cm2;

P=50kN; h=4m

GIẢI:

1 Xác định lực dọc

Tách nút C và xét cân bằng:

Trang 57

Pt tương thích về biến dạng:

2 Chuyển vị điểm C

Trang 58

Ví dụ 3.7:

Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ,

thanh BCD cứng tuyệt đối, hai thanh

Trang 59

Hệ siêu tĩnh → Pt tương thích về

biến dạng:

Điều kiện bền:

Trang 60

2 Chuyển vị thẳng đứng của điểm

đặt lực

Trang 61

Thank you for your attention

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	4,92 MB