Bài giảng Sức bền vật liệu – Chương 3: Kéo, nén đúng tâm cung cấp các kiến thức về khái niệm kéo, nén đúng tâm; ứng suất trên mặt cắt ngang; biến dạng của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm; đặc trưng cơ học của vật liệu; nén vật liệu dẻo; thế năng biến dạng đàn hồi... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức.
Chương KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 3.1 KHÁI NIỆM ♦ Định nghóa: Thanh gọi chịu kéo hay nén tâm mặt cắt ngang Nz Y có thành phần nội lực lực dọc Nz Nz > hướng mặt cắt- Kéo y H 3.1 Nz < hướng vào mặt cắt- Nén Đây trường hợp chịu lực đơn giản Ta gặp trường hợp chịu lực trái chiều hai đầu dọc trục Thanh chịu kéo tâm (H.3.2a) hay chịu nén tâm (H.3.2b) P P P P a) b) H 3.2 Định nghóa chịu kéo nén t â ♦Thực tế : gặp cấu kiện chịu kéo hay nén tâm như: dây cáp cần cẩu (H.3.3a), ống khói (H.3.3b), dàn (H.3.3c) b P Q a) b) c) H 3.3 Một số cấu kiện chịu kéo nén tâm http://www.ebook.edu.vn 3.2 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thẳng chịu kéo (nén) tâm (H.3.3a) mặt cắt ngang CC DD trước chịu lực cách đoạn dz vuông góc trục Các thớ dọc đoạn CD (như GH) (H.3.3b) Khi chịu kéo (nén), nội lực mặt cắt ngang DD hay mặt cắt ngang khác Nz = P (H.3.3c) dãbn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục z so với mặt cắt CC đoạn beù δdz (H.3.3b) P C D C D Nz P Nz c) a) D C D’ H G H’ x D’ C dF D Nz σz dz b) z δdz d) y Ta thấy biến dạng thớ dọc GH HH’ không đổi, mặt cắt ngang suốt trình biến dạng phẳng vuông góc với trục thanh, điều cho thấy điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp σz không đổi (H.3.3d) σ δdz Ta có: ∫ σ z dF = N z ( ε z = εz = z ) dz E F Neân σz = const ta được: σ z F = N z N σz = z (3.1) hay: F với: F- diện tích mặt cắt ngang 3.3 BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1- Biến dạng dọc http://www.ebook.edu.vn Biến dạng dọc trục z đoạn dài dz δdz (H.3.3b) δdz Như biến dạng dài tương đối đoạn dz là: ε z = dz Theo định luật Hooke ta có: (a) σz (b) E đó: E - số tỷ lệ, gọi mô đun đàn hồi kéo (nén), ⎡ ⎤ lực , đơn vị N/m2 , xác phụ thuộc vào vật liệu có thứ nguyên ⎢ 2⎥ ⎣ (chiều dài) ⎦ định từ thí nghiệm Bảng 3.1 cho trị số E số vật liệu εz = E (kN/cm2) Vật liệu μ Thép (0,15 ÷ 0,20)%C x 104 0,25 ÷ 0,33 Thép lò xo 2,2 x 104 0,25 ÷ 0,33 Thép niken 1,9 x 104 0,25 ÷ 0,33 Gang xám 1,15 x 104 0,23 ÷ 0,27 Đồng 1,2 x 104 0,31 ÷ 0,34 Đồng thau (1,0 ÷1,2)104 0,31 ÷ 0,34 Nhôm (0,7 ÷ 0,8)104 0,32 ÷ 0,36 Gỗ dọc thớ (0,08 ÷ 0,12)104 Cao su 0,8 0,47 T Từ (a) tính δdz, (b) vào, ta biến dạng dài dọc trục đoạn dz laø: δdz = ε z dz = σz E dz = Nz dz EF (c) Suy biến dạng dài (dãn kéo, co nén) đoạn daøi L: ΔL = ∫ δdz = ∫ L L Nz dz EF (3.2) Nếu E, Flà số Nz không đổi chiều dài L thanh, ta được: ΔL = Nz N L dz = z ∫ EF L EF (3.3) http://www.ebook.edu.vn Neáu gồm nhiều đoạn chiều dài Li đoạn Nz, E, A không đổi thì: ΔL = ∑ ΔL i = ∑ N zi L i E i Fi (3.3’) Tích số EF gọi độ cứng chịu kéo hay nén tâm 2- Biến dạng ngang Theo phương ngang có biến dạng, ta chọn z l b) P P H 3.15 http://www.ebook.edu.vn - Chuyển vị đứng điểm A a) Phương pháp dùng cách tính theo biến dạng hình học Gọi ΔAB, ΔAC biến dạng đoạn AB, AC (H.3.15a) Từ I, K kẻ hai đường vuông góc với AB AC, chúng cắt A’, AA’ độ di chuyển điểm A Trường hợp hệ NAB = NAC nên ΔAB = ΔAC A’ nằm đường thẳng đứng kẻ từ A, hay AA’ chuyển vị cần tìm Xét tam giác AIA’ ta có: Δ AI AA’cosα = AI hay: AA’ = = AB cos α cos α AA’ = N AB L AB PL = (EF )AB cos α 2EF cos α Với P = 300 kN, E = 20000 kN/cm2, A = 10 cm2, α = 300 ta được: AA’ = 0,4 cm b) Phương pháp dùng biến dạng đàn hồi Ta có: W = U (*) Công ngoại lực: W = P.AA’ Thế biến dạng đàn hồi hệ:U = N2 L N AB L AB N 2L + AC AC = 2( EF ) AB 2( EF ) AC EF Thế vào (*) ta được: N 2L EF suy ra: AA’ = 2 P P.AA’ = PL N 2L = = 0,4 cm EF EF cos α 3.7 ỨNG SUẤT CHO PHÉP - HỆ SỐ AN TOÀN - BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Ta gọi ứng suất nguy hiểm, ký hiệu σ o , trị số ứng suất mà ứng với vật liệu xem bị phá hoại Đối với vật liệu dẻo σ o = σ ch , vật liệu dòn σ o = σ b Nhưng chế tạo, vật liệu thường không đồng chất hoàn toàn, trình sử dụng tải trọng tác dụng vượt tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc kết cấu hay chi tiết chưa xem xét đầy đủ, giả thiết tính toán chưa với làm việc kết cấu Vì ta không tính toán theo σ o Chúng ta phải chọn hệ số an toàn n lớn để xác định ứng suất cho phép [σ ] = σo (3.15) n Và dùng trị số [σ ] để tính toán Hệ số an toàn nhà nước hay hội đồng kỹ thuật nhà máy qui định http://www.ebook.edu.vn Để chọn hệ số an toàn xác, nhiều người ta phải chọn nhiều hệ số theo riêng nguyên nhân dẫn đến không an toàn công trình hay chi tiết máy, kể đến: - Hệ số kể đến độ đồng chất vật liệu - Hệ số kể đến vượt tải trọng thiết kế - Hệ số kể đến làm việc tạm thời hay lâu dài Như muốn đảm bảo làm việc an toàn độ bền chịu kéo (nén) tâm, ứng suất phải thỏa mãn điều kiện bền là: σz = Nz ≤ [σ ] F (3.16) Từ điều kiện bền, ta có ba toán bản: Kiểm tra bền: σ z = Nz ≤ [σ ] ± 5% F Chọn kích thước mặt cắt ngang: F ≥ Nz [σ ] ± 5% Định tải trọng cho phép: N z ≤ [σ ]F ± 5% hay: [N z ] = [σ ]F Thí dụ 3.4 Cho hệ H.3.17a Định tải trọng cho phép [P] theo điều kiện bền 1, 2, Cho bieát [σ ] = 16 kN/cm2, F1= cm2, F2= cm2, F3= cm2 Giải Trước tiên ta cần tính nội lực Cô lập hệ H.3.17b Xét cân với phương trình: ∑X = => N2 cos45o + N3 = ∑Y = => –P + N1 + N2 sin45o = ∑M/A = => –P2a + N1a = Ta N1 = 2P, N2 = –P (nén), N3 = P Viết điều kiện bền 1, 2, 3: σ1 = N1 2P = ≤ F1 F1 σ2 = | N2 | P = ≤ [σ ] => F2 F2 σ3 = N3 P = ≤ F3 F3 [σ ] => [σ ] => P≤ [σ ]F1 = P≤ 16.2 = 16 kN [σ ]F2 = 16.1 = 11,3 kN 2 P ≤ [σ ] F3 = 16.2 = 32 Kn So sánh ta [P] = 11,3 KN http://www.ebook.edu.vn 10 P B a) 45o a a P N1 a a N2 b) N3 H 3.17 3.8 BAØI TOÁN SIÊU TĨNH Định nghóa: Bài toán siêu tónh toán mà với phương trình cân tónh học không đủ để giải tất phản lực hay nội lực hệ Cách giải Cần tìm thêm phương trình diễn tả điều kiện biến dạng hệ cho cộng số phương trình với phương trình cân tónh học vừa đủ số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm Thí dụ 3.5 Xét chịu lực H.3.18a Ở hai ngàm có hai phản lực VA (a) VB Ta có phương trình cân bằng: VA + VB – P = Phương trình có hai ẩn, muốn giải ta phải tìm thêm phương trình điều kiện biến dạng Tưởng tượng bỏ ngàm B thay phản lực VB (H.3.18b) Điều kiện biến dạng hệ là: ΔL = ΔBA = ΔBC + ΔCA = (b) Gọi NBC NCA nội lực mặt cắt đoạn BC CA ta được: ΔL = N BC L BC N L + CA CA = EF EF với NBC = −VB ; NCA = −VB + P, (c) trở thành: (c) − VB b (−VB + P )a =0 + EF EF Pa a+b Ta tính phản lực VB, toán trở thành toán tónh định bình thường suy ra: VB = http://www.ebook.edu.vn 11 VA A A a a C C P b P b B B VB VB a) H.3.18 b) Thí dụ 3.6 Xét hệ gồm ba treo lực P (H.3.19a) tính nội lực treo Giải Ta có hai phương trình cân ( tách nút A): ∑X = NAB sin α + NAD sin α = (a) ∑Y = –P + NAB cosα + NAC + NAD cosα = (b) Để giải ba ẩn số nội lực ta cần thêm phương trình điều kiện biến dạng Xét hệ sau chịu lực Vì đối xứng nên điểm A di chuyển theo phương AC đến A’ Từ A kẻ đường AI AK vuông góc với A’B A’D Biến dạng nhỏ nên góc A’BA A’DA vô bé góc BA’C DA’C α Suy IA’ độ dãn dài AB tương tự KA’ độ dãn dài AD Ngoài AA’ độ dãn dài AC Xét tam giác A’IA A’KA ta có liên hệ: IA‘ = KA’ = AA’cosα ( c ) Thay IA’ = N L N AB L N L ; KA’ = AD ; AA’ = AC vào (c) vào (a) (b) ta EF cos α EF cos α EF P P cos α ; NAC = đượcNAB = NAD = + cos α + cos α D C B NAB NAC NAD EA L EA EA α α A x A I a) K A’ P P b) H.3.19 y http://www.ebook.edu.vn 12 Thí du ï3.7 Cho ABC tuyệt đối cứng liên kết khớp A treo dây CD có tiết diện F có chiều dài L hình vẽ 1/ Tính nội lực CD 2/ Tính [q] theo điều kiện bền CD Cho biết [σ ] = 16 kN/cm2, L=2m F1= cm2 3/ Tính chuyển vị đứng điểm C Cho E = 20000 kN/cm2 4/ Bây thêm chống BH hay treo CH (nét chấm) Tính lại nội lực chống CD vàBH H D D F L EF M = 2qL q A 2qL 30 2L qL2 P=2ql B A C L 1.5EF B C A L L A L H L L/2 L/2 Cho q =10kN/m, L = 1m , F = 1.5cm , E=20000kN/cm , [σ ] = 16 kN/cm2 -Kieåm tra bền CD -Tính chuyển vị đứng điểm C http://www.ebook.edu.vn 13 ... N3 = ∑Y = => –P + N1 + N2 sin45o = ∑M/A = => –P2a + N1a = Ta N1 = 2P, N2 = –P (nén), N3 = P Viết điều kiện bền 1, 2, 3: σ1 = N1 2P = ≤ F1 F1 σ2 = | N2 | P = ≤ [σ ] => F2 F2 ? ?3 = N3 P = ≤ F3 F3... x 104 0,25 ÷ 0 ,33 Thép niken 1,9 x 104 0,25 ÷ 0 ,33 Gang xám 1,15 x 104 0, 23 ÷ 0,27 Đồng 1,2 x 104 0 ,31 ÷ 0 ,34 Đồng thau (1,0 ÷1,2)104 0 ,31 ÷ 0 ,34 Nhôm (0,7 ÷ 0,8)104 0 ,32 ÷ 0 ,36 Gỗ dọc thớ (0,08... liệu có thứ nguyên ⎢ 2⎥ ⎣ (chiều dài) ⎦ định từ thí nghiệm Bảng 3. 1 cho trị số E số vật liệu εz = E (kN/cm2) Vật liệu μ Thép (0,15 ÷ 0,20)%C x 104 0,25 ÷ 0 ,33 Thép lò xo 2,2 x 104 0,25 ÷ 0 ,33