Bài tập sức bền vật liệu- chương 5 Thanh chịu xoắn thuần túy

Bài tập sức bền vật liệu,Thanh chịu xoắn thuần túy

Trang 1

Bài tập sức bền vật liệu trang 1 06/2013

Chương 5

THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.1 Thanh mặt cắt ngang hình tròn chịu xoắn

 Tồn tại duy nhất một thành phần nội lực, mô men xoắn M Z, trên mặt cắt ngang

 Qui ước dấu nội lực: khi nhìn vào mặt cắt thấy M Z quay cùng chiều kim đồng hồ là dương như hình 5.1

 Biểu đồ nội lực:

 Biểu đồ mômen xoắn hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc

 Nếu trên sơ đồ tính có ngẫu lực tập trung biểu đồ mômen xoắn có bước nhảy, giá trị bước nhảy bằng giá trị ngẫu lực tập trung, nhảy về phía dương khi nhìn vào mặt cắt thấy ngẫu lực quay cùng chiều kim đồng hồ, nhảy về phía âm cho trường hợp ngược lại

 Mômen xoắn cuối đoạn bằng mômen xoắn đầu đoạn cộng hợp ngẫu lực phân bố trên đoạn đó (hợp ngẫu lực phân bố quay cùng chiều kim đồng hồ dương, ngược lại là âm)

 Định luật Hooke:  G. ( : ứng suất tiếp, G : môđun trượ của vật liệu,  : góc

Trang 2

 Ưùng suất tiếp nằm trên mặt cắt ngang hình tròn do M Z sinh ra: M Z



 M

Hình 5.4

Trang 3

 Góc xoay tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau chiều dài L:

i

S M

Trang 4

1.2 Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu xoắn:

 Ứng suất tiếp bằng không tại các góc và trọng tâm của tiết diện

 Ứng suất tiếp đạt trị số lớn nhất tại trung điểm của cạnh dài b:

xo

z max

J  bh - mômen quán tính của tiết diện chữ nhật

Các hệ số  ,  ,  được cho trong bảng theo tỷ số các cạnh b

h với qui ước bh Bảng tra các hệ số  ,  , 

Trang 5

Ưùng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt:

s

P F

 

 P: lực cắt trên mặt bị cắt

 F s: diện tích của mặt bị cắt

1.3.1 Mối nối bulông, đinh tán:

Trường hợp cắt đơn: đinh tán (bulông) chịu cắt tại mặt cắt mm như hình 5.9 Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt mm của bulông:

s

P F

  (P: lực cắt; F s: diện tích bị cắt)

P

avg s

P F

 

c d

P

c d

s F

Hình 5.8

P P

P

P P

avg

s

P F

Hình 5.9

m m

Trang 6

Trường hợp cắt đôi: đinh tán (bulông) chịu cắt tại mặt cắt mm và nn như hình 5.10 Ứng suất cắt trung bình phát sinh trên mặt cắt mm của bulông:

2 s

P F

1.3.2 Mối nối then:

Mối nối then liên kết giữa bánh răng và trục như hình 5.11 Mômen M trên bánh răng truyền qua trục thông qua then, then chịu tác dụng của lực P (xem lưc tác dụng lên then là lực tập trung đặt tại vành của trục) Điều kiện cân bằng: M P r

P P

P F

Trang 7

Then chịu cắt tại mặt cắt mm có ứng suất trung bình trên mặt cắt: /

  (P: lực nén, F b: diện tích tiếp xúc)

1.4.1 Ưùng suất dập trong then:

 

/ 2

b b

b

F

P

b b

P F

 

P

b

Trang 8

h: chiều cao của then

L: chiều dài của then

r: bán kính của trục

1.4.2 Ứng suất dập giữa đinh tán (bulông) và tấm nối:

Ưùng suất dập phát sinh trên thân đinh tán và trong tấm nối có trị số: b

b

Trong đó: P: lực truyền qua chốt

t : chiều dày của tấm

d: đường kính của đinh tán

1.5 Ưùng suất trên tiết diện lò xo hình trụ bước ngắn:

3 1 3 3

2 max

88

2

112

164

d

PD K d

PD D

d d

PD d

P W

M F

Ứng suất dập trên tấm

Ứng suất dập trên thân đinh tán

Trang 9

 Ví dụ 1: Trục AC mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình V.5.1a Trục làm bằng vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho

25 ; 0, 25 ; 1, 5.10 / ; 12 /

a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục

b) Xác định đường kính trục theo điều kiện bền

c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C

a) Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình V.5.1b

b) Xác định đường kính d để trục bền

c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C

a) Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình 5.2b

b) Ưùng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong hai đoạn AB và BC của trục:

0, 2

AB

BC

ma d ma d

Trang 10

b) Xác định đường kính d để trục bền

c) Tính góc xoay của mặt cắt tại B

a) Bỏ ngàm tại C và đặt một ngẫu lực chống xoay M C như hình V.5.3b Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục do phản lực M C và tải trọng M sinh ra như hình V.5.3c,d

Ta có phương trình tương thích biến dạng:  AC 0

Aùp dụng nguyên lý cộng tác dụng của lực ta có: M C  M 0

 4  44

0.0,1 .0,1 2 .0,1 2 33

Biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình 5.3d

Trang 11

   

3 3

a) Xác định đường kính cần thiết của chốt để đảm bảo điều kiện bền

b) Xác định chiều dày cần thiết t theo điều kiện bền

t 2t t

d

2a

C a

2d M

M

Trang 12

a) Xác định đường kính chốt: chốt chịu cắt đôi nên theo điều kiện bền khi chịu cắt:

24

lực P để có thể đột được lỗ có đường kính d 50mm

Để có thể đột được lỗ thì ứng suất cắt phát sinh trên tấm thép phải lớn hơn hoặc bằng giới

P

Ưùng suất cắt

Chày Tấm đục lỗ

Hình V.5.5

Trang 13

Lực cắt tác dụng lên then: 1695, 45 44, 5

2

b b

Giả sử lực P chia đều cho các bulông, nên lực cắt trong mỗi bulông bằng P/ 2

Ưùng suất cắt phát sinh trong mỗi bulông:

Trang 14

Lực ép được truyền bởi mỗi bulông: P/ 2

Ưùng suất dập giữa bulông và tấm ghép:

 Ví dụ 8: Một trục đặc được làm từ hai vật liệu gồm trục đồng lồng trong ống thép như

Gọi M M t, d lần lượt là nội lực phát sinh trong ống thép và trục đồng

Phương trình cân bằng: M t M d M (1) (M là ngẫu lực mà trục chịu được)

Phương trình tương thích biến dạng: góc quay của ống thép và trục đồng do ngẫu lực M sinh

ra phải bằng nhau:  d  t

d d

75

Hình V.5.8

Trang 15

Theo điều kiện bền:

269.0, 2.(75 60 )

205.6060

269.0, 2.60 64

64269

0, 2.60

t t

d d

t

d d

d

M M

M W

III BÀI TẬP

5.1 Xác định lực P cần thiết để đột một lỗ đường kính 50mm trên tấm có bề dày 25mm

như hình B.5.1 Biết rằng giới hạn bền khi cắt của vật liệu làm tấm bằng 2

- Xác định bề dày lớn nhất của tấm kim loại để đột được lỗ có đường kính 4cm

- Nếu tấm kim loại có bề dày 35mm, xác định đường kính lỗ lớn nhất có thể đột được

5.3 Xác định đường kính nhỏ nhất của bulông trong mối nối móc chữ U như trong hình

B.5.3 nếu móc chịu một lực P400kN Biết rằng sức bền cắt của vật liệu làm bulông

300N mm/

5.4 Cho hệ chịu lực như hình B.5.6 Khâu ABC chịu liên kết khớp xoay tại B và đầu C

tựa trên một con lăn Vật liệu làm khâu ABC và chốt tại B có ứng suất cắt cho phép

Trang 16

  50MPa , ứng suất dập cho phép bằng 2

10N mm/ Xác định đường kính của chốt tại

B biết rằng khâu ABC có bề dày bằng 32mm

5.5 Sử dụng hai bulông (mỗi bên một bulông) để nối hai thanh lại với nhau như hình B.5.5

Xác định ứng suất cắt và ứng suất pháp phát sinh trong bulông tại mặt nối

5.6 Để ghép hai tấm với nhau người ta sử dụng bốn đinh tán có cùng đường kính d 20mm

như hình B.5.6 Mối nối cần truyền một lực P120kN (lực này phân phối đều cho các đinh tán) Xác định ứng suất cắt phát sinh trong các đinh tán và ứng suất dập giữa đinh

tán và các tấm ghép

5.7 Tay đòn PQR thẳng đứng có bề dày 15mm

chịu liên kết khớp quay tại R và gắn với

thanh nằm ngang tại Q như hình B.5.7 Tác

dụng một lực P900N theo phương nằm

Trang 17

b) Nếu thanh ngang tại Q có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d 12mm Xác định ứng suất phát sinh trong thanh ngang

c) Nếu các chốt tại ,R Q P, có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d 12mm Xác định ứng suất cắt phát sinh trong các chốt này

d) Xác định ứng suất dập phát sinh giữa tay đòn PQR và các chốt tại , R Q P,

5.8 Để ghép các tấm lại với nhau người ta sử dụng sáu đinh tán có cùng đường kính

18

d  mm như hình B.5.8 Mối nối cần truyền một lực P150kN (lực này phân phối đều cho các đinh tán) Xác định ứng suất cắt phát sinh trong các đinh tán và ứng suất

dập giữa đinh tán và các tấm ghép

5.9 Trục AC mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình

B.5.9 Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt G và ứng suất tiếp cho pháp

8, 5kN cm G/ ; 8.10 kN cm a/ ; 0, 8 ;m M 120kN m

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục, d, theo điều kiện bền

c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A

5.10 Trục bậc AD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d d1, 2, trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   và mô đun cắt G Trục chịu lực và có kích thước như hình B.5.10

12kN cm G/ ; 2.10 kN cm a/ ; 0, 3 ;m M 80kN m

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, d d1, 2, để trục bền

9,5

Trang 18

c) Với d d1, 2 tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại D

5.11 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2 ,d d, trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   và mô đun cắt G Trục chịu lực và có kích thước như hình B.5.11

8kN cm G/ ; 2.10 kN cm a/ ; 0, 3 ;m d 60mm

b) Xác định tải trọng cho phép, m , để trục bền

c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A

5.12 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2 ,d d bị ngàm tại hai đầu ,A C Trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   và mô đun cắt G Trục chịu lực và có

kích thước như hình B.5.12

11kN cm G/ ; 2.10 kN cm a/ ; 0, 45 ;m d 25cm

c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại B

5.13 Trục AD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, bị ngàm tại hai dầu ,A D Trục chịu

lực và có kích thước như hình B.5.13

2000N cm G/ ; 8.10 N cm a/ ; 0, 35 ;m M 120kN m

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, d, theo điều kiện bền

c) Tính góc xoay của mặt cắt tại B so với mặt cắt tại A

5.14 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d d1, 2 bị ngàm tại hai đầu ,A C Trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   và mô đun cắt G Trục chịu lực và có kích

Trang 19

c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại B

5.15 Kiểm tra độ bền và độ cứng của trục tròn có đường kính d6cm như hình B.5.15 Trục

2000 / ; 8.10 / ; 0, 4 /o

chủ động quay với tốc độ n150vong phut/ Công suất của các bánh ghi trên hình vẽ

(Gợi ý: Công suất W M. =ngẫu lực nhân với vận tốc góc của trục

30

n



5.16 Trên một đoạn dài 5m của một trục tuabin, người ta đo được góc xoắn là 1 độ Trục

rỗng có đường kính ngoài 25cm , đường kính trong 17 cm , trục quay với tốc độ

n vong phut Trục làm bằng vật liệu có G8.106N cm/ 2

a) Xác định công suất của tuabin

b) Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang

5.17 Một trục động cơ truyền công suất W 7kW , quay với tốc độ n120vong phut/ Trục

a) Xác định đường kính của trục để góc xoắn giữa hai mặt cắt cách nhau một khoảng bằng

30 lần đường kính của trục không vượt quá 0

1 b) Xác định ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục

5.18 Trên trục truyền lực có một đoạn ngắn mặt cắt hình vuông cạnh a Trục truyền công

suất W 20kW với tốc độ n120vong phut/ Xác định kích thước mặt cắt ngang hình

5MN m/

5.19 Trục AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.5.19

Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt G, ứng suất cắt cho phép  

85 ; 8 / ; 2,1.10 / ; 30

2M

2b b

Trang 20

5.20 Trục bậc AC liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.5.20 Đoạn AB có mặt cắt ngang hình vuông cạnh 2d2d, đoạn BC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt G, ứng suất cắt cho phép  

10 ; 8 / ; 2,1.10 / ; 45

5.21 Một trục composite được làm từ hai vật liệu gồm lõi đồng lồng trong ống thép như hình

B.5.21 Biết rằng môđun trượt của vật liệu đồng và thép lần lượt là:

G  GPa G  GPa Trục truyền một ngẫu lực M 900 N m Xác định ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong ống đồng và lõi thép

5.22 Một trục được làm từ hai vật liệu gồm lõi nhôm lồng trong ống thép như hình B.5.22

Biết rằng môđun trượt của vật liệu nhôm và thép lần lượt là: G n 4000ksi;  n 10ksi;

 

11600 ; 20

G  ksi   ksi Xác định ngẫu lực cho phép mà trục có thể truyền được

5.23 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn đường kính d102mm chịu một ngẫu lực

9, 6

M  kN m như hình B.5.23 Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất, ứng

suất tiếp lớn nhất trong trục (biểu diễn các thành phần ứng suất này)

5.24 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn chịu xoắn thuần túy Trục làm bằng vật liệu có

giới hạn bền khi kéo, nén và cắt lần lượt bằng 3 4

8.10 psi, 2.10 psi và 4

10 psi Khi trục truyền một ngẫu lực M 5000in lb , xác định đường kính trục theo điều kiện bền

40

Hình B.5.21

Trang 21

5.25 Một trục rỗng đường kính ngoài D120mm và đường kính trong d100mm gồm hai đoạn được hàn với nhau với đường hàn xoắn 0

60 so với trục thanh như hình B.5.25 Xác

định ngẫu lực lớn nhất mà trục có thể chịu được với giới hạn bền khi kéo và khi cắt của mối hàn lần lượt bằng 100MPa và 50MPa

5.26 Một trục rỗng đường kính ngoài d 110mm được làm bằng cách quấn tấm thép dày

5mm thành dạng hình trụ rồi hàn các cạnh với nhau theo đường dạng xoắn ốc với góc xoắn 600 như hình B.5.26 Xác định mômen xoắn lớn nhất trục có thể chịu được nếu

giới hạn bền khi kéo và khi cắt của mối hàn lần lượt bằng 110MPa và 45MPa

5.27 Cho kết cấu chịu lực như hình B.5.27 Thanh BC và các chốt tại ,A B và C làm cùng một loại vật liệu có giới hạn bền khi chịu kéo, chịu cắt và chịu dập lần lượt bằng

a) Xác định ứng lực phát sinh trong thanh BC và các chốt tại ,A B và C

b) Tính ứng suất kéo phát sinh trong thanh BC

c) Tính ứng suất cắt phát sinh trong các chốt tại ,A B và C

d) Tính ứng suất dập phát sinh giữa các chốt và các thanh

5.28 Cho dàn chịu lực, chi tiết mối nối bulơng của nút dàn tại B như hình vẽ Xác định số lượng buloong cần thiết để nối phần tử BC và phần tử BE với bản mã Biết rằng buloong cĩ đường kính 19mm Các ứng suất cho phép   70MPa;  b 140MPa Xác định ứng suất phát sinh trong các phần tử BC và BE

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	796 KB