Bài tập sức bền vật liệu- chương 2 Nội lực

Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 05/2012 Chương 02 NỘI LỰC I) TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Phương pháp mặt cắt xác đònh nội lực: giả sử ta có một vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực   i P  . Để xác đònh nội lực trên mặt cắt ngang chứa điểm C thuộc vật thể ta tưởng tượng có một mặt phẳng    qua điểm C và cắt vật thể thành hai phần   A và   B như hình 2.1. Xét sự cân bằng của một phần, ví dụ phần   A . Phần   A được cân bằng nhờ nội lực của phần   B tác dụng lên phần   A . Nội lực này phân bố bất kì trên mặt cắt và hợp lực của nội lực này cân bằng với ngoại lực tác dụng lên phần   A đang xét. Tương tự nếu ta xét sự cân bằng của phần   B thì phần   A cũng tác dụng lên phần   B các nội lực tương tự nhưng ngược chiều như hình 2.1. Thu gọn hệ nội lực về tâm mặt cắt ta được một véc tơ chính nội lực R và một mô men chính nội lực M như hình 2.2. Hình 2.2 . Hợp của nội lực trên mặt cắt a) 1 P 2 P 3 P R M C   A 4 P 1 n P  n P M R C   B I Hình 2.1 . Phương pháp mặt cắt và nội lực. C II  1 P 2 P 3 P 4 P 1 n P  n P 1 P 2 P 3 P 4 P 1 n P  n P   A   B Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 2 05/2012 Xét bài toán thanh: đặt hệ trục toạ độ tại trọng tâm mặt cắt, trục   z trùng với pháp tuyến của mặt cắt, các trục , x y cùng với trục z tạo thành một tam diện thuận. Chiếu véc tơ chính nội lực R và mô men chính nội lực M lên các trục tọa độ ta được sáu thành phần nội lực như hình 2.3:  Lực dọc z N  làm thanh chòu kéo_nén đúng tâm.  Lực cắt , x y Q Q  làm thanh chòu cắt.  Mô men uốn , x y M M  làm thanh chòu uốn.  Mô men xoắn z M  làm thanh chòu xoắn. 1.2. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Khi đặt sáu thành phần nội lực vào mặt cắt thì phần   A trở nên cân bằng (ngoại lực tác dụng lên phần   A cân bằng với sáu thành phần nội lực đặt trên mặt cắt). Sử dụng sáu phương trình cân bằng tónh học ta có thể xác đònh được trò số, chiều của sáu thành phần nội lực này:     1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 n z i x i n y i y i n x i x i n x x i i n y y i i N P Q P Q P M m P M m P                                      (2.1) Hình 2.3 . Các thành phần nội lực 1 P 2 P n P y x z z N y Q x Q x M z M y M   A C Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 05/2012   1 0 n z z i i M m P        1.3. Quan hệ giữa các thành phần nội lực với các thành phần ứng suất  Lực dọc: z z F N dF    (2.2)  Lực cắt : x zx F y zy F Q dF Q dF            (2.3)  Mômen uốn: x z F y z F M ydF M xdF            (2.4)  Mômen xoắn:   z zx zy F M y x dF      (2.5) Hình 2. 4. Các thành phần nội lực 1 P 2 P 3 P y x z z N y Q x Q x M z M y M   A x y z  zy  zx  Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 4 05/2012 1.4. Qui ước dấu của các thành phần nội lực Như hình 2.6  Lực dọc : z N hướng ra mặt cắt (kéo) là dương.  Lực cắt: , x y Q Q có xu hướng làm cho phần đang xét quay cùng chiều kim đồng hồ là dương.  Mômen uốn: , x y M M làm căng (kéo) phần bên dưới là dương.  Mômen xoắn: khi nhìn vào mặt cắt thấy z M quay cùng chiều kim đồng hồ là dương.  Ví dụ 1: Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang tại B của dầm chòu lực như hình 2.6 a.  Bước 1 xác đònh phản lực liên kết tại ngàm A : đặt các phản lực liên kết tại A như hình 2.6 b, sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. Hình 2. 5. Chiều dương của nội lực. 0 z N  0 y Q  0 x M  0 z M  a 2 a A B C Hình 2.6 q 2 M qa  a 2 a A B C q 2 M qa  A Y A M A A Y A M x M y Q a 2 a B C q 2 M qa  y Q x M ) a ) b ) c ) d 1 1 z y A Z B z N z N Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 5 05/2012 2 2 0 .2 .2 0 5 0 .2 0 2 0 0 A A A y A A z A m M q a a qa M qa F Y q a Y qa F Z                             Bước 2 dùng mặt cắt 1 1  qua B cắt dầm thành hai phần AB và BC . Giả sử dầm chòu lực trong mặt phẳng   yz , đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai phần như hình 2.6 c và 2.6 d. Xét một trong hai phần, giả sử xét phần bên trái như hình 2.6 c. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần nội lực này: 2 0 0 2 0 0 0 . 0 3 y A y y A z z B A A x x F Y Q Q Y qa F N m M Y a M M qa                              Nếu xét phần bên phải như hình 2.6 d ta được: 2 2 0 .2 0 2 0 0 0 .2 . 0 3 y y y z z B x x F Q q a Q qa F N m M q a a qa M qa                              Ví dụ 2: Cho cột AB có kích thước, liên kết và chòu lực như hình 2.7a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại A của cột. Đặt các thành phần nội lực vào mặt cắt tại A như hình 2.7 b. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. Hình 2. 7 0,5 m 2 100 / q kN m  1 50 / q kN m  A B 0,5 m A B x M y Q z N 1 R 2 R 0,5 3 m 0,5 2 m   1 2 50.0,5 25 1 100 50 .0,5 12,5 2 R kN R kN           1 50 / q kN m  2 100 / q kN m  ) a ) b Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 6 05/2012 1 2 1 2 1 2 0 0 25 12,5 37,5 0 0 0,5 0,5 25 0 . . 0 . 2 3 3 y y y z z A x x F Q R R Q R R kN F N m M R R M kN m                                   Ví dụ 3: Cho khung ABCDE có kích thước, liên kết và chòu lực như hình 2.8a. Xác đònh các thành phần nội lực trên các mặt cắt 1 1, 2 2,3 3, 4 4     .  Bước 1 xác đònh phản lực liên kết tại ngàm A : đặt các phản lực liên kết tại A như hình 2.8 b, sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. 2 2 1 0 3 . 2 .2 . . 0 2 2 0 3 . 0 4 0 2 0 2 A A A y A A x A A a m M qa a qa qa a q a M qa F Y qa q a Y qa F X qa X qa                                   C Hình 2.8 q 2 M qa  A 3 P qa  a ) a ) c ) d B D E 2 P qa  a a a C q 2 M qa  A 3 P qa  a ) b B D E 2 P qa  a a a A M 1 1 2 2 3 3 4 4 2 z 1 z 3 z 4 z A X A Y A Y 1 y Q 1 x M 1 z N A X 1 z A M 1 1 C 2 M qa  3 P qa  2 x M 2 y Q 2 z 2 q D E 2 P qa  3 3 z 3 y Q 3 x M a q E 4 4 z 4 y Q 4 x M ) e ) f 3 Z N Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 7 05/2012  Bước 2 dùng mặt cắt 1 1  cắt khung thành hai phần, xét phần bên dưới. Đặt các thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt 1 1  như hình 2.8 c. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần nội lực này: 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 0 2 0 0 4 1 0 . 0 2 . 2 y A y y A z A z z A A A x x F X Q Q X qa F Y N N Y qa m M X z M M qa qa z                                     Tương tự cho các mặt cắt khác như hình 2.8d,e,f, ta có được các thành phần nội lực: 2 2 3 3 3 4 4 2 2 2 3 2 4 4 3 ; 3 . 1 2 ; ; 2 . 2 1 . ; . 2 y x y z x y x Q qa M qa qa z Q qa N qa M qa z qa Q q z M q z                    Ví dụ 4: Móc chữ U có kích thước và chòu lực như hình 2.9 a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt A A  . Dùng mặt cắt A A  cắt chi tiết thành hai phần, xét phần dưới. Đặt hệ trục tọa độ và các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.9 b. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. 0 0 0 0 0 .6 0 6 x x z z z y y y F Q F N P N P m M P b M Pb                          z x x y z N y M C P b b 2 b 4 b A A AA Hình 2.9 ) a ) b x Q q Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 8 05/2012  Ví dụ 5: Trục AE được đở trên hai ổ lăn tại , A E , liên kết, chòu lực như hình 2.10a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại O .  Bước 1: vì trục đối xứng nên 2 A B Y Y P   .  Bước 2: Dùng mặt cắt tại O cắt trục làm hai phần, xét phần bên trái. Đặt hệ trục tọa độ và các thành phần nội lực vào mặt cắt tại O như hình 2.10c. sử dụng các phương trình cân bằng ta xác đònh được các thành phần nội lực:     0 2 0 0 0 0 2 . 0 2 y y y z z z x x x F P P Q Q P m M M M M m P z P z a M M Pz P z a                                   Ví dụ 6: Trục AB ngàm tại A , đầu B được hàn vuông góc với thanh BC và chòu lực như hình 2.11a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại A . Xét mặt cắt tại A , đặt hệ trục tọa độ và các thành phần nội lực vào mặt cắt tại A như hình 2.11b. sử dụng các phương trình cân bằng ta xác đònh được các thành phần nội lực: 1 m 0,3 m A B C 150 P kN  1 m 0,3 m A B C 150 P kN  z y x y Q z M x M Hình 2.11 ) a ) b z y x z M x M A y Q 150 P kN  B C 1 m 0,3 m Hình 2.1 0 M 2 M M a 2 a 2 a a P 2 P P A B C D E z O M 2 M M a 2 a 2 a a P 2 P P A B C D E z O A Y E Y M P A B z O 2 A Y P  x z y x M z M y Q ) a ) b ) c a Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 9 05/2012 0 150 0 150 0 150.0,3 0 45 . 0 150.1 0 150 . y y y z z z x x x F Q Q kN m M M kN m m M M kN m                              1.5. Biểu đồ nội lực 1.5.1. Đònh nghóa  Biểu đồ nội lực là đồ thò mô tả qui luật phân bố nội lực dọc theo trục thanh.  Đoạn chòu lực: là đoạn mà trên đó hàm số xác đònh nội lực là một hàm liên tục.  Cách chia đoạn chòu lực: khi có sự thay đổi về lực, liên kết ta phải tiến hành chia đoạn chòu lực mới. 1.5.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên Trong mỗi đoạn chòu lực ta sử dụng một mặt cắt để thiết lập các hàm nội lực cho từng đoạn, sau đó vẽ các hàm số này lên hệ trục ta được sự phân bố nội lực dọc theo trục thanh.  Ví dụ 7: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình 2.13 a.  Bước 1 giải phóng liên kết tại , A B và đặt các phản lực liên kết tương ứng như hình 2.12 b. 2 2 3 0 .2 . 2 .2 .3 0 2 3 0 .2 .2 . 2 . 0 2 A B B B A A m q a a qa Y a qa a Y qa m Y a q a a qa qa a Y qa                           Bước 2 thiết lập biểu thức tính nội lực trong hai đoạn , AB BC Dùng mặt cắt 1 1  cắt dầm làm hai phần, xét phần bên trái và đặt các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.12 c. 2 2 M qa  q A B P qa  C 2 a a 2 2 M qa  q A B P qa  C 2 a a A Y B Y q A 1 1 z A Y y Q x M P qa  2 z 2 y Q x M C 3 2 qa 1 2 qa qa 2 9 8 qa 2 qa 2 qa   y Q                  x M ) a ) b ) c ) d Hình 2.1 2 1 1 2 2 1 0 2 z a   2 0 z a   Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 10 05/2012 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 0 . 0 . 2 3 0 . . . 0 . 2 2 2 y A y y A x x F Y q z Q Q qa q z z z m Y z q z M M qa z q                          Ta thấy trên đoạn AB y Q là hàm bậc nhất, thế 1 0 z  và 1 2 z a  ta vẽ được biểu đồ y Q trên đoạn AB . Hàm x M là hàm bậc hai nên đi tìm cực trò và khảo sát sự lồi, lõm của đồ thò 1 1 1 3 3 0 2 2 x M qa qz z a z        , tại 1 3 2 z a  hàm x M đạt cực trò. 2 2 1 0 x M q z       hàm x M lồi. Tương tự dùng mặt cắt 2 2  cắt dầm làm hai phần, xét phần bên phải và đặt các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.10 d. 2 2 2 0 0 0 . 0 . y y y x x F Q P Q qa m M P z M qa z                    Ta thấy trên đoạn BC y Q là hàm hằng số, x M là hàm bậc nhất nên thế thế 2 0 z  và 2 z a  ta vẽ được đồ thò y Q , x M trên đoạn BC như hình vẽ.  Ví dụ 8: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chòu lực như hình 2.13 a.  Bước 1: giải phóng liên kết tại ngàm A và đặt phản lực liên kết tương ứng như hình 2.13 b. 0 3 2 .4 0 9 z A A F qa qa q a N N qa           . P qa  3 P P q 3 a a A B C Hình 2.13 3 qa  4 qa  6 qa  9 qa    z N       3 P P q 3 a a A B C A N P qa  1 1 1 z 2 2 2 z A A N 1 1 1 z q 1 z N C 3 P 2 2 2 z q 2 z N ) a ) b ) c ) d ) e [...]... trang 28 M  3ma m D C 2a a 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng g) 3M f ) M  7 ma M  ma m 2d A B a B C a 2a D 2a C d 2a A M 2a d2 5M d1 Hình B .2. 17 2. 18 Xác đònh các phản lực liên kết và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong các dầm như hình B .2. 20 M  Pa B A D C a 2a M q A 1 2 qa 2 D a 3a A B M  30kN m A P  60kN B Bài tập sức bền vật liệu C B q A C a trang 29 P  qa M  3qa 2 M  qa 2. .. milimét A A 50 150 20 kN 20 Hình B .2. 2 100 Bài tập sức bền vật liệu trang 23 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P  25 kN 1 50cm P2  120 kN P 20 0 450 75 A B 6kN 1 1 B 2 450 56 A 2 28 130 Hình B .2. 3 3 Hình B .2. 4 3 Hình B .2. 5 2. 3 Cột hình trụ rỗng được hàn với một côngxon chòu tác dụng của các lực như hình B .2. 3 Tâm của tải cách tâm của cột 50cm Xác đònh các thành phần nội lực (trò số, phương,... B 2a 1m P  qa M  2qa 2 3a q  20 kN / m 4m 2m q a A C B M  qa 2 C 2a P  70kN 3m P  qa D 2m A 2a M  2qa 2 q 2m q  20 kN / m C M  60kNm C 1m M  2 Pa B B A a 3P P  40kN M  30kN m C A 4a a P=2qa B D B A 2a a M  2qa 2 q P a 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P  70kN P  qa A P  qa M  3qa 2 q C B C D 2a a P  qa P  qa q A 2a a 4a M 2  2qa 2 P  qa q A C B D C B q C a P  qa 2m... phần nhô ra Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột 2. 29 Xác đònh các phản lực liên kết và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong các dầm như hình B .2. 29 2P P 2P M P A D C M B a y P a a P /2 x B M D P 2P a C M a a y x z A E A 3P a M a 2a a 2P P M D 2P P 2P D C B M 2a 2M z A 2P M C B a a Hình B .2. 29 Bài tập sức bền vật liệu trang 34 05 /20 12 ... chòu lực trong một mặt phẳng như hình B .2. 25 Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột Bài tập sức bền vật liệu trang 33 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 2. 26 Cột AC thẳng đứng, ngàm tại A và chòu lực như hình B .2. 26 Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột 2. 27 Dầm AC mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b  h bò ngàm tại A và chòu tác dụng của các lực như hình B .2. 27 Vẽ biểu đồ nội. .. lượng 21 kN Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột P A D B 3m Hình B .2. 22 7m 300 C 2. 23 Cột bậc ABC ngàm tại A và chòu lực trong một mặt phẳng như hình B .2. 23 a) Vẽ sơ đồ tính cho cột b) Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột Bài tập sức bền vật liệu trang 32 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 0,3m P  35kN P  35kN C P  20 kN 0,2m C 0,5m 2m P  75kN C 0,5m 3m P  75kN 0,5m 3m B P  20 kN... phần nội lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trên các mặt cắt 1  1; 2  2; 3  3 2. 6 Xét một đoạn đập bằng bê tông dài 1m , chòu lực như hình B .2. 6 Xác đònh nội lực tại mặt cắt chân đập Biết rằng bê tông có trọng lượng riêng 25 kN / m3 Bài tập sức bền vật liệu trang 24 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 1m 3m 2m 0,75m 5m 11 80 q  25 kN / m2 3m 100 1m Hình B .2. 6 Hình B .2. 7 A 2. 7 Một... bước nhảy Bài tập sức bền vật liệu trang 22 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng II) BÀI TẬP 2. 1 Xác đònh các thành phần nội lực (trò số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt AA của các chi tiết chòu tác dụng của lực P  100 N như hình B .2. 1a và hình B .2. 1b Các kích thước cho trên hình có đơn vò là milimét a) b) R 25 A P A AA (TL 2 :1) 8 ,21 A 50 A 100 P 3 C 19 25 22 16,67 AA (TL 2 :1) 6 3... nội lực phát sinh trên các mặt cắt 1  1; 2  2; 3  3 Bài tập sức bền vật liệu trang 25 05 /20 12 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P Hình B .2. 9 1 2 3 300 3,5m 1 4m 2 5m 300 3 8m 5m 2. 10 Cho cột AB làm bằng bêtông chòu lực như hình B .2. 10 Biết rằng bêtông có trọng lượng riêng 25 kN / m3 a) Vẽ sơ đồ tính b) Xác đònh nội lực phát sinh trên mặt cắt tại chân cột 2. 11 Cho khung chòu lực như hình B .2. 11... / m 4m P  45kN B q 12kN / m 5m A q 12kN / m 5m A A Hình B .2. 23 2. 24 Cột AB ngàm tại A và chòu lực như hình B .2. 24 Biết rằng cột làm bằng bêtông có trọng lượng riêng 25 kN / m3 a) Vẽ sơ đồ tính cho cột b) Vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột z P  5qa y z P  75kN C x B a b 2b 2m q P  55kN 1 4m B P  25 kN 2 2m A 600 A 450 y 600 Hình B .2. 24 Hình B .2. 25 x Hình B .2. 26 2. 25 Cột AB nghiêng một . qa  2 z 2 y Q x M C 3 2 qa 1 2 qa qa 2 9 8 qa 2 qa 2 qa   y Q                  x M ) a ) b ) c ) d Hình 2. 1 2 1 1 2 2 1 0 2 z a   2 0 z a   Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 10 05 /20 12 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 0 . 0 . 2 3 0 . . . 0 . 2 2 2 y. / q kN m  2 100 / q kN m  ) a ) b Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 6 05 /20 12 1 2 1 2 1 2 0 0 25 12, 5 37,5 0 0 0,5 0,5 25 0 . . 0 . 2 3 3 y y. qa  1 1 1 z 2 2 2 z A A N 1 1 1 z q 1 z N C 3 P 2 2 2 z q 2 z N ) a ) b ) c ) d ) e Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 11 05 /20 12  Bước 2: thiết