Bài tập sức bền vật liệu part 2

Xác định lực tới hạn của thanh bị nén dọc trục, một đầu ngàm một đầu khớp, bàng phương pháp ơ le hình 9-10.. Xác định chiều dài tới hạn của thanh thép, mặt cắt hình tròn đặt thẳng đứng

+ Bước 3: Từ A tra bảng được trị số <pj Nếu trị số này khác với trị số cp0 giả thiết ban đầu nhiều thì tính lại từ bước 1, với trị số cp2

Nếu trị sổ (p2 tính được gần bàng (Pj thì tiến hành kiểm tra theo điều kiện ổn định (9-8).

- Bài toán 3: Xác định tải trọng cho phép [P]:

II BÀI TẬP CHỌN LỌC

Thí dụ 1.

Cho một cột bàng gỗ cao 7 mét, mặt cắt ngang hình chữ nhật 12x22 cm2 Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất hai đầu bị ngàm chặt, hình 9-3a, trong mặt phăng có độ cứng lớn nhất hai đầu liên kết khớp, hình 9-3b.

Ta thấy > X2 nên khi mất ôn định cột sẽ cong trong mặt

phăng có độ cứng lớn nhât Ta sẽ dùng Ằ-ị để tính ứng suất tới

hạn và lực tới hạn.

b)

Với gỗ Ả0 =75 Do đó trong bài toán này vì Ảì > X0 nên ta

Kiếm tra ốn định của cột thép chịu nén như hình 9-4, mặt cắt ngang là hình ổng, có đường kính trong d = 64mm, đường kính ngoài D = 76mm Biết ứng suất tỷ lệ

x 0 = 6 3

- Xác định độ mảnh của cột:

M/

* mi nTính mô men quán tính:

Bán kính quán tính:

| 8 1 , 5 x 1 0 13,2x 102 = 24,8mm Tra bảng |LI = 0,7

Độ mảnh của cột:

| i / _ 0 , 7 x 2 5 0 0 ' m i n ~ 2 4 , 8

= 70,7

So sánh với ẰQ thì X > Ả0 nên ta áp dụng công thức ơ le.

p,h = 71 •EJmin thay số p,h = 56,4.104 N

( W r Plh = 564 kN

Hệ số độ tin cậy của cột:

800 [ơlôđ

Tra bảng 9.6: A = 150 —» (p = 0,32

Vây ứng suất on đinh: f a l =cp[ơl

[ơl = 0,32x1600 = 5 12kg/cm2ôđ

ứ n g suất này nhỏ hơn ứng suất ổn định cho phép [cr] = 800kg/cm: rất nhiều Như vậy không tiết kiệm vật liệu, ta phải chọn lại:

Như vậy Ấ tăng thì hệ số ọ giảm.

Từ X - 130 tăng Ằ = 140 thì hệ số cp = 0,4 —> 0,36 Nghĩa là X tăng lên 10 lần thì <p

F = 7—T— = — = 6 ,5cm

L ôđVậy cạnh của tiết diện: a = Vf = = 2,55cm

L Jôđ Vậy ta chọn cạnh a = 2,55 cm

Thí dụ 4:

Xác định hệ số độ tin cậy ồn định Kồđ = ? Cho các thanh chịu nén CI, CK (hình 9-6) Biết p = 20kN, tiết diện dầm AB chữ nhật: bxh = 20x5 (cm2) Hai thanh chịu nén tiết diện tròn d = 3cm chiều dài CI = CK = / = lm góc a = 30° Mô đun đàn hồi Ei = E|| = 2.104 kN/cm2.

Giả sử dưới tác dụng của lực p = 20kN Điểm c chuyển vị xuống C)

Như vậy dầm AB có chuyển vị: c c , = yd

Hai thanh C I và CK bị co lại: cc, = ^

cos a

Từ hình 9-6b chuyển vị dầm:

yd = ( p - R c 48EJ ) /3

(1) (2)

(3)

Do tính chất đối xứng nên lực dọc trong 2 thanh CI và CK bàng nhau: Nci = N c k = Nz-

Độ co của thanh chịu nén CK là:

3,28 Rc = 60 -> Rc ss 18,29kN Vậy lực dọc tác dụng lèn thanh CK là:

(4)

1 ft ?Q

N z = _ i£ = * 10, 57kN

2 —Lực tới hạn của thanh C K là:

p«h =

TC X E J r(H/)2

thay số vào Pth = 79,86 kN

Hệ số Kỏđ của thanh chịu nén CK:

Kõđ = —^ h a y số Kôđ = 7,55 « 7,6

N, III BÀI TẬP

9-1 ẻ Xác định tải trọng cho phép của một cột chịu lực như hình

9-7, mặt cắt ngang là hình vành khăn đường kính ngoài

di = 4cm, đường kính trong d2 = 3cm, chiều dài / - lm Vật liệu

thép CT3 có [ơ] = 1200kN/cm2

9-2 Xác định tải trọng cho phép của một cột làm bàng thép CT3

hình 9-8 Biết ứng suất cho phép [ơ] = 1600kN / cm 2 Khoảng cách

c giữa hai thép chữ I chọn từ điều kiện cân bằng ổn định, theo hai

phương X và y có mô men quán tính bằng nhau: Jx = Jy.

9-4 Xác định lực tới hạn của thanh bị nén dọc trục, một

đầu ngàm một đầu khớp, bàng phương pháp ơ le (hình 9-10).

9-5 Xác định chiều dài tới hạn của thanh thép, mặt cắt hình

tròn đặt thẳng đứng có đầu dưới bị ngàm chặt và đầu trên tự do.

Thanh chịu trọng lượng bản thân có y = 78kN/m 2 Biết

đường kính thanh d = 40mm, E = 2.1011 N.m2

9-6Ế Một giá đỡ chịu tải trọng phân bố đều như hình

9-11 Xác định cường độ tải trọng cho phép [q] tác dụng trên

giá Cho biết thanh chống AB mặt cất hình vuông cạnh 5cm

9-8 Từ điều kiện ổn định xác định tải trọng cho phép tác dụng lên hệ [q] Biết mặt cắt ngang là hình vành khăn có chiều dày t = lcm Cột và dầm đều bàng thép [ơ] = 16 kN/m2,

/ ^ = 2.

EJ

E

CO

9-9 Chọn kích thước mặt cắt ngang cho các thanh chịu nén hình 9-14 Các thanh của

hệ đều bằng gỗ có cùng kích thước đường kính d Biết [ơ] = 1 kN/cm2'.

9-10 Từ điều kiện ổn định của thanh AB, xác định kích thước mặt cắt ngang Biết các thanh đều bằng thép có [a] = 16 kN/m2 (hình 9-15).

P=700kN

Hình 9-14

9-1 l ẵ Cho hệ thanh chịu lực (hình 9-16) p = 25,5

kN, a = 100cm; thanh I và III có mô men quán tính

Ji = J II = 6,28.10~4 m 4 Thanh II có tiết diện tròn đườne

kính d = 0,0 2m; mô đun đàn hồi của ba thanh bàng

nhau: E| = Eli = Em = 2,07.104 kN/cm2 Xác định hệ số

độ tin cậy Kỏđ cho thanh chịu nén số hai.

9.12 Cho cột chịu lực như hình 9-17 Tiết diện đối

xứng có 2 thép chữ ]N30 và 2 thép chừ ]No20 Biết

[ơ] = 16 kN/cm2 Hãy xác định tải trọng cho phép [P] = ?

Hình 9-15

Hình 9-16

9-13 Cho dầm ABC tuyệt đối cứng tại c được chống bàng hai thanh có tiết diện tròn, đường kính là d Hãy xác định hệ số mất ổn định với chiều dài a là bao nhiêu (hình 9-18).

9.8 Bài toán một bậc siêu tĩnh, phương trình biến dạng là: Độ võng ở giữa dầm bằng

độ co của cột, từ đó tìm nội lực trong cột, đây là bài toán thứ ba đê tìm tải trọng cho phép.

1 Phương trình độ võng và nội lực có kế đến ảnh hưởng của uốn dọc

Trong đó: y*; M*; Q* - độ võng; mô men uốn và lực cắt do lực ngang gây ra.

Trong các công thức trên lực Pth bằng:

(W) 2

|i - hệ số phụ thuộc điều kiện liên kết hai đầu dầm, tra theo bàng 9-3.

Trong các công thức trên EJmin khi tính ổn định cùa thanh chịu nén đúng tâm Trong trường hợp này EJ là độ cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn.

1 3 Pth

1- p ^

2ẳ ứ n g suất lón nhất trong dầm được tính theo công thức:

p,

Trong đó: n - hệ số độ tin cậy cho tải trọng ngang và dọc;

ơ0 - ứng suất nguy hiềm khi nén.

5 q/ 4 5 lOx 1CT2 X(250)4

Y m a x = — - — - -= 0,29cm ' 384 EJX 384 2 x l 0 4 x873

3) Xác định hệ số tin cậy về ổn định Kôd = ?

Kiểm tra ổn định của dầm trong mặt phắng có độ cứng bé:

Hệ số độ tin cậy về ổn định Kòd:

^ _ ơ th _ 9,13

K-òd - —— = — = 1,84

ơ 4,95

_NG 18

Hình 10-7

10-4 Xác định mô men chống uốn W x, Sau đó tra bảng tìm số hiệu thép.

10-5 Độ võng chỉ do tải trọng phân bố đều là 5q/4/384 EJX, sau đó áp dụng công thức tìm n và K ò đ

10-6 Vẽ biểu đồ mô men uốn , rồi áp dụng công thức tính ứng suất và các hộ số.

Chương XI

TẢI TRỌNG ĐỘNG

l ắ Tính hệ chuyển động thẳng có gia tốc không đổi a = const

- Nội dung nguyên lý Đalămbe, “tại thời điểm t, hệ đang xét ở trạng thái cân bàng nếu

ta đặt thêm lên hệ lực quán tính tương ứng” :

F t = - m a = a

g Trong đó: g - gia tốc trọng trường;

Trong đó:

A, cp - biên độ dao động và góc lệch pha ban đầu được xác định từ điều kiện ban đầu;

co - tần số dao động riêng của hệ, được xác định:

Với yt - chuyển vị tĩnh tại mặt cắt có đặt khối lượng (m = p/g) m gây nên theo phương của dao động;

ký hiệu T; tần số dao động được đo bằng Héc;

Trong kỹ thuật, người ta dùng tần số góc, là số dao động trong 271 giây.

A, (pi - biên độ và góc pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu.

Trong đó : a = (V2m ; p - hệ số cản của môi trường.

Tần số dao động riêng của hệ có xét đến lực cản : Cử] = 4 Cù2 - a 2

cỉ) Phương trình vi phân dao động tuyến tính của hệ một bậc tự do chịu lực kích thích: P(t) = P y sin Q t.

Trong đó: y'(t) - chuyển vị thẳng đứng;

y'(t); y"(tj - đạo hàm bậc một bậc hai.

Nghiệm toàn phần cùa phương trình (11-6) là:

y = Ae a t X sin(cO)t + (p,) + Aj X sin(Qt - V ị/)

T ro n g đó: A , = - P0 XỖ là biên độ dao độ n g củ a lực kích thích tuần

(O

2 V + 4 a 2Q 2

Bảng 1

Nếu h = 0 thì Kđ = 2 (vật rơi đột ngột trên dầm).

- Công thức tính hệ số Kđ cho va chạm ngang của vật Q chuyển động với vận tốc V0:

Q’ - trọng lượng của vật đặt sẵn trên dầm;

y, - độ võng tĩnh do tải trọng Q đặt trên dầm tại mặt cắt va chạm.

- Đặc trưng hình học: Tra bảng thép theo TOCT 8239-56 INo30 có w x = 472cm3

- Hệ số Kđ áp dụng cho vật nâng với gia tốc a = 2m/s2.

Kđ = 1 + - = 1 + — = 1,2

Lực dọc động trong dây cáp:

Nmax = KđP, = 1,2x60 = 72 kN

Ú ng suất tĩnh do trọng lượng của tời c là:

P x / 2 0 x5 0 0 ơmax 4 x W 4 x 2 x 4 7 2 = 2,65kN/cm‘:

ứ n g suất động chỉ do vật Pi gây nên:

N ° ax/ _ 7 2 x 5 x 1 0 0 1XT/ 2

4WV 4 x 2 x 4 7 2 Úng suất toàn phần ở giữa dầm AB là:

max a đ max = a đ max (P,) + a ^ ax (P) = 9,5 + 2,65

ơ max =12,15 k N / c m2Thí dụ 2 Một dầm AB có / = 3m, được ghép bằng hai thép chừ INo36 Ở đầu tự do B

có đặt trọng lượng p = 12kN với vận tốc n = 1800 vòng/phút và sinh ra lực quán tính ly tâm Po = 4kN (hình 11-2) Yêu cầu.

a)

" P

/=3m q=0,426kN/m

b)

c)

P=12kN

Hăy xác định ứng suất và chuyển vị lớn

nhất trong dầm trong hai trường họp:

- Mô men uốn lớn nhất do lực quán tính ly tâm gây nên:

M°xmax = p0./ = 4x3 = 12 kNm = 1200 kNcm.

ứ n g suất do Po gây nên:

167,86

- ứ n g suất lớn nhất có kê đến trọng lượng bản thân:

max ơ max = K dơ max + ơ max = 0,1 5 X 0,8 + 2, 57

- ứ n g suất tĩnh do p gây nên:

ơ max = — — — = 2 , 4 2 k N / c m

2 x 743

- ứ n g suất tĩnh do P0 gây nên : ơ°max = 0,80kN/cm2

- Chuyên vị tĩnh do Po = 4kN ơâv nên:

- Chuyên vị tĩnh do P0 = 4kN gây nên:

4 x 3 3 x i o 6

y r

3 x 2 x 1 0 x 2 x l 3 3 8 0

0 ,0 6 7 « 0 ,0 7 (c m )

ứ n g suất động lớn nhất là:

= K ,X Ơ ° + ơ* = 0 ,6 5 x 0 ,8 + 2,42 max ơ!Lx = 2,94kN / c m2

Thí dụ 3 Một mô tơ có trọng lượng

p = 12kN đặt trên hai dầm chữ INo40,

dầm dài 3m Mô tơ quay vói vận tốc

Hình 11-3

J m a x

p/j 1 2 x 3 3 x i o 648EJX 4 8 x 2 x l 0 3 x 2 x l 8 9 3 0

- Trọng lư ợn g của dầm sau khi quy đổi (bảng 1)

17 P' = — X 5 6 1 x 3 x 2 = l , 6(kN)

ứ n g suất toàn phần là:

m a X ơ m a x = ơ L x + ơ ' ma x = 0 , 1 + 4 , 6 = 4, 7 k N / c m :

Thí dụ 4 M ộ t vật nặng Q = lOkN rơi từ độ cao H = 10 cm va chạ m lên dầm , c ó mặt cắt n g a n g hình chữ IN o2 0 (hình 11-4) Y ê u cầu:

/ /

/77%

/ ^

/ /

Y777\

y

Hình 11-4 Giải

/=4m 10kNm

Thí dụ 5 M ộ t vật nặng Q - 5 k N ba y v ớ i vận tốc đều đến va chạ m v à o đầu mút thừa

A c ù a m ộ t dầ m c h ữ [ N 0 18 (hình 11-6) X á c định vận tốc tối đa của vật nặng Q Biết

ứ ng suất c h o phép [ơ] = 1 6 k N / c m 2; Jx = 1 0 8 0 c m 4; wx = 120 c m 3; E = 2 1 0 4 k N /c m 2;

+ Tính độ v õ n g tĩnh Á p dụng p h ư ơ n g pháp dầm g iả tạo

< 1 6

* V ẽ biểu đồ m ô m en M x (hình 11-7), q gt = M x _ 5 0 0

E J X E JX

» C họn dầm gia tạo Đ ặt q ot lên dầm giả tạo.

* Tính độ v õ n g tại ngàm A trên dầm giả tạo.

Thí dụ 7 M ột vật nặng p = 2 k N trôi trên sô n g v ớ i vận tốc V 0 = l m / g y va chạm vào

dầu c ọ c g ỗ loại II c h ô n chặt dưới đất (hình 1 1 -1 1 ) M ặt cắt n g a n g cộ t hình tròn đ ư ờ n g kính d biết [ơ ] = 1 0 k N / c m 2 ; E = 1,2.1 o 3 k N /c m 2 Y êu cầu.

1) H ã y kiểm tra độ bền của cột biết d - 0,2 m

2 ) B iết độ cứ n g c h o phép tại đỉnh cộ t [f] = l c m hãy

IIIẽ BÀI TẬP

11-1 Dầm bê tông dài / = 5 m c ó trọng lượng riêng

y = 2 2 0 0 0 N / m 3 được nâng lên với gia tốc a = 0,2 m/gy;

diện tích tiết diện dầm b x h = 2 0 X 3 0 (c m 2) (hình 1 1 -1 3 ).

11-2 Cho khung phẳng A B C D (hình 11-4) quay

quanh trục A B với tốc độ n - 800vòng/phút; c ó đường

kính ở mọi tiết diện khung d = 0,02m Các thanh làm

bằng thép CT 2 có giói hạn chảy ơ ch = 2 2 k N / c m 2

Trọng lượng riêng 7 = 78,5 k N /m 3 Hãy xác định hệ

số độ tin cậy của thanh A B : n = ? Khi xác định lực

quán tính bỏ qua biến dạng của khung.

11 -3 K é o vật nặng c ó khối lượng

m = 4 0 K N trên mặt phẳng n g h iê n g bàng dây

cáp (hình 1 1 -1 5 ) v ớ i gia tốc khô n g đổi a = 2

m /g y 2 H ệ số m a sát f = 0 ,05 ứ n g suất cho

phép dây cáp [ơ ] = 6 k N /c m 2 H ãy xác định

đ ư ờ n g kính dâ y cáp (bỏ qua trọng lư ợng

suất tĩnh thì phải thả vật ở độ cao h vớ i

vận tốc ban đầu V 0 là bao nhiêu?

11-7 Tại đầu B của dầm cô ng xôn chịu

lực p = 0.16 kg; tiết diện dầm hình vuông

IV ĐÁP SÓ

11-1: Lực kéo trong dây N z = 3 ,3 6 7 3 k N

giá trị lớn nhất của biểu đồ m ô m e n uốn

M[Ị = 3 0 0 0 N m (hình 0: ơ j , ax = K đ X 3 0 0 0 x 1 ° = x3>^1Q = 5 0 0 N /c m ;’

ơ max = 5 k N / c m

TÍNH Đ ộ BÈN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN • • •

C hư ơng X II

Iẽ CÁC CÔNG THỨC CẦN THIÉT

- Định nghĩa : Kết cấu bị phá hoại hoàn toàn khi trạng thái chảy dẻo trên toàn bộ một hay nhiều mặt cắt làm cho kết cấu bị biến dạng hình học, ta gọi kết cấu ở trạng thái giới hạn.

- Tải trọng tương ứ ng v ớ i trạng thái giới hạn của kết cấu gọi là tải trọng giới hạn (hay gọi tải trọng phá hoại), k ý hiệu là Pgh.

- Gọi n là hệ số độ tin cậy, ta tính tải trọng ch o phép:

- C ô n g thức k iế m tra độ bền của kết cấu tính theo p hư ơ ng pháp trạng thái giớ i hạn:

Đối với dầm siê u tĩnh bậc m thì trên dầm c ó thể hình thành m + 1 khớp dẻo , dầm bị phá hoại hoàn toàn.

T ro n g giới hạn đàn hồi, tìm đư ợ c nội lực trong các thanh

T ừ hình ( 1 2 - l b ) có:

p gh = ơ ch x F ( l + 2 c o s a ) c) Tải trọng c h o phép theo phư ơ ng pháp trạng thái g iớ i hạn:

Cho dầm tuyệt đối c ứ n g O A được nối

bàng 2 thanh 1 và 2 Chịu tải trọng phân

bô đêu q, c ó độ cứ n g c h ô n g k é o EF, biêt

ơ ch H ãy xác định tải trọng phá hoại.

- T iế p tục tăng lực, thanh 1 bắt đầu chảy dẻo, kết cấu m ới bị phá hoại, (hình 12-2b)

Cho dầm siêu tĩnh m ộ t bậc, hai nhịp (hình 12-3a) H ãy xác định tải trọnu cho phép giới hạn [P]gh = ? C h o EJX = const, m ô m en c h ố n g uốn W x

G iả i

Khi dầm làm v iệc trong giới hạn đàn

hồi, biểu đồ m ô m en hình 12-3b Tại

- Ta tiếp tục tăng tài trọng thì m ô

m en uốn M h tăng lên c ó giá trị bàng

m ô m e n d e o M j Tại B lại hình thành

khớ p d e o thứ hai.

H ình 12-3

X Ị L V

- B â y g i ờ dầm hoàn toàn bị phá hoại.

- Tải trọng tư ơn g ứ ng v ớ i kết cấu bị phá hoại g ọ i là tải trọng g iớ i hạn Pgh- T ìm

trọng tương ứng là qgh:

Xét sự cân bằng phần trái đoạn O D (hình

12-4d):

Md = R 0Z - ^ — M c (a)

Khảo sát p hư ơ ng trình a) (hoặc thay z = - / v à o ph ư ơ n g trình) ta tìm đư ợc tải trọng

8 phân bố giới hạn:

suất chảy a ch = 2 6 k N / c m 2 H ệ số độ tin

cậy n = 2, tiết d iện c h ữ nhật F = b X 2b.

27 + M ô m en uốn lớn thứ 2 tại mặt cắt D:

M n = — p /

d)

27

- Tăng lực p tại n g à m o xuất hiện

khớp dẻo trước M ô m e n tại n g à m o làm

- V ẽ biêu đồ m ô m e n uốn tương ứ ng (hình 12-5d).

T iếp tục tăng tải, tại mặt căt n g à m o c ó giá trị lớn, xuất h iện khớp d ẻ o thứ nhất

M ô m e n uốn tại tiết diện đặt lực, c ó giá trị lớn thứ hai là:

V à xuất hiện khớp thứ hai, dầm bị biến hình nghĩa là bị phá hoại (hình 1 2 -5 e) T ừ đây

T h í d ụ 6

Trục tròn A B c ó tiết diện thay đổi

Đ oạn A D có đư ờ ng kính di = d đoạn

B D c ó ổ 2 = 2d Tại D chịu m ô m en

x oắn tập trung M C ho hệ số độ tin cậy

11 = 1 ,2 Hãy tìm [M]ah m ô men giới hạn