Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7 trang bị cho sinh viên những kiến thức về tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng. Chương này gồm có các nội dung chính sau: Các khái niệm, thế năng biến dạng đàn hồi, định lý Castigliano, công thức Mohr, nhân biểu đồ Vêrêxaghin. Mời tham khảo.
Trang 1LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn
https://sites.google.com/site/trangtantrien/
Trang 2Chương 7: Tính Chuyển Vị Bằng Phương Pháp Năng Lượng
Trang 4* Thanh chịu uốn phẳng:
- ∆y: Chuyển vị thẳng của trọng tâm mặt cắt ngang theo phươngvuông góc với trục thanh
- φ: Chuyển vị xoay của mặt cắt ngang quanh một trục nằm trong mặtcắt ngang
y
1 Các Khái Niệm
Trang 5* Kí hiệu cho các đại lượng lực (bao gồm lực và ngẫu lực): P
* Pk kí hiệu cho lực tại vị trí và theo phương k
* Kí hiệu cho các đại lượng chuyển vị (bao gồm chuyển vị thẳng vàchuyển vị xoay):
+ k kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương k
+ kí hiệu cho chuyển vị tại vị trí và theo phương k do nguyên nhân m gây ra
Trang 62 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi
* Dầm chịu uốn phẳng, bỏ qua ảnh hưởng lực cắt:
Trang 7* Đối với thanh chịu kéo-nén đúng tâm:
i i
i
z z
Trang 8i i
z z
* Nếu tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị không có lực P k ta đặt
một lực P g tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị Sau khi đạo hàm
* Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và có
N z /(EF) = const trên suốt chiều dài L i
Trang 9Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ Thanh CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=20mm và được làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 Cho: a=1m.
D
+ Tính chuyển vị thẳng đứng tại C.
+ Xác định tải trọng cho phép q theo
điều kiện bền
Trang 10Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được đỡ bởi hai thanh CD như hình vẽ Mỗi thanh CD có diện tích mặt cắt ngang F
Trang 11Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ Dây CD làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.10 4 kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm 2
kiện cứng
1 300
L L
Trang 12Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ Dây DB làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=1,6.102kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=6kN/cm 2
P
200mm
Cho P = 200N.
Trang 13Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ Thanh BC có diện tích mặt cắt ngang
F=890mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.10 4 kN/cm 2
L L
Trang 14Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.10 4 kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm 2
Trang 15Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.10 4 kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm 2
L L
Trang 17Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Các
thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có
2010
Trang 18Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Các
L L
Trang 19Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Các
thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có
Trang 204 Công Thức Mohr
* Công thức Mohr:
+ Trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải
+ Trạng thái “k”: là trạng thái đơn vị bằng cách bỏ tải và đặt một lực
P k =1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị
* Tạo hai trạng thái
* Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chỉ chịu kéo hoặc nén đúng tâm và có
N z /(EF) =const trên suốt chiều dài L i
Trang 21Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD, hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ Thanh CD có mặt cắt ngang không đổi diện tích F và làm bằng thép có mô đun đàn hồi E, ứng suất cho phép
+ Xác định diện tích mặt cắt ngang F để thanh CD bền.
+ Tính biến dạng dài dọc trục của thanh CD
Trang 22Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ Thanh CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=20mm và được làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 Cho: a=1m.
D
+ Tính chuyển vị thẳng đứng tại C.
+ Xác định tải trọng cho phép q theo
điều kiện bền
Trang 23Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được đỡ bởi hai thanh CD như hình vẽ Mỗi thanh CD có diện tích mặt cắt ngang F
Trang 24Ví dụ: Thanh AG tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây CD như hình vẽ Dây CD làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.10 4 kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=23kN/cm 2
kiện cứng
1 300
L L
Trang 25Ví dụ: Thanh AC tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi dây BD như hình vẽ Dây DB làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=1,6.102kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=6kN/cm 2
P
200mm
Cho P = 200N.
Trang 26Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ Thanh BC có diện tích mặt cắt ngang
F=890mm2 và được làm bằng thép có môđun đàn hồi E=2,1.10 4 kN/cm 2
L L
Trang 27Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.10 4 kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm 2
Trang 28Ví dụ: Dầm AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ Thanh BC làm bằng thép có môđun đàn hồi
E=2,1.10 4 kN/cm 2 và có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm 2
L L
Trang 30Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Các
thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có
2010
Trang 31Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Các
L L
Trang 32Ví dụ: Cho hệ dàn có liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Các
thanh trong dàn có cùng diện tích mặt cắt ngang F và làm bằng thép có
Trang 335 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin
+ Trạng thái “m”: là trạng thái chịu tải
+ Trạng thái “k”: là trạng thái đơn vị bằng cách bỏ tải và đặt
* Tạo hai trạng thái
Một lực P k =1 tại vị trí và theo phương cần tính chuyển vị thẳng
Một ngẫu lực M k =1 tại vị trí cần tính chuyển vị xoay
* Chuyển vị tại một vị trí và theo một phương
+ : diện tích biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”
+ : Cao độ của biểu đồ nội lực ở trạng thái
“k” lấy tại trọng tâm biểu đồ nội lực ở trạng thái “m”
c
f
Trang 345 Nhân biểu đồ Vêrêxaghin
* Những lưu ý khi thực hiện phép nhân biểu đồ
Trang 37* Diện tích, trọng tâm của một số hình thường gặp
C
d
l h
C
d l h
C
d l
h
l
d C
1 2 1 3
Trang 38* Cách chia diện tích của hình phức tạp
Trang 39* Cách chia diện tích của hình phức tạp
Trang 40* Cách chia diện tích của hình phức tạp
l
q M
M
l q
Trang 411524mm 254mm 254mm
N N
Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác
định đường kính trục theo điều kiện
bền Với d tìm được, tính chuyển vị
thẳng đứng của mặt cắt tại A.
A
Trang 42Ví dụ: Dầm thép AB mặt cắt ngang hình
chữ I, liên kết, chịu lực và có kích thước
như hình vẽ Biết rằng vật liệu thép có
E=2,1.104kN/cm2;[σ]=25kN/cm2 Bỏ quaảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng
cho phép [q] theo điều kiện bền ứng suất pháp Với q tìm được, tính chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay của mặt cắt tại A.
Trang 43cắt ngang của dầm theo điều kiện bền
ứng suất pháp Với số hiệu mặt cắt
ngang chọn được, tính chuyển vị
thẳng đứng và chuyển vị xoay của
Trang 448
Trang 45hiệu mặt cắt ngang của dầm theo
điều kiện bền ứng suất pháp Tính
Trang 46ngang tại C Cho P=5kN; l=1m.
Trang 48hiệu mặt cắt ngang của dầm theo
điều kiện bền ứng suất pháp
Trang 49C
Trang 51Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước
+ Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ.
+ Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm.
+ Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất pháp.
b
7b
15b
b b
Trang 52Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang không đổi liên kết, chịu lực và có kích thước
+ Xác định khoảng cách giữa hai gối để khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất
+ Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh trong dầm.
+ Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp.
3cm
7cm 20cm
3cm 3cm
Trang 53Ví dụ: Dầm tổ hợp AC có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như
a = 1m.
q
4a
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp.
Trang 54Ví dụ: Dầm tổ hợp AC có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như
a = 1m; q=12kN/m.
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền.
Trang 55Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ.
b=3cm.
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm theo q và a.
+ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q, theo điều kiện bền.
+ Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt ngang tại C.
Trang 56Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ.
q=15kN/m.
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền.
6b
Trang 57Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ.
q=15kN/m.
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền.
Trang 58Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực và có kích thước như hình vẽ.
q=15kN/m.
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm, b, theo điều kiện bền.
b
8b
b
Trang 59https://sites.google.com/site/trangtantrien/