Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7 trang bị cho sinh viên những kiến thức về tính chuyển vị bằng phương pháp năng lượng. Chương này gồm có các nội dung chính sau: Các khái niệm, thế năng biến dạng đàn hồi, định lý Castigliano, công thức Mohr, nhân biểu đồ Vêrêxaghin. Mời tham khảo.
https://sites.google.com/site/trangtantrien/ trangtantrien@hcmute.edu.vn LOGO Chương 7: Tính Chuyển Vị Bằng Phương Pháp Năng Lượng Các Khái Niệm Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi Định Lý Castigliano Công Thức Mohr Nhân Biểu Đồ Vêrêxaghin Các Khái Niệm L L L * Thanh chịu kéo-nén tâm có biến dạng dài dọc trục: Nz L L dz ; z ; n z EF L L * Thanh chịu xoắn túy có góc xoay tương đối hai mặt cắt: Mz dz ; GJ G L Các Khái Niệm y * Thanh chịu uốn phẳng: - ∆y: Chuyển vị thẳng trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vng góc với trục - φ: Chuyển vị xoay mặt cắt ngang quanh trục nằm mặt cắt ngang Các Khái Niệm M1 P1 P2 P3 P4 1 2 34 4 * Kí hiệu cho đại lượng lực (bao gồm lực ngẫu lực): * P Pk kí hiệu cho lực vị trí theo phương k * Kí hiệu cho đại lượng chuyển vị (bao gồm chuyển vị thẳng chuyển vị xoay): + k kí hiệu cho chuyển vị vị trí theo phương k + km kí hiệu cho chuyển vị vị trí theo phương k nguyên nhân m gây * km kí hiệu cho chuyển vị đơn vị vị trí theo phương k lực Pm gây Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi N z2 U1 dz i 1 Li EF n * Thanh chịu kéo-nén tâm: M z2 U2 dz i 1 Li 2GJ n * Thanh chịu xoắn túy: * Dầm chịu uốn phẳng, bỏ qua ảnh hưởng lực cắt: n M x2 dz U i 1 Li EJ x n M y U dz i 1 Li EJ y Định Lý Castigliano U k Pk => Trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vò vò trí theo phương đạo hàm riêng biến dạng đàn hồi tích lũy hệ lấy biến số lực vò trí theo phương cần tính chuyển vò N z2 * Đối với chịu kéo-nén tâm: U dz i 1 Li EF n n n U i k i 1 Pk i 1 Li N zi N zi Pk dz Ei Fi Định Lý Castigliano * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chịu kéo nén tâm có Nz/(EF) = const suốt chiều dài Li n k i 1 N zi N zi Pk Li Ei Fi * Nếu vị trí theo phương cần tính chuyển vị khơng có lực Pk ta đặt lực Pg vị trí theo phương cần tính chuyển vị Sau đạo hàm N z / Pg ta cho Pg=0 Ví dụ: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định A giữ CD hình vẽ Thanh CD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=20mm làm thép có mơđun đàn hồi E=2,1.104kN/cm2, ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 Cho: a=1m D + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng C 1,5a A C B 3a q a P 10qa Ví dụ: Thanh AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định A đỡ hai CD hình vẽ Mỗi CD có diện tích mặt cắt ngang F làm thép có E=2,1.104kN/cm2 , [σ]=19kN/cm2 + Xác định diện tích mặt cắt ngang F CD theo điều kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng B 40cm A 60cm 60 C B P 5kN D Ví dụ: Thanh nâng có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính hình vẽ Biết làm thép có [σ]=18kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt A T A P 1,5m 1,5m P 3kN Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính hình vẽ Biết dầm làm thép có [σ]=21kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang C Cho P=5kN; l=1m Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính hình vẽ Biết dầm làm thép có [σ]=21kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 Xác định vị trí tải trọng P để mômen uốn phát sinh dầm lớn Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định mômen chống uốn mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền tương ứng với x tìm Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang C Cho P=5kN; l=4m Ví dụ: Dầm cầu trục có mặt cắt ngang hình chữ I có sơ đồ tính hình vẽ Biết dầm làm thép có [σ]=19kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 Xác định số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt C P 2kN P 2kN A B D C 1m 1m 1m Ví dụ: Dầm cầu trục AB mặt cắt ngang tổ hợp có sơ đồ tính hình vẽ Dầm làm thép có [σ]=19kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang C ( mm) 350 P 4qa q B C A 884 310 l 8m l Ví dụ: Dầm cầu trục AB có mặt cắt ngang hình chữ I, tải trọng P hai bánh xe tác dụng xuống dầm hình vẽ Dầm làm thép có ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 * Xác định vị trí xe (x) để mơmen uốn phát sinh dầm lớn * Chọn số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp * Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang C x P A a P P 110kN ; a 220mm; L 16m C B L Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 + Xác định phản lực liên kết gối đỡ + Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh dầm + Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất pháp + Tính chuyển vị thẳng đứng chuyển vị xoay m/c ngang C M qa q 20kN / m; a 2m P qa 15b q A B 2a C a 7b b b b Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2 E=2,1.104kN/cm2 + Xác định khoảng cách hai gối để khả chịu lực dầm lớn + Vẽ biểu đồ lực cắt, mômen uốn phát sinh dầm + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp + Tính chuyển vị thẳng đứng chuyển vị xoay mặt cắt D q 3cm B A a D C L 8m 3cm 3cm a 20cm 7cm Ví dụ: Dầm tổ hợp AC có mặt cắt ngang, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm vật liệu có [σ]=12kN/cm2; E=1,1.103kN/cm2 Cho a = 1m + Xác định phản lực liên kết A B + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm + Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp + Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang C M 2qa 5cm P qa q 20cm B A 4a C 5cm a 15cm Ví dụ: Dầm tổ hợp AC có mặt cắt ngang, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm vật liệu có [σ]=19kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2 Cho a = 1m; q=12kN/m + Xác định phản lực liên kết A B + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm + Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang dầm, b, theo điều kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang C b P 2qa b q A 3b C B 3a 5b 3b a 2b Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [σ]=19kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2 Cho a = 1,5m; b=3cm + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm theo q a + Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định tải trọng cho phép, q, theo điều kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang C b b M qa P 2qa P 2qa q A 2a B D C a 4b 6b a 5b Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2 Cho a = 1m; q=15kN/m + Xác định phản lực liên kết A D + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm + Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang dầm, b, theo điều kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang B 6b M qa P 2qa q A C 2a B D a 5b 6b 4b b a 12b Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2 Cho a = 1m; q=15kN/m + Xác định phản lực liên kết A D + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm + Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang dầm, b, theo điều kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang B q A M 2qa P1 2qa C 2a P2 qa b B D a 6b a 12b 6b Ví dụ: Dầm AB có mặt cắt ngang, chịu lực có kích thước hình vẽ Dầm làm thép có [σ]=21kN/cm2; E=2,1.104kN/cm2 Cho a = 1m; q=15kN/m + Xác định phản lực liên kết A D + Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh dầm + Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang dầm, b, theo điều kiện bền + Tính chuyển vị thẳng đứng mặt cắt ngang A 12b P2 qa P1 2qa M 2qa q C A a B D 2a b b b a 8b 6b https://sites.google.com/site/trangtantrien/ trangtantrien@hcmute.edu.vn .. .Chương 7: Tính Chuyển Vị Bằng Phương Pháp Năng Lượng Các Khái Niệm Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi Định... ; GJ G L Các Khái Niệm y * Thanh chịu uốn phẳng: - ∆y: Chuyển vị thẳng trọng tâm mặt cắt ngang theo phương vng góc với trục - φ: Chuyển vị xoay mặt cắt ngang quanh trục nằm mặt cắt ngang... N z2 * Đối với chịu kéo-nén tâm: U dz i 1 Li EF n n n U i k i 1 Pk i 1 Li N zi N zi Pk dz Ei Fi Định Lý Castigliano * Đối với hệ dàn (hệ thanh-khớp) chịu kéo nén tâm