Bài giảng sức bền vật liệu Chương 7 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN

Bài giảng sức bền vật liệu Chương 7 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Đ ại học Công nghiệp TP HCM.

Đư ờng Công Truyền

Môn h ọc:

Chương 7:

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM

CHỊU UỐN

Đường cong đàn hồi

(Elastic curve)

Đường cong đàn hồi

Trước khi tính toán độ võng hay góc xoay

của một điểm trên thanh dầm, ta nên hình

dung (vẽ phát thảo) hình dáng của dầm sau

biến dạng dưới tác dụng của tải trọng.

Sơ đồ độ võng của trục đi qua tâm của tiết

cong đàn hồi

Đường cong đàn hồi

Nếu khó xác định đường cong đàn hồi từ sơ đồ

lực, ta nên vẽ biểu đồ nội lực (mômen uốn)

trước Nếu mômen uốn là dương (+) thì đường

cong đàn hồi hướng lên và ngược lại

đường cong đàn hồi

hướng lên

đường cong đàn hồi hướng xuống

VD1 Vẽ đường cong đàn hồi

(biểu đồ mômen uốn)

(điểm uốn)

VD2 Vẽ đường cong đàn hồi

(biểu đồ mômen uốn)

(điểm uốn) (đường cong đàn hồi)

Liên hệ giữa mômen uốn và độ cong

(trước biến dạng) (sau biến dạng)

Liên hệ giữa mômen uốn và độ cong

(trước biến dạng) (sau biến dạng)

Biến dạng dài:

Trong đó:

⇒ Hay Định luật Hooke:

(1)

(2) (1) và (2) ⇒

Liên hệ giữa mômen uốn và độ cong

• ρ : bán kính cong tại điểm trên đường đàn hồi

(1/ρ : gọi là độ cong)

• M : mônmen uốn tại bán kính cong

• E : môđun đàn hồi

• I : mômen quán tính đối với trục trung tâm

• EI = constant: độ cứng của thanh dầm

(vị trí của tâm bán kính cong O’)

Tính độ võng và góc xoay

bằng phương pháp tích

phân

Phương trình vi phân đàn hồi

Phương trình vi phân đàn hồi có dạng:

Mà:

⇒

Do độ võng nhỏ, nên (dυ/dx)2 ≈ 0

⇒

Dạng khác của phương trình vi phân đàn

Quy ước chiều dương của góc xoay và

Mômen = 0

Điều kiện liên tục (continuity conditions)

Quy trình tính góc xoay và độ võng bằng

phương pháp tích phân

• Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ

• Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc

mômen uốn

• Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi

• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên

Tích phân 1 lần: góc xoay θ = dυ/dx

Tích phân 2 lần: độ võng υ

Tích phân 3 lần: góc xoay θ= dυ /dx

Tích phân 4 lần: độ võng υ

VD3: Tính góc xoay và độ võng

VD3: Tính góc xoay và độ võng

• Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ

• Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ

VD4: Tính độ võng lớn nhất

• Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc

mômen uốn

VD4: Tính độ võng lớn nhất

• Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi

VD5: Tính độ võng lớn nhất

• Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ

VD5: Tính độ võng lớn nhất

• Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc

mômen uốn

VD5: Tính độ võng lớn nhất

• Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi

VD5: Tính độ võng lớn nhất

• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên

VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C

• Vẽ đường đàn hồi, thiết lập hệ trục tọa độ

VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C

• Thiết lập biểu thức giải tích cho lực cắt hoặc

mômen uốn

VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C

• Thiết lập phương trình vi phân đàn hồi

VD6: Tính độ võng (chuyển vị) tại C

• Tính góc xoay và độ võng từ điều kiện biên

Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc

xoay tại A và độ võng tại C

Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc

xoay tại A và độ võng tại C

• Góc xoay và độ võng với lực phân bố

Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc

xoay tại A và độ võng tại C

• Góc xoay và độ võng với lực tập trung

Dùng phương pháp chồng nghiệm tính góc

xoay tại A và độ võng tại C

• Góc xoay và độ võng tổng cộng