Nội dung Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Mô hình toán học Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Tính ổn định của hệ thống Chương 5: Chất lượng hệ thống điều khiển Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn thị Phương Hà, Lý thuyết Điều khiển tự động, NXB ĐHQG, 2010. 2. Lương Văn Lăng, Cơ sở tự động, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2009 3. Lương Văn Lăng, Bài tập Cơ sở tự động, NXB ĐHQG Tp. HCM, 2008.
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS Nguyễn Viễn Quốc Email: vienquoc@gmail.com Nội dung Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Mơ hình tốn học Chương 3: Đặc tính động học Chương 4: Tính ổn định hệ thống Chương 5: Chất lượng hệ thống điều khiển Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục Tài liệu tham khảo Nguyễn thị Phương Hà, Lý thuyết Điều khiển tự động, NXB ĐHQG, 2010 Lương Văn Lăng, Cơ sở tự động, NXB ĐHQG Tp HCM, 2009 Lương Văn Lăng, Bài tập Cơ sở tự động, NXB ĐHQG Tp HCM, 2008 Benjamin C Kuo, Automatic Control Systems (8th ed.), John Wiley & Son, 2003 Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering (4th ed.), Prentice Hall, 2002 Chương 2: Mơ hình tốn học Mơ hình tốn học: - Hàm truyền đạt - Phương trình trạng thái Hệ thống vật lý Các định luật vật lý: Newton, Kirchhoff, Bảo tồn lượng, … Phương trình vi phân Biến đổi Laplace Hàm truyền đạt Đặt biến trạng thái Phương trình trạng thái 2.1) Biến đổi Laplace a) Định nghĩa: - Biến đổi Laplace hàm f(t) xác định miền t ≥ định nghĩa sau: đó: f(t): hàm gốc, F(s): ảnh Laplace f(t), biến đổi Laplace f(t) s: toán tử Laplace (biến phức) VD: Tìm biến đổi Laplace hàm bậc thang đơn vị (unit step) Giải: … VD: Tìm biến đổi Laplace hàm dốc đơn vị (ramp) Giải: … VD: Biến đổi Laplace hàm e mũ Giải: … Bảng tra biến đổi Laplace: sách CSTĐ – LVL tr 45 b) Một số tính chất biến đổi Laplace: Giả sử: , , ta có tính chất phép biến đổi Laplace sau: - Nhân với số: - Tổng: - Đạo hàm: đó: - Tích phân: - Dịch miền thời gian: - Dịch miền Laplace: - Định lý giá trị đầu: (Nếu tồn tại.) - Định lý giá trị cuối: (Nếu cực nửa phải mặt phẳng phức.) VD: Tìm biến đổi Laplace hàm sau đây: Giải: Tra bảng: Do đó: VD: Tìm biến đổi Laplace hàm sau đây: số.) Giải: Ta có: Tra bảng: Do đó: VD: Tìm biến đổi Laplace hàm sau đây: Giải: … VD: Tìm biến đổi Laplace hàm sau đây: Giải: … 2.2) Hàm truyền đạt - Hàm truyền đạt hệ thống tuyến tính bất biến liên tục tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu biến đổi Laplace tín hiệu vào điều kiện ban đầu không u(t) Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục y(t) Y(s) U(s)) n bậc hệ thống - Giả sử hệ thống mơ tả phương trình vi phân bậc (n = 3): Với điều kiện đầu 0, thực biến đổi Laplace vế ta có: Hàm truyền đạt: Phân tích đa thức tử đa thức mẫu thành thừa số, hàm truyền đạt G(s) viết lại dạng cực-zero sau: đó: zi gọi điểm zéro, , pi: gọi điểm cực, VD: Xác định hàm truyền hệ thống: VD: Xác định hàm truyền , mạch điện (trong đó: điện tích tụ C, ) VD: Xác định hàm truyền , mạch điện (trong đó: từ thơng móc vòng, ) 2.3) Phương trình trạng thái 2.3.1) Định nghĩa - Trạng thái hệ thống tập hợp nhỏ biến (gọi biến trạng thái) mà biết giá trị biến thời điểm t0 biết tín hiệu vào thời điểm t > t0, ta xác định ngõ hệ thống thời điểm t - Bằng cách đặt biến trạng thái, ta chuyển phương trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc - Trong trường hợp hệ tuyến tính bất biến liên tục, phương trình trạng thái hệ thống có dạng sau: đó: : vectơ trạng thái : trạng thái A: ma trận trạng thái (n x n) B: ma trận vào (n x 1) C: ma trận (1 x n) - Số biến trạng thái (tập hợp nhỏ nhất) = bậc pt vi phân = n u(t) Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục u(t) y(t) y(t) VD: Xác định phương trình trạng thái hệ thống mơ tả phương trình vi phân: Đặt: , Viết lại dạng ma trận: 2.3.2) Cách chuyển PTVP PTTT: a) Trường hợp 1: PTVP không chứa đạo hàm ngõ vào - Xét hệ bậc (có thể mở rộng cho hệ bậc n) 10 (Lưu ý: Nếu chia vế cho ) Đặt: Viết lại dạng ma trận: b) Trường hợp 2: PTVP có chứa đạo hàm ngõ vào - Xét hệ bậc 4: Lưu ý: o Nếu chia vế cho o Đạo hàm vế phải nhỏ vế trái bậc Nếu nhỏ bậc trở lên, thêm vào số hạng có bậc thiếu với hệ số (để xác định cho đúng) Đặt: Nếu chọn: 11 đặt: phương trình viết lại dạng ma trận sau: VD: Thành lập phương trình trạng thái mơ tả hệ thống sau: … 12 Trường hợp: m = 1kg, b = Ns/m, k = N/m … 2.3.3) Xác định cực zero hệ thống từ PTTT: - Cực: nghiệm phương trình Phương trình gọi phương trình đặc trưng hệ thống Nghiệm phương trình cực hệ thống = trị riêng (eigenvalues) ma trận A - Zero: nghiệm phương trình VD: Xác định cực zero hệ thống: ,, 2.3.4) Tính khơng PTTT: - Xét hệ thống: Ta biểu diễn hệ thống theo vectơ trạng thái z qua phép đổi biến: đó, ma trận n x n khơng suy biến 13 hay - Nói cách khác, ma trận (A, B, C) biểu diễn trạng thái hệ thống (, , ) biểu diễn trạng thái hệ thống - Như vậy, tùy vào cách đặt biến trạng thái mà hệ thống biểu diễn nhiều phương trình trạng thái khác VD: Cho hệ thống: ,, Đổi biến trạng thái với: Phương trình trạng thái theo biến trạng thái z: 2.3.5) Chuyển đổi hàm truyền PTTT a) Hàm truyền Phương trình trạng thái (Lưu ý: ) Lưu ý: o Nếu chia vế cho o Bậc tử nhỏ bậc mẫu bậc Nếu nhỏ bậc trở lên thêm vào bậc thiếu với hệ số (để xác định cho đúng) 14 - Xét hệ thống có hàm truyền: - Từ hàm truyền, chuyển dạng phương trình trạng thái sau đây: o Dạng tắc điều khiển được: o Dạng tắc quan sát được: VD: Viết phương trình trạng thái hệ thống có hàm truyền đạt: b) Phương trình trạng thái Hàm truyền Giả thiết điều kiện đầu 0: Suy ra: VD: 2.4) Biến đổi sơ đồ khối 15 - Khối chức năng: tín hiệu hàm truyền nhân tín hiệu vào - Bộ tổng: tín hiệu tổng đại số tín hiệu vào - Điểm rẽ nhánh: tất tín hiệu nối tới điểm rẽ nhánh a) Các khối nối tiếp: b) Các khối song song: 16 c) Vòng hồi tiếp d) Chuyển điểm rẽ nhánh từ sau trước khối: e) Chuyển điểm rẽ nhánh từ trước sau khối: f) Chuyển tổng từ sau trước khối: 17 g) Chuyển tổng từ trước sau khối: h) Hốn vị tổng: VD: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ sau: 18 VD: Tìm hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ sau: 19 20 ... sau đây: o Dạng tắc điều khiển được: o Dạng tắc quan sát được: VD: Viết phương trình trạng thái hệ thống có hàm truyền đạt: b) Phương trình trạng thái Hàm truyền Giả thiết điều kiện đầu 0: Suy... Laplace tín hiệu vào điều kiện ban đầu không u(t) Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục y(t) Y(s) U(s)) n bậc hệ thống - Giả sử hệ thống mơ tả phương trình vi phân bậc (n = 3): Với điều kiện đầu 0,