Tài liệu bài giảng Điều khiển tự động dành cho các sinh viên chuyên ngành kỹ thuật tham khảo với các nội dung như: Tổng quan về điều khiển tự động, mô tả toán học phần tử và hệ thống điều kh
11BaBàøi giai giảûngngmôn homôn họïccĐĐieiềàu Khieu Khiểån Tn TựựĐĐoộängngGV: Nguyễn ThếHùng 01/2009GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 201/2009Chương 55.1_ Các chỉ tiêu chất lượng5.2_ Phân tích sai số xác lập5.3_ Phân tích đáp ứng q độ5.4_ Các tiêu chuẩn tối ưu hốĐánh giáchất lượng hệ thống điều khiển 2GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 301/20095.1 Các chỉ tiêu chất lượngv ts: Thời gian quá độv POT: Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh)v e(∞) : Sai số xác lậpGV. NGUYỄN THẾ HÙNG 401/20095.1 Các chỉ tiêu chất lượngn Thời gian quá độ ts(settling time): làthời gian cần thiết để tín hiệu ra đạt vàtiếp tục duy trì giátrị xác lập y(∞) với sai số cho phép, thông thường là ± 2% hoặc ± 5%. n Độ vọt lố POT hay σ % (Percent Overshoot): làsai lệch giữa giátrị cực đại vàgiátrị xác lập của đáp ứng, tính theo phần trăm:maxyy()POT%100%y()−∞=σ=∞Thông thường, POT nhỏ thìtssẽlớn và ngược lại.n Sai số xác lập e(∞) hay ess (steady-state error): là sai lệch giữa tín hiệu vào vàtín hiệu hồi tiếp ở trạng thái xác lập. Sai số xác lập đặc trưng cho độ chính xác của hệ thống điều khiển. 3GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 501/20095.1 Các chỉ tiêu chất lượngv Tổng quát:ts0e()lime(t)lims.E(s)→∞→∞==v Với hệ hồi tiếp âm đơn vị vàtín hiệu vào r=1(t) thì:ks0e()1y()1limG(s)→∞=−∞=−Ngoài ra, người ta còn xét đến các thông số phụ:§ Thời gian tăng trưởng tr(rise time):Làthời gian cần thiết để đáp ứng tăng từ 10% đến 90% giátrị xác lập y(∞)§ Thời gian lên đỉnh tphay tpeak: Làthời gian cần để đáp ứng đạt giátrị cực đại.§ Số chu kỳ dao động trước khi đáp ứng đạt giátrị xác lập.ryG(s)ekts0y()limh(t)limG(s)→∞→∞==GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 601/20095.2 Phân tích sai số xác lậpn Sai số xác lập phụ thuộc cấu trúc, thông số của hệ thốngvàloại tín hiệu vào.ryG(s)H(s)eE(s)R(s)Y(s)H(s)=−R(s)G(s)H(s)R(s)R(s)1G(s)H(s)1G(s)H(s)=−=++1. Tín hiệu vào bậc thang đơn vịP1e()1K∞=+Ps0Klim[G(s)H(s)]→=_gọi làHệsốsai số vị tríThế vào (*) ⇒r=1(t) ⇒ R(s)=1/ss0s0s.R(s)e()lims.E(s)lim1G(s)H(s)→→⇒∞==+(*) 4GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 701/20095.2 Phân tích sai số xác lập2. Tín hiệu vào dốc r=t ; R(s)=1/s2s0v11e()lim[ssG(s)H(s)]K→∞==+vs0Klim[sG(s)H(s)]→=_Hệ số sai số vận tốc3. Tín hiệu vào parabol⇒⇒s022a11e()limK[ssG(s)H(s)]→∞==+2s0aKlim[sG(s)H(s)]→=_Hệ số sai số gia tốc;()/==231rtRs1s2GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 801/20095.3 Phân tích đáp ứng quá độ1. Độ vọt lố :2/1POTe.100%−πξ−ξ=2. Thời gian quá độ theo chuẩn 2%:ns4t=ξω3. Thời gian tăng trưởng :( )32rn1t1,5890,15620,9241,0141=ξ−ξ+ξ+ωn Hệbậc hai: n Hệ bậc cao: Tìm y(t) vàxác định POT, ts, trtừ đồ thị của y(t).Hoặc xấp xỉ về hệ bậc hai cócặp cực nằm gần trục ảo nhất (gọi làcặp cực trội –pair of dominant poles). 5GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 901/20095.3 Phân tích đáp ứng quá độGV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1001/20095.3 Phân tích đáp ứng quá độĐồ thị biểu diễn quan hệ giữa ξ vàPOT 6GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1101/2009Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độ (tr.141)a) Chọn KP= 12, KI=36, KD=1. Tìm đáp ứng quá độ vàsai sốxác lập của hệ với tín hiệu vào r=1(t).b) Giữ nguyên giátrị KP , KD vàcho KI thay đổi. Tìm điều kiện của KI để hệ luôn ổn định.GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1201/2009Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độGiải. a)2 2IDPIPIDPDKKsKsKs12s36G(s)KKssss++++=++==Hàm truyền mạch chính (hệ hở):2PID2hs12s3620G(s)G(s).G(s)ss8s12++==++2(s6)2020(s6)s(s2)(s6)s(s2)++==+++Hàm truyền của hệ thống:PID2PIDkG(s).G(s)Y(s)20(s6)G(s)R(s)1G(s).G(s)s22s120+===+++Hàm truyền bộ PID: 7GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1301/2009Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độHàm quá độ:k2G(s) 20(s6)H(s)ss(s22s120)+==++Mẫu số của H(s) có3 nghiệm s= 0 ; s= –10 ; s= –12 Do đócóthể phân tích:312AAA20(s6)H(s)s(s10)(s12)ss10s12+==++++++[ ]1s0s020(s6)AlimsH(s)lim1(s10)(s12)→→+===++[ ]2s10s1020(s6)80Alim(s10)H(s)lim4s(s12)20→−→−+−=+===+−[ ]3s12s1220(s6)120Alim(s12)H(s)lim5s(s10)24→−→−+−=+===−+Ảnh Laplace :r(t)1(t)h(t)y(t)==GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1401/2009Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ:145H(s)ss10s12⇒=+−++tt11012h(t)L[H(s)]14e5e−−−==+−Sai số xác lập:e()r()h()1h()∞=∞−∞=−∞th()limh(t)1→∞∞==s0kh()limG(s)1→∞==Hoặc:e()110⇒∞=−=b) Chọn KP =12, KD =1.Tìm điều kiện của KI để hệ luôn ổn định : 2PIDI32PIDIkG(s).G(s)20(s12sK)G(s)1G(s).G(s)s28s252s20K++==++++Hàm truyền của hệ thống: 8GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1501/2009Vídụ5.4. Khảo sát đáp ứng quá độPhương trình đặc tính:20KI 020KI282521Điều kiện để hệổn định:II(28)(252)20K020K0−>>I0K352,8⇔<<Bảng Routh:32Is28s252s20K0+++=I(28)(252)20K28−GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1601/2009Vídụ5.5. Khảo sát đáp ứng quá độa) Chọn KP= 12, KI=32, KD=1. Tìm đáp ứng quá độ vàsai số xác lập của hệ.b) Chọn KP= 12, KD=1 vàcho KI thay đổi tuỳ ý. Tìm khoảng giátrị của KI để hệ luôn ổn định.Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối:26s13s40++r=1(t)yPIDeG(s) 9GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1701/2009Nhận xét (cách giải)te()r()y()1limy(t)→∞∞=∞−∞=−1y(t)L[Y(s)]−=kkG(s)Y(s)R(s).G(s)s==PIDPIDkG(s).G(s)Y(s)G(s)R(s)1G(s).G(s)==+IPIDPDKG(s)KK.ss=++G(s) : Hàm truyền của đối tượng, đã choGV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1801/2009Vídụ5.5. Khảo sát đáp ứng quá độGiải. a)2 2IDPIPIDPDKKsKsKs12s32G(s)KKssss++++=++==Hàm truyền mạch chính (hệ hở):2PID2hs12s326G(s)G(s).G(s)ss13s40++==++(s4)(s8)66(s4).s(s5)(s8)s(s5)+++==+++Hàm truyền của hệ thống:PIDPIDkG(s).G(s)Y(s)G(s)R(s)1G(s).G(s)===+Hàm truyền bộ PID:26(s4)s11s24+++ 10GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1901/2009Vídụ5.5. Khảo sát đáp ứng quá độẢnh Laplace của đáp ứng quá độ:kk2G(s) 6(s4)Y(s)R(s).G(s)ss(s11s24)+===++Mẫu số của Y(s) có3 nghiệm đơn:Do đócóthể phân tích:312AAA6(s4)Y(s)s(s3)(s8)ss3s8+==++++++[ ]1s0s06(s4)AlimsY(s)lim(s3)(s8)→→+===++[ ]2s3Alim(s3)Y(s)→−=+=s86(s4)3lims(s3)5→−+=−+s36(s4)2lims(s8)5→−+=−+[ ]3s8Alim(s8)Y(s)→−=+=1s= 0 ; s= –3 ; s= –8 GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 2001/2009Vídụ5.5. Khảo sát đáp ứng quá độĐáp ứng quá độ:123Y(s)s5(s3)5(s8)⇒=−−++1y(t)L[Y(s)]−==Sai số xác lập:e()r()y()1y()∞=∞−∞=−∞ty()limy(t)1→∞∞==s0ky()limG(s)1→∞==Hoặc:e()110⇒∞=−=b) Chọn KP =12, KD =1. Tìm điều kiện của KI để hệ luôn ổn định : PID1G(s).G(s)0+=Phương trình đặc tính của hệ :tt38231ee55−−−− [...]... (s).G(s) 15( K Ds 2 + K P s + K I ) G k (s) = = 3 1 + G PID (s).G(s) s + 8s2 + 15s + 15( K D s2 + KP s + KI ) 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 25 Ví dụ 5. 5 Khảo sát đáp ứng quá độ 15( s 2 + 20s + K I ) s3 + 23s 2 + 315s + 15K I s3 + 23s 2 + 315s + 15K I = 0 G k (s) = Thay KD=1; KP=20 ⇒ Phương trình đặc tính: Bảng Routh: 1 3 15 23 15KI (23)(3 15) − 15K I 15 15KI 0 Điều kiện để hệ ổn định: (23)(3 15) −15K I > 0 15K... PID (s).G(s) 50 s + 7 25 G k (s) = = = 2 R(s) 1 + G PID (s).G(s) s + 54 s + 7 25 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 28 14 Ví dụ 5. 7 Khảo sát đáp ứng quá độ Ảnh Laplace của đáp ứng quá độ: G (s) 50 s + 7 25 Y(s) = R(s).G k (s) = k = 2 s s(s + 54 s + 7 25) Mẫu số của Y(s) có 3 nghiệm s1= 0 ; s2 = -2 5 ; s3 =-2 9 Do đó có thể phân tích: A 50 s + 7 25 A A Y(s) = = 1+ 2 + 3 s(s + 25) (s + 29) s s + 25 s + 29 50 s + 7 25 A1 = lim[... s + 25 s + 29 50 s + 7 25 A1 = lim[ sY(s)] = lim =1 s→0 s→ 0 (s + 25) (s + 29) 21 50 s + 7 25 A 2 = lim [ (s + 25) Y(s)] = lim = s→− 25 s→− 25 s(s + 29) 4 50 s + 7 25 25 A 3 = lim [ (s + 29)Y(s)] = lim = − s→−29 s→−29 s(s + 25) 4 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 29 Ví dụ 5. 7 Khảo sát đáp ứng quá độ 1 21 25 ⇒ Y(s) = + − s 4(s + 25) 4(s + 29) 21 −25t 25 −29 t e − e 4 4 e(∞) = 1 − y(∞ ) = 1 − 1 = 0 Đáp ứng quá độ: y(t)... mạch chính (mạch hở): s 2 + 20s + 75 15 = 15( s + 15) G h (s) = G PID (s).G(s) = 2 s(s + 3) s s + 8s + 15 Hàm truyền của hệ thống: G k (s) = Y(s) G PID (s).G(s) 15s + 2 25 = = 2 R(s) 1 + G PID (s).G(s) s + 18s + 2 25 Ảnh Laplace của đáp ứng quá độ: G (s) 15s + 2 25 Y(s) = R(s).G k (s) = k = 2 s s(s + 18s + 2 25) 01/2009 (*) GV NGUYỄN THẾ HÙNG 23 Ví dụ 5. 6 Khảo sát đáp ứng quá độ Mẫu số... xác lập với KP =2, KI = KD =0 K P G(s) 50 = 2 Hàm truyền của hệ thống: G k (s) = 1 + K P G(s) s + 6s + 58 Ảnh Laplace của đáp ứng quá độ: G (s) 50 Y(s) = R(s).G k (s) = k = 2 (*) s s(s + 6s + 58 ) Mẫu số của Y(s) có 3 nghiệm s1= 0 ; s2,3 = -3 ±7j 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 30 15 Ví dụ 5. 7 Khảo sát đáp ứng quá độ 1 21 25 ⇒ Y(s) = + − s 4(s + 25) 4(s + 29) 21 −25t 25 −29 t e − e 4 4 e(∞) = 1 − y(∞ ) = 1... (*) và (**) ta được : ( ) 58 A = 50 A = 25 / 29 ⇒ C1 = − 25 / 29 A + C1 = 0 C = −(3 / 7)( 25 / 29) = − 75 / 203 6A + 3C + 7C = 0 2 1 2 3 3 (s + 3) + (7) (s + 3) + (7) 25 1 25 1 7 7 Y(s) = − 2 = 29 s − (s + 3) 2 + 72 29 s s + 6s + 58 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 32 16 Ví dụ 5. 7 Khảo sát đáp ứng quá độ y(t) = L−1[Y(s)] = = Với : 25 3 −3t −3t 1 − e... G(s) 50 = 2 Hàm truyền của hệ thống: G k (s) = 1 + K P G(s) s + 6s + 58 Ảnh Laplace của đáp ứng quá độ: G (s) 50 Y(s) = R(s).G k (s) = k = 2 (*) s s(s + 6s + 58 ) Mẫu số của Y(s) có 3 nghiệm s1= 0 ; s2,3 = -3 ±7j 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 31 Ví dụ 5. 7 Khảo sát đáp ứng quá độ Do đó có thể phân tích: A C (s + 3) + 7C 2 (A + C1 )s2 + ( 6A + 3C1 + 7C2 ) s + 58 A Y(s) = + 1 2 = s s + 6s + 58 s s 2 + 6s + 58 ... 01/2009 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 27 Ví dụ 5. 7 Khảo sát đáp ứng quá độ Giải a) Tìm đáp ứng và sai số xác lập với KP =33; KI =58 ; K D =2 Hàm truyền bộ PID: K K s2 + KP s + KI 2s 2 + 33s + 58 G PID (s) = K P + I + K D s = D = s s s Hàm truyền mạch chính (mạch hở): 2s 2 + 33s + 58 25 G h (s) = G PID (s).G(s) = 2 s s + 6s + 8 2(s + 2)(s + 14 ,5) 25 50s + 7 25 = = s (s + 2)(s + 4) s(s + 4) Hàm... Y(s) có 3 nghiệm s1= 0 ; s2,3 = -9 ±12j Do đó có thể phân tích: A C1 (s + 9) + 12C2 (A + C1 )s2 + (18A + 9C1 + 12C2 ) s + 225A Y(s) = + 2 = s s + 18s + 2 25 s s2 + 18s + 2 25 (**) ( ) Từ (*) và (**) ta được : 225A = 2 25 A + C1 = 0 9A + 18C + 12C = 15 1 2 A = 1 ⇒ C1 = −1 C = 1/ 2 2 1 1 −(s + 9) + (12) 1 (12) 1 (s + 9) 2 2 Y(s) = + 2 = − + s s + 18s + 2 25 s (s + 9)2 + 122 (s + 9)2 +122... quá độ y(t) = L−1[Y(s)] = = Với : 25 3 −3t −3t 1 − e cos 7t − e sin 7t 29 7 25 25 58 −3t − e sin(7t + ϕ ) 29 203 3 7 = arcsin = 66,8° 58 58 ϕ = arccos Sai số xác lập: e(∞) = 1 − y(∞ ) = 1 − 01/2009 25 4 = 29 29 GV NGUYỄN THẾ HÙNG 33 5. 4 Các tiêu chuẩn tối ưu hoá đáp ứng quá độ Các tiêu chuẩn này tìm điều kiện để đáp ứng của hệ đạt được sự dung hoà tốt nhất giữa thời gian quá độ và độ vọt . tích:312AAA50s725Y(s)s(s 25) (s29)ss25s29+==++++++[ ]1s0s 050 s725AlimsY(s)lim1(s 25) (s29)→→+===++[ ]2s25s 255 0s725Alim(s 25) Y(s)lims(s29)→−→−+=+==+[ ]3s29s2 950 s725Alim(s29)Y(s)lims(s 25) →−→−+=+==+214 254 −GV.. độ:kk2G(s) 50 s725Y(s)R(s).G(s)ss(s54s7 25) +===++Mẫu số của Y(s) có3 nghiệm s1= 0 ; s2= -2 5 ; s3 =-2 9Do đócóthể phân tích:312AAA50s725Y(s)s(s 25) (s29)ss25s29+==++++++[