Bài giảng môn Sức bền vật liệu 1 tóm tắt nhưng đầy đủ các nội dung cơ bản và ví dụ trọng tâm. Sức bền vật liêu 1 là môn cơ sơ ngành quan trọng của khối nghành xây dựng. Vì vậy hy vọng với bài giảng này sẽ giúp các bạn sinh viên hệ thống lại được nhưng kiến thức cần nắm của môn học này.
Chƣơng 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Chƣơng 3. Trạng thái ứng suất 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 3.2. Trạng thái ứng suất phẳng 3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 3.5. Trạng thái ứng suất khối 3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng. Định luật Hooke 3.6. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƢS phức tạp – Các thuyết bền University of Architechture 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (1) a. Khái niệm Ứng suất • điểm K(x,y,z) • mặt cắt (pháp tuyến n) Mặt cắt bất kỳ đi qua K • ứng suất pháp s • ứng suất tiếp t Qua K: vô số mặt cắt Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó K x y z n University of Architechture 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (2) Để nghiên cứu TTƢS tại một điểm => tách ra phân tố lập phƣơng vô cùng bé chứa điểm đó => gắn hệ trục xyz => trên mỗi mặt vuông góc với trục có 3 thành phần ứng suất: 1 tp ứng suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp University of Architechture 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (3) Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành ten-xơ ứng suất s s t t t s t t t s x xy xz yx y yz zx zy z T University of Architechture 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (4) b. Mặt chính – ứng suất chính – phƣơng chính • Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp. • Phƣơng chính: là phƣơng pháp tuyến của mặt chính. • Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. • Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt bằng 0 University of Architechture 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (5) d) Qui ƣớc gọi tên các ứng suất chính: Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tƣơng ứng ký hiệu là Theo qui ƣớc: e) Phân loại TTƢS - TTƢS đơn - TTƢS phẳng - TTƢS khối 1 2 3 s s s 1 2 3 ,, s s s Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 3 s 1 s 2 s University of Architechture 3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (6) - Trạng thái ứng suất đơn: Hai trong 3 ứng suất chính bằng 0 - Trạng thái ứng suất phẳng: Một trong 3 ứng suất chính bằng 0 - Trạng thái ứng suất khối: Cả 3 ứng suất chính khác 0 University of Architechture 3.2. TTƢS phẳng (1) Mặt vuông góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính = 0 => Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong xOy s x t xy s y x y z t yx x y s x t xy s y O t yx University of Architechture 3.2. TTƢS phẳng (2) Qui ƣớc dấu Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung. TTƯS phẳng xác định bởi: s x ,s y , t xy z M0 |t xy | = |t yx | C t xy t yx University of Architechture [...]... Architechture 3. 5 TTƢS khối (1) TTƢS khối có cả 3 thành phần ứng suất chính s1, s2, s3 ≠ 0 Ứng với mỗi cặp ứng suất (s1, s2), (s1, s3), (s2, s3) ta vẽ đƣợc 3 vòng tròn có tâm C1, C2, C3 LTĐH đã chứng minh: ứng suất trong mặt cắt nghiêng bất kỳ (không // với mặt chính nào) tương ứng với 1 điểm nằm trong vùng gạch chéo Các điểm nằm trên chu vi đường tròn C1(s1, s2), tương ứng với các thành phần ứng suất. .. hệ ứng suất – biến dạng (1) 1 Trạng thái ứng suất đơn sx x E y E s x z s x xy G sx E 2 Trạng thái ứng suất trượt thuần túy t xy y yz zx 0 z x y txy z x University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (2) 3 Trạng thái ứng suất tổng quát - Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra ứng suất pháp, biến dạng góc làm phát sinh ứng suất tiếp sy y sx sz z txy - Theo nguyên lý cộng... công thức: G E 2 (1 University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (3) Trạng thái ứng suất phẳng: 1 s x s y E 1 y s y s x E 1 s1 s 2 E 1 2 s 2 s 1 E x xy 1 t xy G University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (4) c Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích V a1a2a3 V1 a1 ( 1 1 )a2 ( 1 2 )a3 ( 1 3 ) V1... 1 2 3 V 1 2 1 2 (s1 s 2 s 3 ) (s x s y s z ) E E University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (5) 3 Thế năng biến dạng đàn hồi s1 1 1 u us ut s t 2 2 Xét phân tố chính: t=0 => 1 1 1 u s 1 1 s 2 2 s 3 3 2 2 2 1 2 2 s 12 s 2 s 3 2 (s 1s 2 s 3s 2 s 1s 3 2E s3 s2 University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng... Architechture 3. 2 TTƢS phẳng (4) TTƢS phẳng su txy s sxx sy sy a tuv tyx s x s y s x s y su cos 2a t xy sin 2a 2 2 s x s y t uv sin 2a t xy cos 2a 2 University of Architechture 3. 2 TTƢS phẳng (5) c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính • Ứng suất pháp cực trị khi: 2t xy ds u 0 => tg2a =da sx sy • Các ứng suất chính (phương chính) xác định từ đk: t uv 0 => a) (1) Từ (1) và (2 ): tg2a... nén đúng tâm ): điều kiện bền: s max s k s k 0 n s min s n - TTƢS trƣợt thuần túy: t max t s n 0 n P M ??? t0 n - Giá trị các ứng suất cho phép xác định theo ứng suất nguy hiểm => từ thực nghiệm TTƯS phức tạp: cần phải thực nghiệm để xác định những ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng => không thực hiện được University of Architechture 3. 7 Các thuyết bền (2) Lý do: Số lượng... x s y sz E ( University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (3) a b Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài 1 1 s x (s y s z 1 s 1 (s 2 s 3 x E E 1 1 2 s 2 (s 3 s 1 y s y (s x s z E E 1 3 s 3 (s 2 s 1 1 z s z (s x s y E E Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng góc xy t xy G xz t xz... dụ 3. 1 (1) Lại c : su s x s y 2 s x s y 2 cos 2a t xy sin 2a u a y s x 18,928kN / cm2 β 6KN/cm2 Phương chính: tg 2a 2t xy s x s y x a1 19,4o ;a 2 a1 90o 109,4o Ứng suất chính: s max min s x s y 2 4KN/cm2 s max 21,041KN / cm2 s x s y 2 2 t xy 2 s min 1,887 KN / cm2 University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (1) 1 Trạng thái ứng. .. thay đổi Thể tích s1 s 1 -stb stb s2 = s3 stb s2 -stb s3 -stb stb b a s tb c 1 (s1 s 2 s 3 ) 3 University of Architechture 3. 6 Quan hệ ứng suất – biến dạng (7) TNBDĐH riêng u TNBĐ hình dạng uhd TNBĐ thể tích utt u = uhd utt 1 2 utt ( s 1 s 2 s 3 )2 6E uhd 1 2 2 2 (s 1 s 2 (s 2 s 3 (s 3 s 1 6E University of Architechture 3. 7 Các thuyết bền (1) A Khái niệm về... s3 University of Architechture 3. 5 TTƢS khối (2) t y C2 C3 C1 s2 s1 a s3 z x s3 s2 s1 s b University of Architechture Ví dụ 3. 1 (1) Cho phân tố ở TTƯS phẳng có các thành phần ứng suất trên các mặt như hình vẽ Tìm phương chính, ứng suất chính của TTƯS tại điểm đó Biết β =60o 10KN/cm2 β 6KN/cm2 GiẢI Gắn hệ trục xy cho phân tố như hình vẽ Pháp tuyến u của mặt nghiêng tạo với phương ngang góc a Ta có: . Chƣơng 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Chƣơng 3. Trạng thái ứng suất 3. 1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm 3. 2. Trạng thái ứng suất phẳng 3. 3. Vòng tròn Mohr ứng suất 3. 4. Trạng thái ứng suất. Architechture 3. 1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (6) - Trạng thái ứng suất đơn: Hai trong 3 ứng suất chính bằng 0 - Trạng thái ứng suất phẳng: Một trong 3 ứng suất chính bằng 0 - Trạng thái. trục có 3 thành phần ứng suất: 1 tp ứng suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp University of Architechture 3. 1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm (3) Chín thành phần ứng suất tác