Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bềnChương III 3.2.Trạng thái ứng suất phẳng 3.1.Khái niệm về trạng thái ứng suất 3.3.Trạng thái ứng suất khối 3.4.Thế năng biến dạng đàn hồi- Lý thuyết bền
Trang 1Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
3.2.Trạng thái ứng suất phẳng 3.1.Khái niệm về trạng thái ứng suất
3.3.Trạng thái ứng suất khối
3.4.Thế năng biến dạng đàn hồi- Lý thuyết bền
Nội dung
Trang 2Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
3.1.Khái niệm về trạng thái ứng suất
a Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm
* Ứng suất
Điểm K(x,y,z) Mặt cắt (pháp tuyến) n
* Mặt cắt bất kỳ đi qua K
Ứng suất pháp σ Ứng suất tiếp τ
* Qua K: vô số mặt cắt
Trạng thái ứs tại một điểm là tập hợp tất cả những thành phần ứs trên tất cả các mặt đi qua điêm đó
Trang 3Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
suất pháp và 2 thành phần ứng suất tiếp
Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành ten – xơ ứng suất
b Nghiên cứu trạng thái ứng suất
tại một điểm
Trang 4c) Phân loại TTƯS
TTƯS đường (đơn): Hai trong
ba ứng suất chính bằng không
TTƯS phẳng (mặt): Một trong ba ứng suất chính bằng không
TTƯS không gian (khối): Cả ba ứng suất chính khác không
Trang 5Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
3.2.Trạng thái ứng suất phẳng
3.2.1 ỨS trên mặt nghiêng, định luật đối ứng của ứng suất tiếp
Mặt chính vuông góc với trục z là mặt chính có ứng suất chính = 0
=> Chỉ tồn tại các thành phần ứng suất trong mặt phẳng xOy
Qui ước
dấu
Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố
Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo
chiều kim đồng hồ
Trang 6Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
a Ứng suất trên mặt nghiêng (//z)
Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp
với phương ngang x góc α (α>0:
từ x quay đến u theo chiều ngược
chiều kim đồng hồ)
=>
Trang 7Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
b Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
ƯS tiếp trên 2 mặt bất kỳ vuông góc với nhau có trị số bằng nhau,
có chiều cùng đi vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung
TTƯS phẳng xác định bởi: σx, σy, xy
F u = 0 và F v =0 =>
Trang 8Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Trang 9Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính
Chứng minh ứng suất chính là ứng suất pháp cực trị
Nếu α0 là góc hợp bởi trục x và phương
chính thì :
Hai ƯS chính ┴ với nhau
uv = 0 =>
Trang 10Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
3.2.3 Ứng suất tiếp cực trị
Ứng suất tiếp đạt cực trị khi:
Pháp tuyến của mặt có ƯS cực trị
=> Hai mặt có ƯS tiếp cực trị vuông góc với nhau:
Trang 12Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Trang 13Ý nghĩa của vòng tròn Mohr ứng suất
Tọa độ của một điểm trên vòng tròn Mohr ƯS chính là cặp ƯS
pháp, ƯS tiếp trên một mặt nghiêng của phân tố tại điểm đang xét
Cách vẽ vòng tròn Mohr ứng suất
Tâm C của vòng tròn Mohr: E(σx;0), F(σy;0), C là điểm giữa của EFCực P của vòng tròn Mohr:
Bán kính vòng tròn Mohr: R = CP
Trang 14Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
Sử dụng vòng tròn Mohr ứng suất
Trang 15Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
Trang 16Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
3.3.Trạng thái ứng suất khối
TTƯS khối có cả 3 thành phần ứng suất chính σ 1 , σ 2 , σ 3 ≠0
Ứng với mỗi cặp ứng suất (σ 1 , σ 2 ), (σ 1 , σ 3 ), (σ 2 , σ 3 ) ta vẽ được 3 vòng tròn có tâm C 1 , C 2 , C 3
Trang 17Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
Quan hệ ứng suất – Biến dạng
Trạng thái ứng suất đơn
Trạng thái ứng suất tổng quát
GT: biến dạng dài chỉ sinh ra ƯS pháp, biến dạng góc làm phát sinh ƯS tiếpTheo nguyên lý công tác dụng
Trang 18Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
Quan hệ ƯS pháp – biến dạng dài
Quan hệ ƯS tiếp – biến dạng góc
Với E, μ, G là mô đun đàn hồi trượt, liên hệ với nhau bởi công thức:
Trang 19Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
3.4.Thế năng biến dạng đàn hồi- Lý thuyết bền3.4.1 Thế năng biến dạng đàn hồi
Trang 20Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Trang 21Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
Lý do Số lượng thí nghiệm lớn (để đáp ứng được các tỷ lệ giữa các ƯS chính có thể xảy ra trong thức tế )=>Kỹ
thuật thí nghiệm chưa thực hiện được
Không tiến hành thực nghiệm được => Không biết nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu => Giả thiết
Thuyết bền: Các giả thiết về nguyên nhân gây ra sự phá
hoại vật liệu
Nguyên nhân có thể: ưs, biến dạng, thế năng biến dạng đàn hồi
…
3.4.2.2 Các thuyết bền
a Thuyết bền 1 – Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại: do ƯS pháp lớn nhất của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới ƯS pháp nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn
Điều kiện bền:
Hạn chế: chỉ phù hợp với vật liệu dòn và TTƯS đơn
Trang 22Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
b.Thuyết bền 2 –Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (Mariotte)
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến dạng dài tương đối
lớn nhất của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới biến dạng dài
tương đối và ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn
Điều kiện bền:
Hạn chế: chỉ phù hợp với vật liệu dòn
c.Thuyết bền 3 –Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca-Saint Venant)
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới ứng suất tiếp nguy hiểm của
phân tố ở TTƯS đơn
Điều kiện bền:
Hạn chế: phù hợp với vật liệu dẻo, thường sd trong ngành cơ khí
Trang 23Trạng thái ứng suất-Lý thuyết bền
Chương III
d Thuyết bền 4 – Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại
(Huber – Von Mises)
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình
dáng của phân tố ở TTƯS phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở TTƯS đơn
Điều kiện bền:
Hạn chế: chỉ phù hợp với vật liệu dẻo, sd trong ngành kỹ thuật
xây dựng và cơ khí chế tạo
e Thuyết bền 5 – Thuyết bền Mohr
Từ kết quả thí nghiệm=> Vẽ vòng tròn ưs giới hạn =>Vẽ đường
bao=>Xác định miền an toàn của vật liệu
Điều kiện bền:
Hạn chế: chỉ phù hợp với vật liệu dòn
